基于MATLAB和Creo的浮標耐壓殼體設計

程 浩

CHENG Hao

（杭州應用聲學研究所，杭州 310012）

0 引言

浮標是一種艦船或航空用器材，要求體積小、重量輕，便于攜帶和海上布放。浮標耐壓殼體形狀要有足夠的強度、穩定性，空間利用率高和良好的工藝性。浮標的工作條件一般是漂浮在水面或懸浮于深水中，浮標的耐壓殼體用來裝置聲電信號處理器等電子元器件及其他檢測設備，以保證它們不會因海水壓力和腐蝕而損壞，同時，浮標耐壓殼體也是浮力的主要提供者。浮標耐壓殼體結構設計的目的是在滿足結構強度及穩定性要求的前提下盡可能增大殼體內部容積和減小殼體重量。水下耐壓殼體形狀常采用重量與排水量比值較小的球形和圓柱形，綜合考慮加工制造成本低、內部空間利用率高和操作方便等要求，浮標的耐壓殼體選擇薄壁圓柱形殼體[1～4]。

MATLAB優化工具箱中包含有一系列優化算法和模塊，可以用于求解線性規劃和非線性規劃等問題。按照薄殼理論對浮標耐壓殼體進行理論分析，采用MATLAB工具箱中求解約束非線性規劃的fmincon函數對浮標耐壓殼體的結構參數進行輔助計算，不僅編程簡單，方便可靠，而且大大提高了耐壓殼體設計的精度。Creo是PTC公司推出的三維設計軟件，利用其中的Creo Parametric模塊對耐壓殼體三維建模，再利用Creo Simulate模塊對三維模型進行強度和穩定性分析，可以模擬出耐壓殼體在水下預定工作深度的變形、應力情況。

1 理論分析[5～9]

對于浮標耐壓殼體等薄壁圓柱殼體，其失效形式主要有強度破壞和失穩破壞兩種。強度破壞是指浮標耐壓殼體的某些受力點達到屈服狀態，產生塑性變形而導致結構破壞。失穩破壞是指浮標耐壓殼體內部應力在未達到材料的強度極限的情況下，產生較大的變形而使結構降低承載能力，甚至發生破壞。按照失效形式，浮標的耐壓圓柱殼體分為長圓柱殼體、短圓柱殼體和剛性圓柱殼體。

1.1 長圓柱殼體的穩定性

長圓柱殼體可以忽略兩端邊界對穩定性的影響，其失效形式為外壓殼體失穩，即出現圓柱殼體壓扁或折皺現象，臨界壓力僅與殼體材料、壁厚和直徑比（）有關，而與圓柱殼體的長徑比（）無關。長圓柱形殼體臨界壓力計算，工程上采用著名的勃萊斯（Bresse）計算式：

式中：Pk為殼體接近破壞時的臨界壓力（MPa）；E為殼體材料的彈性模量（MPa）；μ為殼體材料的泊松比；δ為殼體計算壁厚（mm）；D為殼體的平均直徑（mm）；L為殼體的計算長度（mm）。

1.2 短圓柱殼體的穩定性

短圓柱殼體必須考慮兩端邊界對穩定性的影響，其失穩破壞比較復雜，不同的臨界壓力會出現不同的波數，臨界壓力不僅與殼體材料、壁厚和直徑比（）有關，而且與圓柱殼體的長徑比（）有關。短圓柱形殼體臨界壓力計算，工程上廣泛采用由米塞斯（Mises）計算式推導出的近似公式（Laime簡化式）：

1.3 剛性圓柱殼體的強度校核

剛性圓柱殼體的失效形式計算不是校核其穩定性，而是滿足強度要求，以薄膜應力理論為基礎，求出最大壓縮應力滿足許用條件，推導出剛性圓柱殼體臨界壓力計算式：

式中：σs為韌性材料的屈服極限（MPa），對脆性材料計算時以抗壓強度代替。

1.4 外壓圓柱殼體臨界長度的確定

外壓圓柱殼體的臨界長度確定是使長圓柱殼體的臨界壓力與短圓柱殼體的臨界壓力相等，得出長、短圓柱殼體的臨界長度：

同理，短圓柱殼體與剛性圓柱殼體的臨界長度為：

若已知浮標外壓圓柱殼體的長度L，當L＞Lk1時，為長圓柱殼體；當 Lk2＜L＜Lk1時，為短圓柱殼體；L＜Lk2時，為剛性圓柱殼體。

2 數學模型

2.1 目標函數[10]

根據理論分析，浮標外壓薄壁圓柱殼體設計關鍵在于確定臨界壓力Pk，使其大于殼體在最大工作深度時所承受的壓力P。考慮到浮標耐壓殼體設計時要有盡可能小的重量，盡可能大的容積及經濟問題要求，所以衡量指標為，m為浮標耐壓殼體的計算臨界壓力Pk與在最大工作深度時所承受的壓力P之比，通常將m這一比值稱為安全系數。確定目標函數為：

2.2 約束條件

1)穩定性條件

2)薄壁條件

3)型材尺寸規格條件

在浮標耐壓殼體設計初期，根據技術任務書的要求及初步估計的排水量和重量大小，初選型材尺寸規格，浮標薄壁圓柱殼體的壁厚，浮標薄壁圓柱殼體的平均直徑，由此得到的約束條件：

2.3 數學模型求解方法

在長度限定條件下，浮標外壓圓柱殼體的設計是一個二維變量非線性約束優化問題。令，利用MATLAB工具箱中求解約束非線性規劃問題的fmincon函數，其調用格式如下：

X=f min con(fun,X0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)，式中： fun為目標函數；X0為設計變量初始值；A,b分別為線性不等式系數；Aeq,beq分別為線性等式系數；Lb,Ub分別為設計變量的上界和下界；nonlcon參數中提供非線性不等式或等式。

3 應用實例[11]

編寫目標函數M文件my_fun.m

function f=my_fun(x)

f=1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3)-5;

編寫非線性約束函數M文件my_g.m

function [g,ceq]=my_g(x)

g(1)=5-1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3);

g(2)=2*x(1)/x(2)-0.1;

ceq=[];

確定變量初時值，并在MATLAB命令窗口調用程序：

x0=[4;163];

lb=[4;163];

ub=[10;170];

[x,fn]=fmincon(@my_fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@my_g);

disp ‘****** 外壓圓柱殼體優化設計最優解****** '

fprintf(1,’外壓圓柱殼體壁厚 δ= %3.4f mm ',x(1))

fprintf(1,’外壓圓柱殼體平均直徑 D= %3.4f mm ',x(2))

g=my_g(x);

disp ‘****** 最優點的性能約束函數值****** '

fprintf(1,’ g(1)= %3.4f ’,g(1))

fprintf(1,’ g(2)= %3.4f ’,g(2))

程序運行結果如下：

****** 外壓圓柱殼體優化設計最優解 ******

外壓圓柱殼體壁厚 δ= 6.0093 mm

外壓圓柱殼體平均直徑 D= 163.1176 mm

****** 最優點的性能約束函數值 ******

g(1)= -0.0000

g(2)= -0.0263

對運行結果進行圓整，取δ=6 m m,D=164mm。所以浮標圓柱殼體的外形尺寸是：長1290mm,壁厚6mm,外徑170mm。

4 強度分析與穩定性分析

4.1 強度分析

首先采用Creo中的Creo Parametric模塊建立浮標圓柱形耐壓殼體三維模型，再調用Creo Simulate模塊對模型進行靜力學分析。浮標圓柱形耐壓殼體成軸對稱形狀，在中心軸方向上具有相同的截面形狀、載荷分布和邊界條件，因此可以簡化為平面應變問題，并且可以選取殼體的1/4進行分析。由圖1看出，浮標耐壓殼體在承受5MPa外壓條件下，最大位移是0.077mm，最大應力是65.87MPa，該應力遠小于鋁合金6061的許用應力，即65.87 ＜=103，故滿足強度要求。

圖1 浮標耐壓殼體的應力和位移云圖

4.2 穩定性分析

浮標的耐壓圓柱殼體是一種薄壁長圓筒，不僅要滿足強度要求，而且還要保證其穩定性。可以利用Creo Simulate模塊對殼體穩定性分析，所施加的載荷是均勻載荷5MPa，對應失穩臨界載荷系數是BLF=2.0484，得出失穩臨界載荷是5· BLF=10.24MPa，而其唯一最大值是1mm，在材料的屈服極限內，滿足穩定性要求。

5 結論

圖2 模型失穩模態下的位移

在已知浮標尺寸規格限制條件下，采用MATLAB優化工具箱中fmincon函數對浮標耐壓殼體的結構參數進行優化設計，得出浮標耐壓殼體形狀尺寸的最優解。借助Creo Parametric模塊對最優解進行造型，得出浮標耐壓殼體的1:1的實體模型，調用Creo Simulate模塊對三維模型進行強度分析和穩定性分析，可以直觀的看出浮標耐壓殼體在工作深度條件下的應力分布和位移變化，從而進一步判斷優化設計的模型是否滿足使用要求，以確定是否需要改進設計。該方法對小型水密艙體，水下航行器、水下滑翔器等需要承受水壓的殼體設計具有借鑒意義。

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