電壓源和電流源在等效變換中的合理匹配分析

張 丹，李東勝

0 引言

在電工技術文獻中常常遇到借助電源電路變換研究電源表示的問題, 即電壓源電路和電流源電路的相互等效變換問題。源與負載間匹配狀況尤其在大功率下的合理設計與選擇，是電力傳輸精密測量無線電通訊等專業經常遇到的技術問題，在良好的匹配狀態下負載能夠從電壓U或電流V那里獲得最大的功率或優質信號，而且在多數情況下匹配狀態對于源內功率放大器的工作狀況產生較大影響。不少學生反映電路難學。其實學好電路不難,關鍵在于正確理解各種電路元件的定義和其性質以及各定理的內容,還要靈活使用,要多練多做。在化簡的過程中,有這樣一則原則:與理想電壓源并聯的電流源或電阻可以視為開路,與理想電流源串聯的電阻和電壓源可以視為短路。但是幾乎所有的教材與參考書上面都沒有說明原因以及對與電路本身的影響,而只是說對于負載沒有影響。但是，眾所周知,電壓源電路和電流源電路的相互等效變換僅僅對外電路而言是等效變換,在這些電路中,電源與外電路相連接,即接負載,跟負載相關的參數是等效的,而電路的另外一些參數則不是等效的。為使相互變換的兩種電路對所有參數都等效,等效變換時須滿足一定的條件。

1 電壓源和電流源的概念

發電機和電池等都是實際的電源。在電路分析中, 常用等效電路來替代實際元件。電源的等效電路有兩種形式表示,一種是電壓源, 另一種是電流源。電壓源是一個理想的二端元件,它的電壓為一定的時間函數,與通過它的電流無關，它的電流(以及功率) 由與之相連的外部電路決定。電流源也是一個理想的二端元件,它的電流為一的時間函數,與通過它的電壓無關，它的電壓(以及功率)由與之相連的外部電路決定，如圖1所示：

圖1

由表一可知,電壓源給定后,它的電壓就不變,而電流源一經給定,其電流就不變,這一點在解題時要特別注意。

實際工程上的電源,如電池、發電機等都接近電壓源。人們對電壓源比較熟悉,在電源內部有外力(電池中是化學力,發電機中是電磁力),使正負電荷向兩個端鈕積累,在內部形成電場。當外力和電場力平衡時,電荷不再增加,建立起一定的電動勢和端電壓,當具有恒定端電壓的電源就叫直流電壓源。按電動勢的變化規律將電壓源分為直流電壓源與交流電壓源.從能量觀點考慮,理想電壓源純粹是一個供能元件,供給外電路的耗能元件一能量,是一個很大的功率源。將這個概念推廣到更一般的情況,電壓源是指一個二端元件,元件的電壓與通過它的電流無關,電壓總保持為某給定的時間函數。

電壓源的特點是:(1)元件上電壓的函數是固定的,不會因它聯接的外電路的不同而改變。(2)元件中的電流會隨與它聯接的外電路不同而不同。

當電源輸出的電流為恒定值時,而且和外電路的負載大小無關,這種電源就被稱為理想電流源。也可以將這個概念推廣到更一般的情況,電流源是指一個二端元件,通過電流源的電流與電壓無關,電流總保持為某給定的時間函數。理想電流源與理想電壓源只是從電路中抽象出來的一種理想元件,實際上并不存在,但是從電路理論分析的觀點上看,引入這兩個理想元件是有用的。例如,晶體管放大電路中的三極管,其集電極電流基本上只受基極電流的控制而和加在集電極上的電壓幾乎無關。在一定的基極電流下, 集電極電流幾乎是恒定值, 對于這樣的電流可以用一個受基極電流控制的電流源來表示。電流源的特點是:(1)元件上電流的函數是固定的,不會因它聯接的外電路的不同而改變。(2)元件的電壓則會隨與它聯接的外電路不同而不同。

有關電路分析和電路設計所涉及的電路定理有: 疊加定理、齊性定理、替代定理、戴維南與諾頓定理、互易定理等, 而電路的方程建立方法也有如支路法、節點法、網孔法和回路法等。筆者就同一條支路上出現電流源與電壓源串聯組合的這一特殊情況,利用電路中最基本的疊加定理對其各支路的電流、電壓的變化規律及電路功率平衡作了詳細的研究,從而找到了一種最適合這種電路的分析方法,可供電機工程、電子通信等專業在理論研討和實際應用中參考。

疊加定理是線性電路的一個重要定理,它在線性電路分析中起著重要的作用。在線性電路中,任一支路電流(或支路電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產生的電流(或電壓)之疊加。線性電路的這一性質稱為疊加定理。當電路中有(線性)受控源,那么這些受控源的作用將反映在自阻、互阻或自導、互導中, 因此任一支路電流(或電壓)仍可以按獨立電源單獨作用時產生的電流(或電壓)疊加來計算,而受控源則始終保留在電路中。使用疊加定理應注意的幾點，在使用該定理時應注意以下幾點:(1)疊加定理只適合線性電路,不適合非線性電路;(2)疊加時電路的聯接以及電路所有的電阻和受控源都不予更動。所謂電源不作用,就是將電壓源的電壓置零,即在該電壓源處用短路替代;電流源不作用,就是把該電流源的電流置零,即在該電流源處用開路替代;(3)疊加時注意電流和電壓的參考方向;(4)功率不是電流或電壓的一次函數,所以不能用疊加定理來計算功率。

應用疊加定理分析電路的步驟：

(1) 分別作出由一個電源單獨作用時的分圖, 而其余電源只保留其內阻。

(2) 按電阻串聯、并聯的計算方法,分別計算出分圖中每一個支路電流(或電壓)的大小和方向。

(3) 求出各電源在各個支路中產生的電流(或電壓)的代數和, 這些電流(或電壓)就是各電源共同作用時,在各支路產生的電流(或電壓)。

2 電流源與電壓源的聯接

2.1 電壓源和電流源最大功率傳輸的條件

根據戴維南定理，電壓源通常可以畫出等效電路，如圖2所示：

圖2 等效電路

為理想電壓源或稱恒壓源為源的等效內阻抗為負載的等效阻抗，一般來講，圖中的變量是不變的。根據公式對于內阻為零的理想電壓源，如果讓電路處于匹配狀態，則負

載阻抗也必須為零，于是負載將獲得無窮大的有功功率或無功功率。同樣對于內導納無窮大的理想電流源，如果讓電路處于匹配狀態，則負載導納也必須為無窮大，于是負載將獲得無窮大的功率。對于前者，要求電壓源能夠輸出無窮大的電流；而對于后者，則要求電流源能夠輸出無窮高的電壓，顯然這些是不現實的。實際電路中負載所需要的是有限的功率和額定的電壓或電流，所希望的是電壓源的內阻抗盡量小，電流源的內導納盡量大，由此減少源的內部功耗，并使負載能夠得到盡可能多的功率，同時也能改善源的負載效應，如圖3所示：

圖3 改善源負載效應

在工程實際設計中，首先根據負載所需要的電壓、電流或（有功或無功）功率，對電壓源、電流源的容量或最大輸出功率提出要求。電壓源、電流源的功率放大器件，諸如電子管、晶體管或 2DE 管，都有其自身的最佳電壓、電流工作范圍，由此確定最佳輸出電壓和電流的范圍。在這個范圍之內，放大器的運行效率最高，指標最高，壽命也最長。而這些最佳電壓和電流往往與負載所需要的電壓和電流相差很大。為使“供”、“需”雙方都處于最佳狀態，最經常采用的解決辦法是在兩者之間增設一臺輸出變壓器，又稱匹配變壓器。此外，輸出變壓器還可以實現負載外電路與源內電路的電氣隔離，實現多量程輸出變換。有關輸出變壓器合理設計的論文資料較多，本文不做贅述。

現行電工學教材中，電壓源和電流源在滿足E=IsR。(或Is=E/R。)關系時可以相互等效，如圖 1。這種等效關系只對外電路而言，電源內部二者是不能等效的，即開路時電壓源R。上無功耗，電流源R。上有功耗。對外電路兩者都是I=o, U=E=IsR。，短路時電流源R。上無功耗，電壓源R。上有功耗,對外電路二者都是U=0 I=Is=E/R，等效。

2.2 電流源與電壓源的等效變換

這里電壓源與電流源我們都以直流電壓源與直流電流源為例，用電壓源與電流源等效的法則化簡后,是同一個電路,但是這兩個電路實際并不等效。如圖4所示：

圖4 互等效應

對于圖4，我們可以用電壓源與電流源等效的法則來把電流源開路掉，這樣我們就得到5V電壓源與5?電阻相串聯的一個簡單回路，到此，有的同學往往就認為5?上電阻消耗的功率就是5V的電壓源提供，而電流源存在與否對電路沒有任何的影響。其實不然，我們從圖上看出 10A電流源與5V電壓源并聯，我們可以根據電流源的兩端電壓來判別其功率的消耗與提供。圖4中10A電流源提供功率。若我們沒有把10A電流源開路掉，那10A電流源所提供的功率又在哪里呢? 我們可以用疊加定理來求解5V和10A共同對電路作用，來驗證一下，當用電壓源與電流源等效化簡與不化簡時，究竟對電路中各個元件有沒有影響。

從以上我們可以看到,電阻上電流不管是兩個電源共同作用還是把電路中電流源開路，化簡它的電流值始終沒有改變, 消耗的功率也沒有發生變化, 但是化簡前后所消耗的功率來源發生了改變, 同時電壓源在電路中的性質也發生了改變。 5V電源本身在電路中的性質是負載,根據電壓源與電流源的等效變換化簡后,變成了提供功率,起到電源作用。

由此我們可以看到，同樣，對于圖5, 改變了圖4中5V電壓源的極性，如圖5所示：

圖5 電壓源的極性

雖然這兩個圖用電壓源與電流源的等效變換化簡后的電路都是一樣，但是正是由于5V 電壓源的極性的改變, 使得5V電壓源由圖3中消耗50W功率(作為負載)，變為了能夠提供55W功率的電源器件，圖4中的電流源變成了消耗功率的負載，而電阻的功率不變，所以我們認為電壓源與電流源的等效變換是針對負載而言是等效的，對于電路中其他元器件并不等效，尤其是功率不能夠等效，因為等效變換改變了元件在電路中的作用及性質。

2.3 電路的分析

電路中常常會有電壓源、電流源的串聯與并聯的情況,當 n個電壓源串聯時, 則可以用一個電壓源等效替代, 即us=us1+ us2+ us3+……+ usn。當 n個電流源并聯時, 則可以用一個電流源等效替代, 即is= is1+ is2+ is3+……+isn。只有電壓相等的電壓源才允許并聯,只有電流相等的電流源才允許串聯。除了這幾種較為簡單的電源聯接方式,還有電路出現電壓源與電流源的串聯和并聯的情況。從外部性能等效的角度來看, 任一條支路中的電流源is或電阻與電壓源us并聯后,總可以用一個等效的電壓源替代,等效的電壓源的電壓為us,等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流,而是等于外部電流。同理,任一條支路與電流 is串聯后,總可以用一個等效電流源替代,等效電流源的電流為is,等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓,而是等于外部電壓。

3 總結

通過以上的分析, 便可總結出以下規律:

(1) 如遇到一個二端網絡和電壓源并聯,只要不求二端網絡各支路電壓和電流及電壓源的電流,該并聯電路就可用一個電壓源來等效,等效電壓源的電壓就是并聯電路電壓源的電壓,雖然兩個電壓源看似一樣,但實際上已發生了變化,即兩個電壓源的電流不相同,其功率也不同。這個二端網絡可以是一個簡單的電路(含一條支路),也可以是一個復雜的電路。

(2) 如遇到一個二端網絡和電流源串聯,只要不求二端網絡的電壓和電流及電流源的電壓,就可將該串聯電路等效成一個電流源,其電流源的電流為串聯電流源的電流。等效電流源的電壓和功率與串聯電流源的也不相同,這個二端網絡也可簡單也可復雜。這里有一點值得注意，等效電壓源的電壓和等效電流源的電流應與原電壓源和電流源的相同(大小和方向)。

綜上所述現行電工教材中關于電源等效變換的部分內容是不全面的，有些說法也不準確，教材中電源的等效變換只是本文討論的一種特殊情況，電源內阻不相同時電源之間在滿足負載條件時允許有一點等效,理想電壓源和理想電流源之間當滿足負載R相同是完全等效的。

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