基于同態濾波的圖像照度補償算法研究

周龍杰

（汕頭大學工學院，廣東 汕頭515063）

圖像細節受光照影響較為明顯，部分圖像細節會由于光照不均勻而難以看清。為了消除照度不足給圖像帶來的影響，可以利用基于同態濾波的光照反射模型，在不損失圖像細節的前提下進行照度補償。作為一種圖像預處理方法，同態濾波技術結合灰度變換和頻率過濾方法，通過增強對比度和壓縮灰度范圍改善圖像細節。目前，該技術在圖像對比度增強、照度補償、灰度修正和圖像恢復中得到廣泛應用。本文介紹了同態濾波原理，結合傳統巴特沃斯高通濾波方法，提出一種新的同態濾波函數，并選取濾波參數，經過實驗及分析，得出結論。

1 圖像同態濾波原理

圖像同態濾波原理是基于將圖像看成由反射光和照射光的乘積，對一副圖像進行傅里葉變換，可將乘積關系轉化為卷積關系進行處理。圖像同態濾波可以很好地解決光照問題，取得良好的圖像增強效果［1］。

若用Iσ（x，y）表示圖像的入射分量，Iτ（x，y）表示圖像的反射分量，那么數字圖像I（x，y）可表示為

Iσ（x，y）代表圖像內容，屬于頻域內的高頻分量，隨著圖像細節的不同作快速變化，對應圖像中物體的邊緣；Iτ（x，y）的變化比較緩慢，屬于頻域內的低頻分量。對式（1）兩邊分別取對數，將兩個相乘分量轉化為兩個相加分量，即

對兩邊求傅里葉變換，得到

通過式（3）在頻域中將圖像入射分量和反射分量分離開。從它們自身的空間變化特征來看，低頻部分為入射分量頻譜，高頻部分為反射分量頻譜。典型同態濾波法為：對原圖進行對數變換和快速傅里葉變換，分離出圖像的高頻分量和低頻分量，然后選擇適合不同需要的傳遞函數改良照度不均的圖像，最后對經過頻域處理的圖像進行快速傅里葉逆變換和指數變換，最終得到經過預處理的圖像。對Z（u，v）采用濾波傳遞函數 H（u，v）進行處理，代入式（3）可得

對式（4）進行快速傅里葉逆變換，并令J’σ（x，y）＝F－1（F1σ（u，v）H（u，v）），J’1（x，y）＝F－1（FI1（u，v）H（u，v）），可得

對式（5）進行指數變換，得到最終經過照度補償的圖像I’（x，y），表示為

同態濾波的關鍵在于傳遞函數H（u，v）的確定，濾波器函數對圖像高頻部分和低頻部分的響應各不相同，通過壓縮像素灰度范圍和增強圖像對比度，從而達到照度補償的效果［3］。

2 同態濾波函數確定及參數選取

傳統巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數為

式中，T（u，v）表示任意頻率（u，v）和濾波器中心（u0，v0）之間的距離，T0表示截止頻率。為了達到壓縮灰度動態范圍，并取得進一步改善圖像增強效果的目的，對傳統巴特沃斯高通濾波器加以改進。

設Eh代表高頻增益，El代表低頻增益，當Eh＞1，El＞1時，濾波函數可以在增強反射分量的同時抑制入射分量，從而達到增強圖像對比度和壓縮像素動態范圍的目的。對式（7）修改如下

式中，m為銳化系數，目的是對濾波器的斜面銳化加以修正［2］。m值的選取必須在El和Eh之間，T0的選擇必須在進行大量實際比較的基礎上，充分考慮反射函數和照度函數加以確定。這種選擇方式既浪費時間和精力，經實踐證明取得的效果也不好，因此有必要通過選取適當濾波參數，設計合適的同態濾波器模型來克服這個困難。

在圖像頻域，不同頻率分量的組合代表著圖像的信息。對于一幅X×Y圖像f（x，y），對其進行離散傅里葉變換可得

式中，u＝0，1，2，……，X－1；v＝0，1，2，……，Y－1。F（u，v）的實部為Re（u，v），虛部為Im（u，v），那么其頻譜可由下式表示

由式（10）可知，T0可通過以下方法計算得到

同理，對巴特沃斯低通濾波器進行修改，加入高頻、低頻增益以及銳化系數，結合巴特沃斯高通濾波器，可得到巴特沃斯帶阻濾波器，其傳遞函數表示為

3 實驗結果及分析

基于Matlab軟件，分別采用巴特沃斯同態高通濾波器和改進的巴特沃斯同態帶阻濾波器對lena圖像進行照度補償，效果如圖1所示。同態濾波器的參數設置如表1所示。

圖1 濾波效果對比

表1 同態濾波器參數

從圖1可以看出，兩種濾波器都對圖像起到了照度補償的作用。很明顯，雖然在具有相同低頻增益的條件下，兩者都可以清楚地顯示圖像細節，但經過巴特沃斯高通濾波的圖像反而使原圖中較亮的部分變暗；而對于經過巴特沃斯帶阻濾波的圖像來說，不僅起到了照度補償的作用，而且通過觀察兩者的直方圖可以發現，經過巴特沃斯帶阻濾波的圖像更好地抑制了圖像噪聲，大大增強了圖像對比度，效果更為理想。

4 結 論

通過以上對實驗結果的比較和分析可知，改進后的巴特沃斯同態濾波器對于圖像的照度補償效果更為理想，同時也大大增強了圖像對比度。對于照度不均的圖像來說，該種算法的圖像增強效果異常明顯，可以在突出圖像暗處細節的同時很好地抑制高亮部分。

［1］ Richar d J Radke，Srinivas Andra，Omar Al－Kofahi，Badrinath Roysam.Image change detection algorith ms：a systematic survey［J］.IEEE TRANSACTIONS ON I MAGE PROCESSING，2005，14（3）：294－307.

［2］ 陳春寧，王延杰.在頻域中利用同態濾波增強圖像對比度［J］.微計算機信息，2007，23（6）：264－266.

［3］ 張新明，沈蘭蓀.基于小波的同態濾波器用對比度增強［J］.電子學報，2001，29（4）：531－533.

［4］ 黃劍玲.利用MATLAB進行數字圖像的分析和處理［J］.計算機與現代化，2000，（6）：104－107.