預應力混凝土梁長期變形的隨機性分析

徐騰飛，向天宇，楊 成，2，趙人達

（1.西南交通大學 橋梁工程系，成都 610031；2.重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045）

由于混凝土的收縮徐變效應，預應力混凝土橋梁在運營階段出現梁體持續變形的現象。大跨度預應力混凝土梁橋運營數年后，70%以上均出現了不同程度的病害，其主要原因就包括混凝土收縮徐變大［1］。而在高速鐵路橋梁中，收縮徐變引起的線路不平順性，將影響列車運營的安全性與舒適性。因此正確的預測橋梁因收縮徐變引起的長期變形尤為重要。

目前采用確定性徐變計算方法，得到的跨中下撓值與實際相差達30%以上，理論計算與橋梁實際受力狀態存在明顯差異［1］。Ba?ant等［2］指出，影響混凝土收縮徐變的因素眾多，變化規律復雜，具有時變性和隨機性。1983年 Madsen等［3］率先開展了BP模型的參數與模型隨機性研究，進而利用拉丁超立方抽樣方法研究收縮徐變效應的均值與方差［2］。Yang［4］基于ACI209與MC90模型分析了預應力構件的收縮徐變的不確定性與敏感性。采用改進的拉丁超立方抽樣技術，熊學玉等［5］研究了超長預應力混凝土框架結構由徐變引起的時變位移和應力的隨機性問題。

學者們提出了多種混凝土收縮徐變模型，代表性的有ACI209模型、CEB－FIP 90模型、B3模型和GL2000模型。已有研究表明，B3模型和GL2000模型對已知試驗數據描敘較好，表現出了相對較小的模型離散性［6］。鑒于B3模型的參數中所需要的混凝土配合比在橋梁設計時通常是未確定的，本文采用 GL2000模型［7－8］考慮混凝土的收縮徐變特性，并利用基于響應面的蒙特卡洛抽樣技術，進行收縮徐變隨機分析。以鐵路40m簡支梁為例，研究了各個徐變參數對結構長期變形的敏感特性，提出設計施工中控制收縮徐變效應的建議。

1 混凝土長期應變隨機分析

GL2000模型［6－8］定義由應力產生的長期應變為

式中：t和t0分別為計算齡期和加載齡期；Ec和Ec（t0）分別為28d和加載齡期時混凝土彈性模量；φ（t，t0）為徐變系數，表達形式為：

式中：V／S為混凝土構件的體積表面積比；RH為環境濕度（用小數表示）。上式中右邊括弧內前2項代表基本徐變，第3項代表干縮徐變。Φ（tc）為

式中：tc為干縮開始時間。當只有基本徐變發生時，Φ（tc）值取1。

式（5）中，fcm為混凝土28d的抗壓強度平均值；K是跟水泥種類相關的系數。

根據Ba?ant等［2］的建議，混凝土長期應變的隨機發展方程可以表達為：

式中J（t，t0）為徐變度，式（7）的物理意義為在t0時刻施加的單位應力在t時刻產生的應變總和，α1和α2分別為與混凝土徐變和收縮模型相關的模型不確定性變量。

隨機分析時還需考慮模型參數的隨機性。取fcm和RH為隨機變量，分別定義為α3fcm和α4RH。

以往的研究對混凝土彈性模量的隨機性考慮不足。一般而言，混凝土平均抗壓強度與彈性模量之間存在隨機相關性。GL2000模型中給出了2者的確定性關系模型，通過在該確定性模型前乘以一隨機變量的方式定義2者的隨機相關性，表達形式為：

其中，a和b為跟水泥種類有關的系數［7］。

綜合以上幾種隨機因素，假設各隨機因子之間相互獨立，混凝土長期應變的隨機發展方程為：

同時，本文還考慮了自重荷載、二期恒載與張拉控制應力的隨機性，隨機因子分別為α6、α7和α8。表1給出了各個隨機變量的統計特性。

表1 隨機變量的統計特性

2 基于響應面的蒙特卡洛分析方法

響應面法（Response Surface Method，RSM）通過少量的確定性試驗結果擬合一個曲面來近似代替真實的響應值分布，從而建立隨機變量與結構響應值之間的顯式函數關系，避免了直接蒙特卡洛法（Monte Carlo，MC）反復求解有限元帶來的巨大計算開銷［12］。首先在均值點附近利用若干次的有限元計算，建立結構長期變形的響應面函數，再對其進行MC抽樣，進而直接獲取結構響應的分布信息。

為了提高響應面擬合精度，取考慮交叉項的二次多項式構造響應面

式中：n為變量個數，a，bi，，ci，dij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n）為待定因數，未知數數量為 （n＋1）（n＋2）／2。

敏感性分析是研究隨機變量對結構響應貢獻程度的有效方法。本文定義基于響應面的敏感性系數為：

式中：G（X）為響應面函數；σX（j＝1，2，…，n）為隨機因子均方差。通過引入均方差σX（j＝1，2，…，n），一方面使得敏感性系數為無量綱量，另一方面計入均方差可以考慮變量離散性對結構響應的貢獻，具有更明確的概率意義［13］。

3 混凝土徐變的有限元分析方法

采用Trost和Bazant提出的按照齡期調整有效模量法進行混凝土徐變效應分析。根據Trost－Bazant理論［14］，連續變化的應變與應力的關系可表示為：

式中：τ0為加載齡期，t為計算應變時的齡期，ρ（t，τ0）即為老化系數，Eφ即為按齡期調整的有效模量。

采用混凝土結構非線性分析軟件CSBNLA進行橋梁結構的長期變形隨機分析［12］。該軟件采用退化梁單元，采用本文程序對國際材料和結構實驗室聯合會（RILEM）的TC114／3委員會于1993年發布的混凝土結構和材料的收縮與徐變行為的基準算例（Benchmark Examples）進行了驗證，取得了良好的數值結果［15－16］。

4 算例分析

圖1為鐵路40m簡支梁斷面圖，其中頂底板厚度分別為300、280mm，腹板厚度為500mm；混凝土強度等級為C50，預應力鋼束采用13－7φ5，底板預應力束保護層厚度110mm，腹板最下層預應力束中心線距離底板300mm，腹板預應力束沿豎向等間距布置，間距190mm。預應力體系采用后張法施工，張拉控制應力σcon＝1395MPa，張拉時混凝土齡期28d。長期作用荷載為：自重荷載236.195kN／m，二期恒載180kN／m；自重作用時混凝土齡期為28d，二期恒載作用時混凝土齡期為60d。環境濕度取70%。

圖1 40m預應力混凝土梁跨中斷面

利用本文的方法，計算成橋10a中橋梁跨中位移，成橋后由于預應力作用梁體跨中出現上撓，徐變效應體現為上撓，二期恒載施加后，跨中上撓量減小，但隨著收縮徐變效應發生，上撓量逐漸增大，至3a后逐漸穩定，10a最終位移均值為25.29mm，方差為6.47mm，變異系數為26%。圖2給出了前3a的跨中位移均值及其變異發展曲線，由此可以得到具有一定保證率的位移分析結果，特別的當位移近似正態分布時，此保證率為97.72%與2.28%。計算結果表明，收縮徐變效應具有明顯的不確定性，采用確定性的分析結果有可能不恰當的設置橋梁預拱度，影響列車行車安全性與平穩性。

圖2 梁體跨中撓度

利用敏感性分析方法，可以計算各個隨機變量對成橋10a后跨中位移的敏感性，圖3給出了計算結果。可以看出，敏感性最高的參數為徐變度的模型不確定性，其次為彈性模量模型的不確定性，因此在設計與計算過程中，合理的選擇計算模型將有利于提高收縮徐變效應的預測精度。

圖3 跨中位移的敏感系數

對于模型參數的不確定性而言，最為敏感的是荷載的不確定性，其次為張拉控制應力的不確定性。

值得指出的是，文獻［11］中張拉控制應力變異系數為1.5%，而此項系數與施工水平緊密相關。圖4給出了張拉控制應力變異系數為1.5%與10%的跨中位移時程對比，圖5給出了兩種變異系數下跨中3a后位移的概率密度曲線。由圖可以看出2者位移均值基本一致，但是隨著張拉控制應力的變異性增大，導致跨中撓度的離散性顯著增大。為分析其原因，本文計算了張拉控制應力變異系數為1.5%～10%時各個主要隨機變量的敏感性，圖6給出了計算結果。由圖中結果可以看出：隨著張拉控制應力變異性的增大，張拉控制應力的敏感性迅速增大，當張拉控制應力變異系數為10%時，張拉控制應力的敏感性系數達到0.81，成為最敏感的隨機變量。因此在施工過程中應較精確控制張拉應力，以控制收縮徐變效應的離散性。

圖4 跨中位移時程曲線

梁體預制后通常需存梁一段時間才進行架設，圖7給出了二期恒載加載時的混凝土齡期與其敏感系數的關系。由圖中可以看出存梁時間越短，二期恒載對于收縮徐變效應影響越明顯。延長存梁時間有利于抑制二期恒載對收縮徐變效應的影響，但存梁2個月后，此影響基本穩定。

圖5 跨中位移概率密度函數

圖6 跨中撓度敏感系數與σcon的變異系數

圖7 跨中撓度敏感系數與二恒加載時間

5 結 論

采用GL2000模型計算混凝土的收縮徐變特性，并利用基于響應面的蒙特卡洛抽樣技術，進行收縮徐變隨機分析。以鐵路40m簡支梁為例，分析表明：

1）應考慮收縮徐變效應具有明顯的不確定性，以避免不恰當的設置橋梁預拱度，影響列車行車安全性與平穩性。

2）徐變度的模型不確定性對徐變效應最為敏感，其次為彈性模量模型的不確定性，因此宜進一步開展徐變模型研究。

3）隨著張拉控制應力變異性的增大，跨中長期變形的離散性顯著增加，同時張拉控制應力的敏感性迅速增大，在施工過程中應注意控制張拉應力的精確性。延長存梁時間有利于抑制二期恒載對收縮徐變效應的影響，但存梁2個月后，此影響基本穩定。

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