一種組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

王矅辰，紀(jì)愛敏，張大偉，郭聰聰

（河海大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213000）

0 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的研究和存在不足

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是工程中的重要環(huán)節(jié)，建立以性能最大化，成本最小化的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型，利用有限元計算和優(yōu)化算法在指定參數(shù)區(qū)域內(nèi)找出設(shè)計參數(shù)的Pareto最優(yōu)解集的方法逐漸被工程中所采用。然而面對一些復(fù)雜的模型，和大量接觸的非線性問題，有限元的重復(fù)迭代計算存在大量的時間成本的投入，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)替代有限元計算為有效的方法。參考文獻(xiàn)［1］介紹了通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，結(jié)合遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并應(yīng)用與對液壓機(jī)的上梁優(yōu)化中，提高了優(yōu)化效率;參考文獻(xiàn)［2］介紹了利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)取代有限元計算的可靠性，并以25桿桁架做為算例。然而目前大部分研究停留在整體方法介紹，對于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測準(zhǔn)確度的研究卻較少涉及，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測的精度卻是整個方法成功與否的關(guān)鍵。本文在挖掘機(jī)動臂仿真分析基礎(chǔ)上，簡述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測特點(diǎn)，并提出BPRBF組合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步擴(kuò)展RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理簡介

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network），被稱為誤差方向傳播網(wǎng)絡(luò)，它是由非線性變換單元組成的前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、中間層和輸出層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由兩部分組成:正向傳播和反向傳播。當(dāng)正向傳播時，信息從輸入層經(jīng)過隱層單元處理后傳向輸出層，當(dāng)輸出層得到不希望的輸出時，則反向傳播，將誤差信號沿原來的神經(jīng)通路返回，同時不斷修改連接權(quán)值和閾值。BP網(wǎng)絡(luò)的實質(zhì)是求解誤差函數(shù)的最小值問題，利用它可以實現(xiàn)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)節(jié)。BP算法可以使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到一個最終解，但并不能保證所求的誤差為全局最優(yōu)解，也就是容易陷入局部極小值。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network）是單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)只是傳遞輸入信號到隱層，它是一個三層前向網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的顯著特點(diǎn)是隱含節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)采用的是距離函數(shù)，并使用RBF作為激活函數(shù)。RBF關(guān)于n維空間的一個中心點(diǎn)具有對稱性，神經(jīng)元輸入距離該中心越遠(yuǎn)，激活成功率就越低，這個局部特性可以看出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是一個局部響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，所以訓(xùn)練速度更快，同時缺點(diǎn)也是當(dāng)樣本輸入?yún)^(qū)域較大時，如何保證足夠的輸入?yún)^(qū)域，是能否保持學(xué)習(xí)精度的研究重點(diǎn)，另外與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，它不需要誤差的反向傳播，節(jié)省了大量的運(yùn)算時間，而且需要確定的參數(shù)較少，僅需確定散布常數(shù)（SPREAD）。散布常數(shù)的確定方法一般采用湊試法和聚類法，本文采用的是湊試法。

2 挖掘機(jī)動臂的有限元試驗

2.1 挖掘機(jī)動臂簡介

液壓挖掘機(jī)隨著國家基礎(chǔ)建設(shè)工作的普及，得到快速的發(fā)展。工作裝置是液壓挖掘機(jī)的重要部件，對挖掘機(jī)性能有著十分重要的影響。挖掘機(jī)動臂的整體式彎臂采用大圓弧過渡以減小該地方的應(yīng)力集中。主體框架由上蓋板、下蓋板、左側(cè)板、和右側(cè)板焊接而成。上下蓋板，左右側(cè)板均由前后厚度為5～19 mm的16 Mn鋼板拼焊而成。動臂與轉(zhuǎn)臺、斗桿、動臂油缸連接的軸座均由ZG270-500材料焊接而成，軸座四周焊有四塊加強(qiáng)筋板以提高強(qiáng)度。

2.2 挖掘機(jī)動臂優(yōu)化變量選取及有限元模型

［7-8］介紹了動臂參數(shù)的優(yōu)化，主要集中在動臂外形幾何尺寸的優(yōu)化，對動臂焊接板厚度的研究卻很少。本文選取的變量為上蓋板厚度d0、下蓋板厚度d1、左右側(cè)板厚度d2、上耳板厚度d3、前耳板厚度d4。首先在ABAQUS中應(yīng)用殼體建模，建立了包括上蓋板、下蓋板、左右側(cè)板、前后耳板等零件，在軟件中完成裝配，方便針對不同厚度的薄板進(jìn)行賦予屬性。有限元模型如圖1。

圖1 挖掘機(jī)動臂有限元模型

2.3 計算工況選取以及邊界條件處理

a）計算工況

本文計算工況選取為挖掘機(jī)動臂可能出現(xiàn)的最大載荷工況來計算，即動臂缸全縮，斗桿與斗桿缸鉸接點(diǎn)、斗桿和鏟斗鉸接點(diǎn)及鏟斗齒尖在同一直線上且垂直于斗桿缸。

b）有限元模型約束和載荷的處理

為了消除模型的剛體位移，對動臂和轉(zhuǎn)臺的鉸點(diǎn)，約束其x，y，z方向的移動自由度與繞x，y軸的旋轉(zhuǎn)自由度，釋放z方向的旋轉(zhuǎn)約束（ROTZ）。對動臂與斗桿的鉸點(diǎn)，約束其y方向的移動自由度，對其他與油缸的鉸點(diǎn)以施加載荷的方式處理。

c）各鉸點(diǎn)銷孔處理方法

由于動臂是通過銷軸孔處通過接觸傳力，銷軸孔力不是按照均勻分布而是近似的余弦分布，且存在一定的接觸應(yīng)力集中現(xiàn)象。為了減少計算誤差，同時又不致使運(yùn)算計算量加大，本文在ABAQUS軟件中銷軸孔中心設(shè)置reference points（RP），利用RP與銷孔表面設(shè)置結(jié)構(gòu)耦合約束，通過RP來施加載荷模擬接觸受力（圖2）。

圖2 銷孔的受力處理

2.4 正交設(shè)計試驗安排

正交試驗設(shè)計是利用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和正交性原理，從大量的試驗點(diǎn)中挑選適量的具有代表性的試驗點(diǎn)，應(yīng)用正交表合理安排多因素試驗的一種科學(xué)的試驗設(shè)計方法。其主要的優(yōu)點(diǎn)是利用較少次數(shù)的試驗，得到因素對目標(biāo)函數(shù)影響顯著性及其影響規(guī)律。根據(jù)挖掘機(jī)動臂參數(shù)特點(diǎn)，選取五因素四水平的正交表L16（4）5，其中16為試驗次數(shù)，4為因素的水平數(shù)，5為因素數(shù)。具體試驗安排及試驗結(jié)果如表1，最終動臂應(yīng)力云圖（圖3）。

表1 正交試驗結(jié)果

圖3 挖掘機(jī)動臂應(yīng)力云圖

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與仿真

3.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)物理量各不相同，有的數(shù)值差距非常大，各指標(biāo)樣本之間不存在可比性，無法進(jìn)行正確的綜合評估。且大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采取S形的函數(shù)做為激活函數(shù)，該函數(shù)的值域在【0，1】區(qū)間內(nèi)。因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，本文采用激活函數(shù)的極大值和極小值分別為1和0，所以本文將數(shù)據(jù)歸一到區(qū)間【0.05，0.95】內(nèi)，以便讓樣本有足夠的增長空間，采用的歸一化公式為:

式中:Xmax，Xmin是樣本變量的最大值和最小值;Xi和Xi'分別是歸一化前和歸一化后的值。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

所有網(wǎng)絡(luò)設(shè)計都在MATLAB軟件中創(chuàng)建，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，隱含層傳遞函數(shù)選擇tansig，訓(xùn)練方法選擇 trainlm，調(diào)用語句 net=newff（P，T，7，{‘tansig’}，’trainlm’）完成BP網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要進(jìn)行各種參數(shù)確定，只需要確定散布常數(shù)SPREAD，采用湊試法，從 0.5，0.7，0.9，1.1……2.0 中逐一試驗，確定最佳的 SPREAD 值為0.7，調(diào)用 net=newrbe（P，T，0.7）完成徑向基網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建。兩種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖4，圖5。

3.3 BP-RBF組合神經(jīng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取BP算法反向傳播，容易陷入局部最小值，泛化能力較差，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，通過RBF的快速逼近，對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步訓(xùn)練。其中第一部分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第二部分為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元層與層間沒有連接，層間全連接。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖6。

圖6 BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和3.2條中相同，輸入層為個數(shù)為16，隱含層為7，傳遞函數(shù)為S型函數(shù)，輸出層為2;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比3.2條中精簡，其輸入層個數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層相同，散布常數(shù)SPREAD值需要重新試驗確定，傳遞函數(shù)使用高斯函數(shù)，仿真編程在MATLAB中部分代碼如下:

3.4 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果分析對比

分別將組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，檢測樣本的預(yù)測誤差對比如表2，表中樣本數(shù)據(jù)為歸一化后的數(shù)據(jù)。

表2 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差的對比

3 0.08 0.11 0.14 0.8 0.8 213.7 210.3 0.014 2 184.8 0.131 9 210.5 0.014 9 4 0.14 0.17 0.26 0.8 0.5 153.5 135.5 0.117 2 151.0 0.016 2 151.0 0.016 2 5 0.20 0.11 0.14 0.8 0.5 205.7 192.9 0.047 6 186.1 0.123 4 195.5 0.048 7 6 0.14 0.05 0.35 0.5 0.95 144.1 131.7 0.089 4 141.5 0.018 1 141.5 0.018 1

由仿真分析對三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做一下對比:

從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精簡，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含神經(jīng)元為7，組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一隱含層神經(jīng)元數(shù)為7，0神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)數(shù)為16。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，sigmoid神經(jīng)元能覆蓋較大的輸入?yún)^(qū)域，而徑向基采用高斯函數(shù)作為傳遞函數(shù)決定了其只能對較小的區(qū)域產(chǎn)生響應(yīng)，徑向基的隱藏神經(jīng)元等同于學(xué)習(xí)樣本數(shù)，所以當(dāng)輸入?yún)^(qū)間較大，學(xué)習(xí)樣本較多的時候RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要更多的神經(jīng)元去滿足預(yù)測精度，導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的冗贅。

從預(yù)測精度上，三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都展現(xiàn)了良好的訓(xùn)練精度，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測應(yīng)力的方法是可行的。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在3、4號預(yù)測樣本中的誤差出現(xiàn)了較大的跳躍，誤差大于百分之10;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測平穩(wěn)，僅在6號樣本出現(xiàn)百分之8的誤差;BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中通過RBF網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步訓(xùn)練，兩處跳躍誤差得到了改善，在預(yù)測精度上組合網(wǎng)絡(luò)顯示出優(yōu)于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

訓(xùn)練時間上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間為32.7 s，迭代200次;由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了BP網(wǎng)絡(luò)冗贅的反向誤差傳播計算，通過局部映射大大提高了訓(xùn)練速度，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練代數(shù)僅為20次，訓(xùn)練時間為7.2 s;RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)了較快的收斂速度，大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

綜上可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)互補(bǔ)應(yīng)用，當(dāng)學(xué)習(xí)樣本較少的時候采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)較快的收斂，較平穩(wěn)的預(yù)測精度;當(dāng)學(xué)習(xí)樣本眾多，輸入?yún)^(qū)間跨度大的時候，為了精簡網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，防止誤差跳躍，可以利用BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)精簡的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和滿意的預(yù)測精度。

4 結(jié)語

本文分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)力預(yù)測中的應(yīng)用特點(diǎn)，提出了BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過實例仿真證明了，BP-RBF組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差滿足工程應(yīng)用需求，并提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)力應(yīng)變預(yù)測中的準(zhǔn)確度，解決了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本繁多時候，需要相應(yīng)多的神經(jīng)元的問題，具有普適性。可以和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合使用解決各種輸入樣本情況下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，提高運(yùn)算效率。

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