淺談差壓式流量計的流量計算

李 杰 張武軍 王 航

(西安陜鼓動力股份有限公司，陜西 西安 710075)

0 引言

按照流量計的原理，流量計可分為差壓式流量計、速度式流量計、容積式流量計。不同原理的流量計采用不同的流量計算公式。在諸多流量計中，使用范圍較廣、數量較多的是差壓式流量計。據統計，差壓式流量計約占流量計總量的50%以上。

在透平機組的流量測量中，一般使用差壓式流量計對差壓式流量計的流量計算及應用進行深入探析。

1 理論流量計算公式

差壓式流量計是以伯努利方程和流體連續性方程為依據。根據節流原理，當流體流經標準節流裝置時(如標準孔板、標準噴嘴、長徑噴嘴、經典文丘利管、文丘利噴嘴等)，在其前后產生壓差，此差壓值與該流量的平方成正比[1－3]。

參考國際標準ISO 5167-1(1991)和我國的國標GB/T 262493，可給出孔板、噴嘴和文丘里管流量計流量的推理公式為:

式中:Qm為質量流量，Pa;K為流量常數;ρ為流體的密度，kg/m3;ΔP為傳感器測得的差壓，Pa;ε為可膨脹系數;d為工作條件下節流件的節流孔或喉部直徑，m;β為直徑比，β=d/D，D為工作條件下上游管道內徑;C為流出系數。

透平機組中常用的流量計除標準孔板經典文丘利管等傳統差壓式流量計，還有插入式流量計、威力巴德爾塔巴流量計、德力巴流量計等。這些新型插入式流量計具有安裝維護方便、測量信號穩定、壓損小等優點，廣泛應用于透平機組。從測量原理來看，這些插入式流量計均屬于差壓式流量計的一種，其計算模型和標準節流裝置差壓式流量計是相同的，即Qm=，只是在系數K的確定和預測上有差異[4]。

1.1 系數K

系數K和探頭的阻斷系數、流體的膨脹系數(不可壓縮流體為1)、管道內徑等參數有關[5]。

阻斷系數與探頭結構有關，一般由試驗標定，并在流量計附帶的流量計算書中加以給出。

在流量測量過程中，膨脹系數是用來定義壓力損失對介質密度的影響量。對于不可壓縮的介質如液體，由于壓力損失不會引起介質密度的變化，所以液體的膨脹系數為1;對于可壓縮的介質如氣體、蒸汽，隨著管道內壓力損失的增加和管道內靜壓力的減小，膨脹系數從1開始按比例下降。

管道內徑對流量精度有著很大影響，因為它的平方與流量成正比[6]。對于非圓形的管道，可以多次測量求平均值。由于在高溫之下，管道材料會出現熱膨脹，使得內徑尺寸發生變化。在運行過程中，如果溫度急劇變化時，需要在線計算新的工況下的內徑。

在工程應用中，一般均假定流量計使用的工況與節流裝置風洞實驗室標定的工況相似。根據流量計咨詢書中的流量計使用工況，在實驗室標定流量計的各項參數，最終提供系數K。在通常使用的透平工況下，對特定流量計，都認為K為常數，但要注意溫度較高和溫度急劇變化的工況。由此可見，為了準確估算預測需要測量介質的參數，并給出吻合度較高的流量計咨詢書，這對流量計的正確測量計算至關重要。

1.2 差壓

差壓值由差壓傳感器測得。在計算模型(1)中，對差壓進行了開平方的運算。如果所用的差壓變送器可以選擇進行差壓信號的開方根處理，則輸出與其平方根成正比。

1.3 當前工況的介質密度

密度是影響差壓式流量計最主要的物理參數。由流量推理過程可知，ρ在計算過程中同ΔΡ處于同等重要地位，它對流量測量的準確度有直接的影響。當追求差壓變送器的高精度等級時，ρ的測量精度與ΔΡ相匹配。

2 ρ的正確補償

ρ是差壓式流量測量系統中的重要組成部分。介質的密度取決于它的組分溫度和壓力，一般難以直接測得[7－8]。一般認為液體介質是不可壓縮的，壓力對密度幾乎沒有影響，同樣，溫度對液體密度的影響也要小得多，所以通常可以認為液體的密度是常數。對于氣體，在現場ρ變化較大的場合，通常要進行在線溫壓補償。當組分不穩定時，還需要配置在線密度計(或色譜儀)等。

ρ的補償有查表法和方程式法兩種方法。查表法比較精確和簡單，它需要一個現成可用的相應介質密度表。流量計的使用手冊一般附有常見介質的密度表。若表格中相鄰的兩點之間沒有物相變換時(如冰點、沸點)，就可以用線性插值的方法取得兩點之間的密度值。對于方程式法，一般常用的都是基于理想氣體狀態方程推導而來的。若介質的實際工作狀態與設計狀態接近，利用理想氣體方程可以得到足夠的精度。

假定氣體的膨脹系數為常數，則可以近似認為該氣體為理想氣體。理想氣體狀態方程有如下三種表達形式[9]:

式中:p為壓強;V為體積;T為溫度;M為氣體的質量;μ為氣體的物質的量;R為普適氣體恒量;n為單位體積內的分子數，稱為分子數密度;K為波爾茨曼常數。

溫度的數值表示法叫溫標，常用的有熱力學溫標和攝氏溫標兩種。兩種溫標確定的熱力學溫度T和攝氏溫度t的關系為:

由式(3)可以推導出密度的計算公式為:

式中:μ為常量。

結合以上公式，可以推得:

式中:1、2表示兩個任意狀態(下同)，比如 ρ1、ρ2表示兩個任意狀態的密度。

在透平機組常見的測量介質中，水蒸氣與理想氣體的性質差別較大，它的物理參數比理想氣體復雜得多，不能用簡單的數學表達式加以表達。在工程計算中，一般采用查表法，由水蒸氣的熱力性質圖表查取，亦可由圖表數據擬合計算式[7，9－11]。

3 常用工程計算公式

3.1 體積流量換算

在不同狀態下，氣體介質的體積流量可用理想氣體狀態方程進行換算。

由式(2)可以推得:

進而有:

3.2 帶溫壓補償的流量計算

假設密度為常數(比如液體)，有:

式中:下標D為設計時的溫度狀態(流量計選型過程中參考的溫度壓力，需在計算前加以說明);下標B為管道內當前的溫壓狀態(下同);QmD為設定狀態的質量流量;ΔΡD為設定狀態的差壓。

對于氣體，其介質的密度隨工況變化，由式(1)和式(7)得:

式(11)的應用前提為:膨脹系數為常數，具有理想氣體的特性，管道內徑為常數。

3.3 質量流量換算到其他流量單位

①轉換為標準狀態的體積流量

標準體積流量主要用于計算氣體的體積量。氣體的標準狀態指273.15 K(0℃)、101 325 Pa。標準體積流量可通過以下公式計算

式中:N為標準狀態(273.15 K、101 325 Pa);Qm為質量流量;Qv為體積流量(下同)。

由式(11)和式(12)推得:

②轉換為體積流量

對于液體，經常需要計算體積流量，公式如下:

由式(10)和式(14)推得:

4 公式應用

在實際應用中，如果所用流量計為一體式流量計，直接輸出流量若需要把一個溫壓狀態的流量換算到另一個溫壓狀態，則需要使用式(9)。假設得到一個當前工況的流量，需要換算到標準狀態(273.15 K、101 325 Pa)，則有:

在工程應用中，大多用到的流量計均為分體式，如果需要計算質量流量，則需要用使式(10)和式(11)。對于液體介質，一般不需進行密度補償。對于透平組中經常測量的壓縮空氣、煤氣等氣體介質，一般都需要采用式(11)進行溫壓補償。如果需要計算體積流量，則需要使用式(13)和式(15)。對于氣體介質的體積流量，一般都需要換算到標準狀態;對于液體介質的體積流量，則需要測定當前狀態的液體密度。

在應用公式時還需注意:計算中應用的所有工程量最好都采用國際單位，攝氏溫度要換算到熱力學溫度、壓力要換算到絕壓狀態等。上述所有工程計算公式并不是普適的，都是有使用范圍的。工程應用技術人員需注意公式的推導過程，了解公式不適用的工況。如測量的溫度很高或者溫度變化范圍很大，則不能近似為常數，前面在推導工程計算公式中假設的前提不成立;介質的組分變化較大或其不能近似為理想氣體等情況，溫壓補償方法則不適用。

5 結束語

流量作為透平機組控制和檢測的一個重要參量，在機組控制和性能檢測中發揮著重要作用。本文從理論上對透平裝置中常用的差壓式流量計的流量計算公式進行推導，得出常用的工程計算式，并對簡化的工程計算公式的適用條件進行探討說明，以期廣大工程應用技術人員能對流量計算有一個較深的理解和認識，為工程應用帶來便利。

[1] 國家質量監督檢驗檢疫總局.GB/T 2624-2006流量測量節流裝置用孔板、噴嘴和文丘里管測量充滿圓管的流體流量[S].北京:中國標準出版社，2006.

[2] 國家技術監督局.JJG 640-1994差壓式流量計檢定規程[S].北京:中國計量出版社，1994.

[3] 武善業.風機自動化控制技術問答[M].西安:陜西鼓風機集團有限公司，2007.

[4] 劉 濤.威力巴在蒸汽測量中的應用及節能分析[J].河南冶金，2003，11(1):2023.

[5] 張鳴遠，景思睿，李國君.高等工程流體力學[M].西安:西安交通大學出版社，2006.

[6] 任學弟.影響孔板流量計進行煤氣流量計量的因素探究[J].工業計量，2005，15(2):22 －25.

[7] 郭建雄.蒸汽流量測量的溫度、壓力補償原理與DCS算法[J].山西焦煤科技，2008(1):38－41.

[8] 鄭建英，陳超洋，馬龍博，等.蒸汽狀態給蒸汽流量計量帶來的誤差[J].自動化儀表，2009，30(7):31 －32.

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[10] 鄭金龍.關于水蒸汽流量測量中的密度計算[J].計量與測試技術，2007(6):21－22.

[11] 張曉勤，賈玉偉.用差壓式流量計測量蒸汽流量時溫度、壓力補償的實現及探討[J].純堿工業，2006(1):25 －29.