工程巖爆災害判別的RBF-AR耦合模型

王 羽，許 強，柴賀軍，劉 麗，夏毓超，王曉東

1.重慶交通大學國際學院，重慶 400074

2.成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，成都 610059

3.招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶 400067

0 引言

巖爆是巖體中聚積的高彈性應變能大于巖石破壞所消耗的能量時，多余的能量導致巖石爆裂，使巖石碎片從巖體中剝離、崩出、彈射的動力破壞現象。由于圍巖是一個開放的復雜系統，其穩定性受地質和工程等多種因素綜合影響，這些因素有的是確定性的，有的則具有隨機性、模糊性和可變性等不確定特點。

近年來，學者們針對錦屏二級水電站長隧洞群等典型工程的巖爆現象與機理進行了廣泛探索，取得了部分成果：W.D.Ortlepp[1]根據完整巖體的裂隙化及原有裂隙面的滑移程度將巖爆分為應變型和斷裂型；R.S.Read[2]利用加拿大 AECL地下實驗室采用聲發射、微震、應力、變形及聲波多元化技術分析硐室圍巖的片幫形成過程；王元漢等[3]提出了用模糊綜合評判法進行巖爆判別，但模糊綜合評判法權重的賦予常帶有專家的主觀性，缺乏足夠科學的模型描述；楊瑩春等[4]、陳祥等[5]運用物元可拓法確定巖爆指標和等級標準，并給出分級預報模型，但在計算關聯度時往往把最優點考慮為區間中點，容易忽視其他的約束條件，致使最終評價結果有所偏離實際；姜彤等[6]通過灰色歸類法對南水北調西線工程巖爆風險評估進行應用，但當原始數據方差較大、信息過于分散時，就不能保證預測精度與效度；宮鳳強等[7]根據巖爆發生和烈度分級，采用距離判別方法預測巖爆發生方式與時點，不過，距離判別法會受原始數據準確性、代表性的影響，容易出現較大誤差。

RBF-AR（radias basis function-autoregression）模型[8-10]，是 RBF（高斯徑向基函數）網絡和線性AR模型結構組成的復合結構。它是一種用RBF來逼近AR函數系數的非線性預測方法。RBF網絡具有拓撲結構簡單、能精確地逼近非線性動態特性以及快速訓練參數的特點。AR（自回歸模型）能很好地描述非線性系統的動態特征。RBFAR模型融合了RBF辨識參數的優點和AR描述非線性系統的動態特征的能力。此外RBF-AR模型是一個全局模型，它需要的RBF中心少，模型參數采用尋優辨識，克服了工程建模中參數辨識可能出現的局部化問題。

1 RBF-AR算法模型

1.1 模型結構

式中：py、m 和nx是模型階次，nx＝dim｛X（t-1）｝；φ0、φy，i是依存于狀態的模型系數，它取決于 RBF網絡結構；Zk（k＝1，2，…，m）是 RBF網絡的中心，是RBF網絡參數，是縮放比例參數；e（t）為白噪聲；是初始標量，（k＝0，1，2，…，m）和（i＝1，2，…，p；k＝0，1，2，…，m）是標量，‖·‖代表矢量的2范數，y（t）是最終模型輸出，y（t-1）為網絡自變量，X（t-1）為狀態變量，X（t-1）＝[y（t-1），…，y（t-nx）]，決定時變模型參數的狀態變量X（t-1）是輸出信號。

1.2 模型估計方法

RBF-AR模型的辨識包括估計模型中所有的參數和階次的選擇。因此必須建立一個合適的參數優化方法，然后用不同的階次重復實驗，最終選擇最好的模型。在本文中，采用結構化非線性參數優化方法。這種方法把被搜索參數劃分為線性參數空間和非線性參數空間，用最小二乘（LSM）來優化模型中的 線 性 參 數，用 （LMM，levenberg-marquardt method）方法來優化非線性參數，利用該方法能大幅度提升計算精度。該方法的優化過程按如下步驟進行。

1.2.1 參數類型劃分

將式（1）的所有參數進行線性參數和非線性參數分類，線性參數θL和非線性參數θN分別用下式表示：

這樣模型（1）就可以轉換成式（4）的形式：

式（2）中θL包含了RBF-AR模型的所有線性參數，式（3）中θN包含了所有非線性參數，求出θL和θN就可以確定模型的各計算參數了。

1.2.2 參數優化

一般運用二次目標函數進行參數優化，即

N為序列數，在式（4）的基礎上，RBF-AR模型的向前一步預測為

可以看出，此優化問題就是計算

1.2.3 模型階次的確定

RBF-AR模型的階次包括Py、nx和m。模型階次按照AIC值來確定。通過尋找式AIC值最小并且模型動態特性合適的值作為Py、nx的模型階次。RBF-AR模型的AIC值可以表示為

式中：AIC是Akaike信息標值；P是回歸部分的最大階次；s是要辨識的線性參數和非線性參數個數之和；δ2為方差。

2 基于巖爆機理與主控要素的RBF-AR模型

2.1 巖爆機理解析

現代工程與試驗研究表明，巖爆是洞室圍巖劇烈破壞的現象體現，其機理可以理解為：在開挖卸荷作用下，初始應力場使硬質脆性巖體儲聚的彈性應變能瞬間釋放，出現圍巖應力集中；致使超過巖體內摩擦力及黏聚力而產生張-剪脆性破壞，伴隨震動和聲響，在消耗部分彈性應變能的同時，將剩余的能量轉化為巖塊的動能，使圍巖急劇向動態失穩發展，造成巖片脫離母體，向臨空方向猛烈拋擲彈（散）射。

巖爆產生過程揭示，形成巖爆的基礎條件是高地應力與圍巖二次應力集中。人工開挖洞室，不可避免會對圍巖初始應力狀態產生擾動，在一定程度上影響初始應力平衡狀態，出現圍巖應力重分布，而二次應力在局部位置的高度集中，導致圍巖應力超過巖爆的臨界應力，發生巖爆破壞。

不過，國內外眾多工程實踐證明，巖爆是多因素復雜作用的結果。圍巖應力的高度集中不是出現巖爆的唯一主控要素。巖石強度、圍巖巖性、儲能條件等因素均起關鍵作用。徐林生等[11]發現二郎山隧道巖體只有在巖石彈性能量指數Wet和高地應力這兩條件均滿足一定標準時才可能發生巖爆。谷明成等[12]提出要同時滿足巖體抗壓抗拉比Rc／Rt≥15、巖石彈性能量指數Wet≥2.0、圍巖切向應力與抗壓強度比值σθ／Rc≥0.3、巖體完整性指數Kv≥0.55共4個標準時方能出現巖爆。

2.2 巖爆強度與主要影響因素的關系

根據巖爆機理可以將巖爆的產生分為內因和外因兩方面：內因包括巖石的強度與變形特性、巖體結構特性和地質構造特征等幾個方面；外因包括圍巖的應力或能量。針對以上影響巖爆的主要因素，提出3類判別準則：

1）圍巖的巖性與巖爆的產生密切相關，可采用圍巖抗壓強度σc與抗拉強度σt的比值B來判別，B＝σc／σt，B越小，則巖爆發生的概率和強度越大。B＞40.0時，無巖爆；B＝26.7～40.0時，弱巖爆；B＝14.5～26.7時，中等巖爆；B＜14.5時，強巖爆。

2）Burton[13]發現切向應力對巖爆的產生具有直接影響，提出了根據圍巖切向應力與圍巖抗壓強度的比值σθ／σc來判定巖爆強度，比值越大，則巖爆發生的概率和強度越大。

3）巖爆的產生與能量有關，圍巖中積聚的彈性應變能是巖爆發生的內部主導因素。Kidybinski[14]定義了巖石彈性能量指數Wet，并用來預測巖爆，其值越大，破壞時釋放的能量越大，巖爆存在的可能性及其烈度就越大。為了有效預測和判別隧道工程巖爆災害，在總體考慮巖爆各影響因素的基礎上，選取隧道工程中巖體完整性指數Kv、圍巖抗壓強度σc、巖石單軸抗拉強度σt、圍巖最大切向應力σθ、圍巖抗壓強度與其抗拉強度的比值σc／σt、圍巖切向應力與圍巖抗壓強度比值σθ／σc、巖爆能量傾向性指數Wet作為巖爆預測的評判指標，如表1所示。

表1 巖爆判別等級標準Table1 Classification criterion of rock burst

2.3 模型閥值設定與調試

由于RBF-AR計算值為[0，1]的實數，根據計算規則和程序，可設定的巖爆烈度分級閥值區間，如表2所示。

表2 RBF-AR計算閥值Table2 Classification threshold value of RBF-AR

根據上節所述RBF-AR模型，在MATLAB環境下編制了巖爆判別程序。將17個工程實例作為RBF-AR（py，m，nx）訓練樣本，將其數據輸入判別程序，通過學習和試算，最終確定出RBF-AR（py，m，nx）模型參數。Akaike信息標值AIC＝102.62，模型階數py＝17，維數nx＝42，模型系數φ0＝2.83，φy，i＝0.62，縮放比例參數λk＝0.12，節點數目m＝4，參數個數s＝25，迭代次數t＝380次。同時，模型特征閥值與變量區間如表3所示。

為了驗證其有效性，選取4個地下工程實例作為檢測樣本。根據特征計算值判斷巖爆災害等級，評判結果和對比情況列于表4。從表4中的對比情況可以看出，RBF-AR模型計算結果與實際情況幾乎完全相同，同時，經過學習檢驗后，運用訓練好的巖爆預測模型對終南山隧道豎井巖爆發生趨勢情況進行了預測。

表3 國內外地下工程巖爆分析結果Table3 Rockburst analysis results of some underground rock project

表4 工程實例判定檢測表Table4 Engineering judgements testing table

3 方法驗證與工程實例

3.1 工程概況

秦嶺終南山公路隧道全長18.02km，該隧道是國家高速公路網包頭至茂名線控制性工程。為了改善運營環境條件及安全性，采用了3座豎井的縱向式通風方案。該方案是目前世界口徑最大、深度最大的豎井通風工程，此隧道通風豎井被形象地形容為地球上最大的“煙囪”（圖1，2）。豎井主體采用中隔板將送排風道分開，豎井底部送風和排風設不同高度的導流板，以利于風流的匯合和分流[14]。各豎井風塔設計高度均為40m，排風口下沿按高于進風口上沿15m設計，3個豎井分別將東線、西線兩隧道分成4個通風段，最長段為4.948km，最短段為3.781km。其中2號豎井是該隧道通風系統主體工程，也是國內乃至世界公路隧道規模最大的豎井工程，該豎井為進、回風合一的通風井（圖3），其位于秦嶺北坡水洞子溝中上游右側30m，豎井中心地面高程1703m，豎井內徑為11.2m，最大開挖外徑為13.32m，井深為661m。2號豎井通過的地層：上部30m為第四系全新統坡洪積層，其中，表層為崩積塊石土，塊石土巖性為混合片麻巖，Ⅱ類圍巖；下部為混合片麻巖，部分地段夾黑云母斜長角閃片巖殘留體，巖體受構造影響輕微，巖體完整，Ⅵ類圍巖。在豎井埋深大的地段，最大水平主應力測試值為21.04MPa，方向NW28°，屬于高地應力水平，可能會產生巖爆。

3.2 模型應用

表5為終南山隧道豎井工程巖爆采集的實測巖體力學參數。利用RBF-AR法對其巖爆烈度進行了預測，判別結果與實際情況完全一致，表明RBFAR法在實際工程巖爆預測中的有效性和可靠性，為巖爆預測提供了一條新的途徑。

3.3 工程防治方法與施工手段

圖1 秦嶺終南山隧道通風豎井位置圖Fig.1 Locations of ventilation shafts in Zhongnanshan tunnel

圖2 秦嶺終南山公路隧道通風方案圖Fig.2 Ventilation shaft plan of Zhongnanshan tunnel

終南山公路隧道2號通風豎井的巖爆現象時有發生，在全面分析判斷的基礎上，提出了“預防為先、安全第一、減少擾動、實時監控”的施工原則。終南山公路隧道2號通風豎井采用導坑擴挖法和中心擴孔技術相結合進行施工。運用豎井專用機械從底部開始向上將導孔擴大至豎井設計尺寸，棄碴從孔洞向下排出，最后從底部由下至上施做防水層與二次襯砌。使用豎井雙層吊盤，強化保護能力（圖4）。在下層盤預備多個安全繩梯，一旦下部圍巖出現巖爆現象，工人可及時通過安全梯到達吊盤上躲避，等待升井。在進行鉆眼等作業時，采用鐵絲網罩蓋住吊盤喇叭口，防止井壁上部松散巖塊墜入施工作業面。盡量避免大規模鉆眼爆破，嚴格控制周邊孔的裝藥量，采用小直徑、低爆速藥卷，按照中部掏槽孔-輔助孔-周邊孔的毫秒時間微差順序起爆，防止應力重分布導致的應力集中。同時，中弱巖爆發生地段，需采取及時有效的支護手段，見表6。

表5 終南山隧道豎井工程巖爆實測數據與判測結果Table5 Measured data for rock burst and prediction of Zhongnanshan tunnel ventilation shaft

表6 巖爆地段支護參數Table6 Supporting parameters in rockburst area

圖3 2號豎井井塔Fig.3 Derrick of No.2ventilation shaft

圖4 吊盤安裝Fig.4 Photo of crane installation

4 結語

1）巖爆是一種復雜的動力失穩現象，對其進行預測難度較大。筆者提出基于非線性參數優化的RBF-AR巖爆預測模型，作為一類變系數模型，描述巖爆在相空間中的演化軌跡，是該算法在此研究方向上的一次探索性嘗試。工程實例中，采用RBFAR模型進行的巖爆判定結果與實際情況吻合度較高，證明本文算法具有很強的計算能力。運用此模型，能較客觀地反映巖爆災變狀況，為采取必要的措施進行斷鏈減災提供依據。

2）研究表明，RBF網絡輸入變量的選擇對預測結果有重大影響，如何選擇狀態向量的最優組合是未來進一步提升此模型運算精度和效率的關鍵，這不僅需要一定的數學技巧，更依賴于對巖爆本質和影響因素的認識。同時，隨著樣本數量的增多，RBF-AR巖爆預測模型的預估效果和預估精度將會得到更大的提升。

（References）：

[1]Ortlepp W D.Rock Fracture and Rockbursts：An Illustrative Study[M].Johannesburg：South African Institute of Mining and Metallurgy，2009：23-67.

[2]Read R S.20Years of Excavation Response Studies at AECL Sunderground Research Laboratory [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41（8）：1251-1275.

[3]王元漢，李臥東，李啟光，等.巖爆預測的模糊數學綜合評判方法[J].巖石力學與工程學報，1998，17（5）：493-501.Wang Yuanhan，Li Wodong，Li Qiguang，et al.Method of Fuzzy Comprehensive Evaluations for Rock Burst Prediction [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1998，17（5）：493-501.

[4]楊瑩春，諸靜.一種新的巖爆分級預報模型及其應用[J].煤炭學報，2000，25（2）：169-172.Yang Yingchun，Zhu Jing.A New Model for Classified Prediction of Rockburst and Its Application[J].Journal of China Coal Society，2000，25（2）：169-172.

[5]陳祥，孫進忠.巖爆判別指標和分級標準及可拓綜合判別方法[J].土木工程學報，2009，42（9）：82-87.Chen Xiang，Sun Jinzhong.Judgment Indexes and Classification Criteria of Rock-Burst with the Extension Judgment Method [J].China Civil Engineering Journal，2009，42（9）：82-87.

[6]姜彤，黃志全，趙彥彥.動態權重灰色歸類模型在南水北調西線工程巖爆風險評估中的應用[J].巖石力學與工程學報，2004，23（7）：1104-1108.Jiang Tong， Huang Zhiquan， Zhao Yanyan.Dynamically Weighted Grey Optimization Model for Rockburst Risk Forecasting and Its Application to Western Route of South-North Water Transfer Project[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（7）：1104-1108.

[7]宮鳳強，李夕兵.巖爆發生和烈度分級預測的距離判別方法及應用[J].巖石力學與工程學報，2007，26（5）：1012-1018.Gong Fengqiang，Li Xibing.A Distance Discriminant Analysis Method for Prediction of Possibility and Classification of Rockburst and Its Application[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（5）：1012-1018.

[8]Priestley M B.State Dependent Models：A General Approach to Nonlinear Time Series Analysis[J].Journal of Time Series Analysis，1980，23（1）：57-71.

[9]Muler W.Proceedings of Information Processing[C]／／Vesin J.An Amplitude Dependent Autoregressive Signal Model Based on a Radial Basis Function Expansion.Minnesota：Proceedings of International Conference of ASSP，1993：129-132.

[10]Shi Z，Tamura Y，Ozaki T.Nonlinear Time Series Modeling with the Radial Basis Function Based State Dependent Autoregressive Model[J].InternationalJournal of System Science，1999，30（7）：717-727.

[11]徐林生，王蘭生.二郎山隧道巖爆巖石力學試驗研究[J].公路，2000，25（12）：6-8.Xu Linsheng，Wang Lansheng.Research on Rock Mechanical Experiment of Rock Burst in Erlangshan Tunnel[J].Highway，2000，25（12）：6-8.

[12]谷明成，何發亮，陳成宗.秦嶺隧道巖爆的研究[J].巖石力學與工程學報，2002，21（9）：1324-1329.Gu Mingcheng，He Faliang，Chen Chengzong.Study on Rockburst in Qinling Tunnel[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21（9）：1324-1329.

[13]Barton N.Some New Q-Value Correlations to Assist in Site Characterisation and Tunnel Design[J].Journal of Rock Mechanics ＆ Mining Sciences，2002，39：185-216.

[14]Kidybinski.Strata Control in Deep Mines[M].[S.l.]：A A Balkema Press，1990.