徑向滑動軸承理論推導

施斌　周曉梅　黃將興

摘要：文章通過微單元分析法，基于牛頓內摩擦定律來推導徑向動壓滑動軸承穩定運轉工作下的一介壓力偏微分方程。根據徑向動壓滑動軸承的實際工況和軸承的幾何關系，通過換元法求解一介壓力偏微分方程，求得徑向動壓滑動軸承基于偏心率的最大油膜壓力、偏位角、最小油膜厚度、承載力等的計算公式；并考慮軸承兩端的端瀉影響引入端瀉系數，使理論計算值更加符合工程實際應用。

關鍵詞：理論推導；徑向動壓；滑動軸承

中圖分類號：TH133 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）26-0057-03

滑動軸承具有構造簡單、制造方便、成本低、運轉平穩、對沖擊和振動敏感性小等優點，因而在大功率船用齒輪箱中越來越受到青睞。動壓滑動軸承是滑動軸承中應用最廣泛的一類，按承受的載荷方向可分為徑向軸承和止推軸承，徑向軸承主要承受徑向載荷，而止推軸承則主要承受軸向載荷；在動壓軸承中應用最多的是一般要求在回轉時產生動壓效應的軸承，具有主軸與軸承的間隔較小、有較高的剛度、溫升較低等特點。動壓滑動軸承具有結構簡單、運轉平穩、抗振阻尼好、噪聲小、主軸系統強度和剛度大、軸承可靠性和承載能力高等特點，因此動壓滑動軸承廣泛應用于船用齒輪箱中。

滑動軸承的結構一定時，可以通過偏心率來計算徑向滑動的最大油膜壓力、偏位角、最小油膜厚度、承載

力等。

1 動壓滑動理論的推導

如圖1兩平板完全被潤滑油隔開，移動平板以速度沿x方向滑動，固定平板不動。在油膜中取出一微單元（見圖1），及p是作用在微單元左、右兩側的壓強，及是作用在微單元上、下兩表面的切應力。根據x方向力系的平衡可得：

（1）

可得： （2）

將代入（2）式可得：

（3）

式中：

η——潤滑油的絕對粘度

U——油層的速度

圖1

將（3）式積分可得：

（4）

由圖1可知，當y=0時，u=v；y=h（h為相應于所取單元處的油膜厚度）時，u=0，代入（4）式可得：

（5）

任意截面沿x方向的單位寬度流量為：

（6）

設油壓最大處的油膜厚度為h0，即時，h=h0，在這一截面上：

（7）

連續流動時（7）式等于（6）式，可得：

（8）

2 徑向軸承的幾何關系

在圖2所示的軸承中，D和d分別表示軸承孔和軸頸的直徑，則軸承的直徑間隙為：；半徑間隙為：。

直徑間隙與軸頸直徑之比稱為相對間隙，以表示，則：

式中：

r——軸頸半徑

軸頸在穩定運轉時，其中心O與軸承孔中心O'的距離稱為偏心距，以e表示。而偏心距與半徑間隙δ之比稱為偏心率，以ε表示，則：

以OO'連心線為極坐標軸，φ1和φ2分別為壓力油膜的起點角和終止角。圖2中所示，在ΔOO'A中，根據余弦定律可得：

（9）

式中：

R——軸承孔半徑，R=D/2

求解（9）式可得：

因為比R2小得多，可忽略不計，于是得：

（10）

同理可得：

（11）

式中：

0——最大油膜壓力處的極角

最小油膜厚度：

（12）

圖2

3 軸承的承載能力

由于軸承孔和軸頸都是圓柱形的，所以dx=rd。

將（10）式、（11）式以及dx=rd，v=ωr（ω為軸頸角速度）代入式（8）可得：

（13）

將上式由-φ2到φ進行積分，便求得任意極角處的油膜壓力：

（14）

本次齒輪箱設計采用整體軸瓦和非承載區單軸向油槽，在這種情況之下φ1=π，為計算方便，從油膜起始角開始積分到油膜終止角結束，即到油膜破裂。

把（14）式變為：

（15）

令，將φ=0，P=0代入可求得

（15）的積分：

（16）

由雷諾邊界條件即當φ=φ2時，pφ=0，。由后一條件及（13）式可得：

由前一條件可得：

化簡可得：

（17）

由式（17）可求得不同ε下的β2值，相應得到φ2和h2的值。

圖3

油膜壓力的合力可分解為圖3所示的兩個力，即

F1、F2。

代入參數可求得：

（18）

求得φa后，可得單位軸承寬度上在外載荷方向上的油膜總壓力：

（19）

由于實際軸承的寬度是有限的，所以存在端瀉。由于端瀉的影響，有限寬軸承的兩端的壓力為零，通常油膜壓力沿軸向呈拋物線分布。另外，軸承中間的壓力也比無限寬軸承的油膜低，所以乘以系數kb （kb<1）。這樣在角和距離軸承中線為z處的油膜壓力為：

（20）

將（19）式中的pφ用p'φ代替，并對整個軸承寬度進行積分，就得有限寬軸承的油膜承載力：

（21）

4 最小油膜厚度

由（12）式可知。

軸承的結構定下后，根據偏心率ε可求得最小油膜厚度，由（16） 可知偏心率增大，軸承的承載能力增大，但最小油膜厚度減小。最小油膜厚度是不能無限減小的，它受到軸徑和軸承表面粗糙度、軸的剛性及軸承與軸徑的幾何形狀誤差的限制。為確保軸承在液體狀態下工作，應使軸承孔和軸徑的粗糙凸峰不接觸，設計時應取：

（22）

式中：

RZ1——軸徑表面微觀不平度的平均高度

RZ2——軸承孔表面微觀不平度的平均高度

S——考慮表面幾何誤差、零件的變形及安裝誤差等的安全系數，通常取S≥2

參考文獻

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