基于有限元的貼片機橫梁結構優化設計

張長軍，孫杰，于瀧，張文識

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順 113001）

對貼片機設計來講，橫梁是設計的關鍵部件，其質量、強度、動力學特性以及抗震能力都影響著貼片機的貼裝速度與精度。橫梁有多種結構形式，這與貼片機的傳動結構形式有關［1］。由于橫梁所起的關鍵作用，僅僅依靠傳統的經驗設計和靜力校核無法獲得良好的動態品質，這就要求從動態特性的角度對橫梁進行優化設計。貼片機工作時橫梁承載了其復雜的載荷，基于有限元的模態分析可以確定結構的固有頻率和振型，從而可以獲知各種載荷作用下產生的實際振動響應。本文基于有限元模態分析，在求出橫梁優化設計截面參數的基礎上，對貼片機橫梁進行優化設計。貼片機虛擬樣機結構如圖1所示。

圖1 貼片機虛擬樣機結構

1 ANSYS軟件優化設計介紹

ANSYS提供了兩類優化方法:零階方法和一階方法［2］。零階方法屬于直接法，它通過調整設計變量的數值，采用曲線擬合的方法去逼近狀態變量和目標函數，可以有效的對大多數工程問題進行處理。一階方法為間接法，是基于目標函數對設計變量的敏感程度的方法。在每次迭代中，根據計算梯度確定搜索方向。由于其每次迭代中都要產生一系列的子迭代，所以占用時間較多，但是有比較高的計算精度，適用于精確的優化分析。ANSYS軟件提供了一系列的分析－評估－修正的循環過程，通過對初始設計進行分析，對分析結果進行評估，然后更改設計，并且這一循環重復進行直到完成優化設計。

2 優化設計理論基礎

優化問題的數學模型是實際優化設計問題的數學抽象［3］。在明確設計變量、約束條件、目標函數之后，優化設計的問題就可以用一般數學形式表示。

求設計變量向量x=［x1，x2，…，xn］T使

且滿足約束條件:

在ANSYS優化程序中，設計變量（design variables）為自變量，通過改變自變量的數值來實現結果的優化。每個設計變量通過上下限來確定其變化范圍。一般可以定義60個設計變量，但最好不要超過10－20個設計變量，因為太多的設計變量，就很容易收斂于一個局部最小值［4］。

狀態變量（state variables）是約束條件的數值。他們是設計變量的函數，是因變量。狀態變量一般可以有上下限或者單方面限制，以確定其變化范圍。一般可以定義不超過100個的狀態變量。

目標函數（objective function）是設計要達到的盡量減小的目標值，是設計變量的函數。如果要盡量增大，那目標函數可以通過倒數或加負號確定。目標函數只設置一個。

3 參數化建模及分析

3.1 建模及模態分析

1）參數化建模

在ANSYS軟件中對貼片機橫梁進行原始設計，首先參數化建模，然后設置局部變量，設置參數

因此，橫梁體積可表示為。

橫梁橫截面參數如圖2所示。

圖2 橫梁截面參數

2）定義單元類型和材料屬性

設置單元屬性為20solid95，solid95是三維20節點結構實體單元，由20個節點定義，每個節點有三個自由度，允許沿節點坐標系x，y，z方向的平動。

貼片機橫梁材料選擇45號鋼，楊氏模量為:E=2.09e11 Pa，泊松比:u=0.269，密度為:7 850 kg/m2。

3）網格劃分、加載及求解［5］。

利用MeshTool，激活 Smart Size，設定 smart size為3，采取自由劃分網格方式，可以得到較好網格密度。

貼片機橫梁加載的載荷類型包括DOF約束、集中載荷、慣性載荷、初始條件和邊界條件。橫梁底面的兩端將與貼片機直線導軌接觸，將受到滑動摩擦力和導軌的垂直向上的支撐力等外力，可以把這些外力載荷簡化為橫梁底端的兩條斷線［6］，在ANSYS中設置其自由度約束為ALL DOF=0。

約束條件設置完成以后，進行求解，求解完成后，可以查看原始設計橫梁的16階振型云圖如圖3所示

圖3 原始設計橫梁16階振型云圖

3.2 優化設計數學模型

1）確定優化設計變量

要完成貼片機橫梁的優化設計，目的是在滿足條件的情況下，盡量減小橫梁的質量。由于選擇材料的同質性，而質量和橫梁體積有密切關系，所以本文要對橫梁體積進行優化。要使體積最小，在長度一定的條件下，設計合理的橫截面尺寸，應使橫梁的橫截面積最小。與橫截面積相關的設計變量有參數A，B，C，D，根據直線導軌的安裝尺寸和其他條件限制，對設計變量做如下的約束:

0.09 m ＜A＜0.13 m，0.07 m ＜B＜0.11 m

0.005 m ＜C＜0.03 m，0.02 m ＜D＜0.035 mm

具體定義設計變量命令為:

OPVAR，A，DV，0.1，0.13，0.000 3，

OPVAR，B，DV，0.07，0.11，0.000 4，

OPVAR，C，DV，0.01，0.03，0.000 2，

OPVAR，D，DV，0.02，0.035，0.000 15，

2）狀態變量

根據橫梁驅動機構的尺寸限制定義狀態變量E，F，其中E=A－D，F=B－C。根據所選伺服電動機額定轉速為2500 r/min，最高轉速為3000 r/min，其工作頻率為41.67 Hz，最高頻率為50 Hz，所以整個貼片機的工作頻率范圍大約為050 Hz。為了避免發生有害共振，根據結構系統的頻率設計的原則，對橫梁的一階固有頻率FREQ1進行限制，以滿足橫梁的動態性能要求。狀態變量的約束如下:

0.06 m ＜E，0.06 ＜F，120 Hz＜FREQ1

具體定義設計變量命令為:

OPVAR，E，SV，0.06，，0.000 8，

OPVAR，F，SV，0.06，，0.000 8，

OPVAR，FREQ1，SV，120，，1.2，

3）目標函數

本文所設計的目標函數為橫梁的體積，在滿足橫梁條件下，使得橫梁體積最小化，那么橫梁質量就會相應減小，從而達到節約設計成本的目的。橫梁的設計體積用Svolume表示，Svolume= （A×B－E×F） ×L。

具體定義目標函數命令如下:

OPVAR，SVOLUME，OBJ，，，6.703 2e －005

4 優化結果及分析

選擇零階優化方法，通過選定Sub－Problem，并用Opt Database－Save保存 OPT數據庫，然后通過Run進行優化。經過十次迭代循環終止，第十次迭代結果也是最優解。貼片機橫梁的全部優化步的優化數據如下所示:

從優化結果可以看出，在保證較高的一階頻率的情況下，橫梁的質量得到了很大的降低。具體迭代次數與橫梁體積、一階頻率關系如圖4所示。

圖4 體積、一階頻率與十次迭代關系圖

現在以第十組橫梁截面參數數據為基礎，進行優化設計，并設計出兩種優化方案，橫梁優化前后結構對比如圖5 所示［7］。

圖5 橫梁優化前后結構對比

運用ANSYS軟件對兩種優化設計方案進行模態分析，得出橫梁前六階頻率、體積及質量與原始設計對比如表1所示。

從表中數據可以看出，在保證橫梁較高的一階頻率的基礎上，優化方案一橫梁的體積比原始設計下降32.8%，優化方案二橫梁的體積比原始設計下降了26.7%，那么橫梁質量也得到相同程度的降低。

表1 原始設計方案與優化設計方案比較

5 結論

運用ANSYS軟件，在對貼片機橫梁進行模態分析的基礎上，對橫梁進行優化，得到了滿足貼片機動態性能的橫梁截面尺寸。在此基礎上，對橫梁進行優化方案設計，并對設計結果進行動態分析。經過比較，優化方案一、二都能較好的滿足設計要求，并且使設計橫梁質量顯著降低。應用有限元優化設計方法，可以使貼片機橫梁截面尺寸的確定更加合理和科學，對實際中貼片機橫梁設計方案確定、優化設計、制造具有一定的指導意義。

［1］賈春艷.貼片機研究與結構設計［D］.黑龍江:哈爾濱工程大學，2008（5）:57-59.

［2］王國強，趙凱軍，崔國華.機械優化設計［M］.北京:機械工業出版社，2009.166.

［3］孫靖民，梁迎春.機械優化設計［M］.4版.北京:機械工業出版社，2006.19-22.

［4］尚曉江，邱峰，等.ANSYS結構有限元高級分析方法與范例應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2005.243-260.

［5］趙海峰，蔣迪.ANSYS 8.0工程結構實例分析［M］.北京:中國鐵道出版社，2004.157-163.

［6］張昀.電子元件貼裝設備精密高速運動控制系統研究與設計［D］.廣州:廣州工業大學，2006（5）:35-44.

［7］宋福民，肖永山.貼片機x-y運動橫梁結構設計研究［J］.電子工業專用設備，2007，152（9）:12-15.