淺談力矩分配法在計算有線位移剛架中的創新應用

◆周立軍 張國修

(日照職業技術學院建筑工程學院;山東省莒縣第四高級中學)

力矩分配法只適用于無結點線位移的結構，對于有結點線位移的結構，除某些特殊結構可直接用力矩分配法計算(即用“無剪力分配法”)外，一般是聯合應用力矩分配法與位移法進行計算，有些《結構力學》教材也介紹這種方法(即“傳統法”)。本文將要介紹的方法，雖然其總的思路與“傳統法”的思路基本相同，但其具體步驟卻有區別，而且要比“傳統法”更簡單(即“簡便法”)。

一、具體實例

如圖1(a)所示的剛架，畫出在圖示荷載F、q作用下的彎矩圖。

該剛架在荷載F、q作用下不僅產生角位移，同時也產生側向線位

移。針對該類題目我將采用傳統做法和力矩分配法分別計算。

二、“傳統法”計算

1.取基本體系如圖1(b)，即在其中結點c設置一

附加鏈桿，這樣原結構便不會產生線位移，那么可應用力矩

分配法計算基本體系的各桿端彎矩(設用MF表示);

2.由計算得的桿端彎矩，通過平衡條件確定

某些桿的桿端剪力(設以 表示)，

3.分層取脫離體，如圖1(c)所示，由平衡條件計算因荷載而引起的附加鏈桿的反力R1F，

4.使基本體系的結點移動一位移Δ，確定各桿端由此引起的的桿端彎矩，并將它作為固端彎矩，再一次應用力矩分配法計算各桿端彎矩(設用MΔ表示);

5.重復步驟2與步驟3，確定某些桿的桿端剪力

(設以SΔs表示)，然后計算因Δ引起的附加鏈桿的反力 R1Δ(圖 1d)。

6.由位移法的基本方程:R1F+R1Δ=0(e)

解出位移Δ;

7.求得Δ后，原結構的最后彎矩可按疊加法求得:M=MF+MΔ。

三、“簡便法”計算

對傳統法中的具體步驟可進行整合如下:

首先，在步驟1、步驟4計算MF、MΔ時，二者其分配系數、傳遞系數各相同，所不同的只是各固端彎矩，因此將荷載及位移Δ

引起的固端彎矩共同作為其固端彎矩來進行分配、傳遞、疊加，以確定各桿端彎矩;桿端剪力FSF、FSΔ也不必按式(a)式(b)分別計算，而用計算得的桿端彎矩由平衡條件確定FS(因此FS=FSF+FSΔ)。

現對圖1(a)所示的剛架進行具體計算。

1.計算各固端彎矩

2.計算各分配系數

3.進行力矩分配、傳遞(見下表)

?

4.計算各桿端剪力

7.畫彎矩圖

根據以上求出的數值畫出彎矩圖，如圖1(f)所示。

四、應用推廣

上述實例題的僅僅是針對具有一個獨立線位移的剛架而言的，同樣對于具有兩個及以上獨立線位移的剛架，均可用類似的方法計算。

如圖2(a)所示的剛架具有兩個獨立線位移Δ1、Δ2，則其固端彎矩MG由三個部分彎矩:MF、MΔ1、MΔ2組成的，由它進行分配、傳遞。相應需取兩個分層脫離體，建立兩個平衡條件:FSFGG+FSGCG-P1=0，FSDAG+FSEBG+

解聯立方程求出Δ1、Δ2，最后將 Δ1、Δ2的值代入桿端彎矩，得到原結構的彎矩。

［1］梁圣復.建筑力學［M］.北京:機械工業出版社，2007.