建筑物表面光伏組件最佳鋪設(shè)方案的研究

楊若涵，文 藝，范鐳耀，周羚君

（1.同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200092）

1 引言

隨著人類社會(huì)的飛速發(fā)展，能源問題儼然成為時(shí)下最熱門的問題之一，科學(xué)家們對(duì)各種能源進(jìn)行研究探索，太陽能以其安全、節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)脫穎而出，博得研究者的青睞。近幾年，我國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)經(jīng)歷了爆發(fā)式增長(zhǎng)，已基本形成了涵蓋多晶硅材料、鑄錠、拉單晶、電池片、封裝、平衡部件、系統(tǒng)集成、光伏應(yīng)用產(chǎn)品和專用設(shè)備制造的較完整產(chǎn)業(yè)鏈［1］。雖然，有許多學(xué)者致力于研究太陽能，但是對(duì)于光伏電池實(shí)際應(yīng)用于建筑物表面的研究并不多，而且并未給出具體鋪設(shè)電池的算法。

太陽能建筑利用光伏電池發(fā)電，從而滿足用戶使用。為了使其能夠得到推廣，在現(xiàn)有材料的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)當(dāng)首先考慮使光伏電池產(chǎn)生利潤(rùn)最大化，以滿足生產(chǎn)生活的需求。眾所周知，光伏電池的工作效率并不高，因此如何使其利潤(rùn)達(dá)到最大化，如何進(jìn)行電池的選擇和鋪設(shè)便成為了一個(gè)至關(guān)重要的問題。文中，對(duì)于評(píng)價(jià)光伏電池優(yōu)劣給出了具體的算法，采用貪心算法配合最低輪廓線法得到最大利潤(rùn)的鋪設(shè)算法，并對(duì)山西省大同市的單層建筑進(jìn)行計(jì)算和分析。

2 不同方向陽光輻射強(qiáng)度與最佳傾角

2.1 陽光輻射強(qiáng)度

陽光輻射分為斜面陽光輻射和立面陽光輻射。因?yàn)樵诹⒚嫔系妮椛淇梢灾苯舆M(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)方便得到，因此不做過多的討論。下面，我們重點(diǎn)討論斜面的陽光輻射。

斜面上受到的太陽輻射包括直射輻射、散射輻射和地面反射輻射。因?yàn)橐话愕孛娣瓷漭椛溆绊懞苄。梢院雎圆挥?jì)，則某一時(shí)刻斜面太陽輻射強(qiáng)度為

其中Ibβ為斜面直射輻射強(qiáng)度；Idβ為斜面散射輻射強(qiáng)度。

當(dāng)陽光直射輻射在斜面上時(shí)，設(shè)斜面與水平面的夾角為β。太陽光入射角θ的計(jì)算公式［4］為

其中，Ibn為某時(shí)刻法向直射輻射強(qiáng)度。

2.2 最佳傾角

在太陽能應(yīng)用中，通常將采光面傾斜放置，為了使電池受到陽光輻射最大化，需要考慮架設(shè)電池板的最佳傾角。設(shè)傾角為β時(shí)一年中的總輻射量為H（β），由式（1）～（2）整理得

3 太陽能電池板的優(yōu)劣性

現(xiàn)在市場(chǎng)上有許多不同型號(hào)的太陽能電池，如何選擇電池成了一個(gè)至關(guān)重要的問題，因此我們需要對(duì)太陽能電池的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

每種電池板的成本M＝每峰瓦價(jià)格m×電池板額定功率p，即：M＝m·p

一般太陽能電池壽命期為35年，隨著使用年數(shù)的增加，電池的轉(zhuǎn)換率逐漸降低，前十年轉(zhuǎn)換率為100%，第10～25年為90%，25～35年為80%。當(dāng)前民用電價(jià)為0.5元／kwh。故35年內(nèi)每塊電池板的產(chǎn)值為

4 電池的選擇與放置

根據(jù)上述方法可以對(duì)市場(chǎng)上所有太陽能電池進(jìn)行評(píng)價(jià)，但由于所鋪設(shè)墻面不同，我們不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為評(píng)價(jià)最優(yōu)的電池最適合鋪設(shè)，需要考慮墻面大小、逆變器選擇等許多問題。

首先，采用初步規(guī)劃，對(duì)鋪設(shè)面進(jìn)行初步判斷。接著，運(yùn)用采用貪心算法選擇需要鋪設(shè)的電池，并配合矩形排樣中最低輪廓線法對(duì)電池的安放進(jìn)行優(yōu)化，從而得到利潤(rùn)最大的組合。最后根據(jù)逆變器情況進(jìn)行分組，進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

4.1 初步規(guī)劃

假設(shè)不考慮鋪設(shè)方式，只考慮總體面積的情況下，以最大收益為目標(biāo)，以鋪設(shè)面積為約束，構(gòu)建初步規(guī)劃模型為

目標(biāo)函數(shù)為：max＝∑N凈·xi

其中xi為每種電池的數(shù)量。

約束條件為：∑si×xi＜S

4.2 貪心算法結(jié)合最低輪廓線的排列方法

首先根據(jù)太陽能電池的優(yōu)劣性進(jìn)行排序。根據(jù)貪心算法，選取最優(yōu)性能的電池裝入墻面，并循環(huán)此步驟。當(dāng)最優(yōu)性能電池?zé)o法再裝入墻面時(shí)，選擇次優(yōu)性能電池裝入墻面，以此類推，不斷循環(huán)直至所有電池再無法裝入墻面，循環(huán)結(jié)束。在放置太陽能電池時(shí)，采用最低輪廓線法［6］，每塊電池進(jìn)行放置的時(shí)候總是把電池放置在最合適的最低輪廓線上。這種方法可以保證電池鋪設(shè)的最優(yōu)性，以便達(dá)到最大鋪設(shè)面積。

4.3 逆變器的選擇

逆變器的選擇，最終目的是獲得最大利潤(rùn)。因此可建立單目標(biāo)規(guī)劃模型，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)，以額定電流I逆、允許輸入電壓范圍U逆、額定功率P逆為約束條件。規(guī)劃模型建立如下：

其中a為電池連接的串聯(lián)數(shù)；b為電池連接的最大并聯(lián)數(shù)。

5 發(fā)電量、利潤(rùn)以及回收年限的計(jì)算

5.1 總發(fā)電量、總產(chǎn)值、總利潤(rùn)的計(jì)算

設(shè)鋪設(shè)光伏電池小屋各個(gè)墻體表面的總產(chǎn)值為Nx，各型號(hào)每塊電池的產(chǎn)值為Ni，每種型號(hào)電池?cái)?shù)量為xi，各個(gè)墻體表面電池的總成本為Mx，逆變器的價(jià)格為Inv，各面利潤(rùn)為Npx，發(fā)電量為W，電價(jià)為0.5元／kwh，逆變器效率為η＝0.94。故可以得到：各個(gè)墻體表面的總產(chǎn)值為Nx＝∑Ni＊xi＊η；各方向電池的總成本為Mx＝∑mi＊xi；各面利潤(rùn)為Npx＝Nx－Mx－Inv；設(shè)總產(chǎn)值為N，總利潤(rùn)為Np則有，總產(chǎn)值N＝∑Nx；總利潤(rùn)為Np＝∑Npx。

5.2 回收年限的計(jì)算

設(shè)由開始安裝到第n年的總產(chǎn)值為V（n），該函數(shù)為分段函數(shù)，則有

而電池和逆變器的總成本為：電池成本＋逆變器成本＝∑（每塊電池成本＊數(shù)量）＋逆變器成本，

當(dāng)總產(chǎn)值大于等于總成本時(shí)，則可以收回成本，得到的n即為回收年限。

6 實(shí)例研究

我們研究在山西大同搭建的單層建筑，如圖1所示。

考慮到實(shí)際原因，對(duì)于東西南北立面不架空鋪設(shè)，只架空鋪設(shè)南面屋頂。根據(jù)式（5）我們可以計(jì)算出最佳傾角為β＊＝34.51°。對(duì)于天窗預(yù)留問題，因?yàn)殛柟廨椛渲灰性谡鐣r(shí)分，因此天窗預(yù)留口與天窗的投影位置相等。考慮到光伏電池并非直接貼于墻體表面，若鋪設(shè)時(shí)電池略微遮擋預(yù)留窗口可以接受。則光伏電池架空安放示意圖如圖2所示。

圖1 太陽能房屋頂視圖

圖2 太陽能房屋架空頂示意圖

根據(jù)初步規(guī)劃，可以知道當(dāng)電池安放在北面屋頂、北立面和東立面時(shí)，在電池使用期限內(nèi)無法回收，因此不考慮這三個(gè)面光伏電池的鋪設(shè)。

圖3 南面屋頂電池架空排布

基于貪心算法結(jié)合最低輪廓線法，我們?cè)谀厦嫖蓓攲⒐夥姵嘏帕校鐖D3所示。南面屋頂架空共用了35塊B2電池，一個(gè)SN16逆變器和一個(gè)SN14逆變器。將這些電池分為兩組，第一組由12塊B2電池和一個(gè)SN14逆變器組成，其中每5塊電池進(jìn)行串聯(lián)，得到2組電池進(jìn)行并聯(lián)，如圖4所示；第二組由25塊B2電池和一個(gè)SN16逆變器組成，其中每5塊電池進(jìn)行串聯(lián)，得到5組電池進(jìn)行并聯(lián)，如圖5所示。

圖4 南面屋頂?shù)谝唤M架空電池連接方式

南立面和西立面光伏電池排布的方法與南面屋頂相同，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

圖5 南面屋頂?shù)谝唤M架空電池連接方式

表1 架空電池各項(xiàng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

由表1可得35年的總產(chǎn)值為216231.3元，故每年的總產(chǎn)值Ny為

電池和逆變器的總成本為：電池成本＋逆變器成本＝150425.6＋66200＝216625.6元。當(dāng)總產(chǎn)值達(dá)到總成本時(shí)，即可回收投資成本。根據(jù)式（6）可求得當(dāng)n＝24時(shí)，V（n）＝21340.962＞216625.6元，所以需要24年才能收回成本。

通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［7］可以知道，2007年，我國(guó)平均農(nóng)村人均用電量為452kwh，可以近似的得到35年農(nóng)村人均用電量為15820kwh，折合電價(jià)7910元。假設(shè)平均每個(gè)房間住5個(gè)人，即每個(gè)房間35年用電費(fèi)為39550元，小于總利潤(rùn)77942.6元。

據(jù)此，我們認(rèn)為，太陽能發(fā)電可以先應(yīng)用于農(nóng)村地區(qū)。首先，相比于城市，農(nóng)村地區(qū)用電量較少，光伏電池可以基本滿足用戶的供電需求；其次，在農(nóng)村地區(qū)，房屋之間間隔較大，相互之間對(duì)太陽輻射量的影響較少，可以較大程度的發(fā)揮光伏電池的作用。

［1］王少南.太陽能建筑技術(shù)在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展［J］.新型建筑材料，2006，10：44－47.

［2］施韜，沈佳燕，蔣金洋.光伏建筑一體化研究及應(yīng)用現(xiàn)狀［J］.新型建筑材料，2011，38（11）：38－41.

［3］李群.“十一五”期間我國(guó)太陽能專業(yè)科技論文狀況與分析［J］.可再生能源，2012，4：8－20.

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［5］韓斐，潘玉良，蘇忠賢.固定式太陽能光伏板最佳傾角設(shè)計(jì)方 法 研 究 ［J］.工 程 設(shè) 計(jì) 學(xué) 報(bào)，2009，16（5）：348－352.

［6］王貴賓，周來水，鄧冬梅.基于模擬退火算法的矩形件排樣［J］.中國(guó)制造業(yè)信息化，2006，15：65－70.

［7］江寶章，吳東升.農(nóng)村人均用電量達(dá)城市的四成［N］.人民日?qǐng)?bào)，2011－04－28（4）.