輕型火炮后大架結構分析與優化

邵躍林，顧克秋，周成

(南京理工大學，a.機械工程學院;b.工程訓練中心，江蘇南京 210094)

0 引言

現代戰爭要求火炮具備快速反應能力，結構輕量化因此成為火炮設計的一個重要發展方向。

基于先進設計理論與方法的炮架結構優化設計是火炮輕量化技術中具有意義的課題。

文獻［1］應用結構優化技術對某迫擊炮坐鈑進行強度和質量的多目標優化，獲得了強度高、質量輕的坐鈑結構。文獻［2］對某炮尾齒形結構參數化建模，并在此基礎上對炮尾的剛度和強度進行多目標優化，使炮尾的剛強度均有所提高。

本文以某輕型火炮后大架為研究對象，首先建立后大架與土壤接觸的有限元模型分析后大架的強度，然后在分析結果的基礎上，合理地簡化有限元模型，用彈簧連接器替代土壤，建立用于尋優計算的集中參數有限元模型。以后大架的形狀參數和板厚參數作為優化設計變量，采用改進的非支配排序遺傳算法(NSGA—II)對后大架的最大應力和質量進行多目標優化。

1 后大架結構有限元分析

1.1 后大架結構與受力模型

后大架在火炮中與下架后支臂通過兩個銷軸連接，可以分為架體和駐鋤兩部分。在火炮的射擊過程中，后大架受到來自下架后支臂的水平方向力F，通過駐鋤將力傳遞給土壤，土壤產生彈性和塑性變形，吸收能量，除此之外，后大架還受到自身重力的作用，這些力使后大架產生向后的平動和繞駐鋤的轉動，后大架結構與受力如圖1。

圖1 后大架結構與受力

1.2 后大架－土壤有限元模型

后大架采用一階完全積分殼單元離散，下架后支臂采用剛性的梁單元模擬;下架支臂與后大架之間采用轉動副連接;下架支臂與地面之間采用彈簧連接器連接模擬全炮質量對火炮跳高的影響，彈簧連接器剛度等于全炮重量與跳高的比值;駐鋤與土壤之間定義接觸;在下架支臂前端施加水平方向的集中力F。

火炮在密實砂土條件下射擊時，與后大架接觸的土壤被壓實，幾次射擊后，砂土緊密結合在一起，本文分析此種工況下后大架的強度。土壤采用Mohr-Coulomb本構模型，特性參數如下:彈性模量30 MPa，泊松比0.3，孔隙比0.55，內摩擦角 35°，剪脹角 10°。

為了準確模擬后大架駐鋤與土壤的相互作用，本文對土壤進行離散，在土壤的人工邊界上建立無限元(IFEM)作為土體的邊界條件，采用有限元-無限元耦合的方法模擬土壤半無限空間體。綜合考慮計算成本和計算精度，土壤模型有限元部分采用一階四面體單元模擬，土壤邊界采用八節點空間無限元模擬［3］。后大架-土壤有限元模型如圖2。

圖2 后大架－土壤有限元模型

1.3 計算結果分析

應力和變形如圖3所示，其中變形圖系放大30倍的效果。可見后大架最大應力593.3 MPa，出現在駐鋤背面的加強筋上，除去應力集中區，其他大部分區域應力均小于200 MPa。

后大架駐鋤與土壤接觸后，后大架壓縮土壤向后的運動可分解為平動與轉動兩部分，這一運動趨勢與火炮發射的實際情況是相符合的。

計算結果顯示后大架應力分布并不均勻，其結構有優化的空間，可以通過對后大架架體形狀優化、駐鋤加強筋布局優化以及板厚參數優化減小后大架最大應力，減輕后大架質量。

2 后大架結構優化

2.1 結構優化方法

圖3 后大架應力變形圖

現代結構優化大多基于有限元法，主要包括尺寸參數優化、形狀優化、拓撲優化等。尺寸參數優化方法通過合理匹配結構的外型尺寸等參數，獲得較好的結構形式;形狀優化通過優化節點位置分布，獲得較好的局部形狀，避免應力集中;拓撲優化包括變密度法，漸進結構優化法等，變密度法引入材料插值模型，給予每個單元一個虛擬的密度值映射材料的彈性模量與泊松比，通過尋優計算改變單元密度，保留高密度區域，去除低密度區域獲得傳力效果最佳的結構［4］。上述方法中，尺寸參數優化方法理論上已經完善，在工程領域獲得了廣泛的應用，但在優化結構形狀與布局方面能力有限，形狀優化方法和拓撲優化方法尚處于理論完善階段，在處理復雜的工程問題方面仍有所欠缺。

現代火炮架體多采用薄壁焊接結構，結構主要參數包括板材厚度參數和外形尺寸參數等。本文采用尺寸參數優化方法，將后大架的板厚參數和外形尺寸參數共同優化，不僅能實現板厚的合理匹配，也能實現后大架架體的形狀優化和駐鋤加強筋的布局優化，在一定程度上實現了形狀優化和拓撲優化的功能。

2.2 后大架集中參數有限元模型

由于尋優計算需重復進行多次有限元分析，必須嚴格控制計算時間。1.2條提出的后大架-土壤模型計算時間較長，無法滿足優化計算要求。本文在1.2條的基礎上，提出一種簡化的集中參數有限元模型，使該模型計算結果與后大架土壤模型近似。該模型可以大大提高計算效率。

集中參數有限元模型建立方法如下:首先在駐鋤附近建立節點模擬駐鋤的轉動中心，將該節點與駐鋤面耦合，然后建立固定的節點模擬地面，給兩個節點間賦予剛度，用兩個節點的相對位移模擬土壤的變形。

建立集中參數模型的關鍵在于給出與駐鋤面耦合的節點位置，該節點本質上為駐鋤的轉動中心點，本文通過計算給出這個節點的大致位置。

駐鋤變形前后的位置如圖4。點M(a，b)和M’(c，d)分別為變形前后駐鋤上的對應的兩點，坐標O(x，y)為轉動中心點。與外加載荷相比，駐鋤質量可以忽略不計，其豎直方向下沉量幾乎為O，可以認為由M點到M'點其y方向坐標的變化完全是由駐鋤轉動引起的。由剛體運動學知識可知，變形前后駐鋤繞轉動中心點(x，y)的轉角即為駐鋤上任意一條邊變形前后的轉角φ。建立局部坐標系如圖4所示。O，M，M'位置滿足以下關系:

其中a，b，c，d，φ 為已知數。

式(1)可保證駐鋤的運動關系，通過數學軟件求解可以得到一條滿足上式的曲線。經試算可在上述曲線上找到一點與駐鋤面耦合，使后大架最大應力約等于1.3條計算結果。該點同時滿足運動關系和應力關系，即為本文需要尋找的轉動中心點。

圖4 駐鋤變形情況

2.3 后大架的參數化模型

用python語言編寫有限元前處理程序實現后大架的參數化建模，參數主要分為板厚參數和形狀參數兩大類，改變這些參數值即可獲得不同的后大架模型。使用a，b，c三個參數可控制后大架架體形狀，d，e兩個參數可控制駐鋤加強筋的布局，如圖5所示。

圖5 后大架模型主要形狀參數

后大架不同部分受力情況不同，所取板厚也不同，后大架是由型材焊接而成，板厚參數取整數，形狀參數取實數。所有參數及取值范圍如表1所示。

表1 優化設計參數表

2.4 后大架多目標優化的數學模型

優化模型以后大架形狀和板厚參數為設計變量，材料許用應力為約束條件，后大架質量和最大應力為設計目標，目標函數如下:

其中MaxMises為后大架最大應力，Mass為后大架質量，Xi為設計參數，包括后大架形狀參數和板厚參數共11個參數，［σs］為材料許用應力，這里取500 000 KPa。

W1和W2為屬于變量的權重因子，體現在本次多目標優化中不同優化目標的重要性，Sf1和Sf2為屬于變量的比例因子，作用是統一不同的目標函數值的數量級。

2.5 優化算法

改進非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是基于Pareto最優概念的多目標遺傳算法。多目標優化問題與單目標優化的區別在于不存在唯一的全局最優解，而是存在一系列解，其特點為至少存在一個目標優于其他所有的解，這樣的解稱之為Pareto解，這些解的集合即為Pareto最優解集［5］。

NSGA-II算法中，選擇較大的種群數和進化代數更容易獲得全局最優解，但是計算時間會隨之增加，較大的交叉概率可以獲得較快的收斂速率，但過大的交叉概率可能會導致早熟現象。綜合考慮各種因素，本次優化的種群規模取50，進化代數取65代，交叉概率0.9。

3 優化結果分析

通過優化計算得到后大架質量和最大應力的Pareto最優解集，Pareto前沿面如圖6。

圖6 后大架最大應力－質量Pareto前沿面

經多目標優化，后大架質量和后大架最大應力均有所下降。從Pareto前沿面上選擇了三個點A，B，C和原方案進行比較，最大應力和質量如表2。

表2 后大架優化方案結果對比

與原方案相比，方案A后大架最大應力大幅下降了63.6%，后大架質量上升了7.46%;方案B最大應力下降了36.8%，質量下降了8.7%;方案C最大應力下降了16.8%，質量下降了11.82%。方案A應力大幅下降是以質量上升為代價的，方案B質量和最大應力均有所下降，方案C質量下降最多，最大應力接近材料許用應力，可見質量和最大應力是一組矛盾的值，必須根據實際情況選擇最合適的方案。

4 結語

首先建立了后大架-土壤有限元模型分析后大架強度，在分析結果的基礎上，使用集中參數模型替代土壤模型建立用于尋優計算的有限元模型，應用多目標遺傳算法NSGA-II進行了后大架強度和質量的多目標的優化，得到后大架模型的一組Pareto最優解集，使優化后的后大架質量和最大應力均有不同程度的下降。該組Pareto最優解集為后大架結構設計提供了參考，同時，本文所使用的方法對薄壁焊接結構的優化設計也有一定的借鑒意義。

［1］馬洪鋒.迫擊炮座鈑結構分析與優化設計［C］.南京:南京理工大學，2009:19-29.

［2］彭迪，顧克秋.基于響應面法的三維炮尾結構設計優化［J］.計算機輔助工程，2010(4):91-98.

［3］朱向榮，王金昌.ABAQUS軟件中部分土模型簡介及工程應用［J］.巖土力學，2004(25):144-148.

［4］榮見華，張強，葛森，等.基于設計空間調整的拓撲優化方法［J］.力學學報，2010(3):256-267.