落葉松鋸材抗彎強(qiáng)度尺寸效應(yīng)

周海賓，王學(xué)順

（1.中國林業(yè)科學(xué)研究院 木材工業(yè)研究所，北京 100091；2.北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京 100083）

木材是四大建筑材料之一，也是最為環(huán)保且可持續(xù)的材料［1］。木材在建筑結(jié)構(gòu)中，常被用作梁、柱等構(gòu)件。梁構(gòu)件抗彎性能的設(shè)計指標(biāo)早期主要來自于無缺陷小試件的測試結(jié)果，再考慮節(jié)子、斜紋理等缺陷的影響后調(diào)整而來［2］。為獲得更接近真實(shí)使用狀態(tài)下木材的抗彎性能，近年來世界各國相繼發(fā)展了足尺測試方法標(biāo)準(zhǔn)［3－4］。但是，當(dāng)實(shí)際應(yīng)用尺寸與標(biāo)準(zhǔn)測試尺寸不同時，來自標(biāo)準(zhǔn)尺寸的強(qiáng)度指標(biāo)需要進(jìn)行尺寸調(diào)整［5］。中國對木材足尺力學(xué)性能尺寸效應(yīng)的研究剛剛開始，現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中還沒有規(guī)定相應(yīng)的尺寸調(diào)整系數(shù)，木材設(shè)計指標(biāo)的確定缺乏科學(xué)的理論依據(jù)。

Bohannan［6］最早確定了木梁抗彎強(qiáng)度的高度與長度組合尺寸效應(yīng)系數(shù)約為0.06。鑒于無缺陷鋸材與實(shí)際使用鋸材有較大差別，Barrett等［7］對加拿大SPF鋸材進(jìn)行了足尺測試研究，提出了其抗彎強(qiáng)度的長度尺寸效應(yīng)系數(shù)為0.22，而 Madson［8］對美國SPF足尺鋸材的尺寸效應(yīng)研究發(fā)現(xiàn)，其抗彎強(qiáng)度的長度尺寸效應(yīng)系數(shù)為0.20。由于試驗(yàn)鋸材沒有等級劃分，上述研究結(jié)果偏高。為了確定目測等級鋸材的許用性能，ASTM D1990［1］標(biāo)準(zhǔn)明確給出了目測等級鋸材力學(xué)性能的尺寸效應(yīng)系數(shù)，其中抗彎強(qiáng)度的長度尺寸效應(yīng)為0.14，寬度尺寸效應(yīng)為0.29。該標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定值是否能應(yīng)用于中國木材尚不能明確。周海賓等［9］對中國人工林杉木鋸材研究表明，其抗彎強(qiáng)度5%分位值的長度尺寸效應(yīng)系數(shù)為0.43，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于國外標(biāo)準(zhǔn)。除了沒有等級劃分的原因外，最主要原因還有中國杉木為人工林木材。中國杉木鋸材［10］、落葉松鋸材［11］與北美SPF鋸材［12］、日本落葉松鋸材［13］在順紋抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)方面的區(qū)別均證明了這一結(jié)論。

筆者在足尺測試不同目測等級興安落葉松鋸材抗彎強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，通過斜率法和形狀參數(shù)法確定用于其抗彎強(qiáng)度尺寸調(diào)整的效應(yīng)系數(shù)。

1 尺寸效應(yīng)理論

根據(jù)脆性斷裂理論，木材強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)可表示為［14］：

式中：f和f0為分別為木材試件在V和V0尺寸下的強(qiáng)度；s為尺寸效應(yīng)系數(shù)。

對于各向異性的木材，如果沒有厚度尺寸效應(yīng)的情況，式（1）的尺寸效應(yīng)表達(dá)式可變?yōu)椋?/p>

式中：b和b0分別為試件在V和V0尺寸下的寬度；l和l0分別為試件在V和V0尺寸下的長度；A和A0分別為試件在V和V0尺寸下的縱截面積；sA為試件寬度和長度的組合尺寸效應(yīng)系數(shù)。

對于長度／寬度按照相同比例變化的試件，式（2）可進(jìn)一步簡化為：

對式（2）兩端取對數(shù)，經(jīng)過變換對數(shù)強(qiáng)度和對數(shù)縱截面積形成一個線性關(guān)系：

假定木材試件是無數(shù)個任意選取的脆性單元組成，那么所有脆性單元總樣本的強(qiáng)度分布函數(shù)可通過三參數(shù)威布爾分布表示。將位置參數(shù)假定為零，三參數(shù)可轉(zhuǎn)變?yōu)槎?shù)的威布爾分布。形狀參數(shù)法估計尺寸效應(yīng)是基于擬合威布爾分布。木材抗彎強(qiáng)度分布的5%分位值按照ASTM D 2915－2010［15］中的非參數(shù)方法確定。當(dāng)木材強(qiáng)度分布遵循兩參數(shù)的威布爾分布時，在5%分位值下式（2）的寬度和長度的組合尺寸效應(yīng)系數(shù)sA等威布爾分布函數(shù)中形狀參數(shù)的倒數(shù)。筆者采用回歸法和極大似然法2種函數(shù)擬合木材抗彎強(qiáng)度分布。

2 試驗(yàn)材料與方法

2.1 試驗(yàn)材料

興安落葉松（Larix gmelinii）來自黑龍江省大興安嶺地區(qū)盤古和翠崗林場。原木段均為4m長，小頭直徑范圍控制在20～35cm。原木段經(jīng)鋸解、干燥工序后，再刨切成4.0cm×6.5cm×150cm、4.0cm×9.0cm×200cm、4.0cm×14.0cm×300cm的鋸材。

試驗(yàn)僅選擇Ic、IIc和IIIc3個目測等級的鋸材，等級劃分按照GB 50005—2003中的目測分等規(guī)則進(jìn)行。Ic定為高等級組（H等級組），IIc和IIIc數(shù)量相對較少，2等級合并，定為低等級組（L等級組）。高、低等級組自然形成3個尺寸系列，即：H65、H90、H140和L65、L90、L140，試件數(shù)量見表1。鋸材含水率平衡后測試其抗彎強(qiáng)度。

2.2 抗彎強(qiáng)度測試方法

抗彎強(qiáng)度測試采用側(cè)彎三分點(diǎn)加載方式，如圖1所示。設(shè)定加載速度保證試件在5min內(nèi)發(fā)生破壞，且加載保持均勻。鋸材最大目測缺陷放置在測試跨度內(nèi)，測試跨度為鋸材寬度的18倍。

表1 試件的尺寸和物理力學(xué)性能

圖1 抗彎加載示意圖

試件破壞后，在破壞處附近橫向截取厚度約為20mm的薄片，制成規(guī)定尺寸的試樣，再分別按照GB／T 1930—2009、GB／T 1931—2009 和 GB／T 1933—2009測量年輪寬度、含水率和氣干密度。

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 試件特征和抗彎強(qiáng)度分布

表1列出了各個測試組的試件尺寸和物理力學(xué)性能。試驗(yàn)材料的3種規(guī)格類別已確定，但為保證最大出材率，每根不同徑級的原木產(chǎn)生鋸材的規(guī)格類別組成和數(shù)量均不同；此外，按照統(tǒng)計學(xué)上試件變異系數(shù)和樣本數(shù)的關(guān)系，各個測試組的試件數(shù)量可以認(rèn)為覆蓋了該水平上鋸材抗彎強(qiáng)度的分布范圍。每組試件含水率分布在10%～12%，平均值11.74%，變異系數(shù)10.31%。在高或低目測等級組中，3個尺寸系列的年輪寬度和氣干密度差異甚小，表明高或低等級組內(nèi)不同尺寸系列之間試件具有高度相似性，也說明后續(xù)分析比較具有科學(xué)性。

表2給出了試件抗彎強(qiáng)度的統(tǒng)計結(jié)果。不管是高目測等級組還是低目測等級組，隨著試件縱截面積的加大，試件的抗彎強(qiáng)度有下降趨勢。這表明落葉松鋸材的抗彎強(qiáng)度有明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。圖2中高目測等級組與低目測等級組在概率累積分布上差異明顯，且高目測等級組試件的抗彎強(qiáng)度高于低目測等級組。

表2 試件抗彎強(qiáng)度的統(tǒng)計結(jié)果

3.2 斜率法估計尺寸效應(yīng)

圖2 抗彎強(qiáng)度累計概率分布

由于厚度尺寸對試件抗彎強(qiáng)度無影響［1］，因此抗彎強(qiáng)度的5%分位值直接與試件縱截面積建立函數(shù)關(guān)系，見圖3。高、低目測等級組試件抗彎強(qiáng)度5%分位值的組合尺寸效應(yīng)分別為0.19（1／5.26）和0.23（1／4.35）。

圖3 試件縱截面積和抗彎強(qiáng)度之間的關(guān)系

當(dāng)長度／寬度按照相同比例變化的試件，高目測等級試件抗彎強(qiáng)度5%分位值的組合尺寸效應(yīng)系數(shù)的2倍小于ASTM D 1900－2007中抗彎強(qiáng)度的寬度和長度尺寸效應(yīng)總和（0.43），而低目測等級抗彎強(qiáng)度5%分位值的組合尺寸效應(yīng)系數(shù)的2倍大于該推薦值。對于中國東北興安落葉松，如果不分等級的話，可統(tǒng)一將抗彎強(qiáng)度的組合尺寸效應(yīng)系數(shù)定為0.25。該數(shù)值可在實(shí)際應(yīng)用中將落葉松實(shí)木矩形梁抗彎強(qiáng)度值調(diào)整到某一縱截面積。

3.3 形狀參數(shù)法估計尺寸效應(yīng)

利用線性回歸方法和極大似然法擬合二參數(shù)威布爾分布函數(shù)估計其形狀參數(shù)k和尺度參數(shù)m，結(jié)果見表3。表中：2PW－R為回歸法，2PW－L為極大似然法。可以看出，高目測等級組的k和m值均高于低目測等級組，這種差異與斜率法獲得的結(jié)果一致。與國產(chǎn)人工林杉木鋸材抗彎強(qiáng)度一樣，落葉松抗彎強(qiáng)度也得到同樣的情況，即線性回歸法估計的k值基本上高于極大似然法。

統(tǒng)計高、低目測等級組k值的平均值，并與非參數(shù)方法獲得的尺寸效應(yīng)系數(shù)的倒數(shù)相比較，見圖4。高、低目測等級組斜率法確定的抗彎強(qiáng)度組合尺寸效應(yīng)系數(shù)的倒數(shù)與形狀參數(shù)法確定的k值有一定差距。這說明通過二參數(shù)威布爾函數(shù)的形狀參數(shù)k值確定落葉松目測等級試件的抗彎強(qiáng)度組合尺寸效應(yīng)系數(shù)有一定誤差。

表3 兩參數(shù)威布爾分布的形狀和尺寸參數(shù)

圖4 兩參數(shù)威布爾分布的形狀參數(shù)與非參數(shù)方法獲得的尺寸效應(yīng)系數(shù)的倒數(shù)的比較

4 結(jié) 論

1）隨著落葉松鋸材縱截面積的增加，其抗彎強(qiáng)度降低。

2）高、低目測等級組落葉松鋸材抗彎強(qiáng)度5%分位值的組合尺寸效應(yīng)系數(shù)分別為0.19（1／5.26）和0.23（1／4.35）。若長度／寬度按照相同比例變化時，那么高、低目測等級落葉松鋸材尺寸調(diào)整前后的抗彎強(qiáng)度比應(yīng)為長度或?qū)挾茸兓昂笾鹊模?.38和－0.46次方。

3）利用二參數(shù)威布爾函數(shù)的形狀參數(shù)k值確定目測等級落葉松鋸材抗彎強(qiáng)度的組合尺寸效應(yīng)系數(shù)有一定誤差。

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