基于觀測器的半主動懸架天棚控制設計與實現

李彤，姚嘉凌，王明海，李林姍，鐘景輝

（南京林業大學汽車與交通工程學院，南京 210037）

0 引言

車輛懸架系統性能的優劣直接影響車輛的乘坐舒適性和操縱安全性。傳統的被動懸架由于其參數固定從根本上造成了兩者的矛盾，主動懸架雖有較大的響應范圍，能取得好的減振效果，但成本高、結構復雜及能耗大而難以推廣使用。半主動懸架其減振器的阻尼系數在一定范圍內可以調節或者其承載彈簧的剛度是可以改變的，半主動懸架的性能可達到或接近主動懸架的性能［1］。

天棚阻尼控制是半主動懸架的經典算法［2］，使用可靠，其需要采集車身的絕對速度及車身與輪胎之間的相對速度，但從目前的技術水平來看，通過直接測量來獲得某些狀態觀測量（如車身的絕對速度）是相當困難的。克服這種困難的途徑之一是重構系統的狀態，并用這個重構的狀態來代替系統的真實狀態來實現所需的狀態反饋［3-4］。

運用Kalman濾波器進行狀態估計，減少實際測量的成本逐漸引起了學者們的廣泛關注［5］。雖然Kalman濾波器對速度的估計比較準確，但是在實際使用中，由于受到系統非線性，參數變化，以及干擾等因素，狀態觀測器不一定能保證全局漸近穩定性、收斂性。因此，在Kalman濾波器的設計的基礎上，設計了滑模觀測器，克服了一般狀態觀測器的缺點，保證了系統全局漸進穩定性，并對兩個觀測器的效果進行了對比。

1 汽車半主動懸架系統的模型研究

相對于被動懸架，半主動懸架增加了減振器可控力fd，兩自由度模型如圖1所示。運動微分方程為:

式中:ms—簧載質量;

mu—非簧載質量;

ks—懸架彈簧剛度;

kt—輪胎的剛度;

圖1 半主動懸架1/4模型

cs—懸架機械阻尼;

fd—可控制阻尼力;

xt—地面隨機激勵位移;

xs—簧載質量位移;

xu非簧載質量位移。選取狀態變量:

系統的空間狀態方程:

其中，方程中的各系數矩陣如下式所示:

u為減振器的控制力，即fd。

2 狀態觀測器的設計與仿真

2.1 Kalman濾波器的設計

系統的Kalman濾波器就是最優觀測器。利用Kalman濾波器對系統進行最優控制是非常有效的。車輛在道路上行駛，路面的擾動可以看作是濾波白噪聲，則可以將路面擾動看作為系統模型噪聲，而用傳感器測量加速度信號，或多或少的會有一些干擾，這些干擾可以看作是量測噪聲。采用Kalman濾波算法求解觀測器的增益 ，從而通過觀測器進行狀態估計（觀測器原理如圖2所示），比采用極點配置方法進行狀態估計更為合適。

圖2 狀態觀測器原理圖

這里假定w（t），v（t）分別為零均值的一維隨機噪聲干擾輸入和2維隨機白噪聲過程。w（t）與v（t）兩噪聲過程均平穩且互不相關。

其中:d（t）=Gw（t）－Lv（t）

通過計算可知系統是完全可觀測的。所以系統的最優估計器為:

式中L=PoCTRo

其中Po為以下Riccati方程的解:

可以證明，Riccati方程的解Po就是估計誤差的協方差，而此協方差的跡（trPo）即為誤差方差。

2.2 滑模觀測器的設計

在實際使用中，由于受到系統非線性，參數變化，以及干擾等因素，狀態觀測器不能保證全局漸近穩定、收斂性和魯棒性。因此本文在Kalman濾波器的基礎上加入滑模sgn開關量Ko（y－ ），設計滑模觀測器，保持系統全局漸近穩定性［6］。滑模觀測器狀態方程:

本文用圓判斷的方法［7-9］，選取Ko= ρG，ρ≥0.此外為了避免抖振，用飽和函數代替開關函數:xp=Ko.sat

φ為誤差界限寬度。當觀測器的誤差超出這個邊界寬度時，滑模開關量將變得不連續。

3 基于觀測器的天棚控制仿真驗證

3.1 天棚阻尼控制算法

3.2 基于觀測器的天棚控制仿真驗證

以Matlab/Simulink作為仿真語言平臺，對基于Kalman濾波觀測器的天棚控制進行仿真計算，（圖3）被動懸架為比較對象，道路為B級路面，車速為60 km/h，采樣時間為t=0.01 s，ms=160 kg，mu=20 kg，ks=10 000 N/m，kt=100 000 N/m，cs=200 N·s/m，csh=2 500 N·s/m，cp=1 000 N·s/m（被動懸架）。

圖3 基于觀測器的半主動懸架仿真模型

滑模觀測器和Kalman濾波器的懸架絕對速度和相對速度估計值以及真實值3者之間比較結果如圖4所示。

由圖4可以看出:滑模觀測器對絕對速度和相對速度的觀測效果比Kalman濾波器的觀測效果要好，估計值比較接近理想值。

圖4 基于滑模觀測器和Kalman濾波器的懸架絕對速度、相對速度估計值對比圖

基于滑模觀測器、Kalman濾波器的天棚控制以及被動懸架懸架的加速度、懸架動撓度以及輪胎動載荷對比如圖5所示。

由圖5可以看出，基于滑模觀測器的天棚控制和基于Kalman濾波器的天棚控制衰減了車身振動的加速度，降低了懸架的相對位移，但是輪胎的動載荷卻比被動懸架稍有增大，基于滑模觀測的天棚控制的控制效果略好與基于Kalman濾波器的天棚控制。

圖5 車身加速度、懸架動擾度及輪胎動載荷比較結果

4 結論

本文設計了濾波器重構系統的狀態，并用這個重構的狀態來代替系統的真實狀態來實現所需的狀態反饋，探討了基于Kalman濾波器以及滑模觀測器的天棚控制算法，從仿真結果上可以看出Kalman濾波器以及滑模觀測器可以較為精確的對系統進行狀態估計。此外，還可以得出，相比于Kalman濾波器，滑模濾波器能更好地克服一般狀態觀測器受到的非線性、參數變化以及干擾等因素的影響，在懸架絕對速度、相對速度的觀測上都比Kalman濾波器更加接近實際值。基于觀測器的“天棚”阻尼控制方法較被動懸架的振動加速度明顯減弱，說明天棚阻尼控制可以提高汽車的平順性，它為進一步的實車試驗研究打下了基礎。

［1］姚嘉凌，蔡偉義，陳寧.汽車半主動懸架系統發展狀況［J］.汽車工程，2006，28（3）:276 ～280.

［2］D.Karnopp，M.Crosby，and R.Harwood，Vibration Control UsingSemi－Active Force Generators，Transaction of the ASME Journal ofEngineering for Industry，vol.96，pp.619 ～626，1974.

［3］Hsu Ling-Yuan，Chen Tsung-Lin.Vehicle Full-State Estimation and Prediction System Using State Observers［J］.IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY，JUL 2009，58（6）:2651-2662.

［4］Hsu Ling-Yuan，Chen Tsung-Lin.Estimating Road Angles With the Knowledge of the Vehicle Yaw Angle［J］.JOURNAL OF DYNAMIC SYSTEMS MEASUREMENT AND CONTROL-TRANSACTIONS OF THE ASME，MAY 2010，132（3）.

［5］Sharma K Crolla，D.A.D.A.Wilson.The design of a fully active suspension systemincorporating a Kalman filter for state estimation［P］.No.389.IEEE Control＇94，Conference Publication，344～349.

［6］Raghavan，S.and J.K.Hedrick，J.K.，Observer design for a class of nonlinear systems. International Journal of Control，1994，59，515～528.

［7］Misawa，E.A.and Hedrick，J.K.，Nonlinear observers-a state of the survey［J］.AMSE Journal of Dynamic Systems Measurement and Control，1989，111:344 ～352.

［8］R.K.DIXIT and G.D.BUCKNER.Sliding mode observation and control for semiactive vehicle suspensions［J］.Taylor＆ Francis./Vehicle System Dynamics，2005，43（2）:83 ～105.

［9］Henry，R.R.and Zeid，A.A.，A nonlinear sub-optimal.observerbased control for semiactive suspension［J］.Transactions of the ASME ，Transportation Systems，Dynamic Systems and Control Division，1992，44:181～189.