隨鉆方位電磁波電阻率成像模擬及應用

楊 震，楊錦舟，韓來聚

1.中石化勝利油田博士后科研工作站，山東 東營 257000

2.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東 東營 257000

0 引言

從聲波電視成像以來，成像技術在鉆測井中的應用已經有40多年的歷史。20世紀80年代中后期，通過電極板推靠井壁的方法實現了電測井資料成像。測井資料成像在某種程度上可以代替井眼取心，在裂縫探測和描述、地層傾角定量判斷方面起著重要作用。目前，隨鉆中子密度、隨鉆伽馬均可實現井眼成像，在地質導向中應用越來越廣泛；但由于探測深度的限制，隨鉆中子密度、隨鉆伽馬在地層界面指示和預測方面存在局限性。而隨鉆電磁波作為感應類儀器，通常井眼附近地層對測量信號貢獻很小，因而具有較大的探測深度。電磁波電阻率儀器的這一特性對地質導向中及時發現地層界面有重要意義[1]。近幾年來隨鉆方位電磁波電阻率儀器及成像儀器陸續投入商業應用。2005年斯倫貝謝公司推出第一代隨鉆方位電磁波電阻率測井儀PeriScope，2006年貝克休斯推出隨鉆方位電磁波電阻率測井儀APR，儀器旋轉過程中分16個扇區進行測量。2007年哈里伯頓推出隨鉆方位深探測電磁波電阻率測井儀ADR[2-4]，儀器旋轉過程中提供32個扇區的電阻率信息和定向幅度衰減以及定向相位差信息。隨鉆方位電磁波電阻率及其成像儀器的應用，提高了地層界面預測和判斷的地質導向能力。

1 方位電磁波電阻率儀器原理

1.1 方位識別原理

傳統的隨鉆電磁波電阻率儀器發射和接收天線都采用軸向線圈，所測結果與儀器工具面角無關，不具備方位特性，如圖1a。采用傾斜或橫向接收（發射）天線，如圖1b，則會產生測量結果的方位特性，這一性質大大拓寬了隨鉆電磁波儀器在地質導向中的應用。例如：當儀器接近或離開儲層界面時，傳統的隨鉆電磁波電阻率儀器無法確定儲層界面位于儀器的上方還是下方，給鉆頭調整帶來了不確定性；方位隨鉆電磁波電阻率儀器則可以較好地解決這個問題。

當儀器的發射天線和接收天線存在夾角時，在地層介質中，接收天線測得感應電動勢的實部和虛部隨著儀器旋轉發生周期性變化，可表示為[2]

式中：φ為儀器工具面角，用來指示接收天線的指向方位；V為接收線圈的感應電動勢；系數aRE0、aRE1、aRE2、bRE1、bRE2、aIM0、aIM1、aIM2、bIM1、bIM2可在儀器旋轉過程中，通過對電動勢信號的采樣，經過傅里葉變換處理得到。

存在單層水平界面的地層中，發射天線與接收天線的磁矩方位分別依次指向x、y、z，則可以組合測量9個磁場分量。假定儀器以接近水平的姿態接近地層界面，在儀器旋轉鉆進的過程中，通過數值模擬得到接收線圈9個磁場分量 Hij（i，j＝x，y，z）隨儀器工具面角變化如圖2所示。為了便于分析比較，磁場幅度大小經過處理，使之在同一數量級上。從圖2可以看出，磁場的9個分量，除了Hzz分量外，其余分量均具備方位分辨能力，即磁場強度與儀器工具面角相關。Hzz分量一般用來評價地層電阻率。分量 Hxz、Hzx、Hyz、Hzy周期為2π。分量 Hxx、Hyy、Hxy、Hyx周期為π，無法直接區分上下左右相差180°的地層方位變化。所以在傳統的隨鉆電磁波電阻率的基礎上只需增加一個傾斜或橫向的接收（發射）天線，即可實現對地層的方位識別。在測量過程中，隨鉆方位電磁波電阻率儀器分多個扇區分別采集存儲，目前哈里伯頓一般分為32個扇區[5]，貝克休斯采用16個扇區[6]，扇區劃分越多，方位區分越準確，但會影響數據采集處理的精確度，因此這是一對矛盾。

圖1 隨鉆電磁波電阻率儀器天線示意圖Fig.1 Schematic configuration of propagation resistivity logging while drilling tool’s antennas

圖2 存在水平界面時的磁場分量隨工具面角變化Fig.2 Change of magnetic components with tool’s face angle to a horizontal boundary

1.2 數學物理模型

筆者采用的計算模型（圖3）發射天線（T）磁矩與儀器軸重合，接收天線（R1、R2）磁矩相對于儀器軸存在45°夾角。其中單（雙）發雙收線圈系可以用作電阻率成像或評價地層，單發單收可以用作地層界面方位指示。假設地層坐標系為xyz，儀器軸相對于大地坐標系z軸夾角為α，方位角為β（相對于x軸），接收天線的磁矩指向（TT’）與儀器軸線的夾角為γ。儀器的參考坐標系為x’y’z’，地層坐標系中磁矩（M）與儀器坐標系中磁矩（M’）存在如下轉換關系：

式中：

根據麥克斯韋方程[7]可以描述儀器周圍介質中的電磁場分布：

式中：H 為磁場強度，A／m；E 是電場強度，V／m；Ji為感應電流密度，A／m2；Js為源電流密度，A／m2；i為虛數單位；ω為角頻率，rad／s；μ0＝4π×10-7（H／m）；σ′為復電導率，S／m；ε為介質介電常數，F／m。

采用基于交錯網格的有限差分可對全三維復雜地層模型（可同時考慮到井眼、侵入、各向異性等因素以及斷層等地層模型）進行計算，該計算方法的正確性和準確性在文獻[8]中已經說明。模擬得到地層電磁場分布以后，計算接收天線的感應電動勢，經過處理可以得到式（1）中各個系數，進而得到地層界面定向幅度衰減（Att）和定向相位差（PS）信號如下：

圖3 儀器坐標與大地坐標關系示意圖Fig.3 Schematic figure of tool coordinate system and formation coordinate system

2 隨鉆方位電磁波電阻率成像模擬分析

利用上述計算方法模擬哈里伯頓隨鉆方位電磁波電阻率（圖4）線圈距分別為0.7112m（28in）和0.9144m（36in）的對稱發射補償儀器響應，工作頻率2MHz。地層模型為三層電阻率各向同性模型，電阻率分別為1Ω·m、10Ω·m和1Ω·m，井眼與地層相對夾角為80°。通過電磁場數值模擬，得到2個傾斜接收線圈電動勢的幅度比（A）和相位差（P），通過電阻率轉換模板得到相應的幅度比電阻率和相位差電阻率[9]：

式中：VR1、VR2為2個接收線圈R1、R2的電動勢，V；arg表示取相位角。

方位電阻率響應模擬結果如圖5所示。可以看出，無論是幅度比電阻率還是相位差電阻率，隨鉆方位電磁波電阻率儀器響應與常規隨鉆電磁波電阻率儀器響應類似，只是在界面附近視電阻率隨著儀器工具面角的變化而變化，儀器響應的這一性質是隨鉆方位電磁波電阻率儀器用于地層評價和地質導向的基礎。

理論模擬結果（圖2）表明，采用橫向或傾斜的接收天線時，對于確定的工作頻率和線圈距，接收天線的感應電動勢信號隨著儀器工具面呈現周期變化。因此，利用儀器工具面角與定向幅度衰減信號（Att）的關系可以確定地層的相對走向方位。圖6模擬了哈里伯頓ADR儀器T4R3天線組合的定向幅度衰減信號與儀器工具面角的關系：儀器軸線平行于地層界面，當地層界面在儀器正上方時，信號最大點出現在0°工具面角；隨著地層界面方位的變化（圖中45°，90°），出現最大定向幅度信號值的工具面角隨著界面方位的變化而移動。

傳統的隨鉆電磁波電阻率儀器在大斜度井均勻各向異性介質中的響應同樣不具備方位特性。在采用傾斜接收天線以后，均勻介質中的各向異性響應出現良好的方位特性。圖7模擬了均勻各向異性地層介質中不同頻率和不同線圈距的幅度電阻率響應。地層水平電阻率Rh＝1Ω·m，垂直電阻率Rv＝4Ω·m，井眼與地層相對夾角為80°。模擬了線圈距為1.2192m（48in），頻率分別為2MHz、400 kHz以及100kHz時的儀器響應（圖7a）以及工作頻率同為2MHz，線圈距分別為1.2192m、0.8128 m和0.4064m的儀器響應（圖7b）。地層電阻率各向異性響應受相對井斜角、線圈距以及工作頻率的影響，線圈距以及工作頻率越大，儀器視電阻率越大，即在相同相對井斜角的情況下，儀器響應受垂直電阻率影響越大。

圖8為單界面地層模型，儀器軌跡如圖中黑線所示，都是由泥巖進入砂巖，然后又返回泥巖。在這2種地層模型中，傳統的電磁波電阻率儀器響應是相同的，無法區分目的層（砂巖）位于泥巖的上方還是下方，給鉆頭調整帶來困難；但通過方位電磁波電阻率成像特征則能分辨出目的層的方位。對隨鉆方位電磁波電阻率儀器在這2種地層模型中的響應進行電阻率二維成像[10]，儀器模型參考哈里伯頓ADR。180°工具面角對應于井眼下方，0°和360°工具面角對應于井眼上方。

圖4 哈里伯頓深方位電阻率儀器結構示意圖Fig.4 The configuration of azimuthal deep-reading resistivity tool from Halliburton

圖5 隨鉆方位電磁波電阻率響應Fig.5 Response of azimuthal electromagnetic logging while drilling resistivity

圖6 定向幅度衰減信號與儀器工具面角變化關系Fig.6 Relationship between the directional amplitude attenuation signals with tool face angles

圖9為在圖8所示模型下，地層電阻率分別為1Ω·m和10Ω·m（即模型電阻率對比度為1∶10）時的隨鉆方位電阻率響應成像模擬結果。數值模擬結果表明：低阻層與高阻層的相對位置不同，幅度電阻率成像資料在界面附近出現不同的正弦或余弦曲線特征（圖9a-d），這與傳統的井眼成像類似；相位電阻率成像在界面處的正余弦特征不明顯（圖9e、f），這是由于隨鉆方位電磁波電阻率的探測深度隨地層模型和地層電阻率的變化而變化，從電導性地層到電阻性地層可以由幾英寸增大到幾十英寸，而在大斜度井環境下，相位電阻率在界面處的“極化效應”較強而導致[11]；圖9c、d界面處的正弦或余弦幅度明顯大于圖9a、b，這是由于頻率降低和線圈距增大后增加了儀器的探測深度，使儀器具備更大探測深度，能更早地探測到地層界面。

圖7 各向異性地層中的方位電磁波電阻率響應Fig.7 Response of azimuthal electromagnetic resistivity in anisotropic formation

圖8 地層模型及井眼軌跡示意圖Fig.8 Sketch of formation model and borehole trajectory

圖10為模型電阻率對比度變為2∶5時的隨鉆方位電阻率響應成像模擬結果。由圖10可以看出，當地層的電阻率對比度變小時，幅度電阻率和相位電阻率的界面指示效果變好，都出現了明顯的正弦或余弦特征。這說明隨鉆方位電阻率成像效果同樣受電阻率對比度影響，較小的電阻率對比度能降低界面處“極化效應”的影響，使界面處呈現明顯的正余弦特征。但正余弦幅度并沒有隨著相對井斜角的增大而增大，因此不能單獨利用正余弦幅度判斷相對井斜角大小。

3 方位電磁波定向幅度衰減成像模擬分析

隨鉆方位電磁波儀器采用傾斜接收天線，旋轉過程中可同時測量zz和zx 2個分量[12-13]，其中z方向為儀器軸方向，x、y分別為接收天線的指向方位。方位電磁波電阻率利用接收天線相對地層上和下2個方向的電動勢的比值，得到定向幅度衰減信號來指示界面的存在：

式中：Vup、Vdown分別為天線相對地層上下2個指向方位時測得的感應電動勢幅度。當地層均勻、沒有界面存在時，Vzx＝0，則Att＝0，即定向幅度信號為零。當有界面存在時，由于“鏡像”原理，Vzx≠0，則Att≠0，指示有界面存在。

圖11為三層地層模型，地層電阻率分別為1 Ω·m、10Ω·m、1Ω·m。圖12分別模擬了儀器以接近水平的姿態距地層界面分別為2.0m、1.5m、1.0m、0.5m以及0m時的定向幅度衰減響應。由圖12可知：定向幅度信號呈現正余弦形式，越靠近地層界面，定向幅度衰減信號幅值越大。

圖9 方位電磁波電阻率成像模擬（電阻率對比度1∶10）Fig.9 Simulations of azimuthal electromagnetic resistivity images（resistivity contrast is 1∶10）

圖10 方位電磁波電阻率成像模擬（電阻率對比度2∶5）Fig.10 Simulations of azimuthal electromagnetic resistivity images（resistivity contrast is 2∶5）

最大幅度信號與界面兩側介質的電導率差以及電阻率對比度存在關系[14-15]。圖13為不同工具面角情況下的定向幅度衰減響應。當儀器從上方接近并進入目的層（10Ω·m）時，工具面角為0°的信號為正值，顯示上面有電導性地層存在。當儀器位于該目的層中間位置時，定向信號為0。當儀器接近并離開下邊界地層時，工具面角為0°時的信號逐漸變為負值，說明儀器正在進入下面電導性地層。對定向幅度衰減信號進行二維成像（圖14），可以清楚地顯示層界面的存在。對比圖14a和圖14c可以看出，線圈距大的成像資料能更早探測到地層界面。與隨鉆方位電磁波電阻率成像類似，隨鉆方位定向成像資料對于界面方位有很好的指示作用。

圖11 井眼軌跡示意圖Fig.11 Sketch of borehole trajectory

圖12 不同界面距離的定向幅度衰減響應Fig.12 Directional amplitude attenuation response with different boundary distances

4 結語

隨鉆方位電磁波電阻率儀器由于采用傾斜或橫向天線使儀器探測結果具備方位信息。隨鉆方位電磁波電阻率儀器在界面附近的響應隨工具面角變化而變化。其成像資料與地層電阻率大小、電阻率對比度、地層相對傾角等因素有關。幅度電阻率的成像效果要優于相位電阻率，電阻率對比度小時的成像效果優于對比度大時的成像效果。在均勻各向異性介質中，隨鉆方位電磁波電阻率儀器響應具備方位特性，視電阻率值受線圈距、頻率以及相對井斜角的影響，其他條件不變的情況下，線圈距和工作頻率越大，視電阻率受垂向電阻率影響越大。

圖13 不同工具面角的定向幅度衰減響應Fig.13 Directional amplitude attenuation response with different tool face angles

圖14 定向幅度響應信號成像模擬Fig.14 Simulations of directional amplitude attenuation response imaging

隨鉆方位電磁波電阻率儀器定向信號能清楚地預測和指示層界面的存在。其信號幅度的大小同樣受地層電阻率對比度和電阻率大小的影響。線圈距越大，定向幅度信號越強，能預測的層界面的距離越大。利用定向信號大小及成像資料可以反演儀器到層界面距離，使儀器更大程度地停留在儲層內，提高儲層開發程度。

隨鉆方位電磁波電阻率儀器大大提高了鉆井過程中的地層評價和地質導向能力，對于井眼軌跡的準確定位和油藏開發的最大化有重要意義。

（References）：

[1]Kennedy W D，Corley B，Painchaud S，et al.Geosteering Using Deep Resistivity Images from Azimuthal and Multiple Propagation Resistivity[C]／／SPWLA50th Annual Logging Symposium.Houston：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，2009：ZZ.

[2]Li Q，Omeragic D，Chou L，et al.New Directional Electromagnetic Tool for Proactive Geosteering and Accurate Formation Evaluation While Drilling[C]／／SPWLA 46th Annual Logging Symposium.Houston：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，2005：UU.

[3]Bittar M S，Klein J，Beste R，et al.A New Azimuthal Deep Reading Resistivity Tool for Geosteering and Advanced Formation Evaluation[C]／／SPE Annual Technical Conference and Exhibition Transactions.Dallas：Society of Petroleum Engineers，2007，SPE 109971.

[4]Zhang Z Y，Gonguet C，Rajan V，et al.Directional LWD Resistivity Tools and Their Business Impacts[C]／／SPWLA 49th Annual Logging Symposium.Houston：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，2008：FFFF.

[5]Bittar M，Althoff G，Beste R，et al.Field Testing of a New LWD Triaxial Sensor for Anisotropy and Dip Measurement in Vertical and Deviated wells[C]／／SPWLA52nd Annual Logging Symposium.Houston：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，2011：CCC.

[6]Bell C，Hampson J，Eadsforth P.Navigating and Imagine in Complex Geology with Azimuthal Propagation Resistivity While Drilling[C]／／SPE Annual Technical Conference and Exhibition Transactions.Dallas：Society of Petroleum Engineers，2006，SPE102637.

[7]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學[M].北京：高等教育出版社，1985.Liang Canbin， Qin Guangrong， Liang Zhujian.Electromagnetic [M].Beijing： Higher Education Press，1985.

[8]楊震，范宜仁，文藝，等.三維頻率域隨鉆電磁波測井數值模擬[J].地球物理學進展，2009，24（5）：1833-1838.Yang Zhen，Fan Yiren，Wen Yi，et al.ThreeDimensional Numerical Simulation of Electromagnetic Logging While Drilling Tool Response in Frequency Domain[J].Progress in Geophys，2009，24（5）：1833-1838.

[9]陳華，范宜仁，鄧少貴，等.水平井中隨鉆電阻率實時確定地層界面方法[J].吉林大學學報：地球科學版，2011，41（5）：1623-1629.Chen Hua，Fan Yiren，Deng Shaogui，et al.Methods for Real-Time Determination of Formation Boundary with LWD Resistivity Logs in Horizontal Wells[J].Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2011，41（5）：1623-1629.

[10]Wang T.Method of Generating a Deep Resistivity Image in LWD Measurements：US，7483793B2[P].2009-1-27.

[11]楊震，劉慶成，岳步江，等.隨鉆電磁波測井中極化角的形成機理及其影響因素模擬分析[J].測井技術，2010，34（3）：10-14.Yang Zhen，Liu Qingcheng，Yue Bujiang，et al.On Mechanism of Polarization of Electromagnetic Logging While Drilling and Its Influence Factors Simulation[J].Well Logging Technology，2010，34（3）：10-14.

[12]Omeragic D，Li D，Chou L，et al.Deep Directional Electromagnetic Measurement for Optimal Placement[C]／／SPE Annual Technical Conference and Exhibition Transactions.Dallas：Society of Petroleum Engineers，2005，SPE97045.

[13]Calleja B，Market J，Pitcher J，et al.Multi-Sensor Geosteering[C]／／SPWLA 51st Annual Logging Symposium.Houston：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，2010：EEE.

[14]Seifert D，Aramco S，Chemali R，et al.The Link Between Resistivity Contrast and Successful Geosteering[C]／／SPWLA 52nd Annual Logging Symposium.Houston：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，2011：VVV.

[15]魏寶君，田坤，張旭，等.定向電磁波傳播隨鉆測量基本理論及其在地層界面預測中的應用[J].地球物理學報，2010，53（10）：2507-2515.Wei Baojun，Tian Kun，Zhang Xu，et al.Physics of Directional Electromagnetic Propagation Measurements-While-Drilling and Its Application for Forecasting Formation Boundaries [J].Chinese Journal of Geophysics，2010，53（10）：2507-2515.