低馬赫數流動噪聲的計算預測分析

李軍華，陳雙橋，楊瓊方

● （海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北武漢 430033）

低馬赫數流動噪聲的計算預測分析

李軍華，陳雙橋，楊瓊方

● （海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北武漢 430033）

梳理了低馬赫數流動噪聲計算預測的因素，采用不可壓縮流體流動的大渦模擬與Ffowcs Williams-Hawkings（FW-H）積分方法耦合對某非流線體繞流發聲進行了數值計算與校驗，并采用Lilley方程源項對聲源特征進行了分析。結果表明，計算值與實測值相吻合。

流噪聲；數值計算；聲類比公式；低馬赫數流動；FW-H積分模型；Lilley源項

0 引言

聲是在非定常流動中通過與速度脈動、熵的擾動以及粘性力的非線性相互作用時所產生的。非定常流動過程是流動噪聲預測的核心所在。流體介質中非定常壓力場的存在產生聲。能夠引起流場中非定常壓力的物理過程包括：媒質中邊界壁面的振動或脈動、作用于流體的非定常力、流體湍流運動以及媒質溫度的振蕩[1]。所以，與聲有關的現象都能夠在流體動力學的理論框架下進行分析，流噪聲的計算預測也成為了聲領域中理論分析和工程應用的一個熱門話題。

本文系統分析了低馬赫數流動噪聲計算預測時的考慮因素，并對某非流線體繞流輻射噪聲進行了計算與校驗，計算值與實測值定量吻合。脈動流場由大渦模擬得到，聲場計算同時采用Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H)積分模型和Lilley方程源項兩種方法進行。

1 流噪聲機理及預測

在計算或者是理論分析時對噪聲源的定義在本質上是與聲傳播影響相互耦合的，因為聲源產生后與聲波的任何變動都是相關的。耦合的影響作用可以通過聲產生機制來進行降耦處理。最為人們所熟悉的源—傳播(L-S)分解就是萊特希爾類比公式：

式中，L是對密度起作用的線性均相介質標量聲波算子，所以并不含有聲傳播的影響，其余代表不同物理意義的項都集中到了 S中，將其定義為萊特希爾應力張量 τij的二階導數。其中，pij是包含壓力和粘性力的應力張量。

由包含體積脈動和脈動力源項的連續性方程和動量方程可以直接推導得到聲產生的微分方程，或者說是帶有源項的波動方程，見式（2），不需要假設流體具有線性、定常、無旋的特征[1]。在沒有聲源時，波動方程只對應為聲的傳播。萊特希爾方程是目前應用最廣泛的聲類比公式，尤其適用于低馬赫數流動。

式中，上標為對應的脈動分量，ρ′=ρ-ρ0，ρ0為未產生聲時流體密度；q為單位體積在單位時間內產生的質量；fi為單位體積流體上受到的外部凈機械力；c0為聲速；δij為克羅內克(Kronecker)符號。方程右邊第一項代表了進入流體的非定常質量流，表現為單極源；第二項為非定常力對某個邊界的導數，表現為偶極源的特征；第三項為包含流體本身的湍流應力項，表現為四極源的特征。τij中粘性應力項一般來說可以忽略不計。源項中τij≈puiuj可以由可壓縮流動控制方程來求解，或者是當流動馬赫數很小時直接取不可壓流動作為近似解。

2 流噪聲聲源特征分析

流體動力噪聲的激發源可以歸結為[2]：由流體介質體積脈動決定的單極子源和由邊界面上脈動力決定的偶極子源以及由流體內部應力決定的四極子源。單極源是指當運動邊界使流體產生位移，流體在運動區域傳播時產生的噪聲，通常也被稱為 “厚度噪聲”。單極源強度是壁面法向速度和面法向方向流體速度的函數。偶極源和旋轉偶極源來自于面上力的脈動，通常稱為“負載噪聲”。嚴格來講，在沒有求解聲場的情況下這些力是不能被估計的。但是，由前面討論，萊特希爾理論將源和聲傳播進行了分解，僅考慮單向耦合作用，所以由聲波動產生的力相比于動力學力會很小，那么只考慮由體積流體流動而產生的動力學力就是完全可行的。四極源由流動內部特征而產生，來自于尾流、剪切層流以及流動內部特征的相互作用而引起的湍流脈動。這些特征在本質上多是三維的，所以四級源所需要的計算資源以及對存儲的要求都非常高，這主要是因為CFD計算中在很多三維區域都需要對稱張量用于瞬態數據的計算。

3 流噪聲計算分析

3.1 流噪聲特點及計算難點

聲場控制方程在本質上與流體流動控制方程是一樣的。但是，噪聲較之于水動力有兩點重要差別[2-3]：一是噪聲與水動力中的脈動分量相對應，聲功率只占總機械功率中很小的一部分。聲能量與流體流動在能量量級上大的差異容易使噪聲預測出現錯誤的結果；二是對于噪聲僅知道總聲級是不夠的，同樣聲級的噪聲可以包含完全不同的信息，因此需要給出譜級等更多的信息。因粘性長度尺度一般比任意聲波波長都要小很多，所以，在一定的誤差限制條件下每個波長內用于代表對流或者是波傳播的網格節點數要有嚴格的布置才能保證計算的精度，使得在聲近場中捕捉作為聲源的流體流動特征需要很高的計算資源。

3.2 流噪聲計算預測方法

流噪聲的計算方法大體分為兩類：直接計算和混合計算[3]。直接計算時通過求解可壓縮流動控制方程將聲場和流體動力源場一起計算。數值計算域必須足夠大以能包含所有考慮的聲源或者至少是部分聲近場。此時，需非常多的計算資源才能完成。因流動噪聲在本質上是非定常的，這就決定了單獨使用定常 RANS方程是不適合的，并且即使是采用非定常URANS方程進行計算一般而言也是不夠精確的，除非流動主要是簡單的大尺度脈動。所以，通常采用直接數值模擬(DNS)或者是大渦模擬(LES)來進行。

在混合計算的方法中，流場與聲場的相互耦合可以通過在后處理過程中利用基于空氣聲學的理論來完成。遠場噪聲可以利用計算得到的源場數據通過對聲類比方程積分或數值求解得到。該方法的一個基本假設是流場和聲場的單向耦合，即非定常流動產生聲并影響聲的傳播，但是聲波并不對流動產生任何顯著影響。此時，因為流場（源場）和聲場是分開計算的，對流場計算的精度要求就可以低一些。所以，非定常流動模擬可由DNS、LES、甚至是URANS來完成。

當前，LES是對工程流體流動模擬精度最有保證性的一種[4]。其關鍵在于兩點：一是濾波函數的選擇；二是亞格子尺度應力的表達式，簡稱SGS模型。SGS模型包括：渦粘度和耗散模型、動能模型、尺度相似模型、混合模型以及動力渦粘度和耗散模型。但LES對所使用的SGS模型并不太敏感，在同樣的網格下，不同子網格尺度模型得到結果非常相近[5]。

3.3 現行工程應用的流噪聲計算模型

流噪聲在計算實現時有兩種考慮：一是直接求解萊特希爾方程或者是其變形后的方程，以Ffowcs Williams -Hawkings(FW-H)積分模型為代表；二是只計算三種噪聲源的強度，分析噪聲源的特征，而不直接計算接收點的聲壓信息。

FW-H方程也是直接由連續性方程和Navier-Stokes方程推導出來的非均相波動方程，其采用了萊特希爾方程的一般形式，用于計算流體中任意表面形狀的運動體所產生的噪聲[6]。當使用自由空間的聲格林函數時可以得到該方程的解，包括面積分和體積分，面積分代表了單極和偶極聲源以及部分四極聲源的貢獻，體積分代表了源面以外區域四極源的貢獻。在低馬赫數流動或者是源面封閉聲源區域時體積分的貢獻非常小，可忽略不計。因封閉區間的聲格林函數難以獲得，使得該模型的一個重要的限制是僅適用于預測自由空間場的噪聲傳播，而不能用于管內或者壁面封閉空間內的噪聲傳播。

而在很多包含湍流的實際應用中，噪聲沒有明顯的線譜分量，聲能量在寬頻帶上連續分布，這種情況下，可以利用 RANS方程計算得到的統計湍流量，結合半經驗公式和萊特希爾聲類比公式，通過引入不同的噪聲源模型來分析噪聲源的特征。該方法可以提取有用的信息決定哪部分流動對噪聲產生起主要作用，但是它并沒有預測接收點的聲壓。也正因為如此，該模型并不需要流場控制方程的非定常解，所以需要的計算資源最少。

3.4 外流場遠場流噪聲預測思路

對于面向自由空間場的噪聲傳播，利用FW-H積分模型結合改進的傅利葉變化算法可以直接得到中遠場聲壓的頻譜信息。具體對應為：在低馬赫數流動下，將RANS方程的定常解作為非定常解的初值，采用大渦模擬即可得到非定常流場的時域解，在提取聲源場信息后引入FW-H積分模型，即可得到聲場解。其中，非定常時域解的校驗是整個計算的關鍵。

4 非流線體繞流的噪聲計算與校驗

結合前文分析，針對文獻[4]中的非流線體繞流進行了大渦模擬，分別利用FW-H積分模型和寬帶噪聲源模型對流動噪聲進行了計算，并與文獻[4]提供實測值和計算結果進行了比較。

4.1 非定常流動的大渦模擬

分析對象為1/4圓球置于半圓柱頂部疊加而成的一非流線體。圓柱段高H=D，D=0.072m為圓柱直徑。數值計算域大小以及邊界條件設置與文獻[4]中圖6所示相同。均勻來流速度U=50m/s。基于直徑D的雷諾數為2.4×105。采用全結構化網格對流場空間進行離散，如圖1所示。首先求解雷諾時均方程作為非定常解的初始條件，采用SST k-w湍流模型來模擬湍流運動。計算得到物體表面y+值在1～30之間，滿足該湍流模型的要求。

圖1 非流線體數值計算域網格

將連續方程和動量方程濾波后得到不可壓流體 LES的控制方程為：

采用大渦模擬計算聲源場時，噪聲預測的精度同時取決于網格質量和SGS模型。文獻[6]比較了不同SGS模型對聲場計算的影響。在相對較少的計算時間內，Smagorinsky-Lilley模型被證明具有足夠的精度。因此，本文也取該子網格尺度模型。

非流線體尾流湍動能三維速度流線如圖2所示，左右呈現明顯的對稱渦。沿流線方向中心對稱截面速度流線如圖3所示。迎流面根部前出現回流渦，駐點約位于1/3圓柱段高處，頂部圓球段邊界層分離點位于距水平面約70°處，與文獻[4]結論一致。非流線體表面時均壓力系數分布如圖4所示，圖4中同時給出了文獻[4]提供的實測值和對應粗糙網格大渦模擬的計算結果。由圖4可知：計算精度與文獻[4]相當，迎流面和背流面壓力系數計算值均能較好地反映真實流動情況，背流面壓力最低點計算位置與實測值一致，能較好地再現尾渦流場流動。

圖2 尾湍流動能三維速度流線

圖3 對稱截面速度流線渦及邊界層分離

圖4 非流線體表面時均壓力系數分布

4.2 聲場計算

該流體流動屬于外流場，依據前文分析，采用流場和聲場單向耦合計算聲場時，既可以使用FW-H積分模型，也可以采用寬帶噪聲源模型。在非流線體正橫方向取觀測點（0,1,0)。主要考慮非流線體繞流直接發聲，而不考慮平板聲反射。該點聲壓級計算值同文獻[4]提供實測值比較如圖5所示。同文獻[4]一樣，在低頻處與實測值相差很大。文獻[4]分析為相對小的消聲室引起的檢測誤差。在1kHz以上頻段，計算值從量上可以對其流動噪聲進行評估，但繞實測值波動較大，這是由于計算資源限制，網格密度不夠引起的。

圖5 非流線體流動噪聲頻譜計算值與實測值比較

再利用寬帶噪聲源模型來分析該繞流噪聲源的特征，以估計在給定的湍流場中單位體積或面積流動輻射聲功率對總聲功率的貢獻量，從而確定相對噪聲源的幅值和位置。在定常 RANS解收斂后引入聲模型即可。聲功率級參考值設為 w0=10-12W/m3。 非流線體迎流面聲功率級分布如圖6所示。底部圓柱段(圖6(b))呈現明顯的對稱分布，與壓力分布一致。頂部圓球段(圖 6(a))因為湍流邊界層的存在聲功率級要大于圓柱段。采用Lilley方程源項模型對噪聲源進行分析。對湍流量的分解使用隨機噪聲產生和輻射方法(SNGR)：

圖6 非流線體迎流面聲功率級分布

即將湍流脈動量分解為諧波αn的N次求和，αn對應幅值νn、湍流頻率ωn、對流速度V、相位角ψn和指定方向en。則Lilley方程源項可分解為：

計算得到非流線體Lilley湍流剪切源項分布等值面如圖7所示。由圖7可以明顯地看出，非流線體表面發聲主要部位在其左右兩側和頂端。

5 結語

圖7 非流線體表面Lilley湍流剪切噪聲源項等值面分布

首先對低馬赫數流動噪聲計算預測的考慮因素進行了比較全面的敘述。從噪聲源—傳播分解的角度分析了三種水動力噪聲源的基本特征。同時求解流場和聲場控制方程的直接計算對計算資源需要非常高，而將流場與聲場分步單向耦合計算的混合計算已在工程應用中采用。兩種工程應用流噪聲計算模型包括 FW-H積分模型和寬帶噪聲源模型。在低馬赫數流動時，可用不可壓縮流動的大渦模擬近似作為聲源場。對外流場遠場流噪聲計算，可直接由源—傳播場分解計算得到，而對于內流場，需要三步單向耦合計算，才能得到遠場聲壓信息，其中聲源場可由基于流固耦合的計算得到，精度會更高。在此基礎上，對某非流線體繞流輻射噪聲進行了計算與校驗。大渦模擬計算得到脈動流場與聲場與實測值能定量地吻合。

[1]Ross D. Mechanics of underwater noise[M]. California:Tetra Tech, Inc., 1976.

[2]周心一, 吳有生. 流體動力性噪聲的相似關系研究[J].聲學學報, 2002, 27(4): 373-378.

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Forecasting Analysis of Flow Noise with Low Mach Number

LI Jun-hua, CHEN Shuang-qiao, YANG Qiong-fang
(College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The factors of predicting low Mach number flow noise are hackled. The numerical computations of sound from flow around a bluff body are conducted by using large-eddy simulation (LES) coupling with Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H) integral method. And the sound source characteristics are analyzed by using the Lilley equation with a source term. The results show that calculated values agree well with the measured values.

flow noise; numerical calculation; acoustic analogy formula; low Mach number flow; FW-H integral model; Lilley source terms

O357.5；O427.1；TB126

A

李軍華（1972-），男，工程師。主要從事船舶機電專業研究。