鹽分對微波諧振腔測量蒸汽濕度的影響

2013-09-21 11:01:12錢江波韓中合李恒凡張美鳳

動力工程學報 2013年7期

錢江波，韓中合，李恒凡，張美鳳

（華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，保定071003）

火電廠大功率凝汽式汽輪機低壓缸的末幾級和水冷堆核電汽輪機的全部級都工作在濕蒸汽區．濕蒸汽的存在一方面會降低汽輪機效率，影響機組運行的經濟性；另一方面會對低壓級組動葉片產生嚴重侵蝕，威脅機組運行的安全性．蒸汽濕度的準確測量有助于計算汽輪機低壓缸的內效率，了解濕蒸汽級的工作狀態．長期以來，各研究機構［1－6］都致力于研究準確測量蒸汽濕度的方法，并設法減少其對汽輪機造成的危害．

汽輪機中的濕蒸汽不是純凈的水，其液相中含有離子狀態的鹽分．水中有無鹽分及鹽分含量的多少會影響液態水的介電性質，勢必對微波諧振腔測量蒸汽濕度產生一定影響，筆者定量分析了鹽分對濕蒸汽的介電性質和蒸汽濕度測量的影響．

1 考慮電導率的濕蒸汽介電特性

在靜電場中，介質的介電常數為實數，僅為溫度的函數，而在交變電磁場中，介電常數表現為復數，其實部和虛部均為頻率和溫度的函數．水分子在外電場作用下將產生取向極化，同時產生位移極化．極化的結果是將電場能量轉換為水分子的勢能儲存起來，可用復介電常數的實部表示．由于分子的運動具有惰性，轉向極化運動相對于外電場的變化具有一定滯后，這種滯后的宏觀效果是使水分子產生損耗，可用復介電常數的虛部表示．

汽輪機末級排汽濕蒸汽是干飽和蒸汽和溶鹽飽和水滴兩相共存的氣液混合物．其中，大部分水是通過自發凝結增長過程形成的直徑為0．01～2μm的一次水滴（107個／cm3），占濕蒸汽中液相質量的90%以上，其余水分為直徑較大（20～200μm）的二次水滴，水滴尺寸遠小于微波波長，常溫下靜電場中干飽和蒸汽的介電常數接近1，液態水的介電常數約為80［7］．因此，濕蒸汽的介電常數由溫度、濕度及所處的微波環境決定．

對于液體而言，純凈液體為絕緣體，其電導率為0，而鹽溶液具有自由離子，可以導電，其電導率與鹽分類型、溶液質量濃度和溶液溫度等多個因素有關，因此二者的介電常數差別非常大．鍋爐和汽輪機中的蒸汽和水分均含有一定鹽分，因此，必須考慮鹽分引起的電導率變化對濕蒸汽的介電常數和濕度測量的影響．

當電介質處于交變電場時，采用Debye提出的偶極化和損耗理論計算介電參數，Debye方程［8］為

將上式整理成ε＝ε′－jε″形式，可得

式中：上標′表示實部；上標″表示虛部；ε0為介質的靜介電常數；ε∞為介質的高頻介電常數；εs為真空介電常數；ω為交變電磁場角頻率；τ為介質的介電弛豫時間；σ為物質的電導率，即電阻的倒數．

如果介質的電導率為0，則其復介電常數虛部可由下式給出：

非均質材料的平均電場理論是由Maxwell率先推導得出的，Wagner發展了Maxwell的理論，采用復介電常數代替Maxwell混合方程中的靜介電常數，得到了著名的 Maxwell－Wagner方程［9］：

式中：ε為復介電常數，下標v、f、m分別代表連續相、離散相和混合物；φ為離散相的體積分數．

φ與水滴的質量濕度Y之間的關系［10］為

將式（6）帶入式（5），整理得到混合物等效介電常數關系式：

式（7）和式（8）給出了濕蒸汽復介電常數的實部、虛部與構成濕蒸汽的氣液兩相的密度、復介電常數的實部、虛部及質量濕度之間的關系．其中，ε′v和ε′f由式（2）給出，ε″f由式（3）給出．干飽和蒸汽是絕緣體，其電導率為0，因此ε″v由式（4）給出．可見，ε′v、ε′f和ε″v是溫度和頻率的函數，而ε″f是電導率σ 的函數，隨σ的增大而增大．

2 微波諧振腔測量蒸汽濕度原理

微波諧振腔是由封閉的導體壁面形成的諧振器，在諧振腔中，電磁波受到導體壁面的反射，入射波與反射波疊加形成駐波，出現振蕩現象，此時振蕩頻率即為諧振頻率．諧振腔的介質微擾是指當腔體內填充介質的介電特性稍有變化時，腔內電磁場分布受到微小擾動，引起諧振頻率相應變化．當腔體尺寸不變時，在一定溫度（或壓力）和微波頻率下，濕蒸汽的濕度不同，其復介電常數也不同．將濕蒸汽均勻充滿諧振腔，當腔體內蒸汽濕度變化時，濕蒸汽的復介電常數隨之變化，從而引起諧振頻率發生改變．因此，通過測量諧振腔的諧振頻率可以間接確定濕蒸汽的濕度［6，11－12］．

圖1給出了諧振腔內介質的介電特性改變前后引起的微擾，其中V0為腔體體積，S0為腔體內表面積，E0、H0和ω0分別為原腔內的電場強度、磁場強度和角頻率，E、H和ω分別為填充介質的介電常數變化后腔體內的電場強度、磁場強度和角頻率．由圖1可知，當諧振腔內填充介質的介電常數ε或磁導率μ稍有變化Δε或Δμ時，原諧振腔內的電磁場將受到微擾而發生改變．

圖1 諧振腔內介質的介電特性改變前后引起的微擾Fig．1 Dielectric properties of the medium in microwave cavity with and without perturbation

由介質微擾產生的腔體諧振角頻率的相對變化量為［13］

由式（9）可知，諧振腔諧振角頻率的偏移只取決于腔體內介質的介電特性，對于一定頻率的微波，在一定的溫度（或壓力）下，汽輪機內濕蒸汽的介電常數只與濕度有關．因此，通過測量腔體諧振角頻率的偏移值即可確定諧振腔內蒸汽的濕度或濕度變化．

圓柱形諧振腔是一段兩端短路的圓形波導，構造簡單、加工制造方便、品質因數高、應用廣泛，選用圓柱形諧振腔作為蒸汽濕度測量的傳感器．圖2為一半徑為a，長度為l的圓柱形諧振腔．

諧振腔的工作模式選取TE011［14］，它是 TE 型模式中唯一無簡并的模式，場結構較穩定，即使腔體加工有微小變形，對諧振頻率的影響也不大，不會發生模式分裂．該模式的最大特點是腔體內壁表面只有圓周方向的電流，且腔體內壁上法向電場強度分量為0，濕度測量對沉積在腔壁內表面的水膜或雜質不敏感．因此該腔的損耗很小，品質因數很高，具有較高的分辨率，可以達到較高的測量精度．

圖2 圓柱形諧振腔Fig．2 Schematic diagram of the cylindrical resonant cavity

以TE011模式工作時，圓柱形諧振腔在圓柱坐標下的場方程［14］為：

式中：kc＝3．832／a；H0為腔體內磁場強度在z方向的幅值；Eφ為腔體內電場強度；Hr和Hz為在徑向r和軸向z的腔體內磁場強度；J0和J′0分別為貝塞爾函數和其一階導數．

設諧振腔體內流過干飽和蒸汽時，其介電常數為ε′v，磁導率為μ′v，腔體內的電場強度和磁場強度為E0和H0．當有濕蒸汽流過時，腔體內的介電參數變為ε′m和μ′m，諧振腔的諧振頻率將發生偏移，由f0變為f，頻率偏移量Δf＝f－f0，則將TE011模式場方程式（10）代入式（9），并注意到：

于是可得：

將式（7）帶入式（13），整理得到 TE011模式圓柱形諧振腔測量蒸汽濕度的關系式：

式（14）中的ε′f、ε′v和ε″f由式（2）、式（3）和式（4）給出．可知，濕蒸汽的測量濕度與氣液兩相的熱物性、介電特性和諧振腔的相對頻率偏移有關．只要測量相對頻率偏移（Δf／f0）和濕蒸汽的溫度（或壓力）即可確定濕蒸汽的濕度Y．

3 鹽分對濕蒸汽介電特性的影響

由式（2）～式（4）、式（7）和式（8）可知，濕蒸汽的復介電常數是介質溫度、電導率、蒸汽濕度和微波頻率的函數．計算微波波長范圍內電導率為0～10S／m，溫度t為30℃和40℃時不同濕度濕蒸汽的復介電常數，計算結果見圖3～圖8．

圖3 Y＝5%、t＝30℃時濕蒸汽復介電常數實部分布Fig．3 Distribution of the real part of complex permittivity when Y＝5%and t＝30℃

圖4 Y＝5%、t＝30℃時濕蒸汽復介電常數虛部分布Fig．4 Distribution of the imaginary part of complex permittivity when Y＝5%and t＝30℃

圖5 Y＝15%、t＝30℃時濕蒸汽復介電常數實部分布Fig．5 Distribution of the real part of complex permittivity when Y＝15%and t＝30℃

圖6 Y＝15%、t＝30℃時濕蒸汽復介電常數虛部分布Fig．6 Distribution of the imaginary part of complex permittivity when Y＝15%and t＝30℃

圖7 Y＝15%、t＝40℃時濕蒸汽復介電常數實部分布Fig．7 Distribution of the real part of complex permittivity when Y＝15%and t＝40℃

由圖3、圖5和圖7可知，濕蒸汽復介電常數的實部ε′隨著λ的增大、σ的提高、Y的增大、t的升高而增大．其中，Y和λ對ε′的影響較大．當σ較低時，其對ε′幾乎沒有影響，只有當σ較高時，其對ε′的影響才體現出來，而且濕蒸汽的Y越大、t越高，σ對ε′的影響越大．當σ較低且λ很小或λ很大時，ε′趨于常數．

圖8 Y＝15%、t＝40℃時濕蒸汽復介電常數虛部分布Fig．8 Distribution of the imaginary part of complex permittivity when Y＝15%and t＝40℃

由圖3和圖4可知，當λ≤1cm時，（ε′－1）＜0．000 120；當λ≥10cm時，（ε′－1）＞0．000 400，且隨σ的提高而增大，當σ＞8S／m時，（ε′－1）可達0．000 500；當1cm＜λ＜10cm時，σ對（ε′－1）的影響很小，近似為λ的線性函數；λ＝2cm時，（ε′－1）＝0．000 179；λ＝6cm時，（ε′－1）＝0．000 360．由圖5和圖6可知，隨Y的增大，σ對（ε′－1）的影響程度和區域變大．當λ＜3cm、σ＜5S／m時，（ε′－1）＜0．000 113；當λ＞10cm、σ＞5S／m 時，（ε′－1）＜0．000 489．由圖7和圖8可知，隨t的升高，σ和λ對（ε′－1）的影響變大，當λ＝1cm、σ＝5S／m 時，（ε′－1）＝0．000 156；當λ＝6cm、σ＝5S／m 時，（ε′－1）＝0．000 580；當λ＝20cm、σ＝7S／m 時，（ε′－1）＝0．000 778．

由圖4、圖6和圖8可知，濕蒸汽復介電常數的虛部ε″隨λ的增大先增大后減小，存在一個極大值；ε″隨著σ的提高、Y的增大或t的升高而增大．其中，λ和t對ε″的影響較大，而Y和σ對ε″的影響較小．σ對ε″的影響小于其對ε′的影響，只有當σ較大時，才會對ε″產生較大影響．

當Y＝5%、t＝30℃時，ε″近似為λ的單值函數，σ只在λ＜0．2cm時對ε″略有影響，當λ＝0．5 cm 時，ε″ ＝0．000 059；當 λ＝1cm 時，ε″ ＝0．000 107；當λ＝3cm時，ε″＝0．000 180；當λ＝10 cm時，ε″＝0．000 101．當Y＝15%、t＝30℃時，隨著Y 的增大，σ對ε″的影響區域變大．σ在λ＜0．5 cm時對ε″略有影響，λ較大時，ε″近似為λ的單值函數，當λ＝1cm時，ε″＝0．000 108；當λ＝3cm時，ε″＝0．000 181；當λ＝10cm 時，ε″＝0．000 105．當Y＝15%、t＝40℃時，隨t的升高，λ對ε″的影響變大，當λ＝1cm時，ε″＝0．000 108；當λ＝3cm時，ε″＝0．000 181；當λ＝10cm時，ε″＝0．000 105．

由圖3～圖8可知，當σ較大時，σ會對ε′產生較大影響，對ε″也會產生一定影響，而微波諧振腔測量蒸汽濕度恰好關心的是實部ε′，因此濕蒸汽中鹽分產生的電導率勢必會影響濕蒸汽的介電性質．實際電站機組中，鍋爐給水的電導率很低，一般控制在0．14×10－4～0．16×10－4S／m［15］，汽輪機排汽濕蒸汽中的鹽分是蒸汽從汽包中攜帶而來的，其含量遠小于爐內比例，因此電導率對汽輪機排汽濕蒸汽復介電常數的影響可以忽略．

4 鹽分對蒸汽濕度測量的影響

根據式（2）～式（4）和式（14），分別計算諧振腔工作頻率f0為7．0GHz和15GHz，t為30℃和40℃時，不同σ和Δf下引起的蒸汽濕度測量偏差ΔY，計算結果如圖9～圖11所示．

圖9 f0＝7GHz、t＝30℃時濕度偏差隨電導率和相對頻率偏移的變化Fig．9 Variation of wetness deviation with conductivity and relative frequency offset when f0＝7GHz and t＝30℃

圖10 f0＝7GHz、t＝40℃時濕度偏差隨電導率和相對頻率偏移的變化Fig．10 Variation of wetness deviation with conductivity and relative frequency offset when f0＝7GHz and t＝40℃

圖11 f0＝15GHz、t＝40℃時濕度偏差隨電導率和相對頻率偏移的變化Fig．11 Variation of wetness deviation with conductivity and relative frequency offset when f0＝15GHz and t＝40℃

由圖9～圖11可知，ΔY隨σ的提高而增大、Y的增大而增大（Δf增加，Y增大）、t的下降而增大、工作頻率f0的降低而增大．可見f0越高、t越高，σ對ΔY的影響越小，即濕度測量的精度越高．因此，空冷機組的測量精度高于濕冷機組，且夏季高于冬季，高負荷高于低負荷．諧振腔的工作頻率f0越高，濕度測量精度越高，諧振腔的體積越小，對氣流干擾越小，便于安裝，但是高頻原件的成本較高，綜合考慮安裝要求、元器件成本和測量精度，認為工作頻率f0選擇5～10GHz較為合適．

由圖9可知，當－Δf＝104Hz、σ＝2．9S／m時，引起的濕度測量偏差ΔY＝0．54%；當－Δf＝3×104Hz、σ＝2．3S／m時，ΔY＝1．08%；當－Δf＝5×104Hz、σ＝3．0S／m時，ΔY＝2．17%．由圖10可知，當－Δf＝104Hz、σ＝3．7S／m 時，ΔY＝0．54%；當－Δf＝3×104Hz、σ＝2．9S／m時，ΔY＝1．08%；當－Δf＝5×104Hz、σ＝3．6S／m時，ΔY＝2．17%．由圖11可知，當－Δf＝104Hz、σ＝3．3S／m時，ΔY＝0．54%；當－Δf＝3×104Hz、σ＝2．5S／m時，ΔY＝1．08%；當－Δf＝5×104Hz、σ＝3．1S／m時，ΔY＝2．17%．

在Δf較小或σ較低的大部分區域，ΔY接近于0，測量精度非常高，即使σ高達1S／m時，ΔY＜0．001．但是，當Δf較大和σ較高且同時增加時，ΔY快速增大，濕度測量精度下降非常快，且隨著f0和t的降低，Δf和σ對ΔY的影響變大．汽輪機的排汽濕度一般為3%～8%，最大不超過12%，如果ΔY太大，測量結果將沒有實際意義．

實際電廠嚴格控制給水質量，凝結水的σ非常低，為10－5S／m量級，引起的濕度測量偏差不大于10－6，諧振腔測量蒸汽濕度可以達到很高的精度．爐水品質的下降將直接導致汽輪機排汽溶鹽，一方面鹽分引起汽輪機通流部分結垢，另一方面鹽分溶解在濕蒸汽的水滴中，使濕蒸汽的電導率提高，進而影響其介電性質，降低諧振腔測量蒸汽濕度的精度．

5 結論

（1）將溶液電導率引入純凈濕蒸汽復介電常數關系式和純凈濕蒸汽測量關系式，計算得到不同濕度、不同溫度下，濕蒸汽的復介電常數隨電導率和微波波長的變化規律，以及不同工作頻率、不同溫度下，蒸汽濕度測量偏差隨電導率和頻率偏移的變化規律．

（2）濕蒸汽復介電常數實部隨著微波波長增大、電導率提高、濕度增大或溫度的升高而變大．只有當電導率較大時，其才對實部產生影響，且濕度越大、溫度越高，電導率對實部的影響越大．

（3）濕蒸汽復介電常數虛部隨微波波長增大先增大后減小，當電導率提高、濕度增大或溫度升高時，虛部均會變大．只有電導率較大時，其才會對虛部產生較大影響．

（4）當電導率提高、濕度增大、溫度下降或工作頻率降低時，濕度測量偏差均會變大．當濕度較大、電導率較高，且同時升高時，濕度測量偏差快速增加，且隨著工作頻率和溫度的降低，頻率偏移和電導率對濕度測量偏差的影響變大．

（5）汽輪機排汽的電導率很低，電導率對汽輪機中濕蒸汽復介電常數的影響非常小，引起的濕度測量偏差很小，諧振腔測量蒸汽濕度可以達到較高的精度．

［1］傅豐，趙在三，郁鴻凌．氣液雙相流體干度測量的研究與發展［J］．動力工程，1991，11（3）：11－17．FU Feng，ZHAO Zaisan，YU Hongling．Research and development of dryness measurement in steamliquid two－phase flow［J］．Power Engineering，1991，11（3）：11－17．

［2］韓中合，楊昆．汽輪機中蒸汽濕度測量方法的研究現狀［J］．華北電力大學學報，2002，29（4）：44－47．HAN Zhonghe，YANG Kun．Reviews on wetness measurement methods of wet steam in turbine［J］．Journal of North China Electric Power University，2002，29（4）：44－47．

［3］黃雪峰，盛德仁，陳堅紅，等．濕蒸汽兩相流濕度測量方法研究進展［J］．電站系統工程，2006，22（5）：1－4．HUANG Xuefeng，SHENG Deren，CHEN Jianhong，et al．Development study on measuring moisture of the wet steam two phase flow［J］．Power System Engineering，2006，22（5）：1－4．

［4］汪麗莉，蔡小舒，歐陽新．汽輪機內濕蒸汽兩相流流場的實驗研究［J］．動力工程，2003，23（2）：2270－2274，2302．WANG Lili，CAI Xiaoshu，OUYANG Xin．Experimental study of the wet steam flow field in LP steam turbine［J］．Power Engineering，2003，23（2）：2270－2274，2302．

［5］王升龍，楊善讓，王建國，等．汽輪機排汽濕度的在線監測方法及工業試驗研究［J］．中國電機工程學報，2005，25（17）：83－87．WANG Shenglong，YANG Shanrang，WANG Jianguo，et al．Study on a method of wetness measurement on line and industrial test for steam turbine exhaust［J］．Proceedings of the CSEE，2005，25（17）：83－87．

［6］田松峰，韓中合，楊昆．流動濕蒸汽濕度諧振腔微擾法測量的實驗研究［J］．動力工程，2005，25（2）：254－257．TIAN Songfeng，HAN Zhonghe，YANG Kun．Experimental research on wetness measurement of flowing steam by resonant cavity perturbation［J］．Chinese Journal of Power Engineering，2005，25（2）：254－257．

［7］錢江波．諧振腔介質微擾技術測量蒸汽濕度的理論與實驗研究［D］．北京：華北電力大學，2012：29－33．

［8］趙孔雙．介電譜方法及應用［M］．北京：化學工業出版社，2008：61－63．

［9］TAKASHIMA S．Electrical properties of biopolymers and membranes［M］．Bristol：Adam Hilger Ltd，1989：127－129．

［10］錢江波，韓中合，張美鳳．汽輪機內濕蒸汽兩相流介電性質研究［J］．中國電機工程學報，2011，31（32）：100－106．QIAN Jiangbo，HAN Zhonghe，ZHANG Meifeng．Study on dielectric properties of wet steam in turbine［J］．Proceedings of the CSEE，2011，31（32）：100－106．

［11］韓中合，錢江波，楊昆，等．諧振腔微擾法測量汽輪機排汽濕度技術的關鍵問題［J］．動力工程，2005，25（3）：387－391．HAN Zhonghe，QIAN Jiangbo，YANG Kun，et al．Key problems of steam turbine exhaust wetness measurements by the resonant cavity perturbation method［J］．Chinese Journal of Power Engineering，2005，25（3）：387－391．

［12］錢江波，韓中合．諧振腔微擾技術測量濕蒸汽兩相流的理論分析［J］．中國電機工程學報，2012，32（26）：79－85．QIAN Jiangbo，HAN Zhonghe．Theoretical analysis of cavity perturbation techniques for measuring wet steam two－phase flow［J］．Proceedings of the CSEE，2012，32（26）：79－85．

［13］李宗謙，佘京兆，高葆新．微波工程基礎［M］．北京：清華大學出版社，2004：112－113．

［14］馬守全．微波技術基礎［M］．北京：中國廣播電視出版社，1989：202－204．