自適應粒子群優化BP神經網絡的變壓器故障診斷

付寶英，王啟志

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門361021）

變壓器的運行狀態直接影響著電力系統的安全，對變壓器故障做到及時、準確的診斷，可有效減少故障隱患所帶來的安全事故.傳統的故障診斷方法，如四比值法、三比值法、電協研法等，由于存在編碼不全、診斷準確率較低而被日益淘汰.BP神經網絡具有良好的自學習能力和強大的非線性映射能力［1］，在變壓器故障領域發揮著較大作用.但BP神經網絡存在易陷入局部極點、學習速率較難準確選取等問題，采用新型智能算法對其進行改進成為一種較可行的方法.粒子群算法作為最有潛力的神經網絡訓練方法，具有收斂速度快、全局搜索能力強等優點［2-3］，用來優化BP神經網絡，可以有效彌補BP神經網絡的不足.楊道武等［4］使用帶慣性權重的粒子群算法優化BP神經網絡；王曉霞等［5］將慣性權重和收縮因子同時引入粒子群算法中用于優化BP網絡的權值和閾值.然而大多改進粒子群算法都是針對慣性權重的改進，忽略了粒子群其他參數對算法性能的影響.本文在分析粒子群各參數對算法性能影響的基礎上，對粒子群的慣性權重和加速因子進行非線性調整，提出自適應粒子群算法用于優化BP神經網網絡的權值和閾值，將其應用于變壓器故障診斷中.

1 自適應粒子群算法的策略制定

1.1 標準粒子群算法［6］

假設粒子的群體規模為N，那么在D維的搜索空間中，第i個粒子的位置可表示為xi＝（xi，1，xi，2，…，xi，D），速度可表示為vi＝（vi，1，vi，2，…，vi，D），其中i＝1，2，…，N.若將第i個粒子目前所搜索到的最優位置記為pi＝（pi，1，pi，2，…，pi，D），將群體目前所搜索到的最優位置記為pg＝（pg，1，pg，2，…，pg，D），那么在每次迭代過程中，粒子i在第d維子空間中的速度vi，d和位置xi，d的更新公式表示為

式（1）～（2）中：ω為慣性權重；c1，c2為非負的加速常數，也稱加速因子或學習因子；r1，r2為［0，1］之間的隨機數；i＝1，2，…，N；d＝1，2，…，D.

在粒子群算法中，一般會對速度向量vi，d進行最值限制，當vi，d＞vmax時，取vi，d＝vmax；當vi，d＜-vmax時，則取vi，d＝-vmax.

1.2 粒子群算法的參數分析及自適應粒子群算法的提出

選取一個合適的慣性權重值（ω）可以平衡粒子全局搜索能力和局部搜索能力，增強粒子群的尋優性能.在粒子群尋優的初期，可以采用較大的慣性權值，以獲得較好的全局搜索能力；而在尋優的后期，則采用較小的慣性權值，以達到盡快收斂的目的.因此，慣性權重的調整策略可以制定為一個逐步遞減的調整方案.同時，對于適應度值較小的粒子，可以適當加大粒子的權重值，以激勵這些較好粒子在粒子更新中所起的積極作用，而對于適應度值較大的粒子，則可以削弱這些粒子在粒子更新中所起的作用.由此建立慣性權重的調整公式為

式（3）中：ωmax，ωmin為設定的權重最大值和最小值；nmax為粒子的最大迭代次數，ner為粒子的當前迭代次數；f為粒子的當前適應度值；C為粒子的當前最優適應值.

在粒子群算法中，除了慣性權重的這個重要參數外，加速因子在算法性能中也起著較為重要的作用.合適的加速因子搭配可以加快粒子的搜索速度，減少粒子陷入局部極小的可能.在尋優初期，可采用較大的c1和較小的c2，以確保每個粒子都能做到較全面的局部搜素，而在粒子的后期則應該適當減小c1、增大c2，以促進粒子之間的相互交流，達到盡快收斂的目的.因此，可采用c1非線性遞減策略，并構建c1，c2之間的非線性搭配關系c2＝a-c1+b，實現c1隨迭代次數逐漸減小，c2隨迭代次數逐漸增加的目的.建立的加速因子調整公式表示為

式（4）中：cmax，cmin為設定的參數最大值和最小值；a，b為正常數.

2 自適應粒子群優化BP神經網絡的流程

在自適應PSO算法優化BP神經網絡時，首先要確定神經網絡的拓撲結構，并根據網絡的拓撲結構來確定粒子的維數.在PSO優化BP時，神經網絡權值和閾值總個數應等于粒子的維數.其次，在BP網絡中，網絡不斷調整權值和閾值是以誤差均方值為基準的，那么在PSO優化BP時，就應建立誤差均方值與PSO適應度函數的對等關系.故PSO-BP中的適應度函數可表示為

式中：yi，j，y′i，j分別為樣本的理想輸出值和實際輸出值；m為網絡輸出層的個數；N為輸入樣本的個數.

將上述2個關鍵點解決后就可以進行自適應粒子群算法的尋優，其具體流程有如下8個步驟.

1）初始化算法參數，需要初始化的參數有最大迭代次數nmax、最大速度vmax、群體規模N、慣性權重ωmax和ωmin、加速因子cmax和cmin，以及隨機初始的位置向量和速度向量等.

2）根據實際求解的問題確定BP神經網絡的拓撲結構，建立網絡初始模型；并根據網絡的拓撲結構，計算粒子的維數，如5-12-4的三層BP網絡，則粒子維數為124.

3）輸入網絡的訓練樣本，將初始化的位置向量作為當前全局最優值映射到網絡的權值和閾值中，計算網絡的實際輸出值和誤差均方值，并以誤差均方值作為粒子群的適應度函數.

4）按照粒子群的更新公式進行粒子速度和位置的更新.

5）進行迭代運算，將當前最優適應度值與粒子群的局部最優值pbest進行比較，若當前最優適應度值優于pbest時，則取代當前局部最優值，完成粒子群的局部極值更新.

6）將當前全局最優值與粒子群的全局最優值gbest進行比較，若當前全局最優值優于gbest時，則取代gbest，完成粒子群的全局極值更新.

7）將全局最優粒子中的位置向量映射到BP神經網絡的權值和閾值中.

8）將測試樣本輸入粒子群優化后的BP神經網絡中，分析測試樣本的輸出結果，檢驗算法的性能.

3 基于自適應PSO-BP變壓器故障診斷

3.1 故障診斷系統的建立

變壓器的故障特征氣體有5種：H2，CH4，C2H6，C2H4，C2H2；對應的故障類型有4種：高能量放電、低能量放電、高溫過熱和中低溫過熱；建立BP神經網絡的拓撲結構為5-14-4.參考文獻［7-9］搜集了80組樣本數據，以其中的52組作為訓練樣本，28組作為測試樣本，將這52組訓練樣本輸入故障診斷系統，完成系統的訓練，再使用28組測試樣本檢驗系統的性能.建立的自適應PSO-BP變壓器故障診斷系統，如圖1所示.

圖1 自適應PSO-BP的變壓器故障診斷系統Fig.1 Transformer fault diagnosis system of adaptive PSO-BP

由圖1可知，該系統包含了三大模塊：歸一化處理模塊、自適應粒子群優化BP神經網絡模塊和故障編碼輸出模塊.故障樣本經歸一化處理后，進入自適應PSO-BP模塊進行學習和訓練，得出故障編碼，進而診斷出故障類型.

3.2 自適應PSO-BP的參數設置

粒子群優化算法中，參數的初始化對網絡的性能有較大的影響，在仿真分析中，需要經過多次嘗試方可確定比較滿意的初始值.經過多次仿真試驗，設置最大迭代次數nmax為200，最大速度vmax為1.0，群體規模N為40，神經網絡結構為5-14-4，粒子維數D為144（維數計算＝5×14+14×4+14+4），慣性權值的最大值ωmax為0.7，最小值ωmin為0.3，加速因子的最大值cmax為2.5，最小值cmin為0.5.速度和位置的初始化選擇公式v＝a+（b-a）×nmax和X＝c+（d-c）×nmax，設置參數a＝c＝0.5，b＝d＝-0.5.

3.3 變壓器故障診斷結果及分析

將52組訓練樣本輸入自適應粒子群優化的BP神經網絡中進行網絡訓練，確定網絡最優的權值和閾值，并使用28組測試樣本進行性能測試，評估粒子群優化后的網絡性能.28組樣本經訓練后的自適應PSO-BP變壓器故障系統的輸出結果，如表1所示.

分析三組診斷結果可知：使用自適應PSO優化BP神經網絡進行變壓器的故障診斷時，只有2組出現診斷錯誤，其余26組診斷結果都與實際故障類型相吻合，診斷的準確率達到了92.86%；在標準粒子群優化的BP神經網絡故障診斷中，有5組數據出現診斷錯誤，診斷的準確率只達到82.14%，誤差均方值也較大；而BP神經網絡的診斷準確率只有78%左右，診斷效果較差.

仿真自適應PSO-BP的訓練誤差曲線和標準PSO-BP的訓練誤差曲線，如圖2所示.圖2中，n為迭代次數，σ為誤差均方值.由圖2可知：在自適應PSO優化BP神經網絡中，粒子群的迭代尋優效果良好，前25步左右可以迅速減小網絡的訓練誤差均方值至0.048左右，在140步左右就基本達到了平衡，使σ減小到了0.03左右.而在標準粒子群優化BP神經網絡中，剛開始隨著迭代次數的增加，網絡的誤差均方值也能較快減小，但之后在較長迭代次數內都下降緩慢，在120步時達到σ的最小值0.17，之后就不再發生變化，整體動態性能沒有自適應PSO-BP好.自適應PSO-BP的最終誤差均方值為0.03左右，標準PSO-BP的最終誤差均方值為0.17左右，是自適應PSO-BP誤差均方值的5.67倍，尋優誤差較大.由此可見，自適應PSO-BP可以獲得較好的尋優效果和較快的收斂速度，并有效減小訓練誤差.

表1 28組測試數據仿真結果Tab.1 Simulation results of 28groups of test data

圖2 PSO-BP的訓練誤差曲線Fig.2 PSO-BP training error curve

4 結束語

針對BP神經網絡對變壓器故障診斷準確率不高的問題，提出使用粒子群算法優化BP神經網絡；并針對粒子群算法的參數特征，提出基于慣性權重和加速因子非線性調整的自適應粒子群算法.建立自適應粒子群優化BP神經網絡的變壓器故障診斷系統，通過仿真對比分析，驗證該系統能較大程度地提高變壓器故障診斷的準確率.

［1］ 回敬，律方成.將具有可信度的BP神經網絡應用于變壓器故障診斷［J］.電力科學與工程，2010，26（2）：9-13.

［2］ SHI Y，EBERHART R C.A modified particle swarm optimizer［C］∥IEEE International Conference on Evolutionary Computation.Alaska：Achorage，1998：69-73.

［3］ 崔長彩，李兵，張認成.粒子群優化算法［J］.華僑大學學報：自然科學版，2006，27（4）：343-346.

［4］ 楊道武，李海如，向衛東，等.基于改進PSO-BP混合算法的電力變壓器故障診斷［J］.電力科學與技術學報，2011，26（1）：99-103.

［5］ 王曉霞，王濤.基于粒子群優化神經網絡的變壓器故障診斷［J］.高電壓技術，2008，34（11）：2362-2367.

［6］ EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particle swarm theory［J］.Insititute of Electrical and Electronics Engineers，1995（10）：39-43.

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［8］ 吳宏崎，周妮娜，王春英.基于RBF神經網絡的變壓器故障診斷及MATLAB仿真研究［J］.科學技術與工程，2010，10（5）：1249-1251.

［9］ 程加堂，熊偉，段志梅，等.灰色神經網絡在變壓器故障診斷中的應用［J］.高壓電器，2010，46（8）：56-58.