復合式葉片型面測量系統的誤差分析與補償

李 兵，陳 磊，丁建軍，蔣莊德

（1.西安交通大學機械工程學院，西安 710049；2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安 710049）

1 前言

以汽輪機、燃氣輪機、航空發動機等為代表的葉輪機械在航空、航天、汽車、能源等領域有著廣泛的應用。作為組成葉輪機械的關鍵零件，葉片的質量將直接影響葉輪機械整體性能的優劣以及運行的安全性[1～3]。而葉片上與工作介質相互作用并實現能量轉換的是其型面部分，也稱為葉身。出于空氣動力學方面的考慮，葉片的葉身型面通常都設計成復雜的自由曲面，且對其制造精度要求極高[4]。盡管國內外許多學者針對物體三維輪廓的高精度數字化測量這一問題開展了大量的研究工作[5，6]，但由于葉片零件形狀復雜且對測量的精度和效率都要求很高，目前還沒有同時滿足高效率和高精度的通用測量方法。

鑒于此，本文通過分析葉片零件的組成結構與特征，提出了一種復合式的葉片型面快速、高精度測量原理與方法，并基于此原理開發了葉片型面高精度測量系統。針對該復合式葉片型面測量系統，研究并提出了相應的誤差分析與補償方法，有效提高了系統的精度。

2 復合式葉片型面測量方法

2.1 物體三維輪廓的高精度測量

葉片的葉身型面在結構上屬于自由曲面，而針對此類零件的測量方法主要有兩大類，即接觸式與非接觸式，如圖1所示。

接觸式測量通過測頭傳感器與被測零件的表面相接觸以獲取表面點的坐標值，目前應用最為廣泛的接觸式測量設備是三坐標測量機（CMM）[7]；非接觸式測量方法主要是基于光學、聲學、磁學等原理，將物理模擬量通過適當的算法轉換為零件表面點的坐標值[8，9]。

2.2 葉片的結構特征

葉片在結構上主要由葉身、緣板和榫頭3部分組成，如圖2a所示。葉身型面是葉片的主體，其形狀通常都設計成具有高氣動性能的空間自由曲面；榫頭部分用于實現葉片在轉子輪盤上的固定，也稱為葉根；緣板為葉身型面和葉根榫頭之間的過渡部分[10]。葉片通過其葉根榫頭與轉子輪盤上對應輪槽的配合，將工作介質作用于葉身型面上的力傳遞給轉子主軸，進而驅動外界負載實現功率的輸出。

圖1 復雜曲面類零件三維輪廓測量方法Fig.1 Measurement methods of parts with complex surfaces

圖2 葉片的結構組成與特征Fig.2 Structure and characteristic of a blade

作為葉片的主體，典型葉身型面的截面如圖2b所示，主要分為前緣、后緣、葉盆以及葉背4個部分。葉片在工作的過程中，迎著工作介質流動方向的一邊稱為前緣；順著工作介質流動方向的一邊稱為后緣；葉身沿前緣到后緣的凸起面稱為葉背；葉身沿后緣到前緣的凹下面稱為葉盆。

2.3 復合式葉片型面測量方法

綜合國內外的葉片型面測量研究成果可知：選用接觸法進行葉身型面測量會造成測頭的磨損以及葉片表面的劃傷，且測量的效率也較低。尤其是對于要在高溫環境下工作的葉片，其表面通常都具有耐高溫熱障涂層以及微冷卻孔結構，接觸測量法不適用于此類葉身型面的測量。而基于光學的非接觸式方法測量精度高且不受葉片表面材質的限制，因此成為較理想的葉身型面測量方法。

由于在葉片型面測量過程中，基準的建立與型線數據點的測量是非常關鍵的環節。而在葉身型面的設計和加工中，一般選用葉根榫頭作為定位的基準。因此在對葉身型面進行測量時，應保證測量基準與設計和加工基準的統一。鑒于此，在本文的研究工作中提出了一種復合式的葉片型面測量原理與方法：首先采用高精度的接觸式方法測量葉片的基準特征——葉根榫頭，其測量精度遠高于葉身型面的測量精度要求，以充分發揮接觸式測量方法精度高的優點；然后采用非接觸式方法測量葉片的葉身型面，以充分發揮非接觸式測量方法效率高的優點。

研究中設計的復合式測頭如圖3所示，這里分別采用接觸式電感式測頭以及非接觸式單光束激光三角測頭測量葉片的葉根榫頭和葉身型面，從而實現對葉片型面的快速、高精度測量。

圖3 復合式測頭Fig.3 The compound measuring probe

3 葉片測量系統的總體結構設計及其誤差分析與補償

3.1 系統總體結構設計

為了提高葉片型面測量的效率，研究中根據測量的工作環境、檢測要求等因素對葉片型面測量系統的總體結構進行了設計。研究中采用反饋控制的自動測量整體結構，其中最關鍵的是測量系統機械結構的設計。目前在三坐標測量系統中最常用的總體結構布局形式主要有橋式結構、龍門式結構以及懸臂式結構3種，如圖4所示。

圖4 測量機布局方式Fig.4 Type of mechanical structure for profile measuring system

其中，橋式結構的坐標測量機（如圖4a所示）分為移動橋式與固定橋式，在測量大工件時剛性較差，會導致精度下降；龍門式結構的坐標測量機（如圖4b所示）剛性較好且承載能力大，但測量時對工件的裝夾不方便且結構較為復雜；懸臂式結構的坐標測量機（如圖4c所示）結構簡單、空間開闊，但是在測量過程中會因水平臂的變形較大而影響精度。

針對葉片型面激光測量的特點，本文提出了一種改進懸臂式結構：通過增加旋轉臺以縮小懸臂長度，保證懸臂結構變形較小且穩定。在測量中的主要運動為工作臺旋轉以及懸臂的小位移運動，在豎直方向上保持固定以減少立柱變形的影響。這種改進的懸臂式測量系統結構簡單穩定、XYZ三軸承載輕、系統精度高，同時也提高了系統工作的可靠性和穩定性。因此，該葉片型面測量系統擁有4個坐標軸（含3個正交軸X、Y、Z和1個回轉軸W），其總體結構如圖5所示。

圖5 測量系統結構圖Fig.5 The structure of measuring system

3.2 系統誤差分析與補償

為了提高復合式四坐標葉片型面測量系統的精度，需要對其在測量過程中可能引入的誤差進行系統的分析，進而做出相應的補償。

3.2.1 系統誤差分析

影響葉片型面測量系統精度的因素有很多，包括機械系統的幾何誤差、力變形誤差、熱變形誤差、測頭誤差以及動態誤差等。其中，幾何誤差對葉片型面測量系統的精度影響最大，可以達到40%以上[11，12]。因此，在本文的研究工作中針對測量系統的幾何誤差進行了深入的分析，通過誤差的提取和補償以提高系統的測量精度。測量系統的幾何誤差分為定位誤差、直線度運動誤差、角度運動誤差和垂直度運動誤差[13]。該葉片型面四坐標測量系統由X軸、Y軸、Z軸的直線運動部件和W軸的回轉運動部件組成，研究中分別對其幾何誤差進行了系統的分析。

1）直線運動部件。在不考慮回轉軸W的前提下，葉片型面測量系統沿3個正交軸X、Y以及Z方向上直線運動部件的幾何誤差與三坐標測量機相同，即總共含有21項幾何誤差（如表1所示）。

表1 21項幾何誤差Table 1 The 21 specifications of geometric errors

當測量系統的運動部件在運動指令的控制下移動時，其實際位置與指令位置之間存在偏差，稱為定位誤差。葉片型面測量系統的定位誤差有：X軸定位誤差δx(x)、Y軸定位誤差δy(y)以及Z軸定位誤差δz(z)，它們分別是對應運動部件沿X軸、Y軸以及Z軸方向位移的函數。

由于受導軌系統存在誤差的影響，運動部件實際的運動軌跡會偏離直線，稱這一誤差為直線度運動誤差。例如，X軸運動部件的直線度運動誤差包括沿Y方向和Z方向的偏移δy(x)和δz(x)，它們都是運動部件沿X方向位移的函數。同理，Y軸運動部件的直線度運動誤差有δx(y)和δz(y)；Z軸運動部件的直線度運動誤差有δx(z)和δy(z)。此外，還會產生繞3根軸回轉的角運動誤差，包括繞對應直線運動軸轉動的滾動誤差εx(x)、εy(y)和εz(z)；繞與主運動方向垂直的水平軸轉動的俯仰誤差εy(x)、εx(y)、εx(z)和εy(z)；繞與主運動方向垂直的豎直軸轉動的偏擺誤差εz(x)和εz(y)。

由于安裝誤差的存在，測量系統3根正交軸之間的夾角會偏離它們的理論值90°，此偏差即為垂直度誤差。垂直度誤差是兩個運動方向之間的誤差，XY軸、XZ軸和YZ軸之間的垂直度誤差分別為εxy、εzx以及εyz。與其他運動誤差不同的是，垂直度誤差主要由導軌安裝、調整以及加工誤差引起，而不是運動部件沿X、Y以及Z方向位移的函數。一旦安裝調整完畢，垂直度誤差應該是一個定值誤差。

2）回轉運動部件。葉片型面測量系統除X軸、Y軸、Z軸3個正交軸的直線運動外，還有W軸回轉平臺的旋轉運動，因此還要考慮W軸的幾何誤差。回轉平臺作為一個剛體有6項誤差，繞3根軸的轉角誤差εx(θ)、εy(θ)、εz(θ)和沿 3 根軸方向的線位移誤差δx(θ)、δy(θ)、δz(θ)。這些運動誤差都是由于轉動產生的，都是轉角θ的函數。

3.2.2 基于激光干涉原理的系統誤差提取

在分析了葉片型面四坐標測量系統存在的幾何誤差后，需要對其進行精確提取進而實施補償以提高系統的測量精度。在本文的研究工作中，針對這一問題提出了一種基于激光干涉原理的誤差提取方法。其基本思想如下：利用具有更高精度的計量儀器檢定提取測量系統的誤差，然后根據提取的誤差結果對其進行補償與修正。研究中采用英國Renishaw公司的XL-80雙頻校準激光干涉儀，其主要技術參數如表2所示。

表2 Renishaw XL-80激光干涉儀技術參數Table 2 Specifications of Renishaw XL-80 Laser Interferometer

1）定位誤差提取。葉片型面測量系統X軸、Y軸、Z軸的定位誤差有X軸定位誤差δx(x)、Y軸定位誤差δy(y)和Z軸定位誤差δz(z)，它們可由激光干涉儀在X軸、Y軸、Z軸上直接測量獲得。圖6為激光干涉儀進行水平軸定位誤差測量時的布局。

圖6 激光干涉儀提取定位誤差Fig.6 Extraction of positioning error using laser interferometer

2）直線度運動誤差提取。直線度誤差分為X軸方向的直線度誤差δx(y)和δx(z)，Y軸方向的直線度誤差δy(x)和δy(z)以及Z軸方向的直線度誤差δz(x)和δz(y)。直線度誤差可以由激光干涉儀在X軸、Y軸、Z軸上直接測量獲得。圖7為激光干涉儀進行水平軸豎直方向直線度誤差測量時的布局。

3）角度運動誤差提取。角度運動誤差分為滾動誤差εx(x)、εy(y)和εz(z)，俯仰誤差εy(x)、εx(y)、εx(z)和εy(z)，偏擺誤差εz(x)和εz(y)。實際中由于各個運動軸繞自身旋轉的滾動誤差很小，因此可取εx(x)=εy(y)=εz(z)≈0。俯仰誤差和偏擺誤差可由激光干涉儀直接在各軸上進行測量獲取。圖8為激光干涉儀進行水平軸俯仰誤差測量時的布局。

圖7 激光干涉儀提取直線度運動誤差Fig.7 Extraction of linear error using laser interferometer

圖8 激光干涉儀提取角度運動誤差Fig.8 Extraction of angular error using laser interferometer

4 實驗結果與分析

利用Renishaw XL-80雙頻激光干涉儀對葉片型面四坐標測量系統的幾何誤差進行提取的現場過程如圖9所示。

圖9 葉片型面四坐標測量系統幾何誤差提取Fig.9 Geometric error extraction of four-coordinatemeasuring system for blade surface

根據上述布局調整好雙頻激光干涉儀的測量光路，然后進行等間距采樣。在測量系統的有效量程內，以10 mm作為采樣間隔獲取離散的測量數據。接下來對這些測量數據進行線性擬合，根據擬合曲線可以求取其他位置上的誤差值，誤差提取的結果如圖10所示。

圖10 X軸、Y軸、Z軸的各項幾何誤差曲線Fig.10 Geometric error curve of X，Y and Z axis

基于上述測量獲得的誤差曲線，根據誤差模型計算出測量機空間各個測量點的幾何誤差值，不在測量點的誤差值通過相鄰點的線性插值獲得。通過測量軟件將這些誤差值進行存儲，實際測量時根據測量點的位置進行相應誤差值的補償，以達到提高測量精度的目的。經過誤差補償后，需要對誤差補償的效果進行檢驗，通常選取的檢驗測量線為測量機的最大測量空間的4條對角線AG、CE、BH、DF，如圖11所示。

圖11 測量系統的空間對角線Fig.11 The four diagonal lines of measuring volume

下面以對角線AG為例進行測量檢驗，式(1)即為對角線AG的參數方程。

式中，t=0，10，20，…，500。

在測量空間內按照對角線參數方程給出的理論路徑進行測量，利用誤差曲線圖對實際檢測值進行補償，然后與理論數據進行對比，對比誤差結果如圖12所示。

綜合分析系統在X、Y、Z3個方向的測量誤差發現，對理論測點(88，44，220)的測量具有最大誤差：補償前為-0.014 34 mm，補償后為-0.001 86 mm。由此可見，在采用提出的方法對測量系統進行誤差補償后，其在X、Y、Z3個坐標方向上以及最終結果的測量精度均有顯著的提高。

5 結語

圖12 X軸、Y軸、Z軸誤差補償結果Fig.12 The compensating results of X，Y and Z axis

葉片是在汽輪機、燃氣輪機、航空發動機等葉輪機械上廣泛、大量使用的一類關鍵氣動性零件，也是通過與工作介質相互作用并實現能量轉換的主體，其關鍵部分——葉身型面加工精度的高低直接關系到葉輪機械的整體性能以及運行的安全可靠性。為有效評價葉片型面的加工精度進而控制其制造質量，需要對其進行快速、高精度的測量。研究中針對這一問題，首先在充分分析現有復雜曲面類零件表面輪廓數字化測量方法的基礎上提出了一種復合式的葉片型面測量原理與方法，可同時兼顧接觸式測量方法精度高以及非接觸式測量方法效率高的特點。其次，基于提出的復合式測量原理設計研制了葉片型面四坐標測量系統。最后，結合其機械系統的結構組成對存在的各項幾何誤差進行了分析，并提出了一種基于激光干涉測量的誤差提取與補償方法。實驗結果表明，應用提出的誤差分析與提取方法可有效獲取葉片型面四坐標測量系統的幾何誤差，并通過對應的誤差補償可使系統在X、Y、Z3個坐標方向上的測量精度均有明顯的提高，對后續評價葉片的加工精度、控制其制造質量進而有效提高葉輪機械的工作性能和運行安全可靠性具有重大意義。

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