基于機(jī)械診斷信息的設(shè)備運(yùn)行可靠性研究

何正嘉，蔡改改，申中杰，曹宏瑞，李 兵

（1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049）

1 前言

機(jī)械設(shè)備出廠后長(zhǎng)周期安全可靠運(yùn)行創(chuàng)造的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其自身的價(jià)值，保證產(chǎn)品在運(yùn)行過程中的安全可靠是機(jī)械產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)鍵[1]。歷經(jīng)近一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，傳統(tǒng)可靠性工程在理論和應(yīng)用方面取得了豐碩成果，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，需要大樣本失效數(shù)據(jù)；而單臺(tái)或小樣本機(jī)械設(shè)備難以滿足大樣本統(tǒng)計(jì)條件，模型應(yīng)用困難。此外，傳統(tǒng)可靠性評(píng)估的某些方法（如故障樹分析）基于二值假設(shè)的邏輯代數(shù)，而設(shè)備失效本質(zhì)是漸變退化的物理過程，具有不確定性（模糊性、隨機(jī)性）。人們深入思考了可靠性這一老問題的過去、現(xiàn)在和將來[2]。1994年，黃洪鐘批判性地評(píng)述了傳統(tǒng)可靠性理論，指出離散二值邏輯假設(shè)和概率假設(shè)的不合理性[3]。2009年，Zio E洞察到可靠性面臨的新挑戰(zhàn)，提出基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維護(hù)以確保系統(tǒng)的可靠運(yùn)行，減少故障和提高生產(chǎn)率是追求的目標(biāo)[4]。

目前，設(shè)備的運(yùn)行動(dòng)態(tài)信號(hào)已用于設(shè)備的動(dòng)態(tài)運(yùn)行性能評(píng)估。2011年，Zuo M J等利用振動(dòng)信號(hào)來評(píng)估齒輪箱的健康狀況[5]；2011年，Ding F和Chen B J等利用數(shù)控機(jī)床加工振動(dòng)信號(hào)分別建立比例故障率模型和Logistic回歸模型，合理評(píng)估了機(jī)床加工和刀具磨損的可靠性[6，7]；2012 年，F(xiàn)ong Bernard提出利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息評(píng)估電子工業(yè)生產(chǎn)線中個(gè)體設(shè)備的可靠性[8]。然而，這些方法中可靠性評(píng)估模型的建立依舊依賴大量先驗(yàn)知識(shí)和歷史樣本數(shù)據(jù)，評(píng)估精度必然取決于樣本的大小。

針對(duì)小樣本條件下運(yùn)行的機(jī)械設(shè)備，擺脫傳統(tǒng)可靠性評(píng)估方法的困境，研究新的可靠性評(píng)估方法已成為可靠性工程的強(qiáng)烈需求。目前尚有以下問題亟待解決：如何在缺乏概率統(tǒng)計(jì)的條件下進(jìn)行可靠性評(píng)估，如何根據(jù)設(shè)備運(yùn)行信息而非概率統(tǒng)計(jì)獲得可靠性工程的重要指標(biāo)可靠度。信息熵是一種反映系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的有效指標(biāo)，基于信息熵進(jìn)行電力系統(tǒng)及機(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)診斷已見成果[9，10]，但利用信息熵進(jìn)行可靠性分析尚不多見。損傷定量識(shí)別指標(biāo)反映了設(shè)備故障的嚴(yán)重程度，但如何建立損傷定量識(shí)別指標(biāo)與可靠性指標(biāo)之間的映射關(guān)系尚待研究。

本文分別從信號(hào)能量分布和故障定量診斷的角度出發(fā)，提出基于“歸一化小波信息熵”和“損傷定量識(shí)別”的可靠性評(píng)估方法，建立設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息與可靠性指標(biāo)之間的映射關(guān)系，評(píng)估設(shè)備的運(yùn)行可靠性。

2 基于歸一化小波信息熵的可靠性評(píng)估

基于歸一化小波信息熵的運(yùn)行設(shè)備可靠性評(píng)估方法，采用第二代小波包（SGWP）[11，12]分析機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算歸一化小波信息熵并將其轉(zhuǎn)換為[0，1]區(qū)間數(shù)值，以此作為定義在[0，1]區(qū)間的可靠度評(píng)估運(yùn)行設(shè)備的可靠性。一臺(tái)大型制氧壓縮機(jī)運(yùn)行可靠性評(píng)估實(shí)例表明，歸一化小波信息熵可替代概率統(tǒng)計(jì)得到可靠度，從而正確評(píng)估壓縮機(jī)運(yùn)行可靠性。

2.1 第二代小波包分解和重構(gòu)算法

信號(hào)序列S={x(k),k∈Z}，其中x(k)為序列S中的第k個(gè)樣本，Z為正整數(shù)集合，分成偶序列se={se(k),k∈Z}和奇序列so={so(k),k∈Z}[12，13]。

計(jì)算第二代小波包第l層分解的各個(gè)頻帶信號(hào)：

式中，P和U分別是第二代小波預(yù)測(cè)器和更新器。

第二代小波包重構(gòu)過程是保留相應(yīng)頻帶信號(hào)，將其他頻帶信號(hào)置零，然后按照式（7）～式（14）進(jìn)行重構(gòu)。

2.2 小波包信號(hào)分解頻帶能量

對(duì)設(shè)備運(yùn)行過程中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)信號(hào)，通過雙正交第二代小波包將信號(hào)分解l次并對(duì)每個(gè)頻帶分別重構(gòu)，得到2l個(gè)分解信號(hào)xli(k)，第i分解頻帶信號(hào)的能量Eli和相對(duì)能量E?li分別為

2.3 歸一化小波信息熵

歸一化小波信息熵Ent定義如下：

式中，對(duì)數(shù)的底取 2l，則Ent∈[0，1]。如果 2l個(gè)頻帶具有相同的相對(duì)能量，則相當(dāng)于等概率分布，此時(shí)Ent=1；若全部能量集中在一個(gè)頻帶里，則表明設(shè)備狀態(tài)單一、確定，容易得到Ent=0。

2.4 基于歸一化小波信息熵的可靠度

當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，運(yùn)行狀態(tài)數(shù)增加，不確定性也增強(qiáng)，歸一化小波信息熵必然增加，設(shè)備的可靠性降低，其可靠度自然減小。由于歸一化小波信息熵和可靠度都定義在[0，1]區(qū)間，在得到歸一化小波信息熵后，可由如下關(guān)系得到發(fā)生故障的設(shè)備的運(yùn)行可靠度R：

2.5 工程應(yīng)用

某鋼廠一臺(tái)制氧壓縮機(jī)由電機(jī)、增速齒輪箱和壓縮機(jī)組成（見圖1）。增速齒輪箱輸出軸轉(zhuǎn)速為14 885 r/min。整臺(tái)設(shè)備運(yùn)行中唯獨(dú)齒輪箱振動(dòng)增大，并發(fā)出高頻噪聲。該齒輪箱4個(gè)軸承均是滑動(dòng)軸承，用加速度傳感器測(cè)振，采樣頻率為20 kHz。結(jié)果發(fā)現(xiàn)3號(hào)軸瓦座振動(dòng)最大，瓦溫最高，超過50oC。振動(dòng)波形如圖2所示，經(jīng)第二代小波包3層分解和重構(gòu)得到8個(gè)頻帶，相應(yīng)的頻帶分別為0～1.25 kHz，1.25～2.5 kHz，2.5～3.75 kHz，3.75～5 kHz，5～6.25 kHz，6.25～7.5 kHz，7.5～8.75 kHz和8.75～10 kHz，每個(gè)頻帶的相對(duì)能量示于圖3。由圖3可知，其頻帶能量分布較廣，前兩個(gè)頻帶的能量之和超過總能量的一半，從第3到第7頻帶都有能量分布，加之3號(hào)軸瓦座振動(dòng)和溫度都高于其他3個(gè)軸瓦，診斷認(rèn)為3號(hào)軸承發(fā)生損傷缺陷。停機(jī)檢修發(fā)現(xiàn)軸瓦烏金出現(xiàn)大面積裂紋，多處碎裂。根據(jù)式（17）計(jì)算得到設(shè)備的歸一化小波信息熵為0.717 3，熵值較大，表明設(shè)備因軸瓦故障運(yùn)行狀態(tài)不確定性較大。根據(jù)式（18）計(jì)算得到設(shè)備的運(yùn)行可靠度為0.282 7，表明設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)惡化，可靠度很低。

圖1 制氧壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The structure diagram of the compressor

圖2 檢修前齒輪箱3號(hào)軸瓦座振動(dòng)波形Fig.2 Vibration signal waveform of 3#bearing before repairied

圖3 檢修前第二代小波包3層分解頻帶相對(duì)能量Fig.3 Relative energy of SGWP frequency band before repaired

更換3號(hào)軸瓦后開機(jī)，設(shè)備振動(dòng)減弱，高頻噪聲得到明顯改善。檢修后開機(jī)的3號(hào)軸瓦座振動(dòng)波形如圖4所示，其第二代小波包3層分解和重構(gòu)頻帶相對(duì)能量示于圖5。圖4與圖2相比，振動(dòng)幅值減小，波形結(jié)構(gòu)有變化。經(jīng)第二代小波包3層分解和重構(gòu)得到圖5中8個(gè)頻帶的相對(duì)能量。與圖3相比，能量主要集中在第2頻帶，從第3到第7頻帶能量分布顯著減少。檢修后設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)相對(duì)單一，能量比較集中和確定。根據(jù)式（17）計(jì)算得到設(shè)備的歸一化小波信息熵為0.360 8，熵值較小，表明設(shè)備因軸瓦故障運(yùn)行狀態(tài)不確定性較小。根據(jù)式（18）計(jì)算得到設(shè)備的運(yùn)行可靠度為0.639 2，表明設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)得到改善，可靠度提高。檢修前后的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 檢修前后歸一化小波信息熵和可靠度Table 1 The normalized wavelet information entropy and the reliability degree before and after repaired

圖4 檢修后齒輪箱3號(hào)軸瓦座振動(dòng)波形Fig.4 Vibration signal waveform of 3#bearing after repaired

圖5 檢修后第二代小波包3層分解頻帶相對(duì)能量Fig.5 Relative energy of SGWP frequency band after repaired

3 基于損傷定量識(shí)別的運(yùn)行可靠性評(píng)估

滾動(dòng)軸承是大型設(shè)備的關(guān)鍵部件之一，也是機(jī)械設(shè)備中最易損壞的零件之一，滾動(dòng)軸承的運(yùn)行可靠性直接關(guān)系到機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行安全，依據(jù)“短板效應(yīng)”，選取滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵薄弱環(huán)節(jié)，建立滾動(dòng)軸承損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)與其運(yùn)行可靠性指標(biāo)之間的映射關(guān)系模型。基于損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)建立的運(yùn)行可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)系模型存在不確定性。然而通過信號(hào)處理可解決隨機(jī)不確定性，通過模糊數(shù)學(xué)可解決模糊不確定性。在此基礎(chǔ)上計(jì)算其運(yùn)行可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行可靠性評(píng)估，確保設(shè)備運(yùn)行安全可靠。

3.1 滾動(dòng)軸承的損傷定量識(shí)別

改進(jìn)的冗余第二代小波變換采用系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)冗余第二代小波的分解過程進(jìn)行改進(jìn)，有效消除了冗余第二代小波分解過程帶來的誤差積累[14]。本研究在改進(jìn)的冗余第二代小波變換中引入沖擊脈沖法（SPM），實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的損傷定量識(shí)別。

當(dāng)滾動(dòng)軸承存在損傷時(shí)，設(shè)備運(yùn)行動(dòng)態(tài)信號(hào)呈現(xiàn)單邊振蕩衰減特性，SPM規(guī)定了一個(gè)只與軸承工作狀況有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)分貝值St，其計(jì)算公式為

式中，N表示軸的轉(zhuǎn)速；D表示軸承內(nèi)徑；SV表示沖擊值。依據(jù)分貝值，有如下軸承運(yùn)行狀態(tài)判斷標(biāo)準(zhǔn)：

將基于改進(jìn)的冗余第二代小波變換的滾動(dòng)軸承損傷定量識(shí)別方法歸納為以下4點(diǎn)[14]。

1）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行冗余第二代小波變換，計(jì)算不同頻帶對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。

2）通過標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)改進(jìn)冗余第二代小波變換結(jié)果。

3）對(duì)改進(jìn)的冗余第二代小波變換結(jié)果進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，獲取不同頻帶信號(hào)的包絡(luò)譜幅值。

4）根據(jù)式（19）計(jì)算不同頻帶中故障特征頻率處的分貝值，將分貝值最大的頻帶作為敏感頻帶，依據(jù)敏感頻帶特征頻率處對(duì)應(yīng)的分貝值獲取損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)。

3.2 基于損傷定量識(shí)別的運(yùn)行可靠性評(píng)估模型

為建立損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)與設(shè)備運(yùn)行可靠性的關(guān)系模型，首先定義一種能夠用同一尺度量化設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、隸屬于設(shè)備運(yùn)行安全可靠的評(píng)價(jià)指標(biāo)——隸屬可靠度，表征設(shè)備安全運(yùn)行可能性的大小，其取值范圍定義為[0，1]。基于故障定量診斷，獲取滾動(dòng)軸承在t時(shí)刻的損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)St。依據(jù)故障診斷基礎(chǔ)研究，當(dāng)St超過一定的閾值之后，St值越大，滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)越危險(xiǎn)，其隸屬于運(yùn)行安全可靠的程度越低，即其隸屬可靠度Rk（St）越小，滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過程中屬于連續(xù)退化狀態(tài)，選用降半正態(tài)分布描述St與其隸屬可靠度之間的映射函數(shù)關(guān)系，但對(duì)于降半正態(tài)分布，當(dāng)St趨于無窮大時(shí)，Rk（St）趨于零，工程實(shí)際中當(dāng)損傷到達(dá)一定閾值軸承即失效，因此對(duì)降半正態(tài)分布函數(shù)的尾部進(jìn)行修正，當(dāng)St大于失效閾值時(shí)，令Rk（St）=0。利用尾部修正的降半正態(tài)分布函數(shù)建立基于損傷定量識(shí)別的滾動(dòng)軸承運(yùn)行可靠性評(píng)估模型為

依據(jù)式（20），給定隸屬可靠度判斷標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)0≤St≤21 dB時(shí)，滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)正常，定義其隸屬可靠度為1；當(dāng)21 dB＜St≤35 dB時(shí)，滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同程度的輕微故障，其可靠性開始下降；當(dāng)St=35 dB時(shí)，滾動(dòng)軸承介于輕微故障與嚴(yán)重故障之間，根據(jù)“亦此亦彼”的數(shù)學(xué)取值原理，此時(shí)定義其隸屬可靠度為0.5，并將其作為滾動(dòng)軸承不可靠的臨界值，因此當(dāng)21 dB＜St≤35 dB時(shí)，定義其隸屬可靠度范圍為0.5≤Rk（St）＜1；當(dāng)35 dB＜St≤60 dB時(shí)，滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同程度的嚴(yán)重故障，定義其隸屬可靠度范圍為0≤Rk（St）＜0.5；滾動(dòng)軸承壽命終點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分貝值為60 dB，因此當(dāng)St＞60 dB時(shí)，定義其隸屬可靠度為0。

據(jù)此，可得MA，MB，MC的值分別為MA=0 dB，MB=21 dB，MC=60 dB。則基于損傷定量識(shí)別的滾動(dòng)軸承運(yùn)行可靠性模型為

至此，一旦獲得了滾動(dòng)軸承損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)，將其引入到該模型中即可獲得其隸屬可靠度，實(shí)現(xiàn)其運(yùn)行可靠性評(píng)估。

3.3 工程案例分析

我國鐵路運(yùn)輸業(yè)高速重載戰(zhàn)略的實(shí)施，對(duì)機(jī)車的安全性和可靠性提出了更高的要求。電力機(jī)車走行部運(yùn)行環(huán)境惡劣復(fù)雜，其輪對(duì)軸承極易出現(xiàn)磨損、剝落、膠合等損傷，易誘發(fā)各種行車事故。為確保行車安全，必須評(píng)估其輪對(duì)軸承運(yùn)行可靠性。所采集到的機(jī)車輪對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)往往包含大量隨機(jī)噪聲，因此利用改進(jìn)的冗余第二代小波變換對(duì)其輪對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，依據(jù)SPM獲取其損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)，利用建立的運(yùn)行可靠性評(píng)估模型評(píng)估軸承的運(yùn)行可靠性。

利用本文提出的方法評(píng)估3種不同運(yùn)行狀態(tài)下某機(jī)車輪對(duì)軸承的運(yùn)行可靠性。軸承型號(hào)為552732QT，相關(guān)參數(shù)見表2。試驗(yàn)過程中軸承轉(zhuǎn)速為390 r/min，采樣頻率為12.8 kHz，軸承外圈故障特征頻率為46.88 Hz。

表2 552732QT型滾動(dòng)軸承參數(shù)Table 2 The geometric parameters of the tested bearing

圖6為滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)不同狀態(tài)下（正常狀態(tài)、外圈輕微故障、外圈嚴(yán)重故障）采集到的振動(dòng)信號(hào)。為獲取軸承損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)，首先利用改進(jìn)的冗余第二代小波變換對(duì)以上振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行4層分解，對(duì)各頻帶信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，利用SPM計(jì)算不同狀態(tài)下軸承最大沖擊脈沖分貝值，獲得3種狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶波形及其包絡(luò)解調(diào)譜圖，如圖7～圖9所示。

圖6 運(yùn)行時(shí)不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Vibration signals of the running bearing

圖7 正常狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶及其包絡(luò)譜Fig.7 The frequency band of the fault characteristicfrequency with maximize decibel value and its Hilbert spectrum of normal state

圖8 輕微故障狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶及其包絡(luò)譜Fig.8 The frequency band of the fault characteristic frequency with maximize decibel value and its Hilbert spectrum of minor fault status

圖9 嚴(yán)重故障狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶及其包絡(luò)譜Fig.9 The frequency band of the fault characteristicfrequency with maximize decibel value and its Hilbert spectrum of serious fault status

利用式（19）計(jì)算3種狀態(tài)下故障特征頻率處對(duì)應(yīng)最大分貝值分別為16.5 dB，31.6 dB，48.9 dB。將其代入已建立的滾動(dòng)軸承運(yùn)行可靠性評(píng)估模型中，可得不同狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的隸屬可靠度分別為Rk（16.5）=1，Rk（31.6）=0.674 9，Rk（48.9）=0.054 9。利用所得隸屬可靠度值評(píng)估滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的運(yùn)行可靠性，結(jié)果見表3。

表3 運(yùn)行可靠性評(píng)估結(jié)果Table 3 Operation reliability assessment results

4 結(jié)語

針對(duì)機(jī)械設(shè)備可靠性評(píng)估的特點(diǎn)與難點(diǎn)，研究提出基于機(jī)械診斷信息的設(shè)備運(yùn)行可靠性評(píng)估方法。針對(duì)兩種不同的機(jī)械設(shè)備，分別提出歸一化信息熵的運(yùn)行可靠性評(píng)估方法和基于損傷定量識(shí)別的運(yùn)行可靠性評(píng)估方法。

從信號(hào)能量分布的角度出發(fā)，提出運(yùn)行設(shè)備的歸一化小波信息熵轉(zhuǎn)換為可靠度的評(píng)估方法，通過在制氧壓縮機(jī)運(yùn)行可靠性評(píng)估的應(yīng)用實(shí)例表明，歸一化小波信息熵可替代概率統(tǒng)計(jì)得到定義于[0，1]區(qū)間的可靠度，正確評(píng)估了壓縮機(jī)的運(yùn)行可靠性。

從故障定量診斷角度出發(fā)，提出一種基于設(shè)備損傷定量識(shí)別的運(yùn)行可靠性評(píng)估方法。該方法定義了隸屬可靠度用以表征設(shè)備的運(yùn)行可靠性，將機(jī)車輪對(duì)軸承不同運(yùn)行狀態(tài)的特征指標(biāo)通過運(yùn)行可靠性評(píng)估模型映射到無量綱的[0，1]內(nèi)，衡量了軸承的運(yùn)行可靠性。

基于歸一化小波信息熵的可靠性評(píng)估利用相對(duì)能量計(jì)算運(yùn)行可靠度，不易受設(shè)備的轉(zhuǎn)速、載荷等工作環(huán)境的影響，適用于故障前后設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)不確定性變化較大的情況。基于損傷定量識(shí)別的可靠性評(píng)估直接建立了損傷程度與可靠度之間的聯(lián)系，其研究思想適用于設(shè)備故障后振動(dòng)變化明顯的情況。

關(guān)鍵機(jī)械設(shè)備運(yùn)行可靠性評(píng)估往往面臨缺乏由大樣本可得的概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的難題，基于機(jī)械診斷信息的運(yùn)行可靠性評(píng)估為解決這一難題開辟了新途徑。本文的方法避開了傳統(tǒng)可靠性分析利用大樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，依賴概率統(tǒng)計(jì)求解設(shè)備可靠性的過程，建立設(shè)備損傷定量識(shí)別特征指標(biāo)與運(yùn)行可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的映射關(guān)系模型，利用設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)信息實(shí)現(xiàn)小樣本條件下設(shè)備運(yùn)行可靠性評(píng)估，為機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行可靠性評(píng)估提供了新理論與新技術(shù)。

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