基于SEA的遠程相控陣雷達探測彈道導彈的效能評估

宋 超，郭宜忠，王 玲

（空軍預警學院，武漢430019）

0 引 言

對于系統效能的定義學界上有多種解釋，其中的一種解釋是：一個人為的系統必定是為了達成某項功能，該人為系統與用戶實際需求的功能的契合度，即是該系統的效能。美國A.H.Levis教授領導的研究小組基于這一認識，在20世紀70年代末至80年代初提出有效性分析（SEA）方法［1－2］，認為系統效能應反映系統用戶的需求，并且能體現系統技術、系統環境和用戶需求的變化。由于遠程相控陣雷達探測彈道導彈目標的能力跟地理、氣象、目標特性、電磁環境和早期彈道導彈情報信息息息相關，若采用主成分分析法、層次分析法等方法建立評價指標體系來評估其探測彈道導彈效能，則不能體現用戶需求的改變和環境的變化對遠程相控陣雷達探測導彈目標效能的影響［3］。因此本文嘗試用SEA方法，將遠程相控陣雷達內各組成部分技術參數，在特定外部環境下，映射到同一個評價探測能力的坐標空間中，在此坐標空間中，通過比較系統能力和使命要求，得出遠程相控陣雷達探測彈道導彈的效能。

1 使命任務和性能量度

運用SEA方法對遠程相控陣雷達探測彈道導彈的能力進行評估，首先要確定系統、環境和使命，從而確定性能量度。遠程相控陣雷達陣面有幾千個輻射單元，平均功率能達上百千瓦，具有波束捷變能力的特點，因而可以滿足對多目標的搜索、識別、捕獲和跟蹤等多種功能［4－5］。但隨著彈道導彈變軌、子母彈、輕重誘餌、隱身和干擾等技術的發展［6］，遠程相控陣雷達需要調整硬件配置和開發相應的軟件以應對目標環境的變化。據此，對系統、環境、使命的定義如下：

系統——系統指的是遠程相控陣雷達。其原始參數包括雷達平均功率、天線有效面積和天線增益等。由于遠程相控陣雷達特有的波束捷變能力，因此，原始參數還應包括方位搜索空域、仰角搜索空域、搜索時間、跟蹤時間、波束寬度、波束駐留時間。

環境——環境指的是系統所處的地理、電磁和目標特性等外部環境。原始參數包括地理信息數據、電磁干擾參數、目標雷達截面積（RCS）值以及衛星或天波超視距雷達提供彈道導彈的情報信息。

使命——使命指的是遠程相控陣雷達采用適宜的工作模式，合理分配雷達搜索和跟蹤時間，在責任區范圍內搜索、發現并跟蹤彈道導彈目標，預測彈道導彈落點位置。具體的使命要求包括3個方面：

第一，在彈道導彈飛出地平線時及時搜索發現目標。

第二，鑒于現代彈道導彈的多彈頭、輕重誘餌等現代突防技術，遠程相控陣雷達應該具備同時跟蹤多批目標的能力。

第三，遠程相控陣雷達必須具備一定探測目標距離、方位和速度精度能力，從而能夠反推彈道導彈落點位置，為彈道導彈攔截系統提供情報支持。

由此可以確定性能量度集合｛P｝由3個指標構成，即搜索發現彈道導彈能力指標P1、跟蹤彈道導彈能力指標P2、推算彈道導彈落點位置的能力指標P3，具體如圖1所示。

圖1 遠程相控陣雷達探測彈道導彈效能的系統映射和使命映射

2 系統映射

2.1 遠距離搜索發現彈道導彈目標能力指標的系統映射

為了在盡可能遠的距離上發現目標，遠程相控陣雷達通常在3°左右的仰角上設置搜索屏，如圖2所示。

假設彈道導彈以角度α飛入雷達搜索屏，速度為V，搜索屏仰角為Δθ，則探測彈道導彈目標的時間（即彈道導彈在搜索屏內飛行的時間）為：

圖2 彈道導彈目標穿越遠程相控陣雷達搜索屏示意圖

假定相控陣雷達在某種工作模式下，搜索目標間隔時間為Tsi，目標被搜索次數n＝Δt／Tsi，若在特定氣象條件、干擾條件下，雷達每次搜索時對目標的發現概率為Pd，搜索累積檢測概率［7］為Pc＝1－（1－Pd）n，則遠程相控陣雷達搜索發現彈道導彈能力指標P1s可表示為：

2.2 同時跟蹤多批彈道導彈目標能力指標的系統映射

相控陣雷達由于其靈活的波束捷變能力，在搜索彈道導彈目標時，可以適時轉換成跟蹤模式。在一次雷達搜索目標間隔時間Tsi內，可由2個時間段組成，一個為掃描一次方位范圍時間Ts，另一個為跟蹤時間Ttt，且Tsi＝Ts＋Ttt。若雷達應完成的搜索空域方位角為φ，雷達天線波束寬度的方位角為Δφ，發射天線波束在每個波束位置的駐留時間為tdw，搜索時步進為1.0，則搜索方位角空域范圍所需的時間為：

2.3 推算彈道導彈落點圓概率誤差能力指標的系統映射

通常的彈道導彈有其固定的飛行軌道，遠程相控陣雷達通過探測彈道導彈目標，能提供一定精度的目標距離、角度和速度信息，從而預測彈道導彈落點位置。

其中雷達測量彈道導彈目標的測距精度為［4］：

雷達測量彈道導彈目標的角度精度為［4］：

雷達測量彈道導彈目標的速度精度方程為［4］：

3 使命映射

在SEA方法中，系統使命的主要方面已經被具體化了，具體化的表現反映在性能指標P中。使命映射就是在一定背景下，把使命原始參數的值域要求轉化為對性能指標的值域要求。它完全脫離了系統技術上的指標和性能，僅從系統的使命要求來考慮映射關系［9］。

對搜索發現彈道導彈能力指標P1的使命要求為：在一定作戰背景下，遠程相控陣雷達搜索發現彈道導彈目標概率不能低于某一個下限Pmin，則使命要求遠程相控陣雷達搜索發現彈道導彈的能力指標P1m的值域范圍為：

對跟蹤彈道導彈能力指標P2的使命要求為：在一定戰場環境下，遠程相控陣雷達同時跟蹤目標數量要達到Nmax，則使命要求遠程相控陣雷達同時跟蹤多批彈道導彈目標的能力指標P2m的值域范圍為：

對推算彈道導彈落點位置的能力指標P3的使命要求為：在一定戰場環境下，遠程相控陣雷達推算彈道導彈落點的圓概率誤差不大于σmax，則使命要求遠程相控陣雷達推算彈道導彈落點位置的能力指標P3m的值域范圍為：

綜上所述，雷達搜索目標能力指標P1的系統軌跡和使命軌跡分別為Ls1＝P1s和Lm1＝P1m，兩者交集為：

雷達跟蹤目標指標P2的系統軌跡和使命軌跡分別為Ls2＝P2S和Lm2＝P2m，兩者交集為：

雷達預測彈道導彈落點圓概率誤差能力指標P3的系統軌跡和使命軌跡分別為Ls3＝P3s和Lm3＝P3m，兩者交集為：

遠程相控陣雷達探測彈道導彈的能力評估值為：

4 算例分析

遠程相控陣雷達通常設有不同的工作模式，運用SEA方法可計算遠程相控陣雷達在不同工作模式下探測彈道導彈目標的效能以及不同用戶需求下探測彈道導彈目標的效能。

4.1 正常工作模式下遠程相控陣雷達探測彈道導彈目標的效能分析

在正常工作模式下，取導彈飛行速度為7km／s，導彈飛入角為80°，搜索間隔時間為35s，天線波束駐留時間為0.3s，跟蹤間隔時間為15s，天線波束寬度為2.2°，掃描方位空域為100°，測方位角誤差為0.28°，測距誤差為1.2km，測度誤差為20m／s。在小規模局部戰爭中，敵方可能對我戰略要地發射少量彈道導彈，此時使命要求的搜索概率Pmin為0.998，跟蹤批數Nmax為20批，落點預報誤差σmax為6km，計算可得遠程相控陣雷達探測彈道導彈目標的效能E＝0.828 1。而在大規模作戰中，敵方可能對我發射大量彈道導彈進行先期打擊，此時使命要求的搜索概率Pmin可適當降低到0.85，跟蹤批數Nmax可增加到40批，落點預報誤差σmax為10km，計算效能E為0.677 4。可見單部遠程相控陣雷達在正常工作模式下難以完成大規模作戰下的任務需求。

4.2 不同工作模式下遠程相控陣雷達探測彈道導彈目標的效能分析

遠程相控陣雷達有不同的工作模式，在彈道導彈加臨近空間工作模式下，由于雷達搜索空域范圍很大，可設搜索方位空域為120°，搜索時間為45s，其余的參數采用4.1中的參數設置，算得效能E＝0.732 0；當雷達處于彈道導彈增程工作模式下，一般紅外衛星或天波超視距雷達事先提供了彈道導彈目標情報信息，可設搜索方位空域為10°，搜索時間為25s，其余的參數采用4.1中的參數設置，算得效能E＝0.900 1。可見在衛星和天波超視距提供彈道導彈情報信息的情況下，雷達可采用彈道導彈增程工作模式，效能最優。

4.3 影響遠程相控陣雷達探測彈道導彈目標效能的敏感因子分析

通過改變遠程相控陣雷達某個原始參數值，觀察雷達探測效能的變化，可得出天線波束駐留時間的細微變化對雷達探測效能有很大的影響。若采用4.1中的參數設置，當天線波束駐留時間為0.3時，效能E為0.867 9；當天線波束駐留時間為0.35時，效能E為0.766 6；當天線波束駐留時間為0.4時，效能E為0.520 7；當天線波束駐留時間為0.45時，效能E為0.433 3。可見，遠程相控陣雷達探測彈道導彈效能中，天線波束駐留時間是影響效能的敏感因素，在以后的雷達改進研制過程中，首先要考慮的是如何降低天線波束駐留時間。

5 結束語

本文通過預設原始環境參數，假定跟蹤目標模式等，理想化地得出系統映射P1s、P2s、P3s，從而最終得出遠程相控陣雷達探測彈道導彈的效能E，有一定的理論借鑒意義。后續的研究工作需從以下3個方面入手，從而提高該評估手段的實際意義：

一是研究環境原始參數對系統映射的影響。探索在不同干擾情況、不同目標RCS值、不同氣象條件下，相控陣雷達探測目標受到了哪些影響，并建立數學模型，用于系統評估。

二是科學建立P2s。本文假定跟蹤每批目標的跟蹤間隔時間和天線波束駐留時間是一樣的，而現實中的相控陣雷達跟蹤目標的模式多達8種，且跟蹤每批目標波束駐留時間都不相同，這就要求進一步優化雷達跟蹤多批目標模型，探討在不同跟蹤模式下的數學模型建立問題。

三是運用仿真軟件智能探求雷達最佳工作狀態。用戶可通過不斷在仿真軟件上輸入參數值，得出在一定使命要求下雷達最佳的工作模式，這樣工作量非常大、效率低。可預設系統原始參數和環境原始參數取值范圍及使命要求任務，采用神經網絡BP算法，通過學習訓練，智能得出在某種使命需求下的雷達最佳工作模式。

［1］Levis A H，Andeadakis S K.Effectiveness analysis of automotive systems［A］.Laboratory for Information and Decision System［C］，1984：1238－1246.

［2］Levis A H，Michael Athans.Modeling and measuring effectiveness of C3systems［A］.Laboratory for Information and Decision System［C］，1984：1691－1698.

［3］錢建剛，戎哲萍，許弼.大型相控陣雷達系統效能評估［J］.兵工自動化，2007（11）：6－8.

［4］王德純.寬帶相控陣雷達［M］.北京：國防工業出版社，2010.

［5］張光義.相控陣雷達原理［M］.北京：國防工業出版社，2009.

［6］陸偉寧.彈道導彈攻防對抗技術［M］.北京：中國宇航出版社，2007.

［7］承德寶.雷達原理［M］.北京：國防工業出版社，2008.

［8］溫羨嶠，劉譚軍.地地戰術導彈落點及預報［J］.現代防御技術，1997（1）：1－10.

［9］楊龍坡，熊家軍.基于SEA的雷達組網探測能力評估［J］.現代防御技術，2011（1）：29－32.