基于筆法模型的國畫干筆飛白模擬

鄧學雄， 翁穎欣， 章 文

（華南理工大學設計學院，廣東 廣州 510006）

關于國畫的計算機模擬，如 Strassmann[1]、Guo 和 Kuii[2]、Lee[3]、Chu 和 Tai[4-5]、Huang[6]、Way[7]、孫美君[8]、李丹[9]、張海江[10]等在毛筆模型、筆法模擬、筆跡仿真、水墨擴散、色彩疊加等方面作了深入的研究。

張志堯等人在基于筆法模型的“一筆多色”仿真方面進行了研究[11-13]，提出了 CIE-Lhs等多種色彩混合算法，從而較真實地模擬出現實顏料混合的色彩效果，以及中鋒、側鋒筆法效果的模擬。

干筆飛白是國畫表現的一種特殊技法，在這方面的計算機仿真研究曾提出了三維筆毛模型[4]、紋理映射[14]等方法。本研究是在筆法模型仿真[11-13]的基礎上，通過建立筆鋒模型，以及運筆時耗墨量的實時檢測、子筆刷和父筆刷的疊加等方法，實現了國畫技法中“干筆飛白”效果的模擬。

1 筆鋒模型的建立[13]

本研究是將毛筆的筆鋒模型抽象成由若干特性組成的數據結構，模擬輸入設備是數位板Intuos3 PTZ-431W，配有壓感筆。筆法模擬是從采集壓感設備定時傳輸給計算機的信息開始，首先生成單個筆跡的特征點數組，并確定筆跡的各項參數；再通過 MFC GDI（函數庫）完成初始筆道的繪制；然后根據所采用的筆法，在ShapeSwitch算法中計算子筆道的參數，疊加在初始筆道上，檢測液體含量，待液體含量到達閾值后，筆跡出現飛絲的效果。

1） 特征點：模擬筆道中的點1、2、3 …n（如圖 1所示），其屬性有坐標值、粗細值、壓力值和角度值等參數。子筆道是把這些特征點（特征點集合）依次連接而成的。

圖1 特征點連線

2） 子筆道：其屬性有特征點集合、序數、筆道樣式和筆道顏色。如果筆尖和筆腹的顏色不同，則由若干個子筆道按一定順序疊加來實現筆跡色階的變化，即模擬出一筆多色的筆跡效果。

3） 毛筆：其屬性有筆毛根部平面半徑、筆毛長度。如圖3所示，本研究采用“圓錐”來模擬筆毛在靜止狀態下的幾何形狀，用“圓”來模擬筆尖與紙張接觸時的筆毛剖面。當壓力增大時，“圓”的半徑也較大；反之，半徑較小。

4） 液體含量：毛筆在調色過程中，筆毛所沾的水、墨或顏料會被吸收到筆腹的空腔中，當毛尖在紙上拖動時，筆腹受壓，筆腹空腔中的液體因不斷從毛尖流向紙上就會逐漸減少。當液體低于臨界點時，則會出現液體流出量不足，即產生“干筆飛白”的效果。

2 干筆飛白的模擬

飛白效果的產生在于毛筆含墨量不足甚至干枯，導致部分筆毛無墨或與紙張沒有發生接觸，從而使筆跡的個別區域出現留白現象。“干筆飛白”就是在筆跡中模擬鏤空的圖案，形成“飛白”的效果。飛白效果的生成有以下幾個步驟：墨量的遞減、飛白區域的判定、筆跡的生成，如圖2所示。

圖2 干筆飛白效果流程圖

2.1 墨量的遞減

將毛筆的筆毛幾何模型抽象為如圖3所示的圓錐體。筆毛之間的間隙能夠產生一個集水區，濕潤狀態下的毛筆，由于集水區的水分子的吸引力，筆毛聚集在一起形成筆鋒；而隨著筆毛在紙張上拖動，毛筆集水區所含的水墨逐漸轉移到紙張上，同時筆毛受到紙張的摩擦阻力發生形變，筆鋒散開即發生筆毛分岔反應而出現飛白。正是因為集水區的構造，隨著下筆時筆毛沿運筆軌跡展開，根據毛隙間含墨量在紙上會產生筆畫厚薄感的變化。

圖3 毛筆的幾何模型

其中，pressurei為單位時刻i壓感筆與紙面接觸時的壓力值，1024是壓感筆感應的最高壓力值，即pressurei/1024代表單位時刻i毛筆的筆毛與紙張的接觸程度。Widthstoke為筆跡寬度，Lengthstoke為筆跡長度，Pscale為筆跡耗墨量與筆毛含墨量之比。當Pscale的值越大，單位時刻壓感筆的壓力值pressurei越小，“干筆飛白”效果越容易產生，符合干筆時筆毛輕拂紙面產生飛絲的物理過程。而當Pscale的值越小，單位時刻壓感筆的壓力值pressurei越大，“干筆飛白”效果越容易產生，同樣符合書寫中產生筆毛分岔，也符合“飛白”效果產生的物理過程，使書寫顯現蒼勁渾樸的藝術效果。

2.2 飛白區域的判定

檢查每一個時刻t的含墨量，當墨量的減少達到一定值時，筆道產生分岔效應。并根據飛白的起點和終點，形成飛白區域。

1） 絲狀飛白：當中鋒運筆時，筆尖始終沿筆痕中心線刮過紙張，順著行筆方向產生飛白效果。中鋒運筆時，提、按用力比較均勻，行筆較穩，因而筆跡沒有過于明顯的粗細變化，所以絲狀飛白效果會均勻分布在筆劃的中部或尾部。

（1）子筆刷的數量

當干筆在紙張上運行，因為毛筆所含墨量不足，即產生筆毛干枯的效果，筆觸呈現分岔絲狀飛白。為了達到這個效果，根據分岔效應的不確定性，通過隨機數rand決定該區域中的子筆刷數量。假設子筆刷數量的最大值為Nmax，則最終子筆刷數量為：

（2）子筆刷的寬度

上面通過隨機數可以得到子筆刷的數量，因而子筆刷寬度的平均值為：

寬度固定值：

（3）子筆刷的位置

根據通過墨量遞減程序所記錄的干筆飛白發生的筆畫區域，可以得到子筆道的位置信息。

圖4 父筆道特征點

假設第k點為父筆道發生分岔效應的初始點，根據圖4，可知父筆道上第k個特征點的切線的斜率gradient-tangent(k)為：

則過該特征點的法線的斜率則為：

圖5 疊加單元示意圖

如圖5所示，A為飛白部分起點，則KA處維持原筆刷樣式，AB處生成飛白筆刷，|AB|即為飛白筆刷的寬度nWidth，則|KB|=parentWidth[k]，|KA|=nWidth0。

因為干筆飛白筆刷有N個子筆刷，各筆刷寬度為變量，假設i∈[1,N]，j∈[1,i]，Delta則表示1～i個子筆刷的寬度和，即

因而，第i個子筆刷的坐標為：

2） 斑塊狀飛白：當側鋒運筆時，由于筆尖的一邊光，筆腹的一邊毛，并且用中段筆腹摩擦過紙面時，如果筆尖服帖于紙面但毛性較柔，運力突破紙張阻力時出現斑塊狀。斑塊狀飛白一般都出現在筆腹的一側。為了達到這個效果，根據筆腹一側出現斑塊數量的不確定性，通過隨機數rand決定該區域中的子筆刷數量。假設子筆刷數量的最大值為Nmax，由于斑塊是分布在筆腹一側，則為Nmax/2，算法請參見絲狀飛白，子筆刷的寬度改為Width/2。

2.3 筆跡的生成

當運筆時，父筆道根據干筆飛白產生的條件（式1），就會產生若干個新的子筆道。然后，根據算法將新產生的子筆道排列在一起，由系統自動確定子筆道的數量（隨機）、寬度（隨機）和偏移位置。由于子筆道的粗細不一，因而子筆道所產生的筆跡會存在間距，這就形成了筆跡中的白色鏤空圖案，從而形成干筆飛白的效果。

3 干筆飛白效果的實現

3.1 筆法模擬[13]

本模擬系統的輸入設備是數位板和壓感筆（如圖 6所示）。利用壓感筆的壓力參數和角度參數來模擬毛筆筆跡的粗細，以及顏色的滲透與擴散。通過感應壓感筆與數位板之間的傾角變化，產生中鋒（筆與板垂直）或側鋒（筆與板傾斜）的筆法效果。

圖6 筆法的模擬

1） 中鋒：“筆”與“紙”垂直接觸（如圖6(a)所示），筆尖彎曲部分的長度與壓力成正比，此時所產生的筆跡寬度為筆毛彎曲部分的寬度在紙面上的投影。該時刻筆毛在紙平面的投影是沒有失真的，所以，當中鋒運筆時，采用的圓形的半徑的變化范圍應該在R之內。中鋒運筆所產生的筆跡的粗細，可以通過壓力參數控制筆毛與紙張接觸面的圓形半徑大小來實現。

2） 側鋒：“筆”與“紙”接觸時保持一定的夾角，如圖6(b)所示，筆毛彎曲部分的尺寸與壓力成正比，該時刻筆毛彎曲形變部分的長度在起作用。而由于筆桿與紙平面存在一定夾角，彎曲形變了的筆毛也不會與紙平面完全接觸，只存在部分接觸。該時刻筆毛彎曲部分的長度在紙平面上的投影無法真實的反映筆跡的寬度，存在失真。所以，當側鋒運筆時，采用的圓形的半徑的變化范圍應該在筆毛長度H之內。側鋒運筆所產生的筆跡的粗細，可以通過特征點中的壓力值、夾角值和筆毛彎曲長度在紙平面的投影值來改變。

3.2 干筆飛白效果的模擬

圖 7為單色的干筆飛白的模擬效果，其中圖7(a)所示筆跡在其中部一側出現了零星分布的塊狀白色鏤空圖案，這是斑塊狀飛白效果，使用側鋒筆法是較容易發生該種效果；圖7(b)所示筆跡也是在其中部出現了與行筆方向一致的絲狀白色鏤空圖案，這是絲狀的飛白效果。使用中鋒筆法，若運行到筆畫中部時行筆速度較快，瞬時墨量不足時較易出現該種效果；圖7(c)同樣也是絲狀飛白效果，但是均勻分布在筆畫的尾部，這是當中鋒運筆時，毛筆中剩余墨量無法滿足筆尖的消耗，因而在筆跡尾部中持續出現較為均勻的飛白效果。

圖7 干筆飛白的模擬

圖8和圖9是應用本研究的筆法系統生成的干筆飛白的模擬效果。從模擬效果來看，基于筆法的筆鋒模型可以有效地實現干筆飛白的模擬，表現出國畫獨特的藝術效果。

圖8 干筆飛白的模擬效果（一）

圖9 干筆飛白的模擬效果（二）

4 結 束 語

本文研究了干筆飛白藝術效果的形成原因，在原有的筆法模型的基礎上，將飛白效果類型分為絲狀和斑塊狀進行模擬。本研究提出了基于對墨量的實時檢測，在墨量不足的區域產生筆觸分岔效應，實現了干筆飛白的模擬。并通過圖7至圖9的實例，說明本研究成果的實際意義。然而，國畫中的“干筆飛白”技法豐富多變，其算法模擬也較為復雜，以上關于國畫“干筆飛白”的計算機模擬僅僅是初步的探討，還有不少方面需作進一步的研究。

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