超聲波流量測量中流速計算方法的對比

于 洋 宗光華

(北京航空航天大學 機器人研究所，北京100191)

丁鳳林

(北京控制工程研究所，北京100190)

超聲波流量計因其非接觸和高精度的特點，成為目前應用最廣泛的流量計量儀器之一.美國2005年的數據表明，超聲波流量計的年銷售額已超過30億美元，占所有類型流量計總銷售額的10%以上［1］.近年來隨著電子技術的飛速發展，超聲波流量計的測量精度得到了很大提高，目前已經應用到了化工、水利、石油、天然氣、醫療等各個領域.超聲波流量計的原理是超聲波在流體中傳播時，其傳播速度會受流體流速影響而變化，因此可以通過測量穿過流體的超聲波信號來計算流體的流速.據此，所采用的測量方法主要有傳播時間差法、頻率差法、相關法、多普勒效應法等［2-5］.其中傳播時間差法和頻率差法只需要獲知超聲波的傳播時間(或頻率)，電路實現和測量計算相對容易，故在超聲波流量計中使用較為廣泛.本文在研制超聲波流量計的基礎上，針對傳播時間差和頻率差這2種實現方法，做了詳細的對比研究，并通過實驗分析對比了2種方法的實際效果.

1 超聲波流量測量方法

1.1 時間差法

超聲波流量計的聲道布置有多種形式，如V法、Z法、W法等［6］.這里為了簡化問題，使用換能器對射的傳統布置形式，如圖1所示.換能器A和換能器B分別安裝在管路的兩側，且從一側換能器發射出的超聲波經過楔塊和管路傳播后恰好進入另一側換能器.管路中流體的流動方向為從左至右，流速大小為u，超聲波在流體中的傳播距離為L(圖1中d點和e點間的直線距離)，傳播路徑(圖1中虛線d→e)與管路的夾角為θ，超聲波在水中的聲速為c.

圖1 超聲波流量計原理圖

嚴格地說，超聲波從一側換能器發出，到另一側換能器接收到，傳播總時間tt由3部分組成:

其中，td是電路的延遲時間，為常量;tw是超聲波在管壁中的傳播時間，也為常量;tf為超聲波在流體中的傳播時間，隨流體速度而變化.這3項中，僅第3項tf對計算流體速度有貢獻.超聲波順流(downstream)和逆流(upstream)的傳播時間為

需要說明的是，這里計算得到的tu和td均為上面提到的tf.由此可計算得測量流速的超聲波傳播時間差法:

1.2 頻率差法

與時間差法對應的是頻率差法，順流和逆流的超聲波傳播頻率分別定義為

同樣可求得測量流速的超聲波傳播頻率差法:

2 2種方法對比分析

至此得到了超聲波測量流速的2種方法，即時間差法和頻率差法.這2種方法在現場應用環境下會受到下列因素影響而呈現不同的行為.

1)環境溫度的變化.因為聲速c通常隨溫度變化，所以當環境溫度波動較大時，時間差法(式(4))的計算精度就要受到影響，而頻率差法(式(7))中因為沒有引入聲速c，故不受溫度影響.

2)時間測量的準確性.在實際中測量到的是超聲波從一個換能器到另一個換能器的總傳播時間tt，其中包含td，tw，tf3項.對照上述2種方法，在計算流量時，需要的僅是超聲在流體中的傳播時間tf(包括tu和td).超聲波在流量計中的傳播時間微乎其微，通常只有100 μs的量級，因此信號的延遲影響是不能忽視的.在時間差法流量計算中，td和tw這2項常量在計算時間差(tu-td)中抵消了，因此不受這一因素影響.而頻差法的計算式(5)和式(6)中的順逆流時間如果用超聲波傳播總時間tt代替tf計算，必然給結果帶來誤差.

3)不確定度的計算.由式(4)和式(7)，分別計算時間差法和頻率差法的流量，以計算不確定度［7］，得到

其中Δt=tu-td.從上面的分析可知，事實上電路測到的是超聲從一側換能器到另一側換能器的總傳播時間tt，卻無法準確獲得 tu和 td，不過應指出，順流和逆流的時間差Δt是準確的，不受電路延遲和管壁厚度的影響.另一方面，聲速c雖然隨著環境溫度的波動而變化，但Δt的數量級很小，故溫度變化帶來的聲速不確定度較小.從這2方面考慮，就不確定度而言，時間差法的計算結果較頻差法的結果準確.

綜合以上3方面的影響，時間差法僅在環境溫度的變化這一影響上不如頻率差法，考慮到在不確定度的計算中指出環境溫度變化引入的不確定度，相對于時間測量的不確定度，其影響微乎其微.故從理論分析的角度來看，時間差法的測量精度高于頻率差法.

3 實驗驗證

3.1 流量計

實驗中使用小管徑超聲波流量計［8］進行流速測量，流量計結構如圖2所示，其中流量計管座結構如圖3所示.上游和下游管段的內徑為6 mm，中間測量管段的內徑為8 mm，所有管壁的厚度均為1 mm，管座內壁厚度為1 mm，超聲波在中間測量管段的有效傳播長度為200 mm.

圖2 超聲波流量計結構

圖3 超聲波流量計管座結構

3.2 實驗環境

為了準確地測量流量的真實值，本儀表在中國計量科學研究院液體流量室進行了時間差法和頻率差法的對比測量.依據JJG 1030—2007《超聲波流量計檢定規程》，測量現場見圖4，測試平臺由超聲波流量計、接收和處理電路、微型計算機和水流量基準裝置組成.流量標準裝置組成見圖5.

圖4 流量測量現場

圖5 流量標準裝置

流量測量在溫度25℃、濕度59%RH的環境下進行，實驗介質為清水，介質溫度25.2℃，流量測量范圍為0～150 mL/s.按照流量計檢定標準，測量點設為 5 個，分別為 15，40，80，120，150 mL/s，每個測量點測試次數為3次.超聲波流量計采樣頻率10 Hz，每點每次測量30 s.本實驗的目的是比較超聲傳播時間差法和頻率差法計算流量的準確性，因此結果中使用的時間差法測得的流量、頻率差法測得的流量均為未使用流量計校準系數的原始數據，即由流量計測得順流、逆流的傳播時間后，根據式(4)和式(7)計算得到的流量數據.

3.3 對比分析

流量計的測量結果如圖6所示，其中標準值由流量標準裝置給出.

從圖6可以看出，時間差法測得的流量數據和標準值十分接近，而且流量越大，時間差法的測量結果和標準值的接近程度越高.這一結果一方面和流量增大，超聲波傳播時間差增大，時間測量誤差減小有關，另一方面和流量增大帶來的流量充分發展，測量線速度越來越接近流體的平均流速有關.然而頻率差法測得的流量數據和標準值的差距很大，誤差高達30%，不能滿足流量的測量要求.表1給出時間差法和頻率差法測量結果的誤差對比.

圖6 時間差法和頻率差法測量數據對比

表1 未校準的測量誤差比較

以流量標準值為152.5 mL/s的情況為例，此時超聲波順流方向傳播總時間td_t=166.166 μs，逆流方向傳播總時間tu_t=166.693 μs，由此可計算出超聲波傳播時間差Δt=0.527 μs.

在不考慮電路互易性的前提下，設靜水的情況下超聲波在水中的有效傳播時間(即式(1)提到的tf)為ts，則有流量的情況下的順流、逆流的水中有效傳播時間分別為

將式(10)、式(11)代入式(7)，同時將流量標準值ustd代入得u2，考慮到使用的流量計聲道與管路軸線夾角θ=0，可得

式(12)中只有一個未知量ts，求出ts后將其代入式(10)、式(11)，可以求出順流、逆流情況下超聲波在水中的有效傳播時間為

代入數據后，可求出順流方向超聲波在水中的有效傳播時間td_f=131.501 μs，逆流方向超聲波在水中的有效傳播時間tu_f=132.028 μs.

而超聲波在管壁中的傳播時間tw可根據管座內壁厚度計算出，為0.329 μs.對比流量計的順流方向、逆流方向總時間測量值td_t和tu_t，可知超聲波處理電路的延遲時間td=34.665 μs.電路延遲較大，是因為在超聲波發射接收電路中，使用了模擬開關來切換兩側超聲波探頭的發射/接收狀態，同時發射電路中串聯的電容也增加了電路的延遲.由此可見，電路延遲和管壁厚度對頻率差法的測量精度影響很大，在計算中不能忽略.這也進一步解釋了表1中的數據當流量大于78 mL/s后，時差法誤差明顯減小，而頻差法誤差無減小趨勢的原因.這是由于時間差計算方法中的電路延遲時間td和管壁中超聲傳播時間tw在計算中相互抵消了，并且超聲波傳播時間隨流量增加而增大，因此采用時間差計算方法的流量計誤差隨著流量的增加而減小.而對于頻率差法來說，電路延遲時間tdelay和管壁中超聲傳播時間twall不能線性地互相抵消，因此采用頻率差計算方法的流量計誤差沒有隨著流量的增加而減小.

流量計校準后，再次進行實驗.這里使用的是分段校準法，即分別標定在各流量段的校準系數，并且針對時間差法和頻率差法采用各自的校準系數，如圖7所示.以時間差法的校準系數為例，可見其在低流量的情況下，校準系數并非線性的，只有在流量大于80 mL/s后，曲線才出現線性化趨勢，因此采用分段校準法是比較合理的.表2為校準后的測量誤差，可以看出校準后時間差法和頻率差法的測量誤差均低于1‰，時間差法誤差略低于頻率差法.但考慮到圖7中，時間差法的校準系數曲線過渡平滑，在大流量情況下幾乎成線性關系，因此時間差法在0～150 mL/s所有流量范圍上的測量精度將高于頻率差法.需要說明的是表2中的數據僅是為了比較2種計算方法校準后的測量誤差，如需鑒定流量計的精度，還需要測試更多的流量點.

圖7 校準系數曲線

表2 校準后的測量誤差比較

4 結束語

本文對超聲波流量測量中的2種流速計算方法，即時間差法和頻率差法進行了對比和分析.從環境溫度的變化、時間測量的準確性、不確定度的計算3個方面對比了時間差法和頻差法在測量準確性上的差異.理論分析表明時間差法在測量精度上較頻率差法有優勢，具體體現在時間差法不受電路延遲和管壁厚度的影響，而這2個因素對超聲波流量計的精度影響最大.

時間差法和頻率差法的對比實驗表明，時間差法的測量結果最接近流量真實值，而頻率差法的測量結果偏差過大.這也進一步印證了理論分析中指出的電路延遲和管壁厚度對測量精度的影響.流量計校準后的對比結果表明，時間差法的校準曲線比頻率差法的線性度好，曲線過渡自然，在全流量范圍內能取得更高的測量精度.

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