上證指數和香港恒生指數波動不對稱性的實證比較

張 虎，魯 鴿,2

（1.中南財經政法大學 統計與數學學院，武漢 430074；2.河南科技大學 數學與統計學院，洛陽 471023）

0 引言

由于中國內地和香港股票市場的制度存在差異，因此股票市場的波動有可能會呈現不同的特征。對股票市場波動特征的了解，對于投資者進行風險管理、選擇合適的投資時機及投資組合的構建等方面都有所幫助。本文以近7年的上證指數和香港恒生指數作為研究對象進行了實證分析，利用非對稱ARCH模型和CARCH模型來刻畫指數價格序列的波動不對稱性，并引入廣義誤差分布(GED)來刻畫指數序列的尖峰厚尾特征。

1 非對稱ARCH模型、非對稱CARCH模型和廣義誤差分布

國外的一些學者在對股價波動特征的研究中,發現股價的波動存在不對稱性。針對這個問題，Zakoian(1990)和Nelson(1990)先后對ARCH模型作了進一步的拓展，提出了TGARCH(p,q)模型和EGARCH(p,q)模型,表達式如下（以下僅是模型的條件波動方程）：

（1）TGARCH(p,q)模型

如果γk＞0，說明存在非對稱效應，其主要效果是使波動加大，如果γk＜0，說明非對稱效應的主要效果是使波動減小。

（2）EGARCH(p,q)模型

等式的左邊是對數形式，即杠桿作用是指數形式的，因此條件方差的預測值一定非負。非對稱效應是否存在可以通過檢驗假設γ＜0來判斷。只要γ≠0，沖擊對波動的影響就存在非對稱性。

（3）PARCH(p,q)模型

其中，標準差的冪參數δ是需要估計的，用來評價沖擊對波動的影響程度；γ是捕捉直到r階的非對稱效應的參數。只要γi≠0，就說明存在非對稱效應。

（4）CARCH模型

在前面的三種非對稱ARCH模型中，波動方程被假定為均值是不變的，下面引入CARCH模型，即允許條件方差的均值趨近于一個變動的水平qt。

（5）非對稱的CARCH模型

d是虛擬變量，當 ut-1＜0時，dt-1=1，否則，dt-1=0。只要γ≠0，沖擊就會對變動率的短期波動產生非對稱的影響，如果γ＞0，就意味著條件方差中存在暫時非對稱效應。

2 實證分析

2.1 對上證指數的波動非對稱性的分析

本文以每日上證指數的收盤價為研究對象，樣本選取的是從2006年1月4日到2012年11月30日的數據，共1681個觀察值，數據來源于巨靈金融服務平臺。首先對收盤價數據求對數，記為lnsh。

對序列的波動是否存在條件異方差性進行分析，選用如下的一階自回歸模型來對此序列進行擬合：

利用OLS估計上式得到：

初步看來此方程的擬合效果不錯，但是觀察該方程的殘差圖（圖1），可以看到波動具有集聚性，這說明誤差項可能具有條件異方差性。進一步對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，發現p值接近于零，也說明殘差序列存在ARCH效應。

對lnsh序列的分布特征進行分析發現，偏度為0.1242，峰度為3.2534，初步判斷上證指數的分布基本是對稱的，但具有比正態分布明顯偏高的峰態，顯示出明顯的“尖峰厚尾”特征。另外JB正態檢驗統計量的值為8.8179，也遠大于95%置信度下的臨界值0.103，拒絕上證指數序列服從正態分布的假設。由于GED分布具有“尖峰厚尾”性，因此比正態分布更符合上證指數序列的分布特征。

圖1 一階自回歸模型的殘差圖

根據以上分析，我們假設上證指數序列是GED分布，均值方程選用一階自回歸形式，在此基礎上，結合非對稱ARCH模型，估計結果如下：

（1）TARCH模型

從上述結果來看，TARCH、EGARCH和PARCH模型檢驗的結果都說明上證指數的波動不存在非對稱效應。具體表現在：在TARCH模型中，非對稱效應項的系數不顯著，在EGARCH模型中項的系數不顯著，在PARCH模型中，非對稱效應項的系數不顯著。

2.2 對恒生指數的波動不對稱性的分析

我們以每日恒生指數的收盤價為研究對象，樣本選取的是從2006年1月3日到2012年11月30日的數據，共1710個觀察值，數據同樣來源于巨靈金融服務平臺。首先對收盤價數據求對數，記為lnhs。

類似于對上證指數的分析過程，仍然基于GED分布，均值方程選用一階自回歸形式，下面僅給出具有代表性的TARCH、EGARCH模型的估計結果：

⑴TARCH模型

從上述結果來看，恒生指數價格的波動具有顯著的不對稱性，且TARCH和EGARCH模型都較好得擬合了恒生指數價格序列的波動不對稱性，具體表現在：在TARCH模型中，非對稱效應項的系數是γ=0.092，這說明股票價格的波動具有非對稱性，且利空消息能比等量的利好消息能給股價帶來更大的波動。如果出現利好消息，ut-1＞0,則dt-1=0，說明這種消息會為股價帶來0.031倍的沖擊，而當出現利空消息時，ut-1＜0,則dt-1=1，該消息會帶來0.123倍的沖擊。EGARCH模型的估計結果也印證了這種波動不對稱的存在。在EGARCH模型中，非對稱項系數γ=-0.068，當ut-1＞0時，該沖擊對條件方差的對數有一個0.09倍的沖擊；當ut-1＜0時，它給條件方差的對數帶來的沖擊大小為0.226倍。

2.3 上證指數和恒生指數的波動不對稱性的比較

上證指數的波動不存在不對稱效應，而恒生指數存在顯著的波動不對稱效應，而且“利空消息”的作用大于“利好消息”的作用，這和Christie（1982）的研究結論是一致的。下面通過上證指數和恒生指數的信息沖擊曲線（圖2和圖3）可以更直觀地看到二者不對稱效應的不同。

圖2 上證指數收盤價的信息沖擊曲線

圖3 恒生指數收盤價的信息沖擊曲線

2.4 恒生指數的CARCH模型

下面只給出恒生指數CARCH模型的波動方程的估計結果

⑴CARCH模型

暫時方程中非對稱項的系數γ=0.172≠0，說明沖擊會對波動率的短期波動產生非對稱的影響，且γ＞0，意味著條件方差中存在暫時不對稱效應，即負面沖擊比正面沖擊帶來的波動更大，而且這種非對稱效應只是暫時的，它對長期波動率qt的影響是：它使得長期方程中的ρ^從0.995減小到0.994，這意味著在這種非對稱效應的作用下長期波動率以更快的速度收斂于穩態。

3 結論及建議

本文首先利用非對稱的ARCH模型對上證指數和恒生指數的波動不對稱性進行了實證研究和對比，發現上證指數的波動不對稱性不明顯，而恒生指數卻存在著顯著的波動不對稱性，而且這種不對稱效應的表現形式是：對股價的負面沖擊比等量的正面沖擊帶來的波動更大。然后通過對恒生指數建立成分ARCH模型和非對稱的成分ARCH模型，對利空消息的作用大于利好消息的作用這一結論進行了進一步的驗證，且發現這種不對稱效應只是暫時的，同時它使長期波動率以更快的速度收斂于穩態。

關于上證指數的波動性，本文的結果和已有的大多數文獻的分析結果是不同的。已有的文獻分析的結果大多數是波動的不對稱性是顯著的，而且和國際上成熟的股票市場的不對稱效應是反向的，即好消息對股票市場引起的波動比壞消息引起的要大，而本文分析的結果是上證指數的波動不對稱性是不明顯的，可能的原因就是數據來源于不同的時期。前文提到的有關文獻都是選擇2006年以前的數據，而2006年以后國際上的金融危機、次貸危機嚴重影響了國內投資者的信心，股票市場持續低迷，好消息對波動帶來的沖擊也有所下降，因此之前所呈現出的波動不對稱性不再明顯。

針對上證指數和恒生指數的波動不對稱性的不同，可以從賣空機制和漲跌停機制兩方面究其可能原因。從制度上來說，賣空機制有助于股票的價格充分反映其代表的真實價格，而內地股票市場是不允許賣空的，當壞消息出現時投資者獲利的機會受到限制，從而波動性下降；而出現好消息時不會受到賣空限制的影響，因而波動不對稱的現象不太明顯。其次，內地股票市場實行的漲跌停機制在一定程度上降低了市場的波動性，從而也可能會使波動不對稱性減弱，與內地股票市場相比，香港股票市場發展更為成熟，體制更為完善，不存在賣空機制和漲跌幅制度的限制，所以股票價格的波動不對稱表現得更為明顯，這無疑為投資者提供了更多的獲利機會。因此，政府可以通過減少政策對市場的過度干預，建立健全的市場監管機制等途徑為投資者營造一個健康的投資環境，對于投資者來說，了解股票市場的波動的規律，有助于避免投資過程中的非理性行為，在面臨利好消息和利空消息時，要克服自身的心理弱點，要從現實角度觀察問題，提高投資理性。

[1]Zakoian,J.M.Threshold Heteroskedastic Models[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1994,（18）.

[2]Nelson,D.B.Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns:A New Approach[J].Econornetricn,1991,（59）.

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