動載徑向滑動軸承流體潤滑性能分析

侯夢琪，周少偉，郭小林

（中國船舶研究設計中心，武漢，430064）

動載徑向滑動軸承流體潤滑性能分析

侯夢琪，周少偉，郭小林

（中國船舶研究設計中心，武漢，430064）

徑向滑動軸承流體潤滑性能的好壞對減少軸承磨損、降低振動與噪聲、延長軸承使用壽命具有非常重要意義。文中以流體潤滑理論為基礎，建立徑向滑動軸承三維流體動壓潤滑數值分析模型。在該模型中計入表面形貌參數、潤滑油變粘度效應等影響因素。采用有限差分法求解Reynolds方程，獲得了油膜厚度、油膜壓力分布及軸心軌跡等潤滑性能參數。分析了軸承結構參數與運行參數對軸承潤滑性能的影響，為徑向滑動軸承的結構設計提供了參考依據。

滑動軸承；摩擦學；流體潤滑

0 引言

徑向滑動軸承是機械系統中的主要支撐件。在運行過程中滑動軸承潤滑性能的優劣對機械系統的運行效率、振動噪聲及滑動軸承使用壽命都會產生重要的影響作用[1]。徑向滑動軸承潤滑性能的研究通常采用無限長或無限短近似解法，不考慮潤滑表面粗糙度及潤滑油變粘度效應的影響[2]。實際上，上述因素對軸承潤滑性能都會產生一定的影響作用。

本文建立了徑向滑動軸承三維流體潤滑數值分析模型，計入表面形貌參數及潤滑油變粘度效應等影響因素。對比分析軸承轉速、間隙等參數對軸承潤滑性能的影響，為提高滑動軸承潤滑性能提供依據。

1 理論建模

1.1 Reynolds方程

流體潤滑研究主要是基于Reynolds方程開展的。計入表面形貌參數的滑動軸承流體潤滑方程形式為[3]：

式中：h為油膜厚度；p為油膜壓力；x為軸承周向坐標，x=Rθ；R為軸承半徑；θ為軸承圓周方向轉角；y為軸承軸向坐標；U為軸頸速度；μ為潤滑油粘度；ρ為潤滑油密度；t為時間項；φx、φy分別為x、y方向上的壓力流量因子；φs為剪切流量因子；φc為無量綱因子，即接觸因子。當不考慮潤滑表面粗糙度時，φx、φy取值為 1，φs取值為0。方程右端第一項為動壓效應；第二項為變密度效應；第三項為擠壓效應。

1.2 油膜厚度

徑向滑動軸承油膜厚度如圖1所示。考慮粗糙度時，實際油膜厚度計算公式如下所示。

式中：c為半徑間隙c=R1–R2；e為偏心距；σ1、σ2分別為滑動軸承內表面和軸頸外表面的隨機粗糙度高度；ψ為偏位角；h0為最小油膜厚度，h0=c–e。

圖1 徑向滑動軸承油膜厚度圖

1.3 表面形貌參數

φx和φy分別為x和y方向上的壓力流量因子，表示粗糙表面間的平均流量與光滑表面間的壓力流量之比[4]。其表達式為：

式中：參數C和γ取值參照文獻[5]；H為膜厚比，其定義為名義油膜厚度與綜合粗造度的比值，表達式為：

式中：a1，a2，a3，A1和A2均為系數，其取值可參照文獻[6]。

1.4 變粘度效應

潤滑油粘度值受環境溫度和壓力的影響。通常采用Roelands公式同時考慮溫度、壓力對粘度影響，其表示式為：

式中：η為壓力p、溫度T時的粘度；η0為大氣壓下溫度為T0的粘度。

1.5 邊界設置

對于有限長徑向滑動軸承，認為入口邊界和軸寬兩側邊界上的壓力等于外界環境壓力，即p=0；出口一側通常采用Reynolds邊界，即認為油膜破裂位置出現在油楔發散區內的某個位置θ2，則對于寬度為B的滑動軸承，其邊界條件為：

1.6 數值求解

對于徑向滑動軸承，由于間隙與半徑相比量級較小，故可忽略曲率半徑的變化，將軸承內表面沿圓周方向展開為平面。沿圓周方向劃分m個網格，沿軸向劃分n個網格，則網格總數為m×n個網格，如圖2所示。

Reynolds方程的求解采用時間向后空間中心（BTCS）的差分格式進行離散，即采用如下形式：

式中：φ為網格節點上某待求物理量；t為時間項。

圖2 Reynolds方程求解網格劃分示意圖

將Reynolds方程按照上述差分形式展開，將每個網格節點帶入Reynolds方程。同時，與邊界條件聯立，則未知數個數與方程個數相等，方程組可以求解。

求解計算流程圖如下圖3所示。在某一轉角下，判斷Reynolds方程是否求解收斂是通過判斷載荷是否達到收斂條件確定的，即：

判斷整個循環是否收斂是通過判斷油膜厚度兩個收斂判別條件決定的：相同轉角下，前后兩次循環計算最小油膜厚度的殘差是否達到收斂條件；一個工作循環結束時，在軸承轉角為0o和360o時的最小油膜厚度殘差是否達到收斂條件。即：

2 計算實例

本文主要針對某一動載滑動軸承的潤滑性能開展相關的研究工作。軸承結構參數及相關計算參數取值如下表1所示。表中潤滑油物性參數均為20℃時的取值。

表1 相關參數取值

圖3 程序流程圖

為分析工況及結構參數對軸承潤滑性能的影響，本文進行兩組方案對比計算。第一組方案：軸承間隙值取為0.01mm，分別比較軸承轉速為1800r/m、3600r/m、5400r/m時軸承潤滑性能；第二組方案：運行工況轉速恒定為1800r/m，分別對比軸承間隙為 0.007mm、0.01mm、0.013mm時軸承潤滑性能。

3 模擬計算結果及分析

3.1 轉速對軸承潤滑性能的影響

不同轉速工況下軸承所受載荷也不同。通過動力學分析，獲得一個循環周期內不同轉速下軸承所受外載荷，如圖4所示。從圖中可以看出，在軸承轉角為220o附近，軸承所受載荷達到最大值。此外，隨著轉速增加，軸承所受載荷也增大。

圖4 不同轉速時軸承載荷隨軸承轉角變化曲線圖

通過對不同轉速工況下滑動軸承潤滑性能分析，獲得油膜壓力、最小油膜厚度、軸心軌跡等性能參數。不同轉速工況下，動載滑動軸承軸心軌跡如圖5所示。從圖中可知，轉速越高，軸承軸心軌跡在運行過程中偏離軸心位置越小，運行相對較為平穩。

圖5 不同轉速工況下動載滑動軸承軸心軌跡圖

選取軸承承受最大載荷時（轉角為220o）的油膜壓力進行比較。不同轉速工況下，滑動軸承潤滑油膜壓力分布如圖6所示。從圖中可知，三種轉速工況下油膜壓力分布規律基本相同。在收斂油楔區域，油膜壓力逐漸上升。在最小油膜厚度處，油膜壓力達到最大值。隨后潤滑油進入擴散區，油壓急劇下降，并在某一轉角處油膜破裂。由于高轉速工況時軸承承載力較高，故其最大油膜壓力也較高，最小油膜厚度較大。不同轉速工況下，滑動軸承在最大受載時（220o轉角）的潤滑性能參數如表2所示。

表2 不同轉速工況，220o轉角時軸承潤滑性能參數

圖6 不同轉速工況下，220o轉角時油膜壓力分布圖

徑向滑動軸承油膜壓力沿軸承軸向是對稱分布的，軸承前后兩端面處油壓最低，軸向中間截面處油壓最高。三種轉速工況下軸承轉角 220o時，軸向中間截面油膜壓力變化曲線如圖7所示。從圖中可知，三種轉速工況下，在油楔發散區油壓變化基本相同。而在油楔收斂區域，從潤滑油入口處開始，高轉速工況下油膜壓力上升較快，形成的最大油壓較大，油膜承載區較寬。這是由于高轉速工況下，油膜動壓效應增強所致。

圖7 不同轉速220o轉角軸向中間截面油膜壓力變化圖

3.2 半徑間隙對潤滑性能的影響

相同轉速工況不同軸承間隙時，軸承軸心運動軌跡如圖8所示。從圖中可知，軸承間隙越小，軸承軸心擾動越小，軸承運轉越穩定。

圖8 相同轉速不同間隙時動載滑動軸承軸心軌跡圖

相同轉速工況不同軸承間隙時，在軸承轉角為 220o時油膜壓力分布如圖9所示。從圖中可知，在相同載荷和轉速工況下，軸承間隙越大，沿軸向高油壓區域分布越寬，而在圓周方向高油壓區域分布相對變窄。相同轉速工況不同軸承間隙時，滑動軸承在最大受載時（220o轉角）的潤滑性能參數如表3所示。

圖9 不同軸承間隙轉角220o油膜壓力分布示意圖

表3 不同軸承間隙時，220o轉角時軸承潤滑性能參數

相同轉速工況不同軸承間隙時，滑動軸承在最大受載時（220o轉角）軸向中間截面油膜壓力變化如圖10所示。從圖中可知，軸承間隙越大，沿圓周方向油膜壓力上升較緩，高壓承載區域相對較窄，最高油壓較高。

圖10 不同軸承間隙時220o轉角軸向中間截面油膜壓力圖

4 結論

本文建立了計入表面形貌參數和潤滑油變粘度效應的動載滑動軸承流體潤滑模型。對比分析了不同轉速和軸承間隙對動載滑動軸承潤滑性能的影響。通過對計算結果分析，可得到以下結論：

1）相同軸承間隙時，軸承轉速越高，油楔收斂區域油膜壓力升高越快，最大油膜壓力越大，最小潤滑油膜厚度越厚，軸承承載力越好。同時，高轉速時，軸頸偏離軸心位置較小，運行較平穩。因此，較高轉速工況下，軸承潤滑性能較好，軸承運行平穩。

2）相同轉速工況下，軸承間隙越大，最大油膜壓力越大，油膜壓力在軸向分布較均勻，在周向分布較集中，不利于收斂油楔供油。配合間隙越小，軸承軸心擾動越小，軸承運轉越穩定。但配合間隙過小，由于軸承表面存在一定粗糙度，潤滑表面磨損增大，軸承振動和噪聲也會增大。因此，軸承配合時應根據實際載荷大小合理選擇配合間隙。

[1] 劉劍, 張衛正. 轉速對內燃機滑動軸承潤滑性能的影響[J]. 計算機仿真, 2005(10): 290-293.

[2] 馬艷艷, 李桂國. 動載滑動軸承潤滑設計計算的研究進展[J]. 潤滑與密封, 2003(4): 96-98.

[3] 溫詩鑄, 黃平. 摩擦學原理[M]. 第二版. 北京: 清華大學出版社, 2002.

[4] 王曉力, 溫詩鑄, 桂長林. 基于平均流動模型的廣義雷諾方程[J]. 潤滑與密封, 1998(3): 16-18.

[5] Patir N and Cheng H S. An Average Flow Model for Determining Effects of Three-Dimensional Roughness on Partial Hydrodynamic Lubrication[J]. Transaction of ASME, Journal of Lubrication Technology, 1978, 100(1):12-17.

[6] Parir N and Cheng H S. Application of Average Flow Model to Lubrication between Rough Sliding Surfaces[J]. Transaction of ASME, Journal of Lubrication Technology, 1979, 101(2): 220-230.

1-10月份我國拆船超260艘

受全球經濟復蘇緩慢、航運市場持續低迷、老舊船舶集中報廢等因素影響，2013年船舶運力依然過剩，拆解量仍處高位。據不完全統計，1～10月，中國拆船協會會員拆船企業拆解各類廢鋼船超過260艘。其中，進口廢鋼船按輕噸位計算同比減少近20%；采買并拆解國內廢鋼船艘數和輕噸位同比均增長160%，其中約有60%的船舶是中國建造。從船齡上看，1990年后建造的有6艘。由此可見，今年國內船東及航運公司加快了老舊船舶的淘汰更新步伐。

從拆解船型來看，我國拆船企業采買的廢鋼船中72%是散貨船（含雜貨船），比去年同期79%的占比略有下降；采買廢油船方面，國內船首次超過進口船的數量；采買廢集裝箱船方面，國內船與進口船數量基本持平。采買并拆解廢鋼船數量較多的企業主要集中在江蘇、廣東兩省，約占總輕噸位的86%，大連市和舟山市拆解廢鋼船數量比去年同期明顯增加。

中國拆船協會統計數據顯示，我國拆船企業采買進口廢鋼船的數量在今年年初和近期的10月份較高，5～8月的月均成交量均不足10萬輕噸。同時采買均價隨成交量的增加也呈首尾上漲態勢，其中2月的均價最高，超過380美元/輕噸。

今年年初以來廢船交易的活躍，不僅沒有給國內拆船企業帶來更多的經濟效益，反而出現買船越多、虧損越大的局面。據統計，截止2013年三季度末，中國拆船協會會員拆船企業拆解回收廢船板、廢鋼、廢有色金屬等物資期末庫存在70萬噸以上，占用資金超過20億元，其中，拆解回收的廢鋼受廢鋼收購價較低影響而大量積壓，預計今年年底僅廢鋼庫存量就將突破50萬噸。

Analyze the Lubrication Performance of Journal Bearing

HOU Meng-qi, ZHOU Shao-wei, GUO Xiao-lin
(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

The lubrication performance of journal bearing plays a very important part in reducing vibration,noise and wear of bearing and extending the life. Based on the theory of tribology, a three-dimensional lubrication model has been presented in the paper to analyze the performance characteristics of journal bearing.The model considers the influence of roughness surface and the variation of oil viscosity. The average Reynolds equation is solved by the finite difference method. The parameters of lubrication performance, such as oil film thickness, pressure and journal center trail were determined to analyze the lubrication performances of journal bearing. By analyzing the influence of structural and operating parameters on the lubrication performance characteristics of journal bearing, the complete evaluation of the journal bearing was proposed to improve the performance characteristics of lubrication.

Journal bearing; Tribology; Lubrication

TH133

A

侯夢琪(1979-)，高級工程師。主要從事艦船設計。