永磁同步電動機系統模型辨識

陳 昊，王 永，周建亮，2，凌 杰

(1.中國科學技術大學，安徽合肥 230027;2.北京航天飛行控制中心，北京 100094;3.中國人民解放軍63880部隊，河南洛陽 471003)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)因結構簡單、功率密度高、轉矩慣量比大等優點，在數控加工、航空航天、工業控制等領域取得廣泛應用。由于永磁同步電動機本身就是強耦合、非線性的時變系統，同時還會存在減速裝置、摩擦等因素的影響，所以在實際應用中難以建立簡單適用的系統模型。因此，如何獲得永磁同步電動機系統簡單而相對準確的模型一直是國內外學者研究的核心之一，也是實現良好控制效果的前提。

傳統上，交流永磁同步電動機系統采用PI控制實現對位置和速度的跟蹤，但PI控制存在參數調節困難、魯棒性差、控制效果不理想等缺點。大部分控制算法除了需要系統的輸入、輸出信息外，還要進一步掌握系統的模型信息才能得以實現，所以永磁同步電動機系統的模型辨識顯得尤為重要。國內外學者在這方面做了大量的工作，大部分研究都集中在辨識系統的參數上，但對永磁同步電動機系統的整體辨識研究還比較少，如文獻［1］中運用最小二乘方法實現對電機參數的辨識，文獻［2］中運用擴展Kalman濾波算法實現對電機參數的辨識，文獻［3］中運用神經網絡算法實現對電機參數的辨識，文獻［4］中運用模型參考自適應方法對電機參數進行辨識。近年來，很多學者也將上述一些方法結合起來進行對永磁同步電動機的參數辨識［5］，但這些方法都是針對電機本身的參數進行辨識，再通過理論模型構建電機的實際模型。這些方法在構建系統模型時存在一定的誤差，首先，在理論模型的建立過程中是經過了一定的簡化、忽略了高次項等;其次，機理建模只能得到系統的電機模型，而永磁同步電動機系統模型還會受到測速等裝置的影響。為獲得更加準確的系統模型，本文運用id=0控制策略實現永磁同步電動機狀態方程的解耦，這時系統的q軸輸入電壓與輸出轉速之間為線性關系，在此控制策略的基礎上，運用多正弦頻域辨識方法得出交流永磁同步電動機系統q軸輸入電壓與輸出轉速的傳遞函數。對比辨識模型與實際系統輸入輸出信號的幅頻特性和相頻特性曲線可知，這種方法得到的系統模型能較好地描述實際系統的行為。

1 PMSM模型及辨識方案提出

在假設電機磁路不飽和，整個空間磁場呈正弦分布，忽略磁滯、渦流損耗影響的情況下，PMSM在d－q坐標系下的狀態空間方程:

式中:id、iq、Ud、Uq、ψd、ψq分別表示 d、q 軸定子電流、電壓和磁鏈分量;ω為PMSM轉子角速度;RS、L分別為定子電阻和電感;ψf為轉子磁鏈;J為轉子轉動慣量;TL為負載轉矩;p為極對數;B為粘性摩擦系數。

從上述的狀態空間方程可以看出，PMSM具有耦合項，使PMSM系統控制起來更加困難。運用id=0控制策略，即使定子電樞直流分量的電流的期望值始終為零，于是原狀態空間方程可以化為:

通過id=0控制策略，實現了PMSM的系統解耦，此時PMSM輸出轉速ω與q軸輸入電壓uq成線性關系。考慮到系統是通過簡化得到的線性模型，以及實際系統中測速裝置、減速裝置等影響，可以運用系統辨識方法得到輸出轉速ω與q軸輸入電壓uq間的線性傳遞函數。通過對比辨識模型和實際系統的輸入輸出信號，考察辨識模型能否用來近似實際系統。

2 多正弦辨識

在系統辨識中，頻域辨識因其包含系統工作頻段的頻響信息、可以合并多次試驗數據、噪聲影響小等優點被廣泛應用。根據輸入輸出信號的幅度和相角的比例變化可以得到系統在此頻率下的響應特性。利用多個頻率點的系統頻響信息可以獲取系統的參數化模型，如傳遞函數。一般頻域辨識分為以下幾個步驟:辨識信號設計、參數化模型辨識和模型驗證。因此以單頻信號激勵的永磁同步電動機系統，獲取單頻信號的響應特性，綜合多個頻率點的頻響特性，辨識永磁同步電動機系統的傳遞函數是可行的。但是這種方法計算量較大，辨識較為繁瑣。所以本文運用多正弦信號作為永磁同步電動機系統的激勵信號，可以減少辨識實驗的次數。生成多正弦信號時需要注意一下幾點，首先，信號應盡量采用周期信號，以防止頻率泄漏;其次，要設計好不同頻率點信號的相位，防止辨識信號產生上下尖峰;最后，適度提高重點關注的頻段內辨識信號的能量，以更好地探測該頻段內系統的特性。本文所應用的多正弦輸入信號形式:

式中:fs為采樣頻率;N為數據長度;k表示倍頻值;A為輸入信號幅值;Ts為采樣時間為初始相位角。初始相位角為隨機產生，在實驗之前首先要進行多正弦輸入信號的仿真，以獲取波動較小的一組辨識信號。用多正弦信號作為q軸輸入激勵交流永磁同步電動機系統，獲取相應的輸出信號s(t)，之后對輸入輸出信號進行快速傅里葉變換(FFT)，將數據由時域變換到頻域得到UF(ω)、SF(ω)。設定系統模型傳遞函數的階數，其中傳遞函數的階次可以根據系統的物理模型進行判定，也可以選用不同階次進行對比，當增加系統階次，誤差變化不大時為系統的階次。設系統傳遞函數:

根據輸入輸出信號的頻域值，可得:

于是傳遞函數求解過程轉換為數據擬合問題，其中偏差函數:

運用Gauss－Newton法迭代求出a、b，使得誤差達到最小。其中迭代方程:

3 系統介紹

本系統以220 V交流電作為輸入電源，通過驅動器、控制器驅動交流永磁同步電動機并實現對速度、轉矩等輸入信號的跟蹤。圖1為永磁同步電動機系統框圖，共包含六個模塊:電源模塊、驅動模塊、控制模塊、電流檢測模塊、轉子角度檢測模塊、交流永磁同步電動機。其中驅動模塊由FSBB20CH60C芯片實現，控制模塊由DSP2812芯片實現，電流檢測模塊由檢測電阻實現，角度檢測模塊由光電編碼器實現。軟件部分主要由交流伺服系統控制程序和交流伺服系統與PC機交互程序兩部分組成。

圖1 永磁同步電動機硬件系統框圖

圖2為永磁同步電動機系統辨識框圖。系統通過id=0的控制策略實現交流電機狀態方程的解耦。辨識過程中，多正弦信號直接作為uq電壓值輸入，d軸運用PID控制算法進行電流的閉環控制。

圖2 永磁同步電動機系統辨識框圖

4 辨識實驗

實驗步驟如下:

(1)設計多正弦輸入信號。本實驗采樣頻率為1000 Hz，采樣點數為8192個(即為213個)，信號的倍頻值為2、3、5、7、11、13、17，初始相位角為 3.00、2.39、2.66、3.12、0.55、3.65、0.13。于是得到的輸入信號方程:

式中:fk表示基礎頻率;Ts表示采樣間隔;n為采樣數;φk為初始角，同時加入800的直流分量以確保uq的值在一定幅值以上，使電機一直正向運行。多正弦電壓信號輸入曲線如圖3所示。

(2)用多正弦信號激勵系統，獲取永磁交流伺服電機轉速輸出。需要注意的是試驗中采樣周期應該跟電機的控制周期相同，采樣點數為輸入各信號的整數倍周期，以防止頻率泄露。轉速輸出信號曲線如圖4所示。

圖3 多正弦電壓信號輸入曲線

圖4 轉速輸出信號曲線

(3)根據輸入輸出信號辨識q軸傳遞函數。首先對輸入輸出信號進行快速傅里葉變換(FFT變換)，獲取輸入輸出信號的頻域響應信息。根據獲取的幅頻特性和相頻特性繪制出相應的幅頻曲線和相頻曲線，最終擬合出最優的傳遞函數。

圖5 幅頻響應曲線

圖6 相頻響應曲線

實際系統獲取的曲線與辨識得到的曲線相差越小，說明辨識得到的傳遞函數越接近實際系統。根據上述方法辨識得到的傳遞函數:

于是可得到系統q軸的狀態空間方程:

通過上述方法，可以辨識出交流永磁同步電動機系統q軸輸入電壓與輸出轉速之間的狀態空間方程，為以后的控制算法設計奠定基礎。

5 結 語

本文針對實際永磁同步電動機系統的模型難以建立，通過機理建模并電機參數辨識獲得系統模型存在舍入誤差這一問題，通過id=0控制策略實現系統的解耦，之后運用多正弦辨識方法得出交流永磁同步電動機系統q軸狀態空間方程。通過對辨識模型和實際模型輸入輸出信號幅頻特性和相頻特性的對比可以得出，辨識的模型可以較好地描述實際系統的行為，為永磁同步電動機系統控制器設計奠定了基礎。

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