單色儀定標過程及定標曲線繪制與分析

孔德國 解海龍 張紅美 羅華平

(塔里木大學機械電氣化工程學院，新疆 阿拉爾 843300)

單色儀是一種常用的分光儀器，通過色散元件的分光作用，把一束復色光分解成不同波長的單色光，是光學和光電子領域從事研究的基礎［1－2］，在光譜分析與光譜特性的研究中有著廣泛的應用［3］。按采用色散元件的不同，分為棱鏡單色儀和光柵單色儀［4］。單色儀在出廠時，一般都附有定標曲線的數據和圖標供參閱［5］，但經過重新裝調后或長時間的使用，其數據會發生改變，帶來波長不能精確確定和光譜分辨率降低等問題，這就必須通過波長標定［6］來解決。因此在科學測量中波長標定是重要且不可或缺的一環。定標的主要作用是:確定儀器測量系統的輸入和輸出關系，賦予儀器或測試系統分度值;確定儀器或測量系統的靜態特性指標，消除系統誤差。塔里木大學物理實驗室的單色儀，由于工程基礎系的相關老師課題研究和機械電氣化工程學院畢業設計需要，使用率很高，所以每隔一段時間對其定標顯得尤為必要，以保證實驗數據的準確可靠。

1 儀器和方法

1.1 儀器

WGD－300 型光柵單色儀 透鏡(f=150 mm、200 mm 其與儀器孔徑比分別為1:7、1:5;f 為透鏡焦距)讀數顯微鏡 低壓汞燈 低壓鈉燈。

1.2 實驗儀器參數選擇

1.2.1 入射狹縫寬度的確定

圖1 實驗儀器擺放示意圖

按照圖1 組裝調試實驗儀器，在入射狹縫前放置汞燈，調整光源、透鏡、單色儀三者之間的距離，保證照到入射狹縫上的光強度最大，否則影響入射光強，導致很難觀察到清晰的光譜線。為了充分利用進入單色儀的光能，光源應放置在入射準直系統的光軸上。入射狹縫開的過大可以增加入射光能，但同時會導致單色儀中雜散光增加，干擾汞燈光譜線;入射狹縫過窄，則進入單色儀的光能較小，導致目標光譜線較弱而不易觀察，所以選擇合適入射狹縫寬度，是定標中的一個重要環節，狹縫寬窄選擇不合適，將直接對實驗結果產生較大的系統誤差。以汞燈光譜中波長為576.96 nm的光譜線為參照物，調整入射狹縫寬度，該波長的光對人眼比較敏感，通過多次觀察實驗，最后確定入射狹縫寬度介于50－60范圍內時參照光譜線最佳。

1.2.2 會聚透鏡的選擇

本文用到的會聚透鏡有三種:f=150 mm，其與儀器孔徑比有兩種規格1:7 和1:5;f=200 mm，其與儀器孔徑比1:5;通過選擇透鏡的焦距和口徑可獲得最大亮度的出射譜線，同時又可以減少儀器內部的雜散光。調節聚光透鏡的位置，用一塊毛玻璃置于出射狹縫處，使呈現在毛玻璃上的譜線最明亮，或直接通過讀數顯微鏡觀察對比，本實驗采用后者進行測試觀察。通過多次測試最后確定f=150 mm，孔徑比為1:7的會聚透鏡為最佳。

在實驗的過程中為了防止外界光的干擾，上述實驗均在暗室中進行。

2 單色儀定標過程

2.1 定標數據的測量

采用汞燈和鈉燈作為定標光源測量定標數據。本實驗主要采用汞燈光譜進行定標，在汞光譜中有兩條很弱的黃綠色光譜線(波長分別為502.65 nm和504.58 nm)，因為這兩條光線太弱，在本實驗中沒有觀察到。汞光譜中只能明顯看到兩條黃光譜線，而實際上應該有4 條黃色光譜線，通過比較標準汞光譜線可知，波長為585.92 nm、589.02 nm的兩條譜線［7－8］在本實驗中無法準確觀察到，為了使做出的定標曲線在此處連續，本文采用鈉燈作為補充光源，經重新調試，測量了鈉光譜中波長為589.3 nm 譜線的定標數據。測量結果如表1 所示。

通過與標準汞光譜比較，由表1 數據可以看出，在本實驗中汞光譜中絕大部分光譜線都明顯呈現，只有少數光譜線由于太弱而未能觀察到，但每一波段范圍內均有清晰光譜，光譜連續性很好，表明結果準確可靠。

2.2 基于MATLAB 工具繪制定標曲線

在實驗數據處理中，作圖法由于可以直觀形象的呈現物理量之間的變化趨勢與規律，而經常被學生和研究者所采用。傳統作圖法大多采用在坐標紙上按測試數據描點，然后將描畫的點連接成光滑曲線。人工所繪制的定標曲線，無論在描點過程中，還是描畫曲線過程中，都引入了較大的人為誤差。所以為了避免傳統作圖法帶來的人為誤差，本實驗采用MATLAB［9］工具進行作圖，并對曲線進行擬合，給出了擬合表達式，大大減少了人為誤差，從而使定標曲線更加準確可靠，提高了實驗的精確度［10］。

表1 WGD－300 型光柵單色儀定標實驗數據

2.2.1 定標曲線的擬合

利用MATLAB 中的基本繪圖語句編寫繪圖程序，程序如下:

運行此程序繪制出以鼓輪讀數T 為橫坐標波長λ 為縱坐標的描點圖，如圖2 所示。

圖2 單色儀定標數據描點圖

從圖2 可以明顯看出，鼓輪讀數和光譜波長之間不是線性關系，使用MATLAB 自帶擬合函數進行擬合，結果表明:采用高階多項式和冪函數兩種函數進行擬合的相關系數達0.9 以上，效果較好，結果如圖3、圖4、圖5、圖6 所示，并對擬合結果進行了對比分析。

圖3 λ－ T Polynomial(多項式)擬合曲線

圖4 T－λ Polynomial(多項式)擬合曲線

圖5 λ－T Power(冪函數)擬合曲線

圖6 T－λPower(冪函數)擬合曲線

圖7 包含data cursor 工具的定標曲線圖

以上曲線均采用偏最小二乘法進行擬合，相對傳統的手工作圖，曲線更加精確，且所得曲線可以簡單的以電子版長期保存或定期更換。在需要使用時，只需打開此曲線，通過data cursor 工具(此工具在MATLAB 曲線圖形顯示界面菜單欄中，如圖7 菜單欄中箭頭所指按鈕)可以獲得曲線上任何點處的鼓輪讀數和所對應的波長(如圖3、圖5 中方框所示)，操作起來方便快捷。本文利用MATLAB 軟件處理實驗數據，將現代計算機技術很好的與傳統實驗數據處理相融合［11］，在明顯提高定標曲線準確度基礎上，還體現出了定標曲線的實用、方便快捷等特性，體現了對傳統實驗數據處理方法的革新和現代信息技術的應用。

2.2.2 擬合曲線解析式

圖3 中的λ－T 定標曲線是采用4 階多項式擬合而成，擬合表達式為:

擬合相關系數為0.9997，偏最小平方差(RMSE)為1.547，擬合效果較理想，將鼓輪讀數帶入公式(1)就可以算出對應的波長，如果已知波長，利用公式(1)計算T 相對很麻煩，如果求出公式(1)的反函數就可以解決這一問題，而直接求其反函數會很復雜。而通過MATLAB 重新處理表1 數據，得到了T－λ 擬合曲線(圖4 所示)，很容易就得出了T－λ 關系式:

擬合相關系數0.999 9，RMSE 為0.013 05，擬合效果比公式(1)更好。采用多項式擬合，表達式很復雜，所以本文又采用了冪函數進行擬合，擬合得到了λ－T 定標曲線(圖5 所示)，擬合表達式為:

擬合相關系數為0.9994，RMSE 為2.14，同理得到了T－λ 擬合曲線(圖6 所示)，擬合得到的Tλ 關系式為:

擬合相關系數為0.999 4，RMSE 為0.043 87，擬合效果比λ－T 曲線更好。

從以上擬合結果分析可知，無論采用多項式或冪函數進行擬合，T－λ 曲線的擬合效果比λ－T 曲線擬合更好。

3 結論

本文以塔里木大學物理實驗室的WGD－300型光柵單色儀為對象，采用汞燈作為定標光源進行定標，研究了單色儀的定標過程，實現了對此儀器的定標;得出了最佳的調整參數;在定標過程中，使用鈉燈對汞燈光譜進行了補充，保證了光譜在各頻段的連續性，保證了定標曲線的精確性;使用MATLAB語言設計程序對實驗數據進行了處理，得到了比傳統手工作圖理想的單色儀定標曲線，完成了定標工作。

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