重型牽引車傳動系動力學特性

肖啟瑞，陳黎明，黃 晉

(1.廣東機電職業技術學院汽車學院，廣州 510515;2.上汽通用五菱博士后流動站，廣西柳州 545007)

1 重型牽引車傳動系統

工程車輛傳動系統一端通過多片離合器與發動機相連，輸出端與車輛平動質量相連，組成了一個多質量的彈性扭轉振動系統。在計算時將整個傳動系統看成是由多個剛性圓盤通過彈性軸連接的無阻尼振動系統。裝備四缸柴油機的重型牽引車扭振動力學模型如圖1所示。

圖1 牽引車扭振動力學模型

1.1 當量轉動慣量的計算

當量轉動慣量J是指將傳動系統中與發動機曲軸不同轉速旋轉的零部件的轉動慣量換算成與曲軸同轉速旋轉下的轉動慣量，這種換算方法的原理是能量守恒。例如，設傳動軸的轉動慣量為J，實際轉速為ω，曲軸轉速為ω0，則將傳動軸換算成曲軸轉速ω0的當量轉動慣量為［1］:

式中ig為變速箱的傳動比。

1.2 當量扭轉剛度的計算

設兩圓盤之間彈性軸的當量扭轉剛度為Kd，可以根據彈性變形能守恒的原理對系統中實際的扭轉剛度K進行換算。以后橋半軸為例，相應的當量扭轉剛度為

式中i0為主減速比。

2 牽引車傳動系統動態方程

根據圖1分析簡化的傳動系統模型，可以建立系統動力學方程組［2－3］:

方程組(1)中:θ1～θ11分別為對應質量圓盤的扭轉角位移;T1～T4分別為發動機1～4缸的有效輸出扭矩。

為簡單起見，可將系統微分方程組改寫成矩陣形式的動力學方程一般式:

剛度矩陣

各圓盤的角位移矩陣:

一般以發動機強迫振動激勵為系統輸入矩陣，則

2.1 扭振系統的固有特性分析

本文的固有特性指固有頻率和主振。多自由度系統的固有頻率和主振可以根據系統的無阻尼自由振動方程得到，即

假設方程的解為

將式(3)及其二階導數代入方程(2)，并消去θ =Aeiωtn，可得到主振方程

式(4)即為牽引車輛傳動系統的特征方程。

此外，還可根據計算結果畫出振圖。該車傳動系統各部分的轉動慣量和各軸段的扭轉剛度參數值詳見表1和表2。

表1 傳動系統轉動慣量參數值

表2 傳動系統軸段扭轉剛度參數值

對于n個自由度的系統，存在n個固有頻率和n個相應的主振，第i階固有頻率對應第i階主振Ai，描述系統的一個獨立特性。需要注意的是:將特征值代回至系統微分方程組只能得到n個未知向量Ai之間的比值。如果Ai是方程的解，則Ai乘以任何非零的常數都是方程的解，因此可以說主振的形態是確定的，但其振幅是不確定的［6－11］。換句話說，主振只是確定系統按照某一階固有頻率自由振動時的各個坐標位移的比值，而振幅的數量則可以是任意的。

在計算主振時，無須求出具體初始條件下系統某階主振動時各個坐標幅值的具體絕對數值，而只要一般地描述系統某階主振的形式，任意規定其中某一坐標的幅值即可。

2.2 傳動系統固有特性計算

經過以上理論分析后可進行程序的編制，通過自行編寫函數來求解系統特征方程，得到特征值和特征向量。

以某牽引車輛為例，該車輛裝備發動機為四缸四沖程柴油機。根據四缸柴油機的特點分析，其扭振激勵主諧次k=1、2、3，…，該發動機正常怠速為700 r/min左右。根據工況特性考慮發動機常用工作轉速為ne=1200～2500 r/min。臨界轉速由下式得到:

工作轉速范圍有相對應的基本頻率范圍，即:

工程上通常認為低頻振動對動力傳動系統部件影響最大，因此本文只考慮低頻特性。綜合以上因素可以得出:要想避開共振區域，動力傳動系統固有頻率就不能落在相應頻率范圍內或其附近。計算結果詳見表3，限于篇幅表中只列出前5階固有頻率值。

表3 動力傳動系統前4擋固有頻率值 Hz

由計算結果圖2、3可知:牽引車以1擋行駛時，傳動系統第3階固有頻率464.49 Hz落在發動機2次諧振頻率范圍，此時發生的共振臨界轉速為4435.6 r/min，不在先前考慮的發動機的常用轉速范圍ne=1200～2500 r/min內，所以認為來自發動機的2次諧振不會引起傳動系統前端大的扭振振幅。但應注意到:1擋的2階臨界轉速701.19 r/min與發動機怠速接近，會造成該車的振動，與實車怠速時發生的較大振動現象完全一致。

通過觀察發現2～4擋均存在同樣問題，但車輛在2擋及以上擋位工作時發動機轉速一般均高于1200 r/min，故認為車輛在1擋中間轉速范圍內可正常工作，傳動系統不易產生扭轉振動。同理，牽引車以2擋行駛時，傳動系統第3階固有頻率也在發動機2次諧振頻率范圍，但其臨界轉速為4564.1 r/min。2擋不是常用擋位，但對于工程車輛，當其以2擋行駛時，應盡量控制最高速度，使發動機轉速保持在3500 r/min以下，此時可認為傳動系統很安全。

圖2 系統各擋固有頻率曲線

圖3 系統各擋臨界轉速曲線

2.3 傳動系統振幅分析

由圖4、5可知:傳動系統中各部件質量之間的相對振幅相差較大，而前4階發動機質量之間的相對振幅近似。圖4表明:單節點、雙節點扭轉振動的節點一般位于傳動系統上，因而前4階低頻振動對曲軸系統危害較小;而對于第5階高頻振動，發動機各部分之間的相對振幅值相差較大。此時，對傳動系統質量的動力學參數影響較小。發動機系統的動力學參數對高頻振動特性影響很大。

圖4 4擋對應前3階固有頻率的低階振幅

圖5 4擋對應第4、5階固有頻率的低階振幅

3 傳動系統關鍵部件影響分析

基于上述理論分析和系統計算模型，對傳動系統中轉動慣量、剛度易更改的總成，如飛輪、取力器、傳動軸等轉動慣量、剛度進行影響分析，計算結果如圖6～8所示。

飛輪轉動慣量對扭振系統前3階頻率的影響分析如圖6所示。分別取3個不同轉動慣量數計算，顯然，隨著飛輪轉動慣量的增大，系統前3階固有振動頻率有不同程度的減小。二軸與取力器總成轉動慣量對系統固有頻率的影響如圖7所示。總之，增大傳動系統部件的轉動慣量會降低系統發生扭振的固有頻率。

圖6 飛輪轉動慣量對固有特性的影響

圖7 二軸與取力器總成轉動慣量對固有特性的影響

圖8 傳動軸剛度對固有特性的影響

傳動軸剛度對系統前3階頻率的影響分析如圖8所示。分別取3個不同扭轉剛度值計算，隨著剛度的增大，前3階固有振動頻率隨之增大。增大傳動系統部件扭轉剛度可提高系統的固有頻率。

4 結論

1)本文牽引車動力傳動系統的各階固有頻率基本避開了發動機低諧次的激勵，但可能在1擋某些速度區間以及其余各擋低速區間發生共振。因此，如果能在將發動機怠速適當提高的同時將常用轉速限定在1200～3500 r/min之間，車輛扭振效應將得到有效地抑制。

2)增大傳動系統部件轉動慣量會降低系統發生扭振的固有頻率。增大傳動系統部件扭轉剛度可提高系統的固有頻率。

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