基于ANSYS的鋼模臺車頂模架拓撲優化設計

廖湘輝，陳文琛，孫海濤

（1.三峽大學機械與材料學院，湖北 宜昌 443002；2.中國葛洲壩集團股份有限公司，湖北 宜昌 443002）

頂模架連接鋼模臺車的各總成，并直接承受頂模上混凝土的重力，是鋼模臺車的主要部分之一，因此在鋼模臺車頂模架設計中，對其剛度和強度都有嚴格要求。但在實際設計時，由于設計方法與理論的不完善，往往依賴于工程師的經驗，很難在一開始就獲得頂模架的最佳結構布局。本文以江坪河溢洪道鋼模臺車為例，采用ANSYS對其空間布局進行拓撲優化，使其可在較輕質量的前提下達到最大強度和剛度。

1 頂模架的結構設計

頂模板上設有環筋板和縱筋板，采用焊接方式連接。頂模板從縱剖面看由4塊模板拼裝而成[1]，依次長1500、3000、3000、1500 mm；橫向剖面外徑8833 mm，總弧長對應圓心角為107°。頂模板之間通過環筋板上的兩排螺栓孔法蘭連接。

頂模架采用桁架結構，共6榀，榀與榀之間通過側支撐連接，側支撐與豎支撐通過伸出的節點板螺栓連接。橫向兩側最邊上豎支撐采用16號工字鋼，其余采用20號工字鋼；豎支撐上端與焊接在環筋板上的連接盒螺栓連接，下端通過螺栓與頂模架的底梁連接；底梁采用32號工字鋼。斜支撐焊接在豎支撐伸出的節點板上，兩側最邊上斜支撐采用背靠背雙角鋼，其余采用單角鋼；模板通過雙頭絲桿連接并進行收支模作業。

2 約束及載荷

優化前鋼模臺車總成結構見圖1。圖1中最左端和最右端的豎直支撐梁與底梁的連接處①、②點約束X、Y、Z三個方向的平動自由度，其中，X方向為隧洞寬度方向，Y方向為臺車高度方向，Z為沿隧洞水流方向。

圖1 優化前鋼模臺車頂模總成結構 （1/2模型）

為模擬臺車真實載荷狀況，全面考慮了混凝土的初凝時間、澆筑時間，甚至外加劑和坍落度對初凝時間的修正以及骨料的 “自立性”，混凝土的側壓力計算公式[2]為

式中，γc為鋼筋混凝土容重；t0為混凝土初凝時間；β1為緩凝劑調整系數；β2為坍落度調整系數；V為混凝土在高度方向的澆筑速度。根據公式計算，在鋼模臺車頂模中間54°中心角范圍施加載荷F1=44.94 kN/m2，其余部分施加載荷F2=56.127 kN/m2。荷載施加示意如圖2所示。

圖2 載荷示意（單位:kN/m2）

3 有限元建模

頂模板采用Shell63單元，底梁和支撐以及加強筋采用Beam188單元，支撐絲桿采用Link8單元建模[3]。劃分網格后節點總數為14360個，單元總數為12575個。有限元模型如圖3所示。優化前節點位移和米塞斯等效應力見圖4，從圖4可以看出，最大位移在NODE=2441的節點處，即靠近模板的頂部處；最大米塞斯等效應力在NODE=8268的節點處，即在頂模與角模鉸接處。

圖3 有限元整體模型

圖4 優化前節點位移圖和米塞斯等效應力

4 拓撲優化

4.1 目標函數的建立

基于變形能的優化問題，目標函數為變形能Uc，若結構承受有k種載荷工況，則需要定義加權的目標函數為

目標函數所受到的約束關系為

式中，V為計算的體積值；V0為結構的初始體積；V*為被移去的材料體積。

基于最小體積的優化問題的目標函數為結構的體積，它所受到的約束關系為

4.2 拓撲優化的實現

（1）建模和定義優化區域。對ANSYS單元庫中的二維實體單元而言，只有PLANE82和PLANE183具有拓撲優化的功能，ANSYS默認僅對單元編號為1的區域進行拓撲優化計算，其他區域不變。由于頂模板、頂模架底梁根據結構連接要求設計，因此本文將其設為非優化區域，頂模架其他部分作為優化區域，即單元編號為1的區域。輸入的程序為

（2）定義優化函數和約束條件。拓撲優化的柔度變量、約束變量及目標函數狀態變量都需要預先定義好。頂模板分兩個工況加載，定義考慮兩種工況的組合柔度量MCOMP作為目標函數,定義VOLUME為拓撲約束參量。ANSYS提供的拓撲優化方法有優化判據法 （OC）和序貫凸函數尋優法（SCP）。OC方法用于只以體積為約束的問題；SCP方法可用于所有合法的目標函數和約束條件的組合。這一步驟輸入的程序為

（3）運行優化流程。定義好優化參數后，可以執行一次迭代或者自動執行多次迭代。本文采用多次迭代，迭代次數30。

（4）觀察優化結果。通過優化得到偽密度示意如圖5所示。

圖5 拓撲優化結構偽密度示意 （1/2模型）

4.3 改進方案的靜力分析結果

頂模架的靜載最佳拓撲結構即拓撲優化結構偽密度示意結構，圖5中黑色部分即是需要保留的結構。由圖5可知，經拓撲優化后，頂模架豎撐之間的間距發生變化，斜支撐的朝向也發生了改變。頂模架對稱模型的左邊的斜支撐都朝向左上角。考慮到長細比和壓桿穩定性要求[5]（Q235鋼材的長細比一般控制在50～150之間），需要增加一些小豎直支撐和斜支撐。根據鋼模臺車的結構特點，在模板相連接處附近容易出現局部應力過大，為了降低局部應力，將最左側的一根斜支撐朝向右上角，使得模板連接處的支撐的節點盡量靠近。最左側斜支撐與頂模架底梁的節點靠近支撐頂模架的千斤頂支撐節點，有利于改善頂模架的受力效果。經過適當修改后的頂模架的有限元模型如圖6所示。優化后節點位移和米塞斯等效應力如圖7所示。從圖7可以看出，優化后最大位移出現在NODE=7968的節點處，即靠近模板的頂部；最大米塞斯等效應力出現在NODE=1498的節點處，即在模板鉸接處附近。與圖4相比，拓撲優化后頂模架的節點位移云圖顯示最大綜合變形從5.87 mm減小到5.10 mm，減少了13.11%；應力云圖顯示的最大應力從301.951 MPa減小到213.395 MPa，減少了29.32%，可見拓撲優化取得了較明顯的效果，能更好滿足工程實際的需求[6]。

圖6 優化后的有限元整體模型

圖7 優化后節點位移和米塞斯等效應力示意

5 結論

（1）將拓撲優化設計理論應用于鋼模臺車頂模架的設計，改變了傳統設計中依靠經驗設計的方式，提高了鋼模臺車的設計效率，節省了相應成本。這對于拓撲優化在鋼模臺車中的應用是一種嘗試。

（2）頂模架拓撲優化后最大綜合變形減少了13.11%，最大應力減少了29.32%，拓撲優化取得了較好的效果。

（3）從鋼模臺車制造角度來說，新設計的頂模架只需要對原始設計的豎支撐的間距、各個斜支撐的朝向以及節點板的安裝位置作出調整，斜支撐通過節點板安裝在豎直支撐上，僅需要在切割鋼構件時對原始排樣稍作調整，這些改變未增加制造難度。

（4）在實際施工過程中，當澆筑到頂模板鉸接附近區域時應嚴格控制澆筑速度。

［1］廖湘輝，萬剛.有限拆卸空間雙曲面鋼模臺車頂模設計［J］.人民長江， 2009（15）:48-50.

［2］黃紹新.模板側壓力的計算［J］.建筑工人， 2000（12）:24-25.

［3］廖湘輝，章成，蔡榮生，等.三峽地下電站上彎段雙曲面鋼模臺車有限元分析［J］.機械設計與制造， 2010（1）:70-72.

［4］蔡新，郭興文，張旭明.工程結構優化設計［M］.北京:中國水利水電出版社，2003.

［5］曾祥亮，肖露.基于ANSYSWorkbench的鋼模臺車門架拓撲優化方法［J］.機械設計與制造， 2009（7）:48-50.

［6］GB 50017—2003 鋼結構設計規范［S］.