多屬性群決策中綜合權重調整算法研究

2013-10-20 04:29:40項海飛

統計與決策 2013年8期

項海飛

（溫州職業技術學院，浙江溫州 325035）

0 引言

群決策是決策科學的一個重要分支，社會、科技的發展，多個科學的發展都有了相互的交叉，因此所要解決的決策問題就越來越復雜，需要集中各領域中的多個專家聯合來完成決策[1]。岳超源[2]在決策理論與方法一書中指出，多屬性決策是多目標決策中的一種，又稱有限方案多目標決策，按照某種決策準則對具有多個屬性的有限方案進行多方案選擇和排序。多屬性群決策是由多個決策者參與決策，在管理、經濟、軍事等領域有著廣泛的應用，比如投資決策、項目評估、經濟效益評價和人員考核等。而權重的合理性會直接影響到多屬性群決策結果的準確性，因此對權重問題的研究十分重要[3]。

多屬性群決策的研究主要有三個方面，即專家權重，屬性權重和方案排序方法，宋光興將權重分為主觀權重和客觀權重，并且給出了各自的計算方法。運用主觀賦權法在方案的排序上有很大的主觀隨意性，如果決策者對這方面的知識或經驗缺乏的話，將會影響判斷。運用客觀賦權法，雖然可以利用完善的數學理論來進行判定，但是忽視了主觀信息，難以達到最佳的效果。因此，本文所要探討的是將計算出屬性的主、客觀權重，利用各種方法把主、客觀權重結合起來，從而得到綜合權重。主觀賦權法有專家調查法、環比評分法和層次分析法等，客觀賦權法主要有熵信息法、離差最大化方法、基于方案滿意度法和基于方案貼近度法。

多屬性群決策問題的解決很大程度上需要屬性權重的信息。方案的排序與屬性的權重也密切相關，因此，需要協調好主觀賦權法和客觀賦權法的結果，從而選擇最優。劉業政等[4]在研究調整屬性和專家權重自適應時，提出用主觀賦權法得到的屬性和專家的權重，再用簡單線性加權法來將個體決策集結成一次群決策的結果。如果得到的群決策的結果不穩定的話，則繼續比較個體決策與群決策的差異，以使結果穩定。本文采用的是將主觀賦權法與客觀賦權法得到的結果用簡單的線性加權法進行算法的調整。

1 權重調整的方法

1.1 主觀賦權法的計算

設參加多屬性群決策的專家群體為P={p1,p2,…pn}，通過Delphi法或是AHP法等主觀賦權法來求得專家pn的權重為uk

其中，0≤uk≤1，k=1,2,…, 且∑uk=1

假設多屬性群決策的備選方案為M={m1,m2,…,mn}，則設評價屬性集為A={a1,a2,…,an},屬性am的權重為tj

其中，0≤tj≤1,j=1,2,…, 且∑tj=1

設專家pn對備選方案pn評定后，得到的得分矩陣，設為Ck=()n*m,k=1,2,… i=1,2,…j=1,2,…

利用加權和公式，由初始得到的專家權重和屬性權重，來計算出單個專家的各方案得分為：

利用單個專家的各方案得分可以計算出專家群決策結果的各方案得分

Xi=∑ykiuk

因此，專家對各方案的評估結果矩陣為B=[bik]n*m其中bik=Ykii=1,2，…,k=1,2，…

這種方法雖然比較簡單，但是沒有達到使各專家意見與群體意見一致的目的。因此對專家的個體決策結果與專家群體決策結果進行偏離權重的計算。

設個體決策結果與群體決策結果的偏差為

Fk=(fk1,fk2,…,fkn)T其中fki=Yki-Xik=1,2,… i=1,2…因此，我們可以得到專家個體決策結果與群體決策結果的總偏差量為

通常來說群體的決策結果代表了專家的共同意愿，決策結果應趨于一致的。即fki最理想的情況下應該是零向量，所以專家的偏離權重為

其中，k=1,2,…

如果單個專家的偏差越大，與群體的共同意愿偏離越遠，則對應所賦予的偏離權重就越小，不過不能只為了尋求意見上的一致而忽略了部分決策者對結果的影響，因此還要從專家個體提供的信息量方面繼續調整專家的權值。除此之外，個體決策與群體決策的偏離結果還可以用下面這種方法表示

1.2 客觀賦權法的計算

熵理論是作為物質系統狀態的一個函數，表征系統的紊亂程度，并且是無序狀態系統的量度。根據信息熵的定義和原理，當系統處于不同的狀態，并設每種狀態出現的概率為pi(i=1,2,…n)

因此，整個系統的熵則為

當pi=0，時，pilog2pi也為0，當系統各種狀態的概率為等概率時，即pi=Vn，此時就有最大熵值。

也就是，E(p1,p2,…pn)≤E(1/n,1/n,…1/n)=log(n)

熵可以用來計算不同屬性所代表的信息量的多少。當每個屬性值在不同方案上的水平值越會越接近的，從而其整個熵值就會越大。

根據前面專家的個體評估結果矩陣B=[bik]n*m，我們就可以計算出第k個專家的熵值

Ek=-∑miklog2mik,m=1,2,…

其中mik=bik/∑bik

并且當mik=0時，miklog2mik=0

根據前面，我們可以知道，當mik值相等時，第k個專家的熵值也達到最大值，因此，最大熵值為（Ek）max=log2n，對熵值歸一化處理，可以得到

根據熵值來求得互補值，經過歸一化處理后可以作為熵權。

其中，0≤ek≤1 ，k=1,2,… ∑ek=1

萬俊等[5]在研究基于熵理論的多屬性群決策專家權重的調整算法時提出，當某一決策者的決策結果與群體決策結果差異越小，則對于方案排序起的作用的有用信息量就會越小，反之，則會越大。

1.3 綜合權重的調整

在得到主觀賦權法的偏離權值和客觀賦權法的熵權值之后，我們利用簡單的線性加權法，來進行權重算法的調整，調整為

其中，k=1,2…t,g值可以根據自己的情況來賦值。

如果不考慮熵權的數值，只看重偏離權重的結果，來要求個體決策結果與群體決策結果的偏差盡量小，那么該調整的算法必定收斂。然而，實際中并沒有調整決策者的結果，只是相應的調整了各個決策者的權重值，因此求出來的專家熵權數值是不會發生改變的。這時我們將熵權數值和偏離權數值用線性關系綜合起來，進行對專家的權重進行調整，得到的算法是收斂的。