直線度誤差統計模型識別的實驗方法

黃麗玲，黃富貴

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門361021）

直線度是幾何量測量中形位誤差的最基本參數之一，也是評價機械產品質量的一項重要指標.國家標準GB／T 1958-2004《產品幾何量技術規范（GPS）形狀和位置公差 檢測規定》規定：形位誤差是指被測提取要素對其擬合要素的變動量.形位誤差測量的提取、濾波、擬合與評定是新一代GPS有關幾何量測量標準的重要環節，合理規范這些環節的要求無疑對形位誤差測量的具體操作有重要的指導意義［1］.提取是形位誤差測量的首要環節，其主要內容是提取方案和提取點數的確定.提取方案與提取點數的確定合理與否將影響到形位誤差的測量評定結果.盡管相關標準中已經對提取作了相應的規定，但是這些規定都較為籠統，難以指導具體的測量工作［2-4］.形位誤差測量的提取是通過對被測形位誤差對象幾何要素線的連續信號進行離散采樣，并要求采樣后的離散信號能不失真地反映被測對象形位誤差信息的操作.目前，研究提取點數最廣泛使用的方法為計算機仿真［5-6］，而仿真技術的關鍵在于能夠事先得到形位誤差的統計特征規律，進而才能以此為模型進行仿真.因此，掌握被測形位誤差對象的連續信號的規律，特別是信號的統計特征規律是提取點數確定準則建立的前提.由于導致實際機械零件形位誤差的因素包括機床、刀具、加工方法、操作人員的技術水平、環境等多種因素，因此不少學者認為形位誤差對象信號近似服從正態分布統計規律，有關的學者也從理論上證明了部分形位誤差項目服從正態分布的規律［7］.但是，這一結論并未經實踐檢驗.本文詳細介紹在視頻儀上對零件平面內直線度誤差的幾何要素線的大提取點數的提取方法，并以提取得到的幾何要素線上的坐標數據為樣本，采用統計直方圖與正態性D檢驗法結合的方法識別出給定平面內直線幾何要素線的誤差統計模型.

1 直線度誤差的測量實驗

實驗采用的檢測原則為測量坐標值原則，提取方案為布點提取方案，以JVP300型視頻儀為測量設備進行直線輪廓邊緣的坐標數據獲取，在測量環境溫度為（25±1）℃的實驗室條件下，對平面內的直線度誤差的幾何要素線進行測量.表1為實驗對象的信息.表1中：l為零件直線長度；f為直線度誤差；IT為公差等級；a，b，c，d為4組測量的點數 .

表1 測量實驗對象信息Tab.1 Information of the measured experimental objects

對3個零件的被測表面直線度誤差的幾何要素線分別作4組不同點數（a，b，c，d）的測量，得到所測點的坐標；然后，將各組坐標數據（xi，yi），i＝1，2，…，n導入 MATLAB軟件中進行初步分析，可得到實測坐標點（xi，yi）到最小二乘擬合直線的距離h的統計直方圖，如圖1所示.

從圖1的統計直方圖的分布情況大致可以判斷出，每個零件的4組數據都呈現出正態分布的趨勢，但為嚴格驗證其正態性，需進一步做以下檢驗.

圖1 點到最小二乘擬合直線距離的統計直方圖Fig.1 Histogram of the distance between point and least square fitting lines

2 測量數據的正態性檢驗

根據國家標準GB／T 4881-2001《數據的統計處理和解釋 正態性檢驗》的規定，當樣本的容量為50～1 000時，需要使用正態性D檢驗法檢驗樣本是否符合正態分布［8-9］.具體的D檢驗法有如下3個主要的步驟.

1）將由數據（xi，yi），i＝1，2，…，n處理得出坐標點到最小二乘擬合直線的距離h按照非降次序排列成X（1）≤X（2）≤…≤X（n）.

3）選定顯著性水平α＝0.05，由D檢驗法臨界表查得Zα／2和Z1-α／2.若Zα／2≤Y≤Z1-α／2，則原樣本服從正態分布；否則，不服從正態分布.

零件的4組數據的驗算結果，如表2所示.表2中：無法查到的值是采用線性插值法計算得到的.

表2 測量數據的正態性檢驗Tab.2 Normality tests of the measured experimental data

續表Continue table

由表2可知：當點數較少時，直線度誤差測量統計模型不服從正態分布的規律，可由其統計直方圖可得出其近似服從正態分布的規律，正是由于其測量點數較少，導致其正態性不顯著 .所以，當點數逐漸增多時正態性愈加顯著；而當測量點數增加到一定量時，都能服從正態分布的規律.

3 結束語

構建在視頻測量儀器上實現對某零件表面直線度誤差測量坐標點的采集，采用統計學理論的正態性D檢驗法對實驗數據進行檢驗，得到零件表面直線度誤差統計模型服從正態分布規律的結論 .此結論為直線度誤差測量提取點數的計算機仿真研究奠定基礎，同時為其他形位誤差項目測量提取點數確定準則的建立提供參考.

［1］ 張琳娜，王銘，鄭玉花.新一代GPS中提取與濾波、擬合操作間關聯特性的研究［J］.機械強度，2010，32（2）：293-298.

［2］ 張琳娜，鄭玉花，鄭鵬.基于 GPS的提取操作模型及其應用規范研究［J］.機械強度，2007，29（4）：632-636.

［3］ 鄭玉花，張琳娜，慶科維.新一代GPS的提取方案及其應用研究［J］.機械設計與制造，2008（6）：193-194.

［4］ 黃富貴.直線度誤差評定的測量提取點數選擇［J］.華僑大學學報：自然科學版，2011，32（6）：615-617.

［5］ 黃富貴，鄭育軍.直線度誤差測量采樣方案的研究［J］.工具技術，2007，41（10）：95-98.

［6］ 程真英，陳曉懷，薄曉靜，等.蒙特卡羅在圓度測量精度分析中的應用研究［J］.儀器儀表學報，2006，27（6）：1262-1263.

［7］ 倪驍驊，鄧善熙.形狀誤差的分布類型及評定模型［J］.蘭州理工大學學報，2007，33（6）：36-39.

［8］ 梁小筠.正態性檢驗（一）［J］.上海統計，2000（10）：45-50.

［9］ 俞鐘行.D檢驗法［J］.地質與勘探，1990，26（2）：45-46.