錨桿擋土墻聯(lián)合支護(hù)邊坡的有限元分析

周小娟

(中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北武漢 430010)

0 引言

目前在邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)中，邊坡放坡空間不夠，坡腳緊鄰建筑物等情況下，可考慮采取坡腳重力式擋土墻+上部錨桿格構(gòu)梁聯(lián)合支護(hù)的形式。目前常用的穩(wěn)定性計(jì)算軟件僅對(duì)單一支護(hù)形式進(jìn)行計(jì)算和穩(wěn)定性分析，對(duì)于這種聯(lián)合支護(hù)形式的整體穩(wěn)定性計(jì)算尚無統(tǒng)一的計(jì)算模式。本文基于Plaxis有限元軟件模擬重力式擋墻和錨桿的聯(lián)合支護(hù)結(jié)構(gòu)，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析計(jì)算。

Plaxis程序是荷蘭Delft Technical University研制開發(fā)的大型巖土工程軟件[1]。Plaxis程序應(yīng)用型非常強(qiáng)，能夠模擬復(fù)雜的工程地質(zhì)條件，對(duì)巖土工程的變形及穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析。它能夠計(jì)算平面應(yīng)變問題和軸應(yīng)變問題兩類問題;能夠模擬土體，墻、梁、板結(jié)構(gòu)，錨桿，土工格柵，土體與結(jié)構(gòu)的接觸面，樁基礎(chǔ)等;能夠進(jìn)行變形、穩(wěn)定分析、固結(jié)、分級(jí)加載等計(jì)算。

1 模型選擇

1.1 土體本構(gòu)模型的選擇

Mohr-Coulomb模型是一種理想彈塑性模型。為了判斷塑性在一個(gè)計(jì)算中是否發(fā)生，引入一個(gè)應(yīng)力和應(yīng)變的函數(shù)作為屈服函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以表示成主應(yīng)力空間的一個(gè)面。理想塑性模型是具有一個(gè)固定屈服面的本構(gòu)模型，該屈服面不受塑性應(yīng)變的影響。Mohr-Coulomb模型是支護(hù)設(shè)計(jì)中使用較多的土體本構(gòu)模型，在邊坡支護(hù)工程中能較好地模擬土體狀態(tài)。

1.2 支護(hù)結(jié)構(gòu)模型的選擇

根據(jù)各支護(hù)結(jié)構(gòu)的材料特性(彈塑性)和受力特點(diǎn)(受彎、受剪、受壓、受拉等)選擇合理的模型，現(xiàn)分別對(duì)本文所選取模型描述如下:

重力式擋土墻 采用彈性的板單元模擬，其具有相當(dāng)?shù)目箯潉偠?、軸向剛度，可以承受壓力、彎矩和剪力。

錨桿 錨桿主要承受軸向拉力，選用彈塑性的土工格柵進(jìn)行等效模擬，其具有軸向剛度而無彎曲剛度，只能承受拉力，不能承受壓力。

格構(gòu)梁 格構(gòu)梁嵌于邊坡表面，將邊坡的土壓力分配給各節(jié)點(diǎn)處的錨桿，起到增加支護(hù)結(jié)構(gòu)整體性的作用。格構(gòu)梁采用彈塑性的板單元模擬，其具有相當(dāng)?shù)目箯潉偠?、軸向剛度，可以承受拉力、壓力、彎矩和剪力。

2 模型參數(shù)的取值

2.1 土體本構(gòu)模型參數(shù)的取值

Mohr-Coulomb模型需要五個(gè)參數(shù)，即楊氏模量(E)，泊松比(ν)，內(nèi)摩擦角(φ)，內(nèi)聚力(c)，剪脹角(Ψ)。在土力學(xué)中，初始斜率用E0表示，50%強(qiáng)度處的割線模量由E50表示，對(duì)于土體加載問題一般使用E50。一般勘察報(bào)告中只提供壓縮模量Es，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于軟土層，E50取壓縮模量的3倍，對(duì)于硬土層取壓縮模量的2倍。內(nèi)摩擦角φ和內(nèi)聚力c勘察報(bào)告中都會(huì)提供，對(duì)于剪脹角Ψ，粘性土通常沒有什么剪脹性(Ψ=0)，砂土的剪脹性依賴于密度和摩擦角，對(duì)于石英砂土來說Ψ=φ－30，大多數(shù)情況下剪脹角為零。當(dāng)Mohr-Coulomb模型用于重力荷載(塑性計(jì)算中ΣMweigt從0增加到1)問題時(shí)，泊松比ν一般介于0.3～0.4之間，在卸載條件下泊松比 ν一般介于0.15～0.25之間。

2.2 支護(hù)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的計(jì)算

2.2.1 錨桿模型參數(shù)

錨桿采用承受軸向拉力的彈塑性土工格柵來模擬，主要參數(shù)為軸向剛度EA和軸向強(qiáng)度Np。

式中:As——鋼筋截面積;Es——鋼筋彈性模量;Ac——注漿體截面積;Ec——注漿體彈性模量，一般參考C15砼;S——錨桿縱向水平間距;fy——鋼筋軸向強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

2.2.2 重力式擋土墻模型參數(shù)

重力式擋土墻采用彈性板單元來模擬，主要參數(shù)是軸向剛度EA，抗彎剛度EI，等效厚度d，每延米重度W 和泊松比 ν。EA，EI，W 可根據(jù)以下公式求得[2]:

式中:Ec——擋土墻彈性模量;d——擋土墻厚度;γ——擋土墻重度，一般取23 kN/m3。

對(duì)于一定斷面形式的薄壁結(jié)構(gòu)，或平面外相對(duì)較柔的結(jié)構(gòu)(比如板樁墻)，泊松比ν一般取0;對(duì)于實(shí)體斷面結(jié)構(gòu)(比如混凝土墻)，一般取0.15左右[3]。

2.2.3 格構(gòu)梁模型參數(shù)

格構(gòu)梁采用彈塑性板單元來模擬，除了軸向剛度EA，抗彎剛度EI，等效厚度d，每延米重度W和泊松比ν以外，還需要抗彎強(qiáng)度Mp和軸向強(qiáng)度Np。軸向剛度EA，抗彎剛度EI，每延米重度W按照上述公式(3)、(4)、(5)計(jì)算，泊松比 ν一般取0。抗彎強(qiáng)度 Mp和軸向強(qiáng)度 Np按照下式計(jì)算:

式中:Mp——格構(gòu)梁軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;h0——格構(gòu)梁受壓區(qū)高度，h0=格構(gòu)梁等效厚度—臨土面砼保護(hù)層厚度;fy——鋼筋軸向強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;As——格構(gòu)梁每延米鋼筋截面積。

3 計(jì)算方法

Plaxis程序計(jì)算邊坡穩(wěn)定性時(shí)采取Phi-c折減法，在該方法中，土的強(qiáng)度參數(shù)tagφ和c逐步減小，直到結(jié)構(gòu)破壞為止，土體和支護(hù)結(jié)構(gòu)的界面強(qiáng)度也按同樣的方法減小，板和土工格柵等結(jié)構(gòu)對(duì)象的強(qiáng)度不受Phi-c折減的影響。Phi-c折減法的原理[4]是將邊坡土體的真實(shí)抗剪強(qiáng)度(φ和c)除以折減系數(shù)Fs，然后用折減后的虛擬抗剪強(qiáng)度指標(biāo)代替原來的抗剪指標(biāo)，直到坡體達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，此時(shí)的折減系數(shù)可視為邊坡的安全系數(shù)。其計(jì)算公式為:

Plaxis程序在計(jì)算過程中利用弧長(zhǎng)控制法來調(diào)整強(qiáng)度參數(shù)的降低量，并且采用≤3%的允許誤差，以便精確得到邊坡的極限狀態(tài)以及相應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)值。

4 工程實(shí)例

本文以某邊坡及其支護(hù)設(shè)計(jì)為例，介紹Plaxis程序?qū)﹀^桿擋土墻聯(lián)合支護(hù)邊坡的穩(wěn)定性分析。

該邊坡為一土質(zhì)邊坡，主要由第四系粘土組成，邊坡高約11 m，支護(hù)措施為:坡腳采取高3 m的重力式擋土墻支護(hù)，擋土墻以上采用1∶1的坡率削坡，并采用9 m長(zhǎng)的錨桿支護(hù)。重力式擋土墻為毛石砼擋墻，毛石采用MU30，砼采用 C25，擋墻墻背豎直，墻面坡率 1∶0.25，墻頂寬800 mm。錨桿采用HRB33528鋼筋，豎向間距2.0 m，水平間距2.0 m。格構(gòu)梁呈“#”字型格構(gòu)，采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，縱橫梁截面尺寸高×寬=400 mm×400 mm，梁砼為C25，梁嵌入坡面巖土體300 mm;格構(gòu)梁間掛網(wǎng)噴播植生進(jìn)行綠化，詳見圖1。

該邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)模型中土體模型參數(shù)及支護(hù)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)詳見表1～4。

圖1 邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)模型Fig.1 Design model of slope support

表1 邊坡土體結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of slope soil

Plaxis具有完全自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格的功能，鑒于錨桿周圍和重力式擋土墻背面可能出現(xiàn)應(yīng)力集中，在這里對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。本文生成的有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示。

聯(lián)合支護(hù)后的邊坡有效應(yīng)力如圖3所示，從圖中可以看出，有效應(yīng)力集中在坡腳擋墻嵌固端和錨桿周圍，從主應(yīng)力方向也可以看出邊坡潛在滑移方向?yàn)槌蕡A弧形從坡腳剪出。

表2 重力式擋土墻支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structure parameters of gravity support of retaining wall

表3 土工格柵參數(shù)Table 3 Parameters of geotechnical grille

通過Plaxis程序計(jì)算得出，該錨桿擋土墻聯(lián)合支護(hù)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)Fs=1.375，證明該邊坡支護(hù)后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。通過邊坡總變形云圖(圖4)，也可以看到邊坡的潛在滑移面位于坡腳處。

表4 格構(gòu)梁參數(shù)Table 4 Parameters of lattice beam

圖2 有限元計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.2 Grid graph of finite element calculation

圖3 邊坡有效應(yīng)力圖Fig.3 Effective stress map of slope

圖4 邊坡總變形云圖Fig.4 Cloud picture of total deformation of slope

5 結(jié)束語

(1)運(yùn)用Plaxis程序可對(duì)錨桿聯(lián)合支護(hù)的邊坡，進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，可為聯(lián)合支護(hù)中錨桿和重力式擋土墻的設(shè)計(jì)提供參考，其準(zhǔn)確性及可靠性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

(2)Plaxis程序可計(jì)算出土質(zhì)邊坡的潛在滑移面，可為傳統(tǒng)計(jì)算方法圓弧滑動(dòng)法中的滑移面的確定提供參考。

(3)該工程實(shí)例中的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.375，《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330—2002)中規(guī)定二級(jí)邊坡采用圓弧滑動(dòng)法計(jì)算時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)要達(dá)到1.25，根據(jù)Plaxis程序計(jì)算的安全系數(shù)是否具有足夠的安全儲(chǔ)備還需要實(shí)踐檢驗(yàn)。

[1] 臧銳.基于PLAXIS軟件的條帶式加筋擋土墻有限元數(shù)值研究[D].西安:西安工業(yè)大學(xué)，2008:23.

[2] 郝峰.高壓旋噴樁復(fù)合土釘墻Plaxis有限元分析[J].探礦工程:巖土鉆掘工程，2009，36(9):53.

[3] R.B.J.Brinkgreve，等.Plaxis版本 8 參考手冊(cè)[S].荷蘭:Plaxis公司，2006:3－46.

[4] 呂曉光，等.基于Plaxis的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素[J].安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，18(3):68.