深海管道非線性屈曲理論計算方法

余建星，李智博，杜尊峰，傅明煬，卞雪航，楊 源

(天津大學建筑工程學院，天津 300072)

在深水環(huán)境條件下，管道一旦出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失效，將對工程建設和維修造成重大損失。由于管道在生產(chǎn)制造過程中，其幾何尺寸和材料性質(zhì)的分布存在一定程度的不均勻性，形成管道結(jié)構(gòu)的局部缺陷，使管道在一定壓力條件下發(fā)生屈曲失穩(wěn)。在管道的鋪設和使用過程中，如果發(fā)生碰撞或腐蝕等現(xiàn)象，將進一步增加管道局部缺陷的程度，降低管道屈曲失穩(wěn)所需的壓潰壓力。對于大徑厚比情況，管道處于小變形的彈性階段發(fā)生屈曲失穩(wěn)，此時的幾何變形和材料本構(gòu)皆為線性關(guān)系。然而，對于小徑厚比情況而言，發(fā)生屈曲失穩(wěn)時幾何變形和材料本構(gòu)皆可能處于非線性階段。對于存在初始缺陷的情況，其與徑厚比的耦合影響，更使得管道的屈曲失穩(wěn)表現(xiàn)為明顯的非線性特征。

周承倜［1］對海底管道的屈曲進行了研究，介紹了8種不同控制屈曲發(fā)生的屈曲壓力。Fabian［2］對彈性范圍內(nèi)管道在彎矩和軸向拉力聯(lián)合作用下的非線性屈曲響應進行過分析。Wilhoit［3］等研究了管道在彎矩和軸向拉力聯(lián)合作用下的彈塑性響應，但未考慮加載路徑的影響。Palmer［4］于1975年首次揭示深水管道鋪設過程中，管道的局部屈曲失穩(wěn)會導致屈曲沿管道軸線傳播的現(xiàn)象。Bai［5］應用有限元軟件分析了管道在外壓、軸向拉力和彎矩共同作用下的屈曲性能，并進行了初始橢圓度、殘余應力、應變硬化和加載路徑的敏感性分析。Dama［6］通過試驗和數(shù)值模擬研究了受損管道在內(nèi)壓和彎矩作用下的承載力，以及在交變荷載作用下的疲勞剩余壽命預測，為局部屈曲受損管道的繼續(xù)使用提供了安全評估基礎(chǔ)。Toscano［7］等人建立了三維有限元模型，分析了深水海底管道整體式止屈器的穿越壓力和機理，并與試驗結(jié)果進行對比。Xue［8］應用ABAQUS軟件分析了非均勻和受腐蝕海底管道在外壓作用下的屈曲和屈曲傳播特性，發(fā)現(xiàn)了管道對稱和反對稱屈曲模態(tài)主要與管道截面不均勻部分的相對厚度和角度有關(guān)。Estefen［9］通過小比例試驗結(jié)合薄殼理論分析評估了完好管道在外部靜水壓力和彎矩作用下的極限強度，以及受損管道在外部靜水壓力作用下的剩余強度。Kyriakide.S［10］等對管道的屈曲問題進行了研究，分析了徑厚比、材料特性、初始橢圓度和加載路徑對管道局部屈曲的影響。綜上所述，在深海管道屈曲方面，國內(nèi)研究較少，且較國外尚有較大差距。針對海底管道屈曲過程中的幾何非線性和材料非線性因素，建立屈曲準則，利用虛功原理求解含橢圓度缺陷的管道屈曲變形及其臨界壓力，分析其影響規(guī)律，并進行全比例試驗和用有限元模擬進行驗證，取得很好結(jié)果。此分析方法為我國深海油氣開發(fā)的安全保障提供理論支持，為進一步深入研究屈曲傳播和止屈技術(shù)奠定基礎(chǔ)。

1 理論模型

管道在外壓作用下發(fā)生橢圓度變形。對于沿軸向具有缺陷程度近乎相同的較長管道而言，在其前屈曲階段，這種橢圓度變形沿軸向幾乎是一致的，直至缺陷程度略微大于其它截面的部位首先發(fā)生屈曲失穩(wěn)為止。管道壓潰壓力的確定，與失穩(wěn)之后的后屈曲階段無關(guān)，僅取決于軸向變形一致的前屈曲階段，可以以某一截面的變形代替管道整體的變形。故此，建立二維環(huán)模型，如圖1所示，并基于以下假定:

1)管壁厚度沿環(huán)向均勻分布;

2)圓環(huán)的彎曲變形滿足平斷面假定;

3)圓環(huán)徑向應力與其環(huán)向應力相比較小，可以忽略不計;

4)考慮材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系;

5)認為在變形過程中，材料保持各向同性;

6)管道長度足夠長，端部約束條件的影響可以忽略;

7)考慮截面上存在沿軸向一致的軸向應力和軸向應變的影響;

8)管道壓潰時，截面發(fā)生雙凹形變形。

坐標系的建立包括整體笛卡爾坐標系和局部曲線坐標系。曲線坐標系取圓環(huán)變形前的構(gòu)形作為參考，v，w分別表示環(huán)向和徑向的位移分量，R為變形前的中性面的半徑，管壁的中性面上各點由坐標R，θ表示，如圖2所示。

圖1 管道變形截面示意Fig.1 Cross-section pipe deformation

圖2 中性面位移的定義Fig.2 Definition of the neutral plane displacement

2 基本方程

2.1 幾何方程

將環(huán)向應變ε0分為薄膜應變和彎曲應變 κθθ兩部分的疊加:

其中，z為中性層法向坐標(m)。薄膜應變和彎曲應變分別為:

2.2 本構(gòu)方程

管道的本構(gòu)關(guān)系采用基于J2塑性流動理論的彈塑性模型。

各向異性的屈服函數(shù):

2.3 能量方程

根據(jù)虛功原理，管道的平衡方程可以表達成如下形式［10］:

外力功增量的變分 為外壓在管壁變形方向作功沿環(huán)向的積分

3 數(shù)值離散

3.1 定解條件

1)邊界條件

在變形過程中，管壁的位移函數(shù)ν、ω需滿足對稱的邊界條件:

2)初始條件

屈曲失穩(wěn)因結(jié)構(gòu)本身或施加載荷的非均勻性而導致。在本模型中，載荷的施加和材料特性具有對稱性和各向同性，因此，需要在初始條件中賦予結(jié)構(gòu)一定的幾何缺陷，即初始橢圓度。當初始橢圓度為極小值時，代表實際中截面為圓形的管道屈曲情況。

假設管道具有軸向統(tǒng)一的初始橢圓度Δ0(Δ0=a/R)，此時中性面上沿環(huán)向各點的徑向初始位移ˉw和環(huán)向初始位移:

由此，在變形過程中任意質(zhì)點處的環(huán)向應變表達式改寫為:

3.2 位移函數(shù)

假設管道的屈曲為橢圓化屈曲，根據(jù)截面變形的邊界條件，則位移函數(shù)可寫成三角級數(shù)的展開式形式:

位移函數(shù)展開式形式和階數(shù)，在很大程度上影響著分析結(jié)果的精度。

3.3 非線性方程組

將位移離散函數(shù)代入幾何方程、本構(gòu)方程，可得到離散形式的應力、應變表達式。對于每個載荷步，利用虛功原理，將離散形式的能量方程對各個位移函數(shù)參數(shù)求變分，可得一組非線性方程組，如式(14)所示。每個載荷步下，此方程組的平衡對應著結(jié)構(gòu)的靜力平衡狀態(tài)。

4 求解和分析

4.1 計算求解

根據(jù)初始缺陷所對應的管道結(jié)構(gòu)參數(shù)，進行準靜態(tài)的增量加載，直至管道最大徑向位移隨壓力的增加而開始降低為止。基本流程如圖3所示。

4.2 理論分析與有限元分析、壓潰試驗及DNV規(guī)范的對比

管道的ABAQUS有限元模型采用C3D8I單元，這樣相比于殼單元可以沿壁厚方向劃分更多的網(wǎng)格，以提高分析精度。考慮對稱性建立管道模型，在管道兩端施加全固端約束，在圓柱殼的外表面施加均布壓力。根據(jù)理論分析得到壓潰壓力值，設定一個高于此值的壓力，運用RIKS方法進行分析計算。圖4所示為節(jié)點位移云圖;圖5所示為管道模型的加載壓力與管道被壓縮體積之間的關(guān)系曲線，圖中壓力的峰值即為管道的壓潰壓力。

圖3 分析流程示意Fig.3 Analysis process

圖4 節(jié)點位移云圖Fig.4 Nodal displacement cloud

圖5 加載壓力隨管道壓縮體積變化的曲線過程Fig.5 Curve of the compressed pipe volume with the load

在進行理論分析和有限元分析的同時，進行了管道屈曲壓潰試驗，試驗結(jié)果可與前者進行對比驗證。試驗采用等比例模型，壓力艙體內(nèi)部可容納8 m長的管道試件。試件兩端約束條件為固支，試件外直徑為16英寸(約406 mm)和12英寸(325 mm)兩種。通常，海底管道的屈曲行為與以下因素有關(guān):軸向載荷、環(huán)境溫度、邊界條件、初始缺陷、靜水壓力等。對于管道這種薄壁結(jié)構(gòu)而言，當其處于中空狀態(tài)時最有可能在外部載荷作用下發(fā)生屈曲，這是最危險的情況。由于實際的海底管道表面要敷設保溫材料，可以認為這種狀態(tài)下管道內(nèi)部的溫度是恒定的，而且海水環(huán)境溫度也可以視為恒定值。因此，本試驗中的工況為管道內(nèi)部中空，端部固支，外部逐漸加載靜水壓，未加載軸力和彎矩，不考慮溫度變化對管道屈曲行為的影響。

圖6為試驗管件壓潰前后的形狀對比，可見壓潰后管件變形非常嚴重，管件變形中間最扁，兩端過度逐漸變形變小。

圖6 試驗管件壓潰前后對比Fig.6 Comparison of test tube before and after collapse

通過壓潰試驗，深水海底管道屈曲試驗測試系統(tǒng)得到了加壓試驗的壓力增加過程，從中可以看到壓力從增加到臨界載荷瞬時降至接近零的全過程，其最高點即為管件的臨界載荷，如圖7所示。

將管道尺寸為325×10、406×10、325×6(mm)的三種管道的壓潰壓力理論結(jié)果與有限元模擬結(jié)果、試驗結(jié)果、規(guī)范計算結(jié)果進行比較。管材規(guī)格為API-5LX65，彈性模量 E=2.06×1011Pa，屈服極限 σ0=448 MPa。結(jié)果如表1所示。表中的初始橢圓度值和試驗結(jié)果均為對三種尺寸管道進行多次管件試驗的平均統(tǒng)計結(jié)果。

圖7 試驗中壓力隨時間加載曲線Fig.7 Curve of test pressure load with time

表1 分析結(jié)果對比Tab.1 Comparison of the results of different motheds

從表1中可以看出，理論計算方法的壓潰壓力與試驗結(jié)果、有限元模擬及規(guī)范值都很接近，證明理論計算方法的計算精度的可靠性。

4.3 橢圓度對壓潰壓力的影響

采用理論分析方法，對徑厚比在10～55之間的五種管道在不同初始橢圓度缺陷情況下的壓潰壓力進行計算。計算分析結(jié)果表明:管道壓潰壓力隨徑厚比的增加和橢圓度缺陷程度的增大而下降，不同的徑厚比受橢圓度影響程度不同，計算結(jié)果如圖8所示。對于徑厚比為54.17、40.64、32.5、20、10五種情況，橢圓度為0.5%時，壓潰壓力相對于無初始橢圓度分別下降13.3%、20%、26.7%、16.2%、5.5%。

圖8 不同徑厚比的管道的壓潰壓力-橢圓度曲線關(guān)系Fig.8 Curve of collapse pressure with initial ovility

5 結(jié)語

在考慮軸向均勻一致變形的情況下，建立基于圓環(huán)的管道力學模型，利用虛功原理建立平衡方程，選用合適的位移離散函數(shù)進行方程離散并數(shù)值求解，得到含橢圓度缺陷的管道均勻壓潰的前屈曲階段變形響應及壓潰壓力。通過試驗、有限元分析結(jié)果、規(guī)范對其進行對比驗證，計算了不同橢圓度對壓潰壓力的影響。分析結(jié)果表明:1)該方法的計算結(jié)果精度可靠，適用于對深水管道的屈曲壓潰強度評估;2)在該方法中，位移離散函數(shù)形式、階數(shù)的選取和管道材料本構(gòu)關(guān)系影響最終結(jié)果的準確性，對這兩者的選取要盡量精確;3)沿軸向分布一致的橢圓度缺陷對管道的壓潰壓力有明顯影響，減弱程度因不同徑厚比而異，上述計算曲線為工程應用提供參考。

［1］ 周承倜，馬 良.海底管道屈曲及其傳播現(xiàn)象［J］.中國海上油氣，1994，6(6):1-8.

［2］ Fabian O.Collapse of cylindrical elastic tubes under combined bending pressure and axial loads［J］.International Journal of Solids and Structures，1977，13:1257-1270.

［3］ Wilhoit J C，Merwin J E.The effect of axial tension on moment carrying capacity of line pipe stressed beyond the elastic limit［C］∥Proceedings of the Offshore Technology Conference.1971:OTC1335.

［4］ Palmer A C，Martin J H.Buckle propagation in submarine pipelines［J］.Nature(London)，1975，254:46-48.

［5］ Bai Yong，Bai Qiang.Subsea Pipelines and Risers［M］.Oxford:Elsevier Science Ltd，2005.

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［10］Kyriakide S，Corona E.Mechanics of Submarine Pipelines［M］.Oxford:Elsevier Science Ltd，2007.