基于巖石地質本質性的碳酸鹽巖單軸抗壓強度預測

魯功達，晏鄂川，王環玲，王雪明，謝良甫

1.中國地質大學工程學院，武漢 430074

2.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，南京 210098

3.河海大學巖土工程研究所，南京 210098

0 引言

單軸抗壓強度是巖土工程中巖石的基本參數，室內單軸壓縮試驗是其最簡單的測定方法，這種試驗要求所使用的樣品必須是具有特定尺寸的完整巖心。然而，在巖體軟弱、破碎或者巖層厚度較小時，取得符合要求的巖心則較為困難，加之巖石的非均質性導致其強度值差異明顯，因此人們便采用經驗公式來估算巖石的單軸抗壓強度。目前國內外有很多學者通過測定試樣的回彈值、波速、密度等指標，以無損的方法預測完整巖石的單軸抗壓強度，同時隨著人工智能和計算機數值模擬技術的發展，巖石抗壓強度的預測方法也趨于多樣化。鄧華鋒等[1]考慮回彈值和縱波波速，采用線性回歸的方法對砂巖的單軸抗壓強度進行了預測研究；Heidari等[2]通過試樣不同方向的點荷載試驗，也采用回歸的方法對石膏的單軸抗壓強度和抗拉強度進行預測研究。由于不能完全了解各因素對巖石單軸抗壓強度的影響，Sarkar 等[3]、楊 文 甫 等[4]、Dehgha 等[5]、Zorlu等[6]分別考慮巖石密度、礦物組成、礦物粒度及形態、空隙度、縱波波速等指標，采用神經網絡的方法對多類巖石的單軸抗壓強度進行了預測研究。基于顆粒離散元程序，王新等[7]考慮不同的土石比和各級粒徑下石料的不同黏結強度，用PFC模擬得出了相應土石混合體在不同圍壓下的抗壓強度；Tawadrous等[8]考慮不同材料的接觸黏結力、剛度和顆粒大小等模型細觀參數，用PFC模擬得出了材料的單軸抗壓強度值，并采用神經網絡的方法，以上述細觀參數為輸入層單元對模擬所得強度值進行了預測研究。

上述研究中，數值試驗類方法中的細觀參數具有較大的不確定性，不易在工程實踐中推廣；其次，以上研究均未系統論證所選指標的依據及其合理性，各自所考慮的強度影響因素也不夠全面，而且均未考慮水的影響，亦或所選指標具有片面性，不能代表試樣整體的特征。

王思敬[9]指出，巖石力學的研究對象是巖石，雖然研究目標是探討巖石的力學性能及其工程行為，但是卻與其他工程材料有所不同，因為巖石都經歷了特定的地質演化歷史并具有特殊的地質本質性。因此，巖石力學研究都應該在充分認識巖石的地質本質性的基礎上開展。

筆者以碳酸鹽巖這類工程中常見、成分相對簡單（主要為碳酸鹽和黏土礦物）的沉積巖為例，充分全面地考慮其地質本質性，并據此選取適當的無損物理指標，采用回歸和神經網絡的方法對其單軸抗壓強度展開預測研究，最后采用灰色關聯分析法驗證本次研究所選用的預測指標的合理性。

1 單軸抗壓強度預測的基本指標

文獻[9]指出，巖石的地質本質性涵蓋了巖石的物質性、結構性和賦存狀態3個方面的內容。巖石的物質性是指原巖物質及其次生演化，巖石礦物組分力學特性的差異直接影響著巖石的力學性能及其不均一性；巖石的結構性包括不同尺度結構體的形態和排列，以及它們之間的連接特征，主要表現為地質體的原生結構、次生結構和構造斷裂等方面，地質體的各向異性就是其結構性的體現；賦存性是巖石區別于其他人工材料的重要特征，包括巖石所處地應力環境、地下水環境和地質動力環境3方面。

對比前人用于預測巖石強度所考慮的影響因素，同時考慮到巖石的地質本質性，筆者對碳酸鹽巖單軸抗壓強度預測的基本指標參數做如下選擇：首先，以碳酸鹽巖礦物組成和密度反映巖石的物質性，前者體現了巖石物質組成的比例，后者則體現了單位體積巖石中各組成物質的數量；其次，由于彈性波對固體材料中微空隙、微裂隙的發育狀況反應敏感，因此可以用試樣的縱波波速來反映完整巖石的結構特征；而對于巖石所處的環境狀態，在室內力學試驗中其主要體現為給試樣施加的圍壓和含水狀態的影響，對本文所考慮的單軸壓縮試驗來說，只需以不同的參數來反映巖石試樣的含水狀態對其強度的影響。因此，在充分考慮巖石上述3方面特征及其與單軸試驗的聯系的基礎上，本預測研究中所選用的礦物組成、密度、縱波波速和含水狀態基本指標，可以比較全面的涵蓋巖石的地質本質性對其自身強度的影響。

2 碳酸鹽巖單軸抗壓強度預測的回歸方法

根據上一節中對碳酸鹽巖單軸抗壓強度預測基本參數的考慮，并簡化碳酸鹽巖礦物組成僅為碳酸鈣和黏土礦物（基質），與前人提出的強度預測經驗公式比較分析后，建立如下表達式進行碳酸鹽巖單軸抗壓強度的預測計算：

式中：σp為碳酸鹽巖試樣單軸抗壓強度預測值（MPa）；x與y分別為試樣中碳酸鈣和基質的質量分數（%）；ρ 為 試 樣 密度（g／cm3）；vp為縱波 波 速（km／s）；k為與試樣含水狀態和對水敏感性有關的影響系數（簡稱水影響系數）；a、b、c、d、e均為假定經驗公式的待定系數。

文獻[3]考慮波速、點荷載強度和密度等指標，用神經網絡的方法對天然狀態下灰巖的單軸抗壓強度進行了預測研究；根據該文中試驗結果，利用最小二乘法對式（1）進行回歸處理，且由于灰巖中碳酸鈣質量分數不低于95%，于是在處理過程中不妨假設試驗所用灰巖的碳酸鈣質量分數為95%，基質質量分數為5%。解得上式中的待定系數后有：

用（2）式對所研究灰巖的單軸抗壓強度進行計算，結果見表1（試樣1-10）。由計算結果可見，上述預測計算公式可以較好地反映試樣單軸抗壓強度與礦物組成、密度、縱波波速的關系。同時，注意到式（1）中的系數a、b實際上反映了巖石中單位含量的碳酸鈣和黏土礦物對其抗壓強度的貢獻，而解得的a與b的比值為6.43，正好介于一般工程中涉及的純凈灰巖與黏土巖單軸抗壓強度比值的范圍中。因此，筆者提出的經驗公式各項參數的組合形式具有較為明確的物理意義。

表1 碳酸鹽巖單軸抗壓強度預測值及其誤差Table1 Predictive values of UCS of carbonate and their error

為了進一步證明（1）式具有普遍意義，用本方法對另一類碳酸鹽巖——泥灰質巖石的單軸抗壓強度進行了預測。張加桂[10]對三峽庫區巴東組泥灰質巖石在巖溶風化作用下碳酸鈣含量、密度、波速、力學強度等的變化進行了試驗研究，根據該文中的部分參數（試樣11-16），結合作者在巴東大坪小區某場地勘察中所取泥質灰巖試樣的室內試驗數據（試樣17-19），利用所得經驗公式對這類巖石的單軸抗壓強度進行預測計算。在計算中設烘干、飽和狀態下試樣的水影響系數k分別為k1、k2，而a、b、c、d、e的值均保持不變（即與（2）式中的值相同），用最小二乘法解出k1（0.42）、k2（0.25）后，對試樣的單軸抗壓強度進行計算，結果見表1。

繪制試樣單軸抗壓強度實測值與回歸方法預測計算值的關系曲線如圖1。由圖1和表1可見，上述經驗公式對于碳酸鹽巖類都具有較好的適用性，而表1中計算結果出現誤差的原因主要為建立經驗公式時假設較為簡單，碳酸鹽巖中的主要礦物除了方解石外，可能還含有白云石、燧石等，其基質的礦物組合也可以多種多樣，而式（1）中以a、b兩個系數概括試樣礦物組合的強度貢獻只是實際情況的簡化。此外，由于泥灰質巖石具有膨脹性，在含水狀態變化的情況下試樣將可能出現微裂隙，這也將導致預測計算結果存在一定的偏差；而烘干狀態下其水影響系數 為0.42，小于式（2）中天然狀態下的k值0.5，也是由于試驗所用的泥灰質巖石較之灰巖對水更為敏感。圖2為若干次的風干-飽和循環作用后，原本完整的泥質灰巖試樣中產生的可見裂紋。

3 碳酸鹽巖單軸抗壓強度預測的神經網絡方法

自20世紀40年代以來，人類迄今已開發了幾十種甚至上百種不同類別的人工神經網絡模型，它所具有的非線性映射、學習分類和實時優化等基本特征使其能夠解決一些用傳統方法難以處理的問題[11-12]。正因為神經網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程，它對于巖石單軸抗壓強度這類影響因素較多、且各因素對其影響機制復雜的問題具有極佳的適用性。據此，筆者將采用BP神經網絡模型的方法對碳酸鹽巖單軸抗壓強度進行預測。

圖1 試樣單軸抗壓強度實測值和預測值關系曲線Fig.1 Relationship curves of measured and predicted values of the uniaxial compressive strength of carbonate samples

圖2 風干-飽和循環作用下泥質灰巖中產生的可見裂紋Fig.2 Visible cracks in the argillaceous limestone due to cyclic drying-wetting effect

BP（back propagation）網絡是一種按誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。它的學習規則是使用最速下降法，通過逆向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。

在使用神經網絡的方法對研究對象進行預測的過程中，所采用預測基本指標的具體數值固然可以作為參數輸入神經網絡中，同時對于一些描述性的因素（如地質描述中的顆粒形狀）、甚至一些人為的因素（如施工方法、管理水平等）也可做為變量輸入，此時只需遵循一定的導入規則，把這些抽象的信息變成系統可以辨認的信息即可[13]。因此，對于巖石單軸抗壓強度的預測而言，除了一些數量化的物理指標之外，試樣的含水狀態（天然、烘干、飽和）也完全可以作為參與預測的基本指標，這也是前人采用神經網絡方法預測巖石強度所未考慮的。本次研究在使用BP神經網絡方法進行數據輸入、訓練和輸出時，對試樣的不同含水狀態賦以不同數值加以區分辨認，即將天然、烘干、飽和狀態下試樣的含水條件參數分別賦以3、2、1以進行神經網絡分析和預測。

據此，以礦物組成（碳酸鈣和基質質量分數）、密度、縱波波速和含水狀態為5個輸入層節點，以試樣的單軸抗壓強度為單個輸出層節點，根據表1中試樣的物理指標參數、含水狀態以及實測單軸抗壓強度值，經反復試算，當隱層采用單層四節點時，只需運算約27000步，均方差MSE即收斂到0.001的閾值。BP神經網絡方法的預測結果見表1，試樣單軸抗壓強度實測值與本方法預測值的關系曲線見圖1。可見，神經網絡方法對碳酸鹽巖單軸抗壓強度的預測也具有較好的適用性，且較之回歸方法更為可靠，預測誤差更小。

4 所選用預測基本指標與巖石強度的灰色關聯分析

一般情況下，研究對象都具有某種不確定性，其構成的因素各式各樣且形式較多，灰色理論是研究對象不確定性的一種較為有效方法。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低[14]。據此，筆者將采用灰色關聯分析法來研究所采用預測基本指標與巖石單軸抗壓強度序列之間關聯程度，以驗證所選指標的合理性。具體實施步驟如下：

1）確定參考序列和比較序列。反映系統行為特征的數據序列，稱為參考序列；影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較序列。本研究以巖石的單軸抗壓強度為參考序列，其礦物組成（碳酸鈣和基質含量）、密度、縱波波速和含水狀態5項基本指標為比較序列，同時對試樣的不同含水狀態以不同的數值表示以進行量化分析，即將天然、烘干、飽和狀態下試樣的含水條件參數分別賦以3、2、1以進行灰色關聯分析計算。

2）對數據做均值化處理，使其無量綱化：

其中：Xi（k）為參考序列；X′i（k）為均值化處理后的參考序列，i＝0，1，2，…，m，代表參與計算的數據序列；k＝1，2，3，…，n，代表參與計算的數據樣本。無量綱化處理后的數據序列見表2。

表2 比較序列和參考序列的無量綱化值Table2 Dimensionless values of comparison sequences and reference sequence

3）求參考序列與比較序列的絕對差Δi（k）：

X′i（0）為均值化處理后的比較序列。

4）計算兩極最大差Δmax與最小差Δmin：

5）計算關聯系數ri（k）：ξ為分辨系數，其作用是提高關聯系數之間的差異顯著性，ξ∈（0，1），一般取ξ＝0.5時即具有較大的分辨率。關聯系數ri（k）反映了不同序列在同一點與參考序列的相似程度。

6）求得關聯度R（i）：

關聯度R（i）即反映了比較序列Xi對參考序列X0的相似程度。

7）計算各評價因素的權重Wi：

按以上步驟計算獲得各指標的權重見表3。

表3 預測指標權重表Table3 Weight of prediction factor

由計算結果可見，本研究所選基本指標對碳酸鹽巖單軸抗壓強度的貢獻率比較接近，即每個指標都對巖石強度具有重要影響。其中碳酸鈣質量分數所占權重相對較大，為22.1%，而基質質量分數所占權重相對較小，為15.9%。

根據這5個基本指標的貢獻率，可對各個試樣進行綜合評價，將評價值作為巖石強度的參照。樣本綜合評價值V的計算式為

式中：Xi（k）為樣本某評價指標的具體數值；Wi為對應指標的權重。

由式（9）計算所得表1中各樣本的綜合評價值曲線如圖3。與圖1對比可知，試樣的綜合評價值與其單軸抗壓強度值具有幾近一致變化趨勢。其中，試樣1和試樣12綜合評價值相對較高，而實際上它們強度相近，且值相對較大（分別為84.5MPa和83.1MPa）；試樣16綜合評價值最低，而實際上其強度為最小值（28.1MPa）。

灰色關聯分析結果說明，本研究中5個預測基本指標的選擇較為合理，它們的組合能夠較好地反映碳酸鹽巖的單軸抗壓強度。因此，筆者基于上述指標進行的單軸抗壓強度預測研究是合理的。

由以上分析結果可以看出，對同一塊碳酸鹽巖而言，隨著巖溶風化作用的進行，其碳酸鈣含量不斷減少，黏土礦物含量不斷增多，其整體密度也會降低，波速值也將減小，因此其綜合評價值就會變低，強度不斷弱化，如試樣1-10，以及試樣11、13、14就充分反映了這一規律。而對于兩塊不同的碳酸鹽巖來說，由于形成條件不同，其強度值將是上述指標的綜合反映。如試樣11和12，雖然前者碳酸鈣含量相對更高，黏土礦物含量相對更少；但后者更為致密，即其密度更高、波速值更大，其反映出來的綜合評價值更高，表現出的強度也更大。

圖3 試樣的綜合評價值曲線Fig.3 Curve of comprehensive evaluation values of samples

5 關于預測基本指標的討論

巖石強度是巖石物質性、結構性、賦存環境狀態的宏觀綜合表現，它與這些因素之間沒有明確的力學關系，筆者在綜合考慮巖石地質本質性的基礎上，根據已有數據采用回歸和神經網絡的方法來研究碳酸鹽巖單軸抗壓強度與其礦物組成、密度、縱波波速和含水狀態之間的關系。

由于試驗條件的限制和出于方便應用的考慮，本研究對于巖石地質本質性的考慮還不能做到絕對地全面：對于巖石的物質性，上文已提到碳酸鹽巖礦物組成在一定程度上比較多樣，如需充分考慮各組分對其強度的影響，則應額外計入其他物質成分的比例、并分配相應的強度貢獻系數；其次對于巖石的結構性，本方法只適用于無層理等結構面發育的完整試樣，當試樣中存在肉眼不可見的微裂隙時，其方位特征對波速值的影響較大，尤其當試樣存在近軸向的微裂隙時，其預測結果將可能出現較大的誤差；而對于巖石的賦存狀態，以相同物質組成、結構和試驗方法、不同初始應力狀態的碳酸鹽巖為例，其在室內力學試驗中由于不同的應力歷史將必然會表現出不同的強度特征。

在這種情況下，進一步完善本預測方法將可以得出更多有益的結果，如通過充分考慮巖石的組成成分，以將本預測方法推廣到其他多相物質組成的均質巖石；通過考慮試樣中微層理等結構面方位的影響，可在公式中增加表征其各向異性的系數以進行修正；通過建立可溶鹽巖溶蝕過程中孔隙度變化與其波速、密度、組成成分變化的規律，則可以推導出這類巖石在溶蝕作用過程中單軸抗壓強度的變化規律，這些內容將在后續的研究中開展。

6 結論

1）在考慮巖石地質本質性的基礎上，應首先合理確定影響巖石力學性質的基本指標。筆者所選碳酸鹽巖的單軸抗壓強度預測的基本指標是礦物組成、密度、縱波波速和含水狀態。

2）筆者采用的回歸方法對該類巖石單軸抗壓強度預測的最大誤差為15.3%，BP神經網絡方法預測的最大誤差為8.5%。由于神經網絡所具有非線性映射和實時優化等特征，因而該方法較之回歸方法具有更高的精度和更強的容錯能力。其中預測誤差出現的原因為碳酸鹽巖物質組成復雜，筆者所選預測基本指標只是實際情況的簡化；同時泥灰質巖石所具有的膨脹性也導致其經含水狀態變化后的實測和預測結果具有一定的差異。

3）灰色關聯分析表明，試樣的綜合評價值和試樣實測單軸抗壓強度具有一致的變化規律，因此筆者所確定的用于預測的基本指標對巖石單軸抗壓強度是具有重要影響的，其組合是合理的。

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