基于虛擬樣機技術的高速電梯動態性能分析與優化

伍 輝， 劉艷斌

（福州大學測試中心，福建 福州 350002）

隨著高層建筑的不斷涌現，作為高層建筑中垂直運行的交通工具，高速電梯的應用越來越廣泛。高速電梯在整個運行過程中會產生比普通電梯大得多的機械振動和沖擊，嚴重影響電梯的工作性能，縮短電梯的使用壽命；強烈的振動還會影響電梯轎廂上儀器儀表的正常工作，縮短精密儀器的壽命，且嚴重影響其精度，甚至使電梯不能平層到位，導致安全事故發生[1]；振動以及振動產生的噪音還會影響乘客的舒適感和健康，電梯的振動問題一直是制約高速電梯發展的關鍵。國外電梯振動的最新發展是將主動控制技術應用到高速電梯的振動控制中[2],國內則是大多通過被動隔振來降低電梯振動。由于對高速電梯機械系統整機運行動態性能的分析研究比較少，且研究大都只是停留在時域分析上[3-4]，沒有在頻域上對其進行深入分析，各主要參數對于電梯運行階段振動影響不是很明確，使得被動隔振效果不是很好，對于提高電梯乘坐舒適性效果也不是很明顯。

虛擬樣機(Virtual Prototyping)技術融合信息技術、計算機建模技術、計算機分析與仿真技術，分析、仿真產品使用中的各種工況，輸出整機及各零部件在各種工況下的運動及受力狀況并動態跟蹤關鍵部件的運行狀況。虛擬樣機的發展使得人們可以通過建立虛擬樣機模型來仿真系統的實際運動狀況，對系統進行可視化的動態分析，可以直觀、方便地優化機械系統關鍵參數。論文結合某電梯公司的電梯產品，運用SolidWorks、Adams等CAD、CAE軟件聯合建立高速電梯虛擬樣機模型，模擬電梯實際工況下的運行狀況。本文針對目前研究的不足[3-4]，通過結合高速電梯系統固有頻率分析、靈敏度分析和在時域及頻域中同時分析轎廂垂直振動加速度和水平振動加速度信號，獲取電梯振動加速度的主振頻率并研究影響電梯轎廂振動的因素，對電梯動力學參數進行優化。這對于改進高速電梯性能，提高電梯乘坐舒適性有重要的實際意義。

1 電梯虛擬樣機模型建立

電梯是一種較為復雜的機電一體化設備，按驅動方式可分為曳引式電梯、液壓電梯和強制驅動電梯等。目前最常用的電梯是曳引式電梯，在大多數國內電梯廠家的實際生產中，曳引比為2:1的曳引式電梯多用于中低速電梯系統，而對于高速電梯曳引系統，大都選用曳引比為1:1[5]。本論文所研究的電梯是采用曳引比為1:1的曳引式高速電梯，基本結構如圖1所示。

安裝在機房的電動機與制動器等組成曳引機，是曳引驅動的動力。鋼絲繩通過曳引輪與轎廂連接，另一端與對重連接。轎廂與對重的重力使曳引鋼絲繩被壓緊在曳引輪、導向輪繩槽內。電動機轉動時，曳引輪繩槽與曳引鋼絲繩之間的摩擦力驅動鋼絲繩使轎廂在井道中沿導軌上下運動。通過以上分析的曳引電梯曳引機制，論文將電梯虛擬樣機模型分為以下幾大塊，分別是：轎廂模型，導靴模型，鋼絲繩模型和補償裝置模型。

圖1 電梯物理模型

1.1 轎廂模型的建立

轎廂是電梯用以承載和運送人員及物資的箱形空間，由轎廂體、轎廂架及有關構件組成。由于其三維實體模型較為復雜，在ADAMS中建模較復雜且精度不高，所以在Solidworks中建立其三維模型，如圖2所示，完成后再導入ADAMS中分析。

圖2 電梯轎廂

1.2 導靴模型建立

電梯導靴主要是為轎廂和對重的垂直運動導向，同時限制其在水平方向的位移，并防止轎廂因偏載而產生傾斜。導靴安裝在轎廂上梁和下梁安全鉗下面，對重導靴安裝在對重架上部和底部，分別與各自導軌接觸。滾動導靴一般由3個用彈簧支承的滾輪代替滑動導靴頭和靴襯，工作時滾輪由彈簧的壓力壓在導軌的3個工作面上，3個滾輪在導軌上滾動，不但有良好的緩沖吸震作用，而且還大大減小了運行阻力，改善了乘坐舒適性。其模型也比較復雜，在Solidworks中建立其三維模型，如圖3所示。

圖3 電梯導靴

1.3 鋼絲繩模型建立

鋼絲繩的特征是可以彎曲，但又有一定的剛度，是介于剛體和柔性體之間的介質，目前在ADAMS中沒有一個完全符合鋼絲繩力學特性的模型，沒有“真實的”鋼絲繩存在，但可以使用現有模塊提供的約束進行近似模擬，現在有3種模擬方法可以用來創建鋼絲繩力學模型[6-8]：柔性體方法建模、旋轉副方法建模和軸套力方法建模。與前兩種方法相比，軸套力方法是用一段段的剛性圓柱通過軸套力(bushing)連接來模擬整條鋼絲繩，當各小段圓柱體長度相對整條鋼絲繩的長度比很小時，采用此種方法建模，鋼絲繩就可以近似看作為連續體，可以較真實地反映鋼絲繩的拉伸、彎曲等力學性能。因此，論文用軸套力方法對曳引鋼絲繩建模。

1.4 補償裝置模型建立

補償裝置作為高速電梯的組成部分，為電梯安全運行起了重大作用，它可以增大曳引繩與曳引輪槽之間的摩擦力，保證電梯提升所需提升力，且當轎廂因溜車、失控等原因發生墜落時，由于對重和補償裝置的作用，會大大降低墜落速度，以增強電梯的安全性[9]。電梯補償裝置有單側、雙側及對稱補償方式。與前兩種補償方式相比，對稱補償方式設計制造簡單、不占用額外空間，應用較廣，因此論文采用對稱補償方式。

1.5 導軌激勵的添加

一般認為電梯導向系統不良是引起轎廂水平方向振動的主要因素。與電梯系統垂直方向振動不同，電梯系統水平振動主要是導向系統的隨機偏差引起的，所以水平方向振動一般不具有明顯的諧波性。論文以文獻[10]中實測的導軌不平順度作為系統的輸入激勵，如圖4所示。

圖4 導軌激勵

電梯機械系統還需要添加一些柔性元件，如彈簧、橡膠等，這些柔性元件一般都可以簡化為彈簧模型。在模型中添加繩頭彈簧、轎底橡膠、導靴彈簧等柔性元件和其余旋轉副、固定副等約束后電梯機械系統虛擬樣機模型就完成了，模型（上，下半部）如圖5所示。虛擬樣機模型建立好后其動力學參數也就確定了，可以對電梯整機模型進行仿真，并運用虛擬樣機的可視化對系統參數進行分析和調試，最終達到提高電梯乘坐舒適性的目的。

圖5 電梯虛擬樣機模型

2 電梯整機模型仿真

電梯的性能應兼顧安全性、舒適性和運行效率，所有電梯的運行都包括加速啟動和減速制動或加速啟動、穩速運行和減速制動過程。本論文采用速度驅動，常用的速度運行曲線有梯形、拋物線形、拋物線-直線形和三角函數形[11]。電梯運行過程的速度曲線由電器調速系統給定，中高檔的高層電梯一般采用微機調壓調速系統或調頻調壓調速系統[12]，采用三角函數形速度驅動，其速度、加速度曲線分別如圖 6、7所示。考慮到虛擬樣機模型在零時刻動力特性的不穩定性，設置仿真驅動中前1秒速度v= 0m·s-1，待系統穩定后電梯開始加速啟動。

圖6 電梯理想運行速度

圖7 電梯理想運行加速度

驅動添加好后，就可以對電梯整機模型進行仿真了，結合電梯試驗塔，設置模型仿真時間為24s，前1s為靜止，1至6.23s為加速啟動，6.23至18s電梯穩定運行，18至23.23s為減速制動。由于轎廂的振動直接影響電梯的乘坐舒適性，故轎廂的振動是評價電梯動力性能的主要指標之一，因此本文主要研究電梯轎廂動態性能，仿真后轎廂的整體運行速度、加速度曲線如圖 8、9所示，其振動加速度曲線則分別如圖 10、11所示。為比較高速狀態下，電梯性能與普通電梯性能的不同，論文引用了同型號電梯在低速狀態下仿真得到的轎廂水平與垂直振動加速度曲線[13]，如圖12、13所示。

圖8 轎廂整體運行速度

圖9 轎廂整體運行垂直加速度

圖10 轎廂垂直振動加速度

圖11 轎廂水平振動加速度

圖12 普通電梯轎廂垂直振動加速度曲線

圖13 普通電梯轎廂水平振動加速度曲線

由圖8和圖9可知，電梯在1s時穩定靜止，從第1s開始加速啟動，到6.23s時達到最大速度并開始穩定運行，在第 18s時減速制動，在第23.23s停止。從圖9可以看出當電梯運行到3.75s的時候，加速度達到最大值1.12m/s2。圖10可以看出電梯在加減速階段的振動要大于勻速段振動，并且在運行到5.24s的時候，振動加速度達到最大值22.7cm/s2。圖11可以看出電梯水平振動在離曳引機近的地方比較大，當電梯運行到第5.45秒時，水平振動加速度達到最大值13.7cm/s2。根據GB/T7588-2003《電梯制造與安裝安全規范》標準[14]：電梯起、制動加速度不應大于 1.5m/s2；當電梯額定速度為 2.0m/s

同時通過對比圖10和圖12可知，電梯在高速運行時，加減速階段的振動明顯要比勻速階段的振動要大，而電梯在低速運行時表現的不是很明顯；對比圖11和圖13可知，隨著速度的提高，轎廂的水平振動明顯要比普通電梯振動大，成為了影響電梯舒適性的主要因素。

3 電梯振動加速度分析及參數優化

電梯垂直方向振動一般有很強的諧波性，且機械系統的振動很大程度上都是由激勵頻率接近固有頻率導致地共振引起的，而對于電梯水平振動來說，一般不具有諧波性。這就決定了在分析電梯振動加速度時，對于垂直振動和水平振動應該采用不同的方法。

3.1 電梯垂直振動分析

3.1.1 固有頻率分析

根據電梯曳引原理，可將曳引比為1:1的電梯曳引系統簡化為 11自由度垂直振動模型，如圖 14所示，電梯曳引系統是一個剛柔耦合的多體動力學系統。根據拉格朗日第二方程可建立電梯垂直振動方程：

式中，T、V和D——分別是系統的動能、勢能和耗散能；ix和iq分別是對應于第i個自由度的廣義位移和廣義外力。整理式(1)可得到系統自由振動方程：

忽略阻尼得：

M、C、K分別為系統質量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣。運用廣義特征向量法可分別求出系統的固有頻率，其固有頻率如表1所示。

圖14 電梯垂直振動模型

表1 電梯垂直方向固有頻率

3.1.2 振動頻譜分析

在時域分析中無法得到振動加速度中不同頻率信號的組成，因此必須對振動加速度信號進行頻域分析。圖15為圖10中的電梯振動加速度經FFT變換（快速傅里葉變換）得到的頻域曲線，橫坐標為頻率(Hz)。

圖15 電梯垂直振動頻譜

從圖 15可以看出電梯垂直振動加速度的主振頻率為30Hz，加速度為20.3mm/s2，與曳引輪轉動頻率1.69Hz的18倍接近，且與電梯第5階固有頻率較為接近，由此電梯的振動加速度過大是因共振引起的。

通過對電梯的不同參數進行優化分析，發現改變電梯曳引機底座橡膠剛度、轎底橡膠剛度和轎頂彈簧剛度對系統第5階固有頻率影響較大。因此將曳引機底座橡膠剛度從2.82×107n/m改為1.43×107n/m，轎底彈簧剛度從 2.4×106n/m 改為1.2×106n/m 的彈簧，將轎頂彈簧剛度從1.2×106n/m改為1.0×106n/m，得到優化后電梯垂直方向固有頻率如表2所示，第5階固有頻率變為22Hz左右。

表2 電梯垂直方向固有頻率（優化后）

3.2 電梯水平振動分析

3.2.1 振動頻譜分析

與垂直振動相比，電梯的水平振動一般不具有諧波性，因此通過其固有頻率來分析其振動顯然不合適，但可對水平振動進行頻譜分析，圖16為圖11中的電梯振動加速度經FFT變換（快速傅里葉變換）得到的頻域曲線，橫坐標為頻率(Hz)。

圖16 電梯水平振動頻譜

由圖 16可知，電梯水平振動頻譜中存在一個主振加速度，其主振頻率為 28.8Hz，值為12.5mm/s2。圖16得到的是水平振動加速度中不同頻率信號的組成，要使水平振動減小，就應該使得主振頻率上的加速度變小，因此，可以從討論影響電梯水平振動的主要因素對主振加速度的影響出發，分析電梯水平振動，而靈敏度分析是最好的方法。在做靈敏度分析前最好也要對電梯水平振動模型進行理論分析。

3.2.2 水平振動模型

如圖17所示，Oxyz是電梯井道中的絕對坐標系，Of xf yf zf是以轎廂架質心Of為原點的相對坐標系。以系統的靜平衡位置作為系統的初始狀態，設轎廂架在外力作用下發生的位置變化為：），則轎廂架的六自由度運動微分方程為：

圖17 電梯水平振動模型

當14i≤≤時，f iF為導軌不平順度通過導靴作用于轎廂架的力；以1點的y方向為研究對象，對導軌導靴子系統分析模型進行分析，建立如下圖18所示的導輪動力學模型。

圖18 導輪動力學模型

方程：

同理，可以列出x方向上導輪微分方程，最后將(5)代入(4)可以得到電梯水平振動方程：

3.2.3 靈敏度分析

靈敏度分析是研究與分析一個系統（或模型）的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。求解系統參數靈敏度最直接的方法就是取各種不同的參數值（設計變量），計算狀態值（水平振動主振頻率上的加速度值），然后再進行系統靈敏度分析與探討。為便于比較還需對計算結果進行無量綱化處理[15]。

電梯系統動態性能主要與各環節的質量、阻尼和剛度有關，而在這三者中又以優化剛度最為方便、易于測量。論文綜合考慮影響高速電梯垂直振動的主要因素：曳引機底座橡膠剛度、轎底橡膠剛度和轎頂彈簧剛度與水平振動影響因素：導軌與導靴導輪接觸剛度、導靴彈簧剛度，以此作為設計變量。狀態值則是圖 16所示的水平振動主振頻率上的加速度值。通過模型仿真，可以得到如表3所示的各因素對水平振動的影響。Δ為加速度值的變化范圍，N為經無量綱化處理后的加速度值變換范圍。

表3 各因素對水平振動的影響

由表3可以看出，導靴彈簧剛度、轎廂繩頭彈簧剛度的變化對水平振動的影響最大，其次是導軌導靴接觸剛度和曳引機底座橡膠剛度，而轎底橡膠剛度的變化對水平振動幾乎沒影響；對于影響轎廂垂直振動的因素（曳引機底座橡膠剛度、轎廂繩頭彈簧剛度）對于轎廂水平振動也有一定影響；各因素對于轎廂水平振動的影響不是線性的，根據表3再通過對這些參數的優化分析，將導軌導靴接觸剛度從 1.0×105n/m 改為8.0×105n/m、導靴彈簧剛度從 1.0×105n/m 變為6.0×104n/m。

圖19 轎廂垂直運行加速度（優化后）

3.3 電梯優化結果

將上述優化后的參數重新輸入到電梯虛擬樣機模型中，并且不改變其它仿真參數進行仿真。得到優化后的電梯垂直加速度運行曲線、垂直振動加速度曲線和其振動加速度 FFT變換曲線、水平振動加速度曲線和其振動加速度FFT變換曲線，分別如圖19、圖20、圖21、圖22和圖23所示。

圖20 轎廂垂直振動加速度（優化后）

圖21 轎廂垂直振動加速度頻譜（優化后）

圖22 轎廂水平振動加速度（優化后）

圖23 轎廂水平振動加速度頻譜（優化后）

由仿真結果可知，優化后電梯垂直運行加速度最大值從1.12m/s2降到了1.04m/s2；優化后轎廂垂直振動加速度在加減速階段明顯減小，并且都小于0.15 m/s2，其主振頻率上的振動加速度值從20.3mm/s2下降到17.4mm/s2；優化后轎廂水平振動加速度都小于0.1 m/s2，主振頻率上的振動加速度值從12.5mm/s2下降到10.5mm/s2。仿真結果各項動態特性指標比參數優化前均有很大地改善，且符合一等品標準。

4 結 論

本文通過建立電梯機械系統整機虛擬樣機模型，對高速電梯轎廂進行了動態分析。通過動態分析，本文得出：

1） 高速電梯轎廂垂直振動過大主要是因為共振引起的，因此設計時應結合運行的速度，合理確定系統的動力學參數；高速電梯在加減速階段垂直振動比較大，并且在加速值達到最大或最小時振動最大。

2） 高速電梯轎廂的水平振動明顯要比普通電梯振動大，成為了影響電梯舒適性的主要因素；高速電梯導靴彈簧剛度和轎廂繩頭彈簧剛度的變化對轎廂水平振動的影響較大，影響轎廂垂直振動的因素（曳引機底座橡膠剛度、轎廂繩頭彈簧剛度）對于轎廂水平振動也有一定影響。

3） 論文在綜合考慮上述因素后，對各參數進行了優化，仿真結果表明，優化后電梯整機系統各項動態特性指標都符合一等品標準，較優化前均有很大的改善，表明該優化方法與優化參數的正確、合理。

4） 采用本文的高速電梯動態性能綜合分析方法以及優化方法對于改進高速電梯性能，提高電梯乘坐舒適性有重要的實際意義。

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