計(jì)數(shù)調(diào)整型抽樣方案中止規(guī)則的評(píng)價(jià)及改進(jìn)

解順強(qiáng)

（1.北京勞動(dòng)保障職業(yè)學(xué)院，北京 100029；2.河北科技師范學(xué)院，秦皇島 066004）

0 引言

抽樣檢驗(yàn)是質(zhì)量檢驗(yàn)的一種重要的方法。它是從產(chǎn)品的總體中抽出一部分，通過檢驗(yàn)這一部分產(chǎn)品來判斷總體的質(zhì)量。抽樣檢驗(yàn)的用途非常廣泛。從日常生活到尖端試驗(yàn)，從科學(xué)研究到生產(chǎn)，處處都可以用到。但是，使用最普遍的是在工業(yè)生產(chǎn)過程的統(tǒng)計(jì)控制和工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)。

抽樣檢驗(yàn)可分為計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)和計(jì)量抽樣檢驗(yàn)。在計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)中，調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)是應(yīng)用廣泛的一種。

所謂調(diào)整型抽樣方案，就是根據(jù)一批批產(chǎn)品質(zhì)量變化的情況,按照預(yù)先指定的轉(zhuǎn)換規(guī)則，隨時(shí)更換抽驗(yàn)方案。當(dāng)批的質(zhì)量處于正常情況時(shí)，采用正常抽驗(yàn)方案；當(dāng)批的質(zhì)量變壞時(shí)，改用一個(gè)加嚴(yán)抽驗(yàn)方案；如果批的質(zhì)量是穩(wěn)定的好，還可以規(guī)定使用一個(gè)放寬抽驗(yàn)方案。由此來達(dá)到對(duì)生產(chǎn)方和消費(fèi)方的保護(hù)。這里面的轉(zhuǎn)換規(guī)則是至關(guān)重要的。

美國(guó)軍標(biāo)MIL-STD-105D[1]中采用的是“連續(xù)10批規(guī)則”，即在加嚴(yán)檢查階段，連續(xù)檢查10批就中止檢查。日本在制訂本國(guó)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，將“連續(xù)10批規(guī)則”改為“連續(xù)20批規(guī)則”。文[2]對(duì)這兩種規(guī)則進(jìn)行了比較，結(jié)果表明“連續(xù)20批規(guī)則”比“連續(xù)10批規(guī)則”整體上更好。1971年，日本將“連續(xù)20批規(guī)則”又改為“累計(jì)5批規(guī)則”[3]。1984年，馬毅林和嚴(yán)擎宇在文[4]中討論了“累計(jì)5批規(guī)則”，并對(duì)“累計(jì)10批規(guī)則”進(jìn)行了討論，其結(jié)論是“累計(jì)10批規(guī)則”比“累計(jì)5批規(guī)則”更好。1987年，中國(guó)的GB2828[5]采用的也是“累計(jì)5批規(guī)則”，美國(guó)軍標(biāo)MIL-STD-105E[6]和MIL-STD—1916[7]采用的也是“累計(jì)5批規(guī)則”，2003年中國(guó)頒布了GB2828.1-2003[8],也采用了“累計(jì)5批規(guī)則”。本文通過計(jì)算各種抽樣方案在“好”質(zhì)量和“壞”質(zhì)量處的中止概率，來對(duì)“累計(jì)5批規(guī)則”中止規(guī)則進(jìn)行評(píng)價(jià)。然后針對(duì)“累計(jì)5批規(guī)則”的不足之處，通過對(duì)不同的方案采用不同的累計(jì)批數(shù)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使得改進(jìn)后的中止規(guī)則在各種方案AQL處的中止概率均控制在預(yù)先選定的水平下。以水平α=0.1、為例，給出了各種方案所采用的“累計(jì)k批規(guī)則”中的k值。其它水平下可類似求得相應(yīng)的k值。

1 “累計(jì)5批規(guī)則”的評(píng)價(jià)

1.1 中止概率的計(jì)算

評(píng)價(jià)“累計(jì)5批規(guī)則”的優(yōu)劣要計(jì)算中止概率。“累計(jì)5批規(guī)則”的中止概率是指：當(dāng)生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，被提交產(chǎn)品的過程不合格品率為 p=1-q時(shí)，加嚴(yán)檢查狀態(tài)下，累計(jì)拒收5批產(chǎn)品，尚未出現(xiàn)連續(xù)5批產(chǎn)品被接收的概率。記為P*(p)。下面利用轉(zhuǎn)移概率流向圖方法，求出其中止概率。

圖1

圖2

設(shè)加嚴(yán)檢查時(shí)批被接收的概率為PT，批被拒收的概率為qT=1-pT。T表示加嚴(yán)檢查狀態(tài)，D表示暫停檢查狀態(tài)，N表示正常檢查狀態(tài)，NK表示連續(xù)接收k批的狀態(tài)，TK表示累計(jì)拒收k批狀態(tài)。則T→N的轉(zhuǎn)移概率流向圖(TPFG)為圖1，圖1可分解為圖2,根據(jù)分解與濃縮法則，則T→D的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)(TPF)為

所以，T→D的中止概率為

1.2 接收概率的計(jì)算

從上面可以看出，要計(jì)算中止概率，必須先求出加嚴(yán)檢查階段的接收概率。在求接收概率時(shí)，文[2]、[4]將接收數(shù)相同的方案，看成了具有相同的接收概率。而實(shí)際上，在設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了近似，而這種近似在計(jì)算中止概率時(shí)往往要帶來較大的誤差。此外，文[2]、[4]在計(jì)算接收概率時(shí)，不論是每百單位的缺陷數(shù)情況，還是次品率情況，都利用泊松分布來近似。這種作法無疑也帶來了較大的誤差。為了克服上述缺點(diǎn)，筆者采用了以下的作法來計(jì)算接收概率。

（1）將計(jì)算分成兩部分。一部分是針對(duì)每百單位產(chǎn)品的缺陷數(shù)情況；一部分是針對(duì)次品率情況。

（2）在對(duì)每百單位產(chǎn)品的缺陷數(shù)情況計(jì)算接收概率時(shí)，采用泊松分布，但此時(shí)n×AQL值不是按設(shè)計(jì)值，而是按實(shí)際給出值進(jìn)行計(jì)算。

（3）在對(duì)次品率情況計(jì)算接收概率時(shí)，對(duì)N≥10n時(shí)，采用二項(xiàng)分布計(jì)算。

（4）當(dāng)批量較小時(shí)(N ＜10n)，如果N·p是整數(shù)，則利用超幾何分布，當(dāng)N·p不是整數(shù)時(shí)，為了避免取整帶來的較大的誤差，采用線性插值的方法。

1.3 評(píng)價(jià)的指標(biāo)

一個(gè)理想的中止規(guī)則應(yīng)具有：在質(zhì)量好的時(shí)侯，被中止的概率應(yīng)很小；在質(zhì)量不好的時(shí)侯，中止概率應(yīng)很大。一般把AQL質(zhì)量水平的產(chǎn)品認(rèn)為是好質(zhì)量的。所以把AQL處中止概率看成質(zhì)量好的產(chǎn)品的中止概率。對(duì)于質(zhì)量不好的產(chǎn)品，按照菲力浦斯“SSS”標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，p0.5可以解釋為“好”批與“壞”批的分界線（其中L(p0.5)=0.5）。文[1]采用的就是這種對(duì)壞質(zhì)量批的認(rèn)識(shí)，且取了三個(gè)數(shù)值p0.5、p0.2和 p0.1作為衡量壞質(zhì)量批的指標(biāo)。本文也采用這種方式對(duì)壞質(zhì)量批的中止概率進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.4 計(jì)算結(jié)果

利用計(jì)算機(jī)不難計(jì)算出各種情況下的中止概率，因?yàn)槠拗葡旅嬷涣谐霾糠纸Y(jié)果用以說明問題。

表1

1.4.1 AQL處的中止概率

（1）對(duì)于每百單位產(chǎn)品缺陷數(shù)的情況如表1。

（2）對(duì)于次品率情況如表2。

表2

1.4.2 “壞”質(zhì)量處的中止概率

因?yàn)楦鞣N方案下L(p0.5)=0.5 ，所以各種方案在p0.5處的中止概率相等。同理，各種方案在 p0.2及 p0.1處的中止概率也相等。具體數(shù)值如表3：

表3

從上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，“累計(jì)5批規(guī)則”在有些方案AQL處的中止概率偏大，而且各種方案AQL處的中止概率不統(tǒng)一，這些都是需要改進(jìn)的。

2 “累計(jì)5批規(guī)則”的改進(jìn)

為了彌補(bǔ)這一不足，改進(jìn)的初步辦法是：對(duì)不同的方案“累計(jì)k批規(guī)則”中的k取不同的值，使得各種方案在AQL處的中止概率均控制在預(yù)先給定的水平下。

2.1 “累計(jì)k批規(guī)則”的中止概率

設(shè)加嚴(yán)檢查時(shí)批被接受的概率為pT，批被拒收的概率為qT，類似“累計(jì)5批規(guī)則”中止概率的計(jì)算，不難求出“累計(jì)k批規(guī)則”的中止概率為：

2.2 k值的選擇原則

各種抽樣方案“累計(jì)k批規(guī)則”中的k的選取，應(yīng)使得該“累計(jì)k批規(guī)則”在該抽樣方案AQL處的中止概率為不大于α的最大者。

2.3 各種抽樣方案“累計(jì)k批規(guī)則”中k的值

按以上提出的“累計(jì)k批規(guī)則”中k值的選擇原則，利用計(jì)算機(jī)不難計(jì)算出各種抽樣方案“累計(jì)k批規(guī)則”中k的值。見表4-5。

表4 加嚴(yán)抽樣方案及其“累計(jì)k批規(guī)則”的k值（α=0.1，缺陷數(shù)情況）

表5 加嚴(yán)抽樣方案及其“累計(jì)k批規(guī)則”的k值（α=0.1，次品率情況）

3 結(jié)論

計(jì)數(shù)調(diào)整型抽樣方案中止規(guī)則“累計(jì)5批”在幾個(gè)版本的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和其他國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)中得到使用，本文通過計(jì)算各種抽樣方案在“好”質(zhì)量和“壞”質(zhì)量處的中止概率，可以看出“累計(jì)5批規(guī)則”在有些方案AQL處的中止概率偏大，而且各種方案AQL處的中止概率不統(tǒng)一。針對(duì)“累計(jì)5批規(guī)則”的這種不足之處，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的思路是對(duì)不同的方案采用不同的累計(jì)批數(shù)作為中止規(guī)則，使得改進(jìn)后的中止規(guī)則在各種方案AQL處的中止概率均控制在預(yù)先選定的水平下。并以水平α=0.1為例分別給出了各種方案所采用的“累計(jì)k批規(guī)則”中的k值。

[1]MIL-STD-105D.U.S.Governments Printing Office，Washington，D.C[Z].1963.

[2]Koyama，Takshi.MIL-STD-105D and the Japanese Modified Standard,Journal of Quality Technology，1970，2(2).

[3]“JIS Z 9015.Sampling Inspection Plans By Attributes with Severity Adjustment,Journal of Quality Technology,`1971,3(2).

[4]馬毅林,嚴(yán)擎宇.工業(yè)產(chǎn)品抽樣檢查方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1984.

[5]MIL-STD-105E,V.S.Government Printing Office,Washington,D.C[Z].1987.

[6]中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2828～2829—87[M].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1988.

[7]Department of Defense Test Method Standard，MIL-STD-1916，DoPreferred Methods for Acceptance of Product，United states of America[Z].1996.

[8]中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T2828.1-2003[M].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2003.