基于DEA和Malmquist指數的中國區域環境治理效率研究

張悟移，陳天明，王鐵旦

（昆明理工大學 a.質量發展研究院；b.管理與經濟學院，云南 昆明 650093）

一、引 言

隨著改革開放步伐的加速，中國的經濟處于快速發展的階段，人們的生活水平的也得到了不斷提升。但是，在經濟高速發展的背后卻存在著一個不容爭辯的事實——我國環境污染問題日趨嚴重，城市運行成本不斷提升，經濟發展的正效益被大幅抵消，這與我國提倡的建設“資源節約型、環境友好型”的雙型社會相違背。基于此，國內學者關于環境治理資源配置問題的重視度不斷提升。

近年來，國內外對于環境保護的討論很多，但對環境治理效率的定量分析卻很少。韓強、曹紅軍和宿潔利用多元統計和環比分析的方法，對中國工業領域的環保投入與產出進行分析，得出中國環保技術效率偏低的結論，并提出在產業結構、投資體系、經濟與法律手段、社會保障體系四個方面來提高效率[1]；王俊能等人利用DEA和Tobit回歸模型分析了中國區域環境效率和環境效率的影響因素，并得出了人均GDP、第三產業比重與環境效率呈正相關關系，城市化率和單位GDP能耗則與環境效率呈負相關關系[2]。蔡曉春、肖小愛利用超效率DEA模型對中國區域能源利用效率進行了研究，得出了中國區域能源利用效率的顯著差異，同時在節能方面給出了相關建議[3]。顏偉、唐德善應用DEA交叉評價方法，對中國環保投入的利用效率進行了分析，得出目前中國環保投入總量依然不足，投入產出效率有待提高，投資結構不盡合理，環保從業人數不足和整體素質有待提高的結論[4]；王家庭、張俊濤等利用三階段DEA方法對2010年中國的35個大中城市環保行業技術效率進行了測度，并得出中國城市環保行業的平均技術效率偏低的結論，同時通過對中國東、中、西部效率的測度，得出了中國環保行業技術效率的區域差異，由此提出了系列改進措施[5]。劉立秋、劉璐從環保投資的擇優標準、投資規模、結構及有效配置的角度，運用DEA模型對區域環保投資的相對有效性進行了分析，并提出了系列建議[6]。吳育華、盧靜采用AHP和DEA相結合的方法，對中國11個城市的環保技術效率進行了評估，得出環保工作的主要問題在于工作效果差和工作效率低下[7]。

然而，針對中國區域環境治理效率普遍偏低的情況，前人的研究多只是局限于某一年的具體情況，而基于動態時間序列來考慮此問題的研究很少，因此，隨著時間的進行，區域環境治理效率的動態變化情況不能獲知。基于此，本文從數據的可獲得性和模型的精度考慮，并結合前人的研究，針對中國內地30個省份（除西藏），首先運用DEA方法對中國各省2010年和2011年的環境治理效率進行分析和對比評價，然后運用Malmquist全要素生產力指數對2002-2011年的時間序列數據進行分析，以期找出中國整體環境治理效率偏低的原因及其對策。由此，不僅得出了靜態時間序列下中國區域環境治理效率的情況，還得出了動態時間序列下中國區域環境治理效率的變化情況及變化成因。

二、研究方法

（一）數據包絡分析

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是1978年由美國運籌學家A Charnes和W W Cooper等提出，該方法是以投入、產出不變的前提下，通過一定的線性規劃約束，旨在找出各決策單元（DMU）與DEA有效前沿面的偏離程度，以評價它們投入—產出比的效率情況[8]。

關于DEA的代表性模型有C2R、BC2、ST、FG等。本文旨在研究中國區域環境治理效率，同時找出其低效原因，而地區的環境治理一般都屬于可變規模報酬的情況。為此，本文選用考慮了規模報酬情況的BC2模型（D）。

DEA規模效率評價模型（D）：

其中，=(1,1,…,1)∈Em;eT=(1,1,…,1)∈Es。ε是非阿基米德無窮小量，在進行計算時，一般取10-4，s-,s+為松弛變量。

DMUj0為DEA有效的充要條件為上約束問題的最優值解為VD=1，且其最優解λ0=(λ01,λ02,…,λ0n)T,,,θ0均滿足VD=θ0=1,=0,=0。若VD≠1，則DMUj0為非DEA有效。若∑λ0j/θ0＜1,則DMUj0規模效益遞增；若∑λ0j/θ0＞1,則DMUj0規模效益遞減。各評價指標按照=θ0Xj-s-0,=Yj+s+0的方向改進。

（二）Malmquist全要素生產力指數

Malmquist全要素生產力指數最初由Malmquist（1953年）提出，之后，Fare、lindgren和Ross等（1980年）對其進行了改進，主要改進思路為：構造從t期到t+1期的Malmquist全要素生產力指數M(xt+1,yt+1,xt,yt),以此來衡量技術效率變動、技術變動和全要素變動三者之間的變動關系。

式中Dt(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)分別代表以t期的技術參數為參考時，t期和t+1期的決策單元距離函數；Dt+1(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)含義類似。

在VRS的假設條件下，Fare（1994年）進一步改進了Malmquist全要素生產力指數，他將其分解為了技術效率變化（Effch）和技術變化（Techch）兩個部分，而技術效率變化又可進一步分解為純技術效率變化（Pech）和規模效率變化（Sech）。因此，上式可以分解為：

式中M(xt+1,yt+1,xt,yt)表示生產率水平的變動情況，若其大于1代表提升，反之相反。Techch表示從t期到t+1期的技術生產的技術變動指數，即“前沿面移動效應”，若其大于1表示技術進步，反之相反[9]。Effch表示從t期到t+1期的相對技術效率的變動指數，又稱作“追趕效應”，若其大于1，表示DMU在后一期與前沿面的距離相對于前一期的距離較近，故相對效率提高，反之相反。Pech代表著管理的改善使效率發生了變動情況，若其大于1表示效率提升，反之相反。Sech代表DMU從長期來看向最優規模靠近程度變化，若其大于1表示DMU向最優規模靠攏，反之相反[9]。

三、中國區域環境治理效率實證分析

（一）指標的選擇和數據的來源

區域環境治理效率的評價系統是一個多投入、多產出的復雜系統，要綜合準確地對其進行評價，指標的選擇應遵循：科學性原則、可操作性和系統性原則[10]。同時，從人力、財力、物力三方面考慮輸入指標，從直接產出和經濟產出方面考慮輸出指標，結合考慮數據的可得性，設置如下的輸入、輸出指標，各輸入、輸出指標為相關方面最具代表性的指標，其中，輸入指標包括：①環境工作人員數（萬人）；②工業污染治理完成投資額（萬元）；③廢物處理設施數量（套）；輸出指標包括：①三廢綜合利用產值(萬元)；②無害化廢物處理處置量（萬噸）。

本文采用我國內地30個省份（除西藏）作為決策單元，樣本容量（30）大于投入與產出指標之積的兩倍（3×2×2=12），可以認為DEA評價結果會有合理的區分度。此外，決策單元均為我國各省份（自治區），故可認為它們屬于同類型的決策單元，滿足DEA分析的要求。數據的時間序列為10年（2002-2011年），數據主要來源于《中國統計年鑒》及中國統計局。

（二）基于DEA模型的中國區域2010年、2011年環境治理效率分析

根據統計的指標數據，結合以上的DEA規模效率評價模型（D），利用軟件DEAP 2.1可計算出各地區2010年和2011年的相對效率值（表1）。

將表1中各地區2010年和2011年所算得的環境治理綜合效率對比，利用柱形圖可表示成圖1。

由表1中2010年和2011年中國區域環境治理效率，可以知道：

（1）從綜合效率的角度看，2010年，全國有8個省份（北京、黑龍江、上海、江蘇、浙江、廣東、海南和甘肅）達到了DEA有效，即投入產出比達到了最優狀態，且其技術效率和規模效率均為有效狀態，而其他22個省份為非DEA有效，其中寧夏的環境治理效率最低，僅為0.453；2011年，全國有5個省份（北京、上海、江蘇、浙江和海南）為DEA有效，而黑龍江、廣東和甘肅則變成了非DEA有效，寧夏的環境治理綜合效率最低僅為0.255。將2010年和2011年的綜合效率值進行對比，如圖1。可以看出，從整體上看，大部分地區這兩年的環境治理效率都呈下降的趨勢，尤其是吉林、黑龍江、廣東和甘肅，其下降趨勢最為明顯。天津、福建、江西和貴州的綜合效率有了緩慢提高；其他省份的綜合效率值變化不大，基本保持穩定。

（2）從技術效率層面上看，2010年全國有9省（北京、黑龍江、上海、江蘇、浙江、廣東、海南、甘肅和青海）達到技術有效，說明這9個省份投入要素的配置結構屬于合理狀態，而其他省份則需要進一步完善要素的投入配置結構。2011年全國有6省（北京、上海、江蘇、浙江、海南和青海）達到技術有效，其他省則處于技術無效的狀態，尤其是廣西、陜西和寧夏，技術效率極低，與2010年相比，這幾個省份2011年的技術效率不升反降，說明這3個省必須徹底調整要素的投入配置結構，而其他非技術有效的省也應當適當完善要素的投入配置結構。

表1 中國區域環境治理能力效率值

續表1

圖1 2010年和2011年中國區域環境治理綜合效率比較

（3）從規模效率的層面上看，2011年全國有6個省份（北京、上海、江蘇、浙江、山東和海南）為規模效率不變，說明這些省份已經達到投入要素的最佳組合，故只需保持不變即為最優配置。河北、遼寧、江西、河南和廣東則處于規模效率遞減的狀態，說明這些省份的要素投入配置不合理，若在不改變其配置結構的前提下，應當適當減少資源的投入量，以達到節約資源的目的。其他省份則都處于規模效率遞增的狀態，說明這些省份有必要擴大生產規模，增加投入會拉動產出的增加，且產出的增長比會大于投入的增長比。

通過DEAP2.1軟件的計算，還可以得到使非DEA有效的決策單元（DMU）轉變為有效DMU的剩余變量的取值，即在達到同等產出的情況下，投入要素的可減少量。結果見表2（只分析2011年）。據非零松弛變量的理論可知，產出的松弛變量為零，故y的松弛變量取值未列出。

表2 2011年非DEA有效省份投入指標的松弛變量取值

通過表2的分析可知，為了達到當年同樣的產出，各非DEA有效的省份可按上表減少各投入要素的量。例如，天津可減少工業污染治理投資額143225.204萬元，山西可減少工業污染治理投資額256546.085萬元，江西可分別減少環境工作人員2.185萬人、減少廢物處理設施783套，其他省份的各投入要素的減少量可由表2同樣得出。

（三）基于Malmquist生產力指數的中國區域環境治理效率分析

運用DEAP2.1軟件對2002年至2011年中國30省的序列數據進行Malmquist生產力指數分析，得到了30個省份分年和分省的全要素生產力指數及其分解的計算結果，結果見表3和表4。

從中國30個省份環境治理效率的總體平均水平來看，由表3可知，2002-2011年這10年間，區域環境治理的效率整體是呈衰退趨勢的，平均TFP指數值僅為0.955。這10年間，只有2003年和2008年出現了正向的增長，其他均為下降。這說明了這10年間中國整體環境治理效率是呈下降趨勢的。

表3 2003-2011年中國區域環境治理效率分年TFP指數及分解

續表3

將表3中，2003-2011年各地區的Effch、Techch、Tfpch變化趨勢利用數據點折線圖表示出來，如圖2。

圖2 2003-2011年各地區的Ef f c h、Te c h c h、Tf p c h變化趨勢

從技術效率變化（Effch）的角度看，由表3和圖2可知，2003年、2006年和2008年都出現了正向增長，其中2008年增長最快，達到了3.2%的增長率。技術效率的變化情況是影響全要素生產率TFP高低的主要原因。從總體上看，中國區域環境治理的技術效率呈現增減上下波動的不穩定變化趨勢。對技術效率的變動主要是由純技術效率（Pech）的變動引起的，由表3可知純技術效率（Pech）呈現上下波動的變化趨勢，說明了在2002年到2011年這10年間中國環境治理的管理力度相對不夠；由規模效率（Sech）的值可知，各年的Sech值普遍為1，2007、2008和2010年則低于1，說明了這3年間中國整體的環境治理效率呈規模遞減趨勢，由此可知其投入要素的配置結構不合理，急需進行調整。

從技術變化（Techch）的角度看，這10年間只有2003年的增長率是大于1的，其余各年均小于1，而技術效率的變動是影響到TFP增長快慢的主要要素。這說明了中國環境治理效率低下的主要原因是技術要素的制約，故依靠技術的進步來推動TFP值的上升是行之有效的方法。

由表4可知，按省份分的TFP指數看，在這10年間，只有內蒙古、黑龍江、廣西、海南、重慶、青海、寧夏和新疆出現了大于1的增長率，其他省份則為衰退趨勢，海南的TFP指數達到1.068。其中全要素生產力的提升主要是技術效率變化的結果，由表可知海南的技術效率值是最高的,達到1.060。這說明了，中國其它省份若想提升環境治理效率，可以借鑒海南的經驗，加大對于技術要素的投入力度，使其技術效率得到提升，從而最終提升該省份的環境治理效率。

表4 2002-2011年中國區域環境治理效率分省TFP指數及分解

四、結論和相關建議

目前，環境污染問題已經成為了影響人們生活質量的重大問題，同時，環境治理的效率高低也是地區循環經濟和可持續發展的重要保障和基礎。本文通過DEA和Malmquist生產效率指數方法，對中國區域環境治理效率分別從靜態和動態時間序列的角度進行了定量的分析和評價，并由此提出如下結論和建議：

（1）從靜態時間來看，2010和2011這兩年，北京、上海、江蘇、浙江和海南的環境治理效率相對略高，其他省份應該參考借鑒這5個省份的經驗來進行調整自身的投入資源配置，同時加強區域間合作，做到知識和技術共享。特別是對于經濟條件本身就比較落后的地區，如：廣西、陜西和寧夏地區，這些地區的生產效率普遍偏低，生產資源相對匱乏，因此，提高環境治理資源的利用效率就顯得尤為重要。

（2）從動態時間序列的中國整體環境治理效率來看，2002年至2011年間，中國整體環境治理效率呈下降趨勢，這說明隨著國內經濟的高速發展，我國環境治理資源的利用效率反而在不斷下降。究其原因，全要素生產力指數的數值大小主要依賴于技術變化，這說明了中國各個地區的技術落后是環境治理資源利用效率低下的主要制約因素，因此，各個省份應該加大科技投入，用技術進步來推動環境治理資源的可持續利用。此外，研究還發現，這10年間中國整體的技術效率變化并未出現正增長，而技術效率變化主要是由管理要素引起的，因此，加強環境治理資源的內部管理，也是提高環境治理資源利用效率的一條可行之路。

（3）從動態時間序列的分省份環境治理效率考慮，2002年到2010年之間，內蒙古、黑龍江、廣西、青海、寧夏和新疆的全要素生產率指數為正增長，說明這些省份已經意識到對環境治理資源合理利用的重要性，做出了一定的努力并取得了一定的成果。但它們的增長仍然主要依賴于技術效率的變化，這說明了內部管理得到了一定的提升，但技術的變化對環境治理資源利用效率的作用并不明顯，由此可知，我國各省份都需要重視科學技術要素的作用，并依靠技術的進步來提升各區域的環境治理效率。

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