渦旋光束嵌套高斯光束在湍流大氣中的傳輸

趙艮春，莊其仁，陳唐榮，戴文海

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門361021）

帶有渦旋相位因子的渦旋光束具有許多獨特的性質，如深聚焦特性、軌道角動量特性、中心光學奇點等，因而在囚禁和操控原子及其他微粒中得到廣泛的應用.與此同時，渦旋光束還具有額外的自由度，有望用于空間光通信.由于光束軌道角動量數只受諸如光學孔徑等實際條件的限制，因此，相對于傳統的二進制編碼，采用光軌道角動量編碼能夠有效地提高數據傳送密度和據傳速率 .同時，由于光軌道角動量編碼需要全光束接收，部分攔截不能獲得全部光信息，因此具有通信保密特性［1-2］.當渦旋光束在大氣中傳輸時，由于受到大氣湍流的影響，引發接收面上光束畸變，最終導致光束質量下降，對實際應用形成嚴重的限制［3-11］.如何降低大氣湍流對渦旋光束空間光通信質量的影響，是亟待解決的問題［7-8］.為此，提出一種渦旋光束嵌套高斯光束的光束大氣傳輸方案，使渦旋信號光束和高斯參考光束同時通過相同的大氣湍流環境，在接收端對兩光束進行相干檢測，以期消除大氣湍流引起的強度起伏的影響.本文介紹一種渦旋光束嵌套高斯光束的復合光束產生方法及其在湍流大氣中的傳輸特性.

1 渦旋光束嵌套高斯光束的理論模型

圖1 螺旋相位板示意圖Fig.1 Schematic of spiral phase plate

圖1為一中空相位板.該相位板的作用是可以使位于半徑b＜ρ＜a區域的入射光束產生一個隨方位角變化的相位延遲，即渦旋光束，而位于半徑ρ＜b區域的入射光束保持原狀態傳輸.因此，入射高斯型激光束經中空相位板后，將形成渦旋光束嵌套高斯光束的復合光束.

當入射光束為He-Ne激光的準直擴束光束時，透過半徑r＜b的場強依然是高斯型的，而透過半徑b＜r＜a的場強是渦旋高斯型的 .傍軸近似下，在柱坐標系ρ，θ，z中，以E0表示空間均勻場振幅，ρ表示光束發射平面內任意一點的歸一化徑向坐標，即光束發射平面內任意一點到中心的徑向距離與發射口半徑的比值，θ為z＝0平面內的方位角坐標，γ為某一個對激光束束腰寬度ω0起限定作用的參數，光束光強的峰值取決于m，ω0和E0.

位于初始平面z＝0（螺旋相位板所在的平面）的渦旋光束嵌套高斯光束的場分布可表示為

式（2）中：m為渦旋光束的拓撲電荷數.

為計算方便，設E0＝1，利用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分方程，可得渦旋光束嵌套高斯光束經湍流大氣傳輸后到達距離發射面為z距離的接收焦面處的光波復振幅，即

式（3），（4）中：S（ρ，θ）為波像差函數［8，12］.

在湍流散焦單獨存在時，S（ρ，θ）＝a4z4（ρ，θ）＝（2ρ2-1）.其中：〉＝0.007

在湍流象散單獨存在時，S（ρ，θ）＝（a5ρ2cos 2θ+a6ρ2sin 2θ）.其中：〉＝0.023（D／r0）5／3＝0.007（D／0）5／3.

以〈·〉表示湍流統計的系綜平均，則焦平面上湍流統計系綜的平均光強可以表示為

2 數值模擬和討論

在大氣折射率結構常數（C2n）分別為0m-2／3，10-15m-2／3，10-14m-2／3，5×10-14m-2／3，光束傳輸距離z分別為1 000，3 000，5 000m的情況下，對不同拓撲電荷數的渦旋光束嵌套高斯光束接收焦面處的光強分布情況進行數值模擬計算，結果如圖2，3所示.圖2，3中：橫坐標x表示接收焦面內x軸上任意一點到焦面中心的徑向距離；縱坐標I表示接收焦面內的光強分布.

從圖2，3可知：隨著大氣折射率結構常數C2n的增大，接收焦面內光強的峰值逐漸減小；當大氣折射率結構常數一定時，隨著光束傳輸距離z的增加，接收焦面內光強的峰值也逐漸減小，光束逐漸擴展；隨著拓撲荷數增大，光束擴展和光斑漂移現象也越明顯.說明大氣湍流波像差中的散焦和像散對渦旋光束嵌套高斯光束這一復合光束，在光斑強度、光斑擴展和光斑位置漂移方面影響明顯.

由圖2，3還可知：像散和散焦對接收焦面內光強分布的影響規律基本相同，隨著湍流強度和傳輸距離的增大，像散較散焦對接收焦面內光強分布的影響更明顯 .主要表現在光強峰值衰減更大，光束擴展、光束漂移現象更加明顯.值得注意的是，無論是大氣折射率結構常數、傳輸距離，還是拓撲電荷數的變化，渦旋光束嵌套高斯光束在接收焦面內的光強分布仍保持其高斯分布規律.說明渦旋光束和高斯光束經大氣湍流后具有相同的強度起伏，有利于作為信號光和參考光的干涉和后續處理.

圖2 散焦對渦旋光束嵌套高斯光束焦面光強的影響Fig.2 Impact of defocus to the intensity of the focal plane of the vortex beams nested Gaussian beams

圖3 像散散焦對渦旋光束嵌套高斯光束焦面光強的影響Fig.3 Impact of astigmatism defocus to the intensity of the focal plane of the vortex beams nested Gaussian beams

3 結論

采用中空相位板可產生渦旋光束嵌套高斯光束，利用波像差函數研究大氣湍流像差散焦和像散對渦旋光束嵌套高斯光束接收焦面光強的影響 .結果表明：隨著傳輸距離和大氣折射率結構常數的增大，復合光束焦面光強峰值降低，光斑半徑增大，光斑漂移現象明顯.

但無論是大氣折射率結構常數、傳輸距離，還是拓撲電荷數的變化，渦旋光束嵌套高斯光束在接收焦面內的光強分布仍保持其高斯分布規律 .說明渦旋光束和高斯光束經大氣湍流后具有相同的強度起伏，若將渦旋光束作為信號光束，高斯光束作為參考光束，就可利用此二光束的干涉圖樣檢測出渦旋光束的拓撲荷數，并應用于大氣光通信.

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