高頻GPS實時單點測速誤差分析*

郭愛智 王 勇 劉根友 鄭 暉 張茂順

1)中國科學院測量與地球物理研究所，大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077

2)中國科學院研究生院，北京 100049

高頻GPS實時單點測速誤差分析*

郭愛智1，2)王 勇1)劉根友1)鄭 暉1，2)張茂順1，2)

1)中國科學院測量與地球物理研究所，大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077

2)中國科學院研究生院，北京 100049

分析利用載波相位變率實時測速的誤差來源及其對測速的影響，并利用靜態觀測動態處理方法對實時單點測速精度進行驗證。結果表明利用載波相位變率和GPS廣播軌道實時單點測速，水平分量可達到幾個mm/s，垂直方向優于1 cm/s。

高頻GPS;載波相位變率;實時單點測速;誤差分析;商用軟件

1 引言

在航空重力測量等高精度動態應用中，不僅需要知道運動載體的位置，還要精確確定載體的速度。在實時應用中，GPS的標準定位服務(SPS，Standard Positioning Service)只能提供0.2 m/s精度的速度［1］，很難滿足高精度測速的需求。因此在實際應用中，多利用多普勒和載波相位變率測速方法實現高精度的測速。目前對差分GPS測速的研究認為，近距離差分測速可以達到mm級精度［2－6］。但是由于差分測速和差分定位一樣，必須選取合適的參考站。隨著參考站和流動站距離的增加，GPS誤差的空間相關性減弱，差分方法的精度也隨之降低，在大區域或復雜地形的應用中具有一定的困難。相對于差分測速，單點測速不需要參考站，方便靈活，但是由于無法通過站間差分消除或者削弱相關誤差，因此需要更加精密的誤差模型。

針對單點測速的誤差模型，本文著重分析了利用雙頻GPS高頻數據進行實時測速的誤差來源及影響量級，并通過靜態觀測動態處理和實測航空重力實測數據對測速精度進行了初步分析。

2 相位變率測速的數學模型

GPS載波相位偽距的表達式為:

對載波相位偽距觀測微分，得相位變率方程為:

式中f為相位變率，“·”表示相應變量的變化率，Nteap表示周跳周數。

計算相位變率常用一階中心差分法，即

GPS單點測速的誤差方程為:

3 誤差分析

1)GPS星歷誤差。GPS星歷誤差主要引起定位誤差，并和衛星位置誤差一起，共同影響觀測方程的設計矩陣，從而影響測速精度。

2)衛星速度誤差。雖然GPS廣播星歷誤差在米級，但經一階中心差分法獲得的衛星速度與IGS精密星歷經相同方法獲取的衛星速度相比，兩者之差在 1 mm/s 以內［1，7，8］。

3)衛星鐘速變化率誤差。由于GPS衛星安置有高精度的銣鐘和銫鐘作為時間和頻率基準，其穩定度在10－13～10－15，所以衛星鐘速變率誤差對測速的影響可以忽略不計。

4)相對論效應影響。以前的研究一般認為單點測速過程中，在GPS硬件在修正4.75×10－3Hz后，一般只修正由于軌道偏心引起的站星距速率［9］，但 zhang 等［10］發現高階多普勒效應中二階多普勒效應對相位變率產生不可忽略的影響，因為GPS信號具有較高的發射頻率，而頻率偏移引起的誤差大于0.1 Hz，相當于大于2 cm/s的站星距變化率，因此該誤差不能忽略。

5)相位纏繞和衛星姿態影響。為了保持衛星的姿態，GPS衛星在地球進入地球陰影區或者正午時需要進行機動調整。這種機動調整伴隨著GPS天線的旋轉，會引起相位纏繞誤差。Bar Server等［11，12］模型提供了各個衛星在機動調整時的旋轉速率參考值(ftp://sideshow.jpl.nasa.gov/pub/GPS_yaw_attitude)，由給定的模型參考值可知，姿態調整時衛星天線最大旋轉速率可達0.2周/s，其對偽距影響為約為4 cm/s。一般認為提供的參考數值精度優于為0.005°/s，穩定的旋轉只影響衛星的載波偽距，經過歷元間差分，對相位變率影響較小，因此其對GPS測速影響可忽略不計。

6)電離層誤差變化率。由于電離層相對與GPS信號屬于彌散介質，因而電離層的影響不僅和TEC有關系，而且與頻率相關，現在最有效的消除電離層的誤差就是利用兩個頻率的組合消弱電離層誤差的影響即利用LC無電離層組合消除電離層一階項的影響［13］。LC組合只能消除電離層一階項的影響，剩余的二階及更高階項影響在0～2 cm級別［14］，經過歷元間差分，電離層高階項對測速產生影響可以忽略不計。

7)對流層變化率。當GPS信號穿過對流層時受到路徑折射的影響產生延遲，對于GPS信號，對流層屬于非彌散介質，與頻率無關，因此雙頻不能通過不同頻率的組合消除對流層的影響［15］。我們計算了美國西部PBO觀測網絡P496站，2010年第94天對流層延遲對相位變率的影響，取天頂對流層干分量為2.4 m，濕分量為0.24 m，投影函數為GMF(Global Mapping Function)［16］，結果如圖 1。

圖1 對流層延遲對相位變率的影響Fig.1 Impact of the troposphere delay on the phase change－rate

通過模擬可知，高度角為10°時，對流層對相位變率的影響接近或者大于4 mm/s，高度角達到30°時，對流層對相位變率的影響仍大于1 mm/s，在單點測速中必須予以考慮。雖然通過GPT(Global Pressure and Temperature)［17］等經驗模型可以近似估計氣象參數，但是由于對流層的多變性，不確定性以及橫向不均勻特性，模型估計和實際情況之間仍有很大的差異，所以實際的對流層對相位變率的影響應大于本文模擬估計的結果，所以在進行高精度GPS實時單點測速時，如果條件允許，應借助其他儀器獲取實際的氣象參數，選擇合適的對流層模型和投影函數，以消弱對流層變化的影響，提高測速精度。

8)接收機定位誤差。SA政策取消后，利用雙頻測碼偽距組合消除電離層，實時定位精度可以穩定在20米以內，其對測距的影響在小于1 mm/s［9］。目前SPS服務中，95%置信水平，衛星信號的最大誤差不超過7.8 m，水平精度優于3 m。實際的觀測精度常常受對流層、接收機質量和多路徑效應等的影響。如果接收機與地球固連在一起，其位置還受到固體潮汐，海洋潮汐引起的位移影響，但是各種潮汐影響均表現為長周期特性，一般表現為半日或者日周期等長周期影響，通過歷元間差分后，其對測速的影響可以忽略不計。

9)接收機鐘跳的影響。現在常用的大地型接收機和導航接收機，其內置的頻標為石英鐘，石英鐘相對于銣鐘和銫鐘其穩定度低幾個量級，一般保持在10－9的以內，由于其穩定度低變化快，因此在接收機設計時，一般分為兩種方式來處理，一類為微秒級監測，通過電路設計，近實時的調整，其對利用相位變率影響不大;另一類為毫秒級的重置，當接收機鐘差大于一定數值時(通常為1 ms左右)時自動重置，相位變率會有一個巨大的跳變。研究表明，即使是差分模式，接收機鐘跳的影響也不能完全消除［18］，因此在單點測速時需對第二類接收機鐘跳要予以關注。

10)多路徑誤差變化率。電磁波信號經過一次或者多次反射到達接收機天線，引起的誤差，誤差最大達到1/4之一周，至今很難模型化。研究表明較近反射體容易引起長周期的多路徑效應，較遠反射體常引起短周期的效應［19］，在相位歷元間求差，可以一定程度地消弱長周期多路徑效應的影響，但是短周期的多路徑效應仍是一個問題，甚至因為差分而放大。因此在高精度測速中，有必要選取具有多路徑抑制功能的天線和接收機。

4 數據實例

我們利用C++語言編寫了實時單點測速軟件GVADAS(GPS Velocity and Acceleration Determination Application Software)，文中的相位變率實時單點測速分析均基于該軟件。

4.1 靜態觀測動態處理實驗

選取美國西部南加州LOWS觀測站2003年第272天前15分中的數據(采樣率為1 Hz)，利用GVADAS軟件，采用廣播軌道(brdc0270.03o)模擬實時處理，并把速度結果轉化到當地坐標系(圖2)，統計結果見表1。

圖2 LOWS站15分鐘數據測速結果Fig.2 15－minute velocity－determination result of the LOWS station

由表1和圖2可知，東西分量最優，南北分量次之，垂直分量最差。東西分量的最大和最小值的絕對值約3 mm/s，標準偏差在1 mm/s左右，南北分量精度略低于東西分量，垂直分量標準偏差為2.8 mm/s，是東西分量的2.5倍、南北分量的2倍，最大和最小值約9 mm/s。由此可知，利用廣播軌道進行單點實時測速水平分量可達5 mm/s，垂直分量優于1 cm/s。之所以能夠獲得如此高的精度，主要是因為計算過程中使用了高精度的相位觀測值并進行了嚴密的模型化改正;同時，經過一階中心差分法后，時間相關性強的誤差被有效削弱。

表1 LOWS站動態測速結果統計(單位:mm/s)Tab.1 Statistics of velocity-determination result at the LOWS station in kinematic mode(unit:mm/s)

4.2 動態數據實驗

選取國內某次航空測量的機載實驗數據，機身安置UZ－12接收機和大地型天線，采樣率為2 Hz。圖3(a)為飛行航跡，圖3(b)為飛行高度。應用軟件Waypoint多普勒觀測事后處理測速過程中采用CODE的30 s精密星歷和5 s間隔精密鐘差產品，GVADAS軟件相位變率實時測速過程中采用廣播星歷。為了對比兩者的結果，選取飛行結束后近1小時的靜態觀測結果，用來衡量測速的絕對精度。如圖4所示，雖然Waypoint采用了精密星歷和鐘差產品，但是由于采用的是多普勒觀測量，南北分量在靜止階段其測速精度在幾個cm/s，而利用相位變率的結果明顯優于多普勒觀測量結果的精度。充分說明在單點測速中，選用GPS觀測量/衍生觀測量對測速起著至關重要的作用。為了具體分析實時單點測速的精度，我們統計了GVADAS軟件的處理結果(表2)。從表2可知，利用相位變率實時單點測速垂直方向誤差最大，但小于2 cm/s，標準偏差小于5 mm/s，其他兩個分量均小于1 cm/s，標準偏差小于2.5 mm/s。通過對相位變率實時單點測速東西分量的結果進行快速傅里葉變換分析，結果如圖5。從圖5可以發現，觀測噪聲均勻地分布在整個觀測頻段，其類型為隨機噪聲。

圖3 飛行的水平軌跡(a)和高度變化(b)Fig.3 Flight trace(a)and height variation(b)

圖4 靜止狀態測速結果Fig.4 Velocity－determination result under the static state

圖5 靜止狀態南北分量FFT結果Fig.5 FFT result of the south－north component under the static state

表2 飛機降落后測速結果的統計(單位:m/s)Tab.2 Statistics of velocity after the airplane taking off(unit:m/s)

隨機噪聲主要包括觀測噪聲和多路徑效應。通常認為相位的觀測噪聲為1～2 mm，相位觀測組合獲取LC后，觀測噪聲被進一步放大，但是觀測噪聲比較穩定。實際中，較大的觀測噪聲主要是受多路徑效應影響。多路徑效應的消弱主要通過使用扼流圈天線，改進GPS接收機設計等，一旦選定了硬件設備，其主要的影響因素就是觀測環境。由于飛機機體較為光滑，容易形成鏡面反射，而且機場周圍通常存在通訊和電力設備，GPS觀測質量易受到影響。因此，相比靜態連續觀測站的數據結果，此次實驗在靜態情況下，觀測噪聲相對較大，測速精度有所降低。

在高動態情況下，尋找測速精度優于mm/s的技術作為外部檢測手段非常困難，同時由于動態觀測中沒有收集到其他儀器的觀測資料，因此本文沒有能夠給出高動態情況下實時單點測速的絕對精度衡量指標。但是相對于靜態觀測，高動態運動條件下只有多路徑效應和對流層誤差的影響可能會發生一定變化。一般認為高速運動的接收機觀測噪聲水平會比靜態觀測條件下更高，測速精度有可能會有所下降。同時在航空飛行中，氣象條件容易隨高度變化和地域的差異產生快速的變化。當沒有氣象觀測數據時，其可能會引起一定的誤差。但是兩項誤差時間相關性較強部分在利用一階中心差分法求取相位變率后被明顯的抑制，因此可以推斷，在動態情況下測速精度不會有明顯的降低。

5 結論

通過模擬可知，在利用高頻GPS相位變率進行實時單點測速時，在不考慮對流層短時變化情況下，對流層誤差在衛星高度角低于10°時，導致的相位變率誤差大于4 mm/s;通過嚴密推導可知，相對論效應引起的二階多普勒效應影響可達2 cm/s，因此這兩種誤差改正不能忽視。

在GPS單點測速中，軌道精度對測速影響不大，對GPS測速影響最大的是觀測量的選取。不同接收機類型多普勒觀測值產生的方式和精度差別較大，但各種類型的載波相位觀測量精度差別不大，因此相位變率可以保持精度穩定。在無法獲得高精度多普勒觀測值、無法精確得知多普勒觀測精度和產生方式時，利用GPS相位變率測速是最有效方式。

利用雙頻GPS高頻數據相位變率進行實時單點測速實驗中，靜態數據動態處理，水平精度可以達到5 mm/s級，垂直精度優于1 cm/s。飛行結束后靜止時段，自編軟件利用相位變率實時單點測速的精度高于商業軟件Waypoint利用多普勒觀測值事后單點測速的精度。

高頻GPS相位變率實時單點測速，不僅可應用于航空重力等高動態測量中，而且可應用于地面的強運動監測、預警和以及災害的快速評估與響應［20］，在生產和科研中有著廣闊的應用前景。

1 Zhang J.Precise velocity and acceleration determination using a standalone GPS receiver in real time［D］.School of Mathematical and Geospatial Sciences，RMIT University，2007.

2 Ryan S，Lachapelle G ＆ Cannon M E.DGPS kinematic carrier phase signal simulation analysis in the velocity domain［R］.In Proceedings of ION GPS，1997.

3 何海波，等.幾種GPS測速方法的比較分析［J］.測繪學報，2002，31(3):217 － 221.(He Haibo，et al.A comparision of several approaches for velocity determination with GPS［J］.Aata Geodaetica et Cartogeraphica Sinica，2002，31(3):217－221)

4 肖云，等.GPS觀測值綜合測速［J］.解放軍測繪研究所學報，2003，23(4):19 － 21.(Xiao Yun，et al.Velocity determination by using more kinds of GPS measurements［J］.Journal of PLA Institute of Surveying and Mapping，2003，23(4):19－21)

5 田良輝，劉根友，郭愛智.Kalman濾波估計GPS載波相位變率的測速方法與實現［J］.大地測量與地球動力學，2011，(1):72 － 77.(Tian Lianghui，Liu Genyou and Guo Aizhi.Method of velocity measurement by GPS carrier phaserate estimated from Kalman filter and its implement［J］.Journal Geodesy and Geodynamics，2011，(1):72 －77)

6 肖云，夏哲仁.利用相位率和多普勒確定載體速度的比較［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2003，28(5):581 －584.(Xiao Yun and Xia Zheren.Comparison between phase－rate and Doppler to determine velocity［J.］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28(5):581 －584)

7 肖云，等.GPS原始多普勒觀測值精度評估［J］.測繪科學與工程，2004，24(3):24 －27.(Xiao Yun，et al.Accuracy evaluation for GPS raw Doppler［J］.Geomatic Science and Engineering，2004，24(3):24 －27)

8 Zhang J，et al.GPS satellite velocity and acceleration determination using the broadcast ephemeris［J］.Journal of Navigation，2006，59(2):293 －306.

9 王甫紅，等.GPS單點測速的誤差分析及精度評價［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2007，32(6):515－519.(Wang Fuhong，et al.Error analysis and accuracy assessment of GPS absolute velocity determination with SA off［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(6):515 －519)

10 Zhang J，et al.Short note:On the relativistic Doppler effect for precise velocity determination using GPS［J］.Journal of Geodesy，2006，80(2)，104 －110.

11 BarSever Y E.A new model for GPS yaw attitude［J］.J Geod.，1996，70(11)，714 －723.

12 Kouba J.A simplified yaw－attitude model for eclipsing GPS satellites［J］.GPS Solutions，2009，13(1)，1 －12.

13 魏子卿，葛茂榮.GPS相對定位的數學模型［M］.北京:測繪出版社，1998.(Wei Ziqing and Ge Maorong.The mathematical model of relative positioning［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，1998)

14 Bassiri S and Hajj G A.Higher－order ionospheric effects on the global positioning system observables and means of modeling them［J］.Manuscripta Geodaetica，1993，18:280 －280.

15 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武漢:武漢大學出版社，2005.(Li Zhenghang and Huang Jinsong.GPS measurement and data processing［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2005)

16 B?hm J，et al.Global mapping function(GMF):A new empirical mapping function based on numerical weather model data［J］.Geophysical Research Letters，2006，33(7)，L07304.

17 Boehm J，et al.Short note:A global model of pressure and temperature for geodetic applications［J］.J Geod.，2007，81:679－683.doi:10.1007/s00190－007－0135－3.

18 楊劍，等.GPS接收機鐘跳的研究［J］.大地測量與地球動力學，2007，(3):123 －127.(Yang Jian，et al.Research on clock jump of GPS reiceiver［J］.Journal Geodesy and Geodynamics，2007，(3):123 －127)

19 Larson K，Bilich A and Axelrad P.Improving the precision of high－rate GPS［J］.J Geop Res.，2007，112:B05422.doi:10.1029/2006JB004367.

20 郭愛智.高頻GPS及其在測速和地面強運動監測中的應用［D］.中國科學院測量與地球物理研究所，2013.(Guo Aizhi.High－rate GPS and its application in velocity determination and ground strong motion monitoring［D］.Institute of Geodesy and Geopysics，Chinese Academy of Science，2013)

ERROR ANALYSIS OF HIGH-RATE GPS DATA REAL-TIME SINGLE-POINT VELOCITY-DETERMINATION

Guo Aizhi1，2)，Wang Yong1)，Liu Genyou1)，Zheng Hui1，2)and Zhang Maoshun1，2)
1)State Key Laboratary of Geodesy and Earth’Dynamics，Institute of Geodesy and Geophysics，CAS，Wuhan430077
2)Graduate University of the Chinese Academy of Sciences，Beijing100049

This paper overall analyzes and summarizes all kinds of errors and their effects on the real－time single－point velocity determination using the carrier phase change－rate.Then we verified verifies the accuracy of velocity by a static station’s observations processed in kinematic mode，and the result shows that the horizontal component of the velocity can reach several millimeters per second and the vertical one is better than 1 cm/s by using the carrier phase change－rate and real－time single－point velocity determination of broadcast GPS orbit.

high－rate GPS;carrier phase change－rate;real－time single－point velocity determination;error analysis;commercial software

P207

A

1671－5942(2013)05－0034－05

2013－02－04

國家自然科學基金(41274084，41021003);中國地震局地震行業科研專項(201108004)

郭愛智，博士，主要從事高頻GPS數據處理.E－mail:guoaizhi@asch.whigg.ac.cn