橢圓余弦內波及其對墩柱作用數值模擬

程友良，薛偉朋，郭 飛，黨 岳

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定 071003)

波浪是海上建筑物所經受的最主要動力載荷，是設計海上工程時所需考慮的關鍵因素［1-2］。眾所周知，海洋內波在傳播過程中通常會攜帶巨大的能量，對海洋結構物的安全造成嚴重的威脅［3-5］。因此，隨著海洋工程的不斷發展壯大，相關技術標準和要求的不斷深入和提高，對海洋內波載荷的考慮也越來越受到重視。海洋表面波浪向岸灘傳播時，波浪的質點振動是會變形的。在深水中，水質點的運動軌跡接近于圓形，而當波浪推進到淺水區域時，由于受到海底的影響，波浪的特性便會有所改變。當水深小于半個波長時，海底開始對波浪產生影響，水質點的運動軌跡趨于扁平，接近于橢圓，近底水質點則只做前后擺動。這種波浪稱為淺水推進波，而橢圓余弦波(cnoidal wave)理論是淺水非線性波理論之一，實驗和理論研究表明，橢圓余弦波能較好描述淺水區域的波浪形態與運動特性。所以，橢圓余弦內波能夠較好地反映近海內波運動，是近海波浪研究的一個重要方面。到目前為止廣泛采用的線性內波和內孤立波實際上是橢圓余弦內波的近似［6-7］。在沿海工程建設中，研究橢圓余弦內波對近海結構物的作用具有重要的實際意義。

海洋表面波對結構物的作用研究已有眾多的研究成果。在海洋內波理論及其應用方面，線性內波、Stokes內波和內孤立波理論及其應用的研究成果也已不斷涌現［8-12］。然而，橢圓余弦內波及其應用的研究，尤其是橢圓余弦內波及其應用的數值模擬研究仍顯不夠。趙子丹曾采用Friedrichs展開法導出過橢圓余弦波在分層流體中傳播問題的解［13］。隨著計算機及其技術的快速發展，通過建立數值波浪水槽來進行數值仿真實驗已經成為水波動力學領域的研究熱點。與傳統的物模試驗相比，數值水槽具有成本低、不受尺寸限制、易于改造、測量精確等諸多優點［14-15］。因此，用數值模擬的方法研究橢圓余弦內波及其對海上結構物的作用，具有重要的現實意義。

以FLUENT軟件為平臺，基于不可壓縮粘性流體的N-S方程和VOF方法，建立數值波浪水槽，對橢圓余弦內波的生成和發展及其對墩柱的作用進行了全面研究。對在三維情況下具有特定周期和波高的橢圓余弦內波對不同形狀的單個墩柱及不同排列方式下的多墩柱的作用進行了模擬，并分析對比了墩柱上受到的慣性力、粘性力。

1 二維物理模型及橢圓余弦內波的數值模擬

采用的二維物理模型如圖1所示，長為50 m，高為4 m，劃分為三層。即，設最下層流體為水，其密度為1 000 kg/m3，且深度為h2=1.6 m;中間層流體為油，密度為997 kg/m3，深度為h1=0.4 m;最上層流體為空氣，密度為1.225 kg/m3，且中間層上表面到壓強邊界設為2 m。這里仍采用文獻［14-15］中介紹的推板造波方法生成橢圓余弦內波，其原理是強迫水質點的水平速度達到模擬相應波的目的。

邊界條件設置如下:除上邊界為壓力入口條件外，其余邊界都為壁面，其中左邊界為動壁面。流場采用兩相流中的VOF模塊以及N-S方程來求解，壓力速度項采用PISO算法進行迭代，動量方程采用一階隱格式，對流和擴散項采用一階迎風格式。動網格模塊采用鋪層(layering)功能進行網格劃分。

圖1 數值波浪水槽物理模型示意Fig.1 Sketch of 2D physical model of numerical wave tank

模擬了波高分別為0.5 m和0.4 m情況下橢圓余弦內波在不同周期下的波浪生成及演化，得出的波浪形態如圖2所示。

圖2 不同波高不同周期下橢圓余弦內波的對比Fig.2 Comparison of internal cnoidal waves with different periods and different wave heights

由圖2可以看出，在周期為3.35 s時，波浪界面不夠平滑，而波浪周期到達4.1 s及以后時刻，波浪表面變得較為平滑，這主要是因為在小周期情況下，雖然推板的振幅也跟著相對變小，但推板的運動速度卻增大了。這樣由于推板運動速度的增大而造成大量的兩相流體相互混合，即使得VOF相增多，致使造成的波形不夠穩定。在這種情況下如果再減小橢圓余弦內波的周期，就有可能出現計算錯誤，即會提示出現太多的VOF相，計算則會被終止。同時，液體深度的設置也會對計算過程中產生的VOF相產生較大的影響。數值模擬結果表明，在用推板造波方法模擬兩相流的內波時，應該特別注意調整推板運動的速度和分層流體的深度。由圖2(b)可以看出，當降低波高時，在周期為3.35 s的情況下，波谷趨于平滑，這是因為波高降低的同時推板的運動速度也隨之減慢，使擾動減弱。從而降低了兩種流體混合的幾率，減少了VOF相的出現，使計算可以順利進行。

在圖3和圖4中分別給出周期T=3.75 s時橢圓余弦內波附近的壓力圖與速度矢量圖，可以清晰地看出橢圓余弦內波引起的壓力變化和速度大小和方向的變化。

圖3 壓力圖T=3.75 sFig.3 Counters of pressure T=3.75 s

圖4 速度矢量圖T=3.75 sFig.4 Relative-velocity colored by volume fraction T=3.75 s

2 三維物理模型及橢圓余弦內波對敦柱作用的數值模擬

墩柱的排列可以有不同的形式，其三維物理模型在圖5中給出，其中的三層劃分與圖1一樣，圖中單圓柱直徑D=1 m和單方柱(略去)邊長L=1。水槽尺寸為100 m×8 m×4 m(長×寬×高)。圖5(b)中的兩排四墩柱呈矩形排列，1號墩柱和2號墩柱的間距為3 m，1號墩柱和3號墩柱的間距為10 m，1號墩柱距左邊界為10 m;圖5(c)中前后相鄰兩個墩柱的間距為5 m，1號墩柱距左邊界為10 m。

圖5 三維波浪水槽物理模型示意Fig.5 3D physical model of numerical wave tank

選取周期T=4.1 s，波高H=0.4 m的橢圓余弦內波進行數值模擬，數值模擬方法和上一節描述的相同，其網格劃分如圖6所示。

圖6 三維網格示意Fig.6 Sketch of 3D mesh

3 墩柱受力的模擬結果分析

墩柱受到的波浪力為墩柱表面總力，利用FLUENT后處理功能REPORT可以得到慣性力和粘性力。圖7中(a)、(b)兩圖分別給出了數值模擬單個圓柱繞流中的慣性力和粘性力的大小變化情況。由圖中可知，墩柱上受到的力明顯呈現出非線性形狀。波浪力由波峰到波谷所用的時間很短，由波谷到波峰的增長很慢，只是總的波浪力在越過零點時會突然迅速增加。這種現象可以對比圖2中T=4.1 s模擬出來的波形圖加以說明。波形呈現出一種橢圓形狀，由于波谷比較平坦，因此波谷經過墩柱時，墩柱上受到的力會比較穩定，變化趨勢比較平緩。橢圓余弦波的波峰比較陡，所以說當波峰經過墩柱時，墩柱受到的波浪力會突然增大，而后再突然減小。

圖7 不同截面形狀單個墩柱上受到的波浪力Fig.7 Wave force on a single pier with different section shapes

圖8給出單圓柱(R=1 m)和單方柱(L=1 m)的情況下墩柱分別受到的總波浪力。由圖可以看到，圓柱上受到的最大波浪力約為6 kN，方柱上受到的最大波浪力約為9 kN，在同樣的波浪經過他們時，方柱上受到的波浪力約為圓柱上的1.3～1.5倍。此外由波浪力的圖形還可以看出，正向的最大波浪力遠大于反向時受到的最大波浪力。這是因為波浪沖擊墩柱時的壓力由動壓和靜壓兩部分組成，沿著波浪的來流方向的動壓比背向來流方向上受到的波浪力大很多。

圖8 不同截面形狀墩柱上受到的波浪力對比Fig.8 Comparison of wave force on the piers with different section shapes

兩排四墩柱情況下各墩柱上波浪力的變化情況如圖9所示。由于墩柱可以是圓柱或方柱，為了比較不同形狀墩柱的受力情況，圖中給出了圓柱和方柱兩種情況下的受力。其中圖9(a)和(c)為圓柱上的慣性力圖，圖9(b)和(d)為圓柱上粘性力圖;圖9(e)和(g)為方柱上的慣性力圖，圖9(f)和(h)為方柱上粘性力圖。從圖中可知，1號墩柱和2號墩柱受力情況相同，3號墩柱和4號墩柱受力情況相同。其中第1排墩柱(1號墩柱和2號墩柱)受到的慣性力較大，第2排墩柱(3號墩柱和4號墩柱)受到的慣性力較小，這主要是波浪行進過程中由于能量耗損而存在衰減現象的原因，同時也造成粘性力的減小。從圖中看到，1號圓柱和2號圓柱上受到的最大慣性力為6 015 N，最大粘性力為28.7 N，3號圓柱和4號圓柱上受到的最大慣性力為4 605 N，最大粘性力為22.3 N。通過計算，圓柱情況下，最大慣性力減小了30.6%，最大粘性力減小了28.7%;方柱情況下，最大慣性力減小了22.88%，最大粘性力減小了約37.57%。

圖10給出兩種不同排列方式下，3號墩柱(以方形截面為例)上受到的波浪力的對比。由曲線看出，兩種情況下3號墩柱上的波浪力的變化趨勢基本上保持不變，這符合Morison方程中的基本假定:柱體的存在對波浪的運動無顯著影響。按單排方法排列時3號墩柱上受到的最大波浪力略小于雙排方法排列的3號墩柱上受到的力。這主要是由于單排時2號墩柱的作用減輕了波浪對3號墩柱的影響，這種影響應該是隨著墩柱間距的減小而加大。

圖9 兩排四個(圓形和方形)墩柱受到的波浪力Fig.9 Wave force on two rows of four piles with round and square section shape respectively

圖11是單排方式下不同截面形狀墩柱上的受力對比。橫坐標為距造波板的距離，所以在離造波板的10 m、15 m、20 m、25 m處分別為1號墩柱、2號墩柱、3號墩柱、4號墩柱。由圖看出，方形墩柱受到的波浪力明顯高于圓形墩柱。同種形狀的墩柱上受到的波浪力隨距造波板的距離增大而逐漸減小，從1號墩柱到2號墩柱波浪力衰減的趨勢比較明顯;2號墩柱到3號墩柱上，受到的波浪力雖有小幅減小，但衰減趨勢比較緩慢;3號墩柱到4號墩柱上波浪力仍然衰減，盡管衰減趨勢小于1號墩柱到2號墩柱，但稍大于2號墩柱到3號墩柱，但總的趨勢是減小的。

圖10 不同排列方式3號墩柱上的受力對比Fig.10 Comparison of wave force on pier 3 under different arrangements

圖11 不同形狀截面墩柱上的波浪力比較Fig.11 Comparison of wave force on piers with different section shapes

4 結語

基于FLUENT軟件，采用N-S方程和VOF方法，對橢圓余弦內波的生成、演化及其與不同形狀墩柱在不同排列方式下的作用進行了數值模擬研究和分析，得到了如下有價值的結論:

1)在數值水槽中用推板造波的方法可以很好地實現橢圓余弦內波生成及其演化。但實踐表明，應該特別注意調整推板運動的速度和分層流體的深度。

2)可以數值模擬出橢圓余弦內波對墩柱作用的受力大小。對受力大小進行比較全面地分析后發現，由于橢圓余弦內波呈周期性變化，墩柱上的受力仍呈周期性變化，并且波谷比較低平、維持的時間比較長，波峰則比較尖凸，并且波峰易塌陷。

3)同樣的波浪經過方柱和圓柱時，方形墩柱受力明顯高于圓形墩柱。此外從波浪力的圖形還可以看出，正向最大波浪力遠大于反向時受到的最大波浪力。

4)沿橢圓余弦內波的前進方向，在內波沖擊兩排四個墩柱時，第2排墩柱受到的慣性力和粘性力都在一定程度上小于第1排的受力，但變化趨勢基本相同。

5)在內波沖擊單排四個墩柱時，后面墩柱受力逐漸小于前面墩柱，由于中間墩柱的影響，橢圓余弦內波對后面墩柱的作用逐漸減小。

用數值模擬的方法研究橢圓余弦內波對墩柱的作用，不僅得到了如上與實際情況定性上基本一致的結論，而且還能給出定量的結果。因此，本項研究應該能對沿海工程建設有所助益。

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