基于細胞神經網絡魯棒性的彩色圖像邊緣檢測

姜慶玲

（鐵嶺師范高等專科學校理工學院，遼寧 鐵嶺 112000）

基于細胞神經網絡魯棒性的彩色圖像邊緣檢測

姜慶玲

（鐵嶺師范高等專科學校理工學院，遼寧 鐵嶺 112000）

根據細胞神經網絡(CNN)數學模型，提出一種新的彩色圖像邊緣檢測方法。新方法繼承了CNN的優點，解決了CNN現有算法不能直接檢測彩色圖像邊緣的問題。該方法充分利用圖像中的顏色信息，通過歐幾里得距離度量像素之間的差異，使CNN方程可以在RGB彩色空間中進行運算。對CNN模板進行理論分析和魯棒性研究，提出一個實現彩色圖像邊緣檢測功能要求的CNN魯棒性定理，為設計相應的CNN模板參數提供了解析判據。實驗結果表明，該方法可以對彩色圖像進行有效的邊緣提取，定量評價驗證了 CNN邊緣檢測定位準確的優點。

邊緣檢測；細胞神經網絡(CNN)；魯棒性；模板設計

現有的彩色圖像邊緣檢測方法中[1-3]，有相當部分是灰度圖像邊緣檢測的推廣，即首先基于某一彩色分量的圖像進行灰度圖像邊緣檢測，然后再將每一獨立分量的邊緣圖聯合形成彩色圖像的邊緣。這些方法忽略了人眼對顏色的視覺感知，沒有考慮各顏色分量之間的聯系，往往得不到好的邊緣檢測效果，產生漏檢或者偽邊緣。而基于彩色空間的邊緣檢測方法可以充分利用彩色圖像中攜帶的彩色信息。典型的基于彩色空間的邊緣檢測方法有：基于向量次序統計的方法[4-5]、基于彩色形態學梯度的方法[6]、指南針算子方法[7]等。

邊緣檢測方法需要根據問題來進行選擇，一般有以下幾點要求：一是不丟失重要的邊緣，不產生虛假的邊緣；二是邊緣定位準確，實際邊緣與檢測到的邊緣位置之間無偏差或偏差較小；三是可以在彩色空間內對各分量整體處理，充分利用圖像中攜帶的彩色信息；四是考慮應用于實時系統，邊緣檢測方法應可并行計算和便于硬件實現。

為了滿足上述要求，本文將細胞神經網絡(CNN)應用于彩色圖像邊緣檢測，提出一種基于CNN的彩色圖像邊緣檢測算法。 CNN方法最突出的優點是能高速并行計算，且處理速度與圖像大小無關，便于硬件實現，這使得其在圖像實時處理方面具有廣泛的應用前景。本文充分利用圖像中的顏色信息，同時克服彩色空間角向量距離[8]計算復雜的缺點，通過歐幾里得距離[9]度量像素之間的差異，使CNN方程可以在RGB彩色空間中進行運算。對CNN模板進行理論分析和魯棒性研究，提出一個實現彩色圖像邊緣檢測功能要求的CNN魯棒性定理，為設計相應的CNN模板參數提供了解析判據。繼承了CNN的優點，解決了CNN現有算法不能直接處理彩色圖像邊緣問題。實驗結果表明，該算法可以對不同特性的彩色圖像進行有效的邊緣提取。

1 細胞神經網絡(CNN)的魯棒性設計

1） CNN數學描述[10-11]

一個標準的M×N的CNN由M×N個細胞排列在M 行N列的長方形矩陣中，第i行第j列的細胞用C(i, j )表示。

標準CNN的狀態方程為

其中jix,，jiy,，jiu,，jiz,為標量，分別稱為細胞的狀態、輸出、輸入和閾值。參數r稱為影響球半徑，參數lka,和lkb,分別稱為 A-模板和B-模板。適當選擇CNN參數，可以實現不同的圖像處理功能。

標準CNN的輸出方程為

式（2）稱為標準非線性方程，如圖1所示。

圖1 標準非線性輸出函數

2） CNN模板設計

定義CNN模板如下

這里 a ＞ 1 ， bk,l為非線性函數 bk,l(Δ u)，如圖2所示，根據CNN的數學描述和彩色空間歐幾里得距離，可得

圖2 b k,l(Δ u)的非線性函數

3） CNN全局功能

（3） 選擇邊界條件為循環邊界條件；

（5） 用 CNN檢測彩色圖像邊緣就是將輸入的彩色圖像 U映射成輸出的邊緣圖像 Y，即F：U→Y，通過分析圖像中邊緣點的特點建立適當的局部規則，進而構造CNN模板參數的取值。

4） CNN局部規則

5） CNN數學分析

實際應用中，取 1r= ，根據公式(1)得到CNN的狀態-輸出方程具有如下形式

根據公式(2)得

根據公式(9)，當過(-1，0)點時， wi,j=a-1，畫出動力學曲線，如圖3所示虛線 d1；當過(1，0)點時， wi,j=1- a ，畫出動力學曲線，如圖 3所示。虛線 d2兩條動力學曲線屬于臨界狀態的情況，根據 wi,j的不同取值范圍，可以得到3類動力學曲線：

（1） 當 wi,j＞a-1時，動力學曲線在d1上方的區域，即在區域I中。畫出其中的一條動力學曲線，如圖4所示的曲線 c1，它與 xi,j軸有一個交點為 Q1。

（2） 當 1 -a ≤ wi,j≤ a -1時，動力學曲線在 d1和 d2之間的區域，即在區域II中。畫出其中的一條動力學曲線，如圖3所示的曲線 c2，它與 xi,j軸有3個交點分別為 Q2, Q3, Q4。

（3） 當 wi,j＜1-a時，動力學曲線在d2下方的區域，即在區域 III中。畫出其中的一條動力學曲線，如圖3所示，曲線 c3與 xi,j軸有一個交點 Q5。

圖3 動力學曲線圖

對圖3中動力學曲線方向的說明：

從圖3可以看出：

（1） 動力學曲線 c1，當 xi,j(0)∈ (- ∞,∞)時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂點為Q1點，由于 wi,j＞a-1則Q1點的xi,j＞ 1 ，根據公式(2)可得 yi,j(∞)= 1 。

（2） 動力學曲線 c2與 xi,j軸有 3個交點Q2, Q3, Q4，當=0時(a - 1 )xi,j+ wi,j= 0 可得到在 xi,j上的交點 Q3的橫坐標為 - wi,j/ a -1，需要考慮3種情況：

當 xi,j( 0) = - wi,j/a - 1 時該點為收斂點，即Q3點，因為=0，則該點不再移動，根據公式(2)可得 yi,j( ∞) = - wi,j/ a -1。

當 xi,j( 0) ＞ - wi,j/a - 1 時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂于 Q2點，該點的 xi,j≥1，根據公式(2)可得 yi,j(∞)=1；

當 xi,j( 0) ＜ - wi,j/a - 1 時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂于 Q4點，該點 xi,j≤-1，根據公式(2)可得 yi,j(∞) = -1。

（3） 動力學曲線 c3，當 xi,j(0)∈ (- ∞,∞)時沿著圖中箭頭所示的方向移動，最終收斂點為Q5點，由于 wi,j＜1-a則Q5點的xi,j＜- 1 ，根據公式(2)可得 yi,j(∞) = -1。

由上述分析可以得出

證明1 根據局部規則1，如果像素點 ui,j有至少 3個相鄰的點滿足條件 Δu ＞ g，則yi,j(∞) = 1 。得

為了得到 yi,j(∞ ) = 1 ，根據公式(10)需要滿足wi,j＞a-1或滿足xi,j( 0) ＞ - wi,j/a - 1 和1 - a ≤wi,j≤a-1，又因為定義CNN模板時取a＞1，全局功能中已設定初始條件為 xi,j(0) = 0 ，則

那么在 xi,j(0) = 0 的初始條件下，當且僅當wi,j≥z- 8+(1+ c ) 3 ＞ 0 ? z+ 3 c ＞ 5成立時，yi,j(∞)=1。滿足局部規則1，得到 z + 3 c ＞ 5 。證明完畢。

證明2 根據局部規則2如果像素點 ui,j有至多兩個相鄰點滿足條件 Δu ＞g ，則 yi,j(∞)= -1。得

wi,j= z - 8 + ( 1 + c ) pd≤z - 8 + ( 1 + c )2

為了得到 yi,j(∞) = -1，根據公式(13)需要滿足wi,j＜1-a或xi,j( 0)＜ -wi,j/a -1和1- a ≤wi,j≤a - 1，則

那么在 xi,j(0) = 0 的初始條件下，當且僅當wi,j≤z - 8 + ( 1 + c )2 ＜ 0? z + 2 c ＜ 6 成 立時 ，yi,j(∞) = -1。滿足局部規則2，得到 z + 2 c ＜ 6 。證明完畢。

6） 定理 在上述模板條件下，CNN滿足彩色圖像邊緣檢測的功能，當且僅當以下條件成立

根據以上求解結果，可以在滿足不等式組(11)的范圍內選擇合適的參數（圖4）。選擇參數一般遵循以下原則：

（1） 選擇距離邊界比較遠的內部點，這樣選擇的參數魯棒性較好。

（2） 盡量選擇整數點，這樣選擇的參數便于計算。根據以上原則，選擇 c=2，z=1時，彩色圖像邊緣檢測的結果如圖5所示。

圖4 魯棒性參數取值范圍

圖5 基于CNN的邊緣檢測結果

2 實驗分析及評價

1） 數值模擬

使用本文方法對512×512彩色合成圖進行邊緣檢測，如圖 6(a)所示；收斂過程如圖 6(b)～(e)所示。由于在CNN全局功能中已經將初始狀態設為 X ( 0) = 0 ，根據公式(2)可得 Y的初值為Y ( 0) = 0 ，Y的初始狀態如圖 6(b)所示，所有像素點都為灰色，隨著迭代次數的增加，邊緣點逐漸趨向1收斂，非邊緣點逐漸向-1收斂。檢測結果最后收斂于邊緣圖，如圖6(e)所示。在圖6(a)中選擇3個典型位置，如圖7(a)所示，3個典型位置的像素點分別為紅色矩形的點(255，255)，綠色三角形的點(127，255)，藍色圓形的點(382，382)，其收斂過程如圖7(b)所示。可以看出，由于紅色的點邊緣特征較強收斂比較快，綠色的點邊緣特征相對較弱，收斂比較慢，藍色的點為非邊緣點最后收斂于-1。迭代次數可以通過設置收斂誤差和最大收斂次數的方式進行控制，當達到收斂誤差要求或者達到最大收斂次數時，停止迭代過程。

圖6 CNN邊緣檢測的收斂過程(合成圖)

圖7 典型像素的收斂過程（合成圖）

2） 主觀評價

使用本文方法對512×512Peppers圖進行邊緣檢測，如圖 8(a)所示；收斂過程如圖 8(b)～(p)所示；Y的初始狀態如圖8(b)所示；隨著迭代次數的增加，邊緣點逐漸趨向1收斂，非邊緣點逐漸向-1收斂。檢測結果最后收斂于邊緣圖，如圖8(p)所示。在圖8(a)中選擇3個典型位置，如圖9(a)所示，3個典型位置的像素點分別為紅色矩形的點(255，254)，綠色三角形的點(127，255)，藍色圓形的點(382，381)，其收斂過程如圖9(b)所示。可以看出，由于藍色的點邊緣特征較強收斂比較快，紅色的點邊緣特征相對較弱，收斂比較慢，綠色的點為非邊緣點最后收斂于-1。

圖8 CNN邊緣檢測的收斂過程(Pepper圖)

使用本文方法對600×800自拍圖進行邊緣檢測，如圖 10(a)所示；收斂過程如圖 10(b)～(p)所示；Y的初始狀態如圖10(b)所示，隨著迭代次數的增加，邊緣點逐漸趨向1收斂，非邊緣點逐漸向-1收斂。檢測結果最后收斂于邊緣圖。

圖9 典型像素的收斂過程(Pepper圖)

圖10 CNN邊緣檢測的收斂過程(自拍圖)

3） 定量評價

采用 512×512彩色合成圖進行測試， 如圖11 (a)所示，圖中A、B、C 3個區域亮度相同，色調和飽和度不同，則這3個區域具有相同的灰度級別。對圖 11(a)邊緣檢測的對比結果如圖11(b)～(d)所示，可以看出：圖 11(b)和圖 11(c)只檢測出兩條邊緣線，圖11(d)檢測出所有的邊緣，證明了彩色邊緣檢測能獲得更準確的邊緣信息。圖 11(d)的四周有邊緣線，這是由于采用了循環邊界條件形成的。

圖11 合成圖的邊緣檢測結果

為了定量的分析該算法的優越性，采用文獻[12]中所用的定量評價標準。定量評價公式為

式中，II是理想狀態下邊緣點數目，ID是檢測出的邊緣點的數目。dk是第k個檢測出的邊緣點與理想邊緣點的距離，dk越小檢測的越準確，dk越大越不準確。α 表示一個常數系數，當檢測出的邊緣點是主邊緣線上的點時α =1，當檢測出的邊緣點是孤立的或分支邊緣線上的點時α=0.2。當檢測出的邊緣圖與理想邊緣圖完全一致時 FOM=1，隨著檢測誤差增大，偏移點逐漸增多，FOM的值將會減小到趨近于0。

表1 檢測結果的FOM值比較

表1列出了用實驗中各種算法對合成圖所得到的評價指標值。從表1可以看出，本文算法的FOM值明顯大于其它算法的FOM值，說明本文算法對彩色圖像邊緣定位更準確。

圖12 Peppers圖的邊緣檢測結果

4） 與其它彩色圖像邊緣檢測方法比較

使用本文方法以及其它3種彩色圖像邊緣檢測方法對512×512Peppers圖進行邊緣檢測，如圖12所示。其中，文獻[4]向量次序統計方法中的參數k=7，l =10，文獻[6]彩色形態學梯度方法中的參數 s =8，文獻[7]指南針算子方法中的參數σ =0.94，本文方法的參數選擇a= 2，c=2，z=1，g=0.1。可以看到，文獻[4,6]方法對亮度變化較小區域的顏色邊緣檢測不好，如圖 12(a)、(b)中矩形區域，對顏色變化較小區域的亮度邊緣檢測也不好，如圖 12(a)、(b)中橢圓區域。文獻[7]方法對亮度變化較小區域的顏色邊緣檢測較好，但對顏色變化較小區域的亮度邊緣檢測不好，如圖12(c)中橢圓區域。本文方法對以上區域檢測較好，對顏色邊緣和亮度邊緣都比較敏感，如圖12(d)。

表2列出了本文方法以及其它3種彩色圖像邊緣檢測方法對 512×512Peppers圖進行邊緣檢測所得到的評價指標值。從表2可以看出，本文算法的FOM值明顯大于其它算法的FOM值，這說明本文算法對彩色圖像邊緣定位更準確。

表2 檢測結果的FOM值比較

3 結 論

本文提出了一種基于CNN的彩色圖像邊緣檢測算法。在保持了CNN模型主要結構的同時，通過歐幾里得距離度量像素之間的差異，使CNN方程可以在 RGB彩色空間中進行運算。本方法具有以下特點：① 實驗結果表明本算法較少丟失重要的邊緣，較少產生虛假的邊緣。② 本算法基于彩色空間距離逐像素點計算（并行），所以邊緣定位準確，無像素偏移問題。③ 本算法在彩色空間內對彩色向量整體處理，充分利用彩色圖像中攜帶的彩色信息。④ CNN可并行計算并且便于硬件實現。以上特點分別滿足本文前言提出的對彩色圖像邊緣檢測結果的幾點要求。

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A novel color edge detection based on robustness of cell neural network

Jiang Qingling
( Department of Polytechnic Engineering, Tieling Normal College of Liaoning, Tieling Liaoning 112000, China )

Based on the cellular neutral network(CNN) mathematical model, a new method of color image edge detection is proposed. It inherits the advantages of CNN, and fills up a gap that the existing algorithms cannot directly detect the color image edge. This method takes advantage of the color information in the image to measure the differences between pixel by the Euclidean distance, allowing the CNN equation for operation in RGB color space.To make a theoretical analysis and robustness research for CNN template, a CNN robustness theorem is proposed that achieves the functional requirements of the color image edge detection, and provides the analytical criteria for designing the corresponding CNN templates parameters. The experimental results show that this algorithm is effective for the color image edge extraction. A quantitative evaluation validates the advantages of the accurate edge detection positioning.

edge detection; cellular neural networks (CNN); robustness; template design

TP 391

A

2095-302X (2013)01-0022-09

2010-11-22；定稿日期：2011-09-13

國家自然科學基金資助項目（60574090）；國家高技術研究發展計劃（863）資助項目（2007AA01Z160）

姜慶玲（1982-），女，遼寧鐵嶺人，講師，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理與分析、人工智能、模式識別、軟件理論及應用等。E-mail：jiangqingling09@163.com；51683759@qq.com