兩種被動微波遙感混合像元分解方法比較

顧玲嘉，趙 凱，任瑞治，孫 健，

1.吉林大學電子科學與工程學院，長春 130012

2.中國科學院東北地理與農業生態研究所，長春 130012

0 引言

被動微波遙感技術在全球遙感觀測中有著廣泛的應用，它能夠穿透云層獲得地表一定深度的信息[1]。由于星載微波輻射計無法裝載大型天線，被動微波數據的空間分辨率都較低[2]。通常使用的星載被動微波輻射計，如SSM／I、AMSR-E和FY3BMWRI的空間分辨率都是幾十千米[3-6]。對于觀測地區的數據，低空間分辨率導致獲得的微波數據是其像元內多類地物的混合結果。

經前期調研[7]，針對星載被動微波數據空間分辨率低導致的混合像元分問題，國內外研究者基于圖像處理技術解決的方案主要有2類：一種是圖像超分辨率增強方法，另一種是混合像元分解方法。2類方法的實現都可以提高被動微波地物反演參數，但是處理的方法和最終獲得的數據有所不同。

被動微波數據超分辨率增強方法可以直接提高亮溫的分辨率。其主要的理論依據是衛星的觀測數據腳印之間有很多部分的重疊，利用這些重疊觀測可以獲得更高分辨率的亮溫數據，這種方法也是目前國內外研究者多數采用的方法。與之相比，混合像元分解方法對原有被動微波數據處理后，獲得的是原混合像元中的各組分亮溫，其組分分類根據具體的應用有所不同，組分的獲得需要借助于高于被動微波空間分辨率的地物分類數據。將組分亮溫數據代入到地物參數反演中，可以提高直接采用混合數據進行反演的結果。例如若直接使用水陸邊界處的被動微波混合數據進行海水反演，由于空間分辨率低，該混合像元數據是陸地和海洋的綜合結果，相對于海洋表面，陸地表面呈現高發射率，導致反演精度減低。如果通過微波混合像元分解，將該混合像元內的海水組分亮溫提取出來并進行海水參數的反演，其反演數據結果的精度肯定是要高于前者。

基于地物分類的被動微波混合像元分解方法取決于微波像元內地物的分類。目前國內外采用的被動微波混合方法主要針對沿海地區水陸分界比較明顯的區域進行分解，像元內的地物分類主要分為海洋和陸地，代表方法是Bellerby等[8]結合海岸線數據利用相鄰像元信息的混合像元分解方法。Bennartz[9]采用周圍完全是陸地類型的亮溫數據平均值來代替陸地組分亮溫[10-13]，然后代入建立的陸地水體混合像元分解模型，求得天線足印中海洋的組分亮溫。MaaB等[14]研究并提出了一種類似于Bennartz的混合像元分解方法，兩者的主要差異在于應用領域。MaaB應用該方法來提高海冰參數，而Bennartz利用該方法實現大氣參數的反演[15]。在Bellerby提出的微波混合像元分解算法的基礎上，筆者[16]曾提出基于水陸分類信息的被動微波混合像元分解方法，并對2010年中國吉林省永吉縣洪澇災害進行了有效評估。

上述被動微波混合像元分解方法都是利用已知地物分類的先驗知識，建立被動微波混合像元分解模型，通過求解方程組獲得被動微波混合像元中水體和陸地的組分亮溫，其有效性的驗證都是根據具體的研究地區展開，在各自研究的地區內可以保證其組分亮溫求解的精度。其中，Bennartz提出的基于陸地組分亮溫的混合像元分解模型相對簡單，其陸地組分亮溫是由周圍完全是陸地類型的亮溫數據平均值計算得到；因此，這種模型的適用范圍較小。筆者提出基于地物分類信息的被動微波混合像元分解方法，并將其與Bellerby提出的分解方法進行對比研究。考慮到實際測試場地中較難獲得不同地物的被動微波組分亮溫數據，筆者通過模擬具有不同組分亮溫分布的觀測地區，設計具有不同組分亮溫分布的觀測地區，對2種分解方法進行評價，進一步分析2種分解方法的適用范圍和影響其求解精度的主要因素，為建立具有更高求解精度和適用范圍的被動微波混合像元分解方法提供理論基礎。

1 基于地物分類信息的被動微波混合像元分解方法

Bellerby假設相鄰9個像元區域中陸地和海洋組分的亮溫值相同，這樣會使計算結果產生一定誤差[16]；筆者在 Bellerby算法[17]的基礎上，針對其算法的局限性進行改進。已知被動微波混合像元亮溫值TB，混合像元中水體分布比例矩陣PW和陸地分布比例矩陣PL，考慮到鄰近區域內水體被動微波組分亮溫變化不大的特征，可對m×n窗口尺寸內的被動微波混合數據進行分解，通過構建方程組求解水體組分亮溫TW和陸地組分亮溫TL：

令L（i，j）為水體陸地分類結果。當點（i，j）是陸地上的點時，L（i，j）為1；當點（i，j）是水體的點時，L（i，j）為0。水體陸地分類結果來自于觀測地區土地利用分類數據。則P（i，j）為天線增益函數ˉG與水體陸地分類結果的卷積：

此外，還需設計一個目標函數作為判斷可能解優劣的標準。選取F作為目標函數，ξ為事先給定的閾值，其取值取決于對解的精度要求。目標函數F定義為

該混合像元分解模型中，m×n方程組中有m×n＋1個未知量，即TL中的m×n個量和TW。這種方程數小于未知量數的方程組屬于欠定方程組，有無窮多組解，求得最優解是該算法需要解決的問題。

筆者提出在整個解空間中搜索最優解的計算方法，對不同類型的組分亮溫值設定其對應的取值區間。具體采用k-means聚類算法對所有的被動微波亮溫數據進行統計分類，聚類后的中心值代表不同組分的綜合初值，即CL和CW。根據陸地被動微波混合像元的統計結果如均值、最大值、最小值、方差，以及混合像元中不同組分的比例，計算陸地亮溫的變化閾值RL，確定TL（i，j）初值選取范圍是[CLRL，CL＋RL]；同理，計算水體亮溫的變化閾值RW，確定TW初值選取范圍是[CW-RW，CW＋RW]。由于水體亮溫應小于陸地亮溫，需滿足CW＋RW＜CL-RL，對初值選取范圍進行重新設定。

根據目標函數調整搜索窗口尺寸m×n，采用帶約束條件的非負最小二乘法迭代運算求得最優解。由于初值的選取范圍考慮到不同地物的亮溫變化空間，且存在多個條件限制方程組的求解范圍，因此采用筆者提出的方法可以得到較好的最優解。

2 仿真實驗與分析

仿真實驗中，首先設計星載被動微波天線增益函數，將其與具有不同模擬組分亮溫值分布的觀測地區進行卷積，獲得該地區的微波混合像元亮溫；然后，分別采用Bellerby和筆者提出的分解方法對混合像元進行分解；最后，將其各自分解后得到的組分亮溫與原始組分亮溫進行比較，進而驗證2種被動微波混合像元分解方法的有效性。

2.1 微波天線增益函數

通常，星載微波天線增益函數近似滿足二維高斯分布。實際的天線增益方向圖是一個包括旁瓣的復雜三維結構，Drusch等[18]研究表明天線函數可以近似為高斯分布函數。因此，天線增益函數的公式定義為

其中：g0和g1是描述高斯分布的常數；x和y是當前位置到測量中心點的水平和垂直距離；a和b表示-3dB橢圓的半軸，可以根據被動微波數據中不同頻率對應的足印來確定；橢圓半徑r定義為

-3dB點定義為從中心點到天線增益降低到最大值一半的位置，Drusch等[18]將式（6）代入式（5），推導得到

本研究使用-3dB點作為橢圓半徑，則微波天線增益函數為

2.2 試驗樣區設計

假設觀測區域為75km×75km的范圍，組分亮溫網格的空間分辨率為5km×5km，則共包含有15×15個網格。令被動微波數據的采樣分辨率為25km×25km，考慮到相對于其他地表類型，水體類型的被動微波遙感數據亮溫值變化的動態范圍較小，根據被動微波遙感數據AMSR-E和MWRI的主要下墊面輻射亮溫統計特性，分別采用如下方案進行樣地組分亮溫設計。

方案一：假設觀測地區內所有陸地組分亮溫相同，為260K，所有水體組分亮溫相同，為120K。水體組分亮溫在區域呈十字分布，令水體比例逐漸增加，構成被動微波組分亮溫。具體組分亮溫分布比例如圖1a、b所示，其中藍色的圖像位置代表水體，紅色的圖像位置代表陸地，都呈十字分布。由于定義的天線增益函數中橢圓的長短半軸均為25km，所以用每5×5網格的組分亮溫與天線增益函數作卷積計算，計算后得到的模擬被動微波混合亮溫數據為3像元×3像元，具體值如圖1c、d所示。由圖1c、d可見，水體組分亮溫比例的增加使混合像元亮溫數據的十字中心位置更接近水體組分的亮溫值，即表現為藍色圖像。

分別采用Bellerby和筆者提出的方法對微波混合像元進行分解，筆者提出的模型采用的窗口尺寸與Bellerby方法一致，為3像元×3像元，其各組分亮溫的初值選取由地物分類矩陣中各地物的比例動態估計。將2種模型分解后得到的組分亮溫與原始組分亮溫進行比較。實驗結果表明：在方案一條件下，2種方法求得的組分亮溫與原組分亮溫的誤差為0K，即滿足該條件下，2種方法都可以完全獲得混合像元的組分亮溫。

方案二：假設觀測地區內所有陸地組分亮溫相同，為260K；所有水體組分亮溫相同，為120K。水體組分亮溫位置在區域呈隨機分布。令水體比例逐漸增加，構成被動微波組分亮溫。其具體分布如圖2a、b所示。計算后得到的被動微波混合亮溫數據如圖2c、d所示。從圖2c、d可見，水體組分亮溫的隨機分布使得混合像元亮溫數據的分布也較隨機，與方案一中混合像元亮溫呈十字分布有所不同。

實驗結果表明：在方案二條件下，采用Bellerby方法和筆者提出的方法求得的組分亮溫與原組分亮溫的誤差也為0K。

方案一和方案二的結論證明：對于地物類型僅為水體和陸地2類的觀測地區，若模型求解區域對應的觀測地區中陸地亮溫組分相同、水體亮溫組分相同，只要已知地物分類信息，無論水體的位置和比例如何變化，采用這2種混合像元分解模型均可以從被動混合像元中準確地獲得對應的水體和陸地組分亮溫。

方案三：假設當觀測地區沒有水體時，陸地組分亮溫每列相同，且從第1列到第15列由246K到260K遞增變化，變化精度為1K（圖3a）。當觀測地區含有水體時，根據相鄰微波亮溫數據中水體組分亮溫變化不大的特點，仍假設觀測區域內水體組分亮溫相同，為120K，且水體組分亮溫位置與方案二中的分布位置和比例變化相同，即呈隨機分布并逐漸增加，構成如圖3b、c所示的被動微波組分亮溫。將亮溫組分數據和天線增益方程進行卷積計算，得到其對應的被動微波混合亮溫如圖3d、e、f所示。圖3d中，由于水體組分亮溫的比例為0，因此構成的混合像元亮溫圖仍是陸地分布。隨著水體組分亮溫比例增加，其對應的混合像元亮溫圖3e、f由黃色向藍色變化，即水體比例的增加使得構成的混合像元亮溫數據值降低。

觀測地區陸地和水體組分亮溫的數據統計結果和采用2種方法計算得到的組分亮溫與實際組分亮溫差值的統計結果見表1和表2。

由表1和表2可見，當水體比例由0逐漸增加時：對于陸地組分亮溫，Bellerby方法得到的組分亮溫絕對誤差的平均值約為3.1K，而筆者提出方法獲得的組分亮溫絕對誤差的平均值約為0.1K；對于水體組分亮溫，Bellerby方法得到的組分亮溫絕對誤差的平均值約為5.9K，筆者提出方法獲得的組分亮溫據對誤差的平均值約為0.2K。當觀測地區陸地組分亮溫變化時，由于Bellerby采用的混合像元分解方法假設3×3混合像元內所有陸地組分亮溫相同，所有水體組分亮溫也相同，因此采用最小二乘法求得的陸地組分亮溫精度與3×3混合像元區域即75km×75km范圍內的組分亮溫變化有關。與之相比，筆者采用的混合像元分解模型假設3×3混合像元中每個混合像元內的陸地組分亮溫相同，即每25km×25km范圍內的陸地組分亮溫一致，同時假設所有混合像元中的水體組分亮溫相同，因此采用該方法求得的陸地組分亮溫的誤差主要來自于25km×25km范圍（即5×5個組分亮溫網格）內陸地組分亮溫的變化。因此，筆者提出的方法能得到更加準確的分解結果。

圖1 方案一組分亮溫分布和混合像元亮溫Fig.1 The distribution of component brightness temperature and mixed data in the first project

圖2 方案二中組分亮溫分布和混合像元亮溫Fig.2 The distribution of component brightness temperature and mixed data in the second project

圖3 方案三中組分亮溫分布和混合像元亮溫Fig.3 The distribution of component brightness temperature and mixed data in the third project

表1 方案三陸地組分亮溫數據統計Table1 Statistics results of land component brightness temperature in the third project

表2 方案三水體組分亮溫數據統計Table2 Statistics results of water component brightness temperature in the third project

3 結論與建議

1）由于陸地、水體的亮度溫度差異很大，且水體亮度溫度比較穩定，因此對于地物類型僅為水體和陸地2類的觀測地區，若模型求解區域對應的觀測地區中陸地、水體亮溫組分相同，只要已知地物分類信息，無論水體的位置和比例如何變化，采用Bellerby和筆者提出的混合像元分解模型均可以從被動混合像元中準確地獲得實際的水體組分和陸地組分亮溫。

2）當觀測地區陸地組分亮溫變化時，筆者提出的方法進行混合像元分解后獲得的組分亮溫的精度要高于Bellerby提出的方法。筆者提出的微波混合像元分解方法中需要對于欠定方程組進行求解，其中各組分亮溫的初值變化范圍和條件對于求解的精度尤為重要。欠定方程組有無窮多組解，實驗結果表明，如果定義好求解條件，可以從多個解中找到最優解。

3）與水體組分亮溫相比，陸地上不同類型地表的亮度溫度差異較大，而且觀測區域內陸地類型的微波輻射亮度溫度也不完全一致，這是導致目前提出的微波混合像元分解方法求解精度降低的主要原因。通過對實驗結果進行分析，如果對微波混合像元中陸地類型進行再次分類，即將陸地根據地表分類數據劃分為不同地表類型，進一步求得微波混合像元中多類地物的比例，建立基于多類地物分類的被動微波混合像元分解模型，通過合理定義每種類型地物組分亮溫范圍和設定求解約束條件，將有可能進一步提高被動微波混合像元求解的精度，這也是未來需要研究的工作。

長春凈月潭遙感實驗站工作人員對本文仿真實驗方案設計提供了幫助和支持，謹致謝忱！

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