基于FPGA的虛擬異步電機系統(tǒng)的半實物實時仿真*

黃蘇融，黃 艷，高 瑾，李益峰，元約平

(1.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072;2.湖南南車時代電動汽車股份有限公司，湖南株洲 412007)

0 引言

半實物實時仿真介于數(shù)學仿真和物理仿真之間，用部分實際的物理系統(tǒng)代替部分純數(shù)字仿真系統(tǒng)，完全模擬與實際物理系統(tǒng)相同的時標，并實時獲取外部輸入信號，以及對外部輸出信號[1]。由真實控制器來控制虛擬對象的技術稱為硬件在環(huán)(Hardware in Loop，HIL)仿真技術。HIL實時仿真作為半實物仿真的一種，應用于實際測試前對控制器的控制策略、中斷延遲、采樣時間、接口通信等的可行性進行仿真測試[2];還可以對真實世界中難以實現(xiàn)的極端情況，例如電機的各種短路故障，進行實時模擬，并對控制器進行測試，開發(fā)相應的故障容錯算法，而不會對逆變器、電機、驅動板等設備造成損壞，降低試驗風險。

在電機驅動領域，虛擬模型運行的時間步長應遠小于PWM開關周期，為數(shù)微秒，因此對于HIL逼近真實的主要挑戰(zhàn)之一是高速的系統(tǒng)響應。OPAL-RT公司在RT-LAB上實現(xiàn)了微秒級的電機數(shù)字控制器[3]，將復雜的模型分布到若干處理器上進行并行運算，但其高昂的價格令人望而卻步。上海大學電驅動中心提出了一種基于FPGA定參數(shù)模型的永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)及逆變器實時仿真模型，步長為 1 μs，并實現(xiàn)了 HIL 實時仿真試驗[4]。他們2010年開發(fā)五相內置式PMSM的HIL實時仿真平臺[5]，2011年在PMSM模型中考慮了電機的電感飽和效應，使模型更加逼近真實[6]。

為實現(xiàn)異步電機控制器的性能測試與控制策略的驗證及優(yōu)化，本文在FPGA中嵌入異步電機與逆變器的實時模型，構建了異步電機HIL半實物實時仿真平臺。

1 異步電機HIL實時仿真平臺

提出的HIL半實物實時仿真平臺如圖1所示。FPGA中嵌入逆變器模型與電機模型，通過相應的輸入輸出設備，連接到真實的控制器，構成一個閉環(huán)系統(tǒng)。FPGA實時運行逆變器與電機模型，相電流通過DAC轉換成模擬量后輸入到電機控制器的模擬I/O口，位置信號輸入到控制器的數(shù)字I/O口，控制器輸出PWM信號驅動逆變器實時模型，實現(xiàn)了對電機實時模型的控制。本系統(tǒng)具有以下特點:

(1)虛擬樣機可以提供相電流、轉子角度、旋轉變壓器等模擬信號，最多可以提供5路相電流，模擬信號經(jīng)過線性光耦與控制器隔離;

(2)虛擬樣機可提供光編信號及電機模型的狀態(tài)輸出信號，提供故障報錯信息，接收來自控制器的PWM信號(多相電機同樣適用)，數(shù)字信號與控制器的連接需經(jīng)過磁耦隔離;

(3)開發(fā)基于Visual C++的上位機串口通信界面，由FPGA片上嵌入式處理器NIOSⅡ配置UART核，UART核通過兩個外部引腳 TxD和RxD發(fā)送和接收串行數(shù)據(jù)。實現(xiàn)由PC機靈活配置電機參數(shù)，實時觀測各種電機信號。

圖1 系統(tǒng)結構框圖

2 三相異步電機驅動系統(tǒng)數(shù)學模型

2.1 三相逆變器數(shù)學模型

逆變器建模采用兩電平電壓源型逆變器為原型，由6個IGBT和6個與開關管反向并接的續(xù)流二極管組成。為了不過多消耗芯片資源和計算時間，一般采用簡單的開關函數(shù)模型。為了能真實地仿真死區(qū)效應，考慮了功率管IGBT的管壓降Uce、二極管的管壓降Ud及續(xù)流過程。

以圖2所示的單橋臂為例，輸入為PWM驅動信號，直流側電壓Udc和相電流ia，輸出為橋臂的端電壓值Uao，即橋臂連接點對直流側電源地的電壓。通過ia的流向(圖2所示方向為正方向)和上下橋臂的開關狀態(tài)判斷Uao的值，如表1所示，Uao默認值為0。

圖2 逆變器單橋臂簡圖

表1 單橋臂輸出電壓

電機中點電壓Uno=(Uao+Ubo+Uco)/3，所以三相電壓為

2.2 三相異步電機數(shù)學模型

基于建模方便，采用靜止旋轉坐標系下的αβ軸模型，只需Clark變換，無需旋轉變換，省去了計算同步旋轉角度θ及運行實時模型時查詢三角函數(shù)帶來的資源占用和時間消耗。αβ軸的數(shù)學模型為

同樣的，為了減小計算量，忽略摩擦損耗，運動方程為

式中:Ls、Lr、Lm——分別為定子自感、轉子自感、定轉子互感;

Rs、Rr——分別為定子電阻、轉子電阻;

p——微分算子;

ωr，np——分別為轉子電角速度、極對數(shù);

Rs，Rr——分別為定子相電阻;

Tr——轉子電磁時間常數(shù)，Tr=Lr/Rr;

J——機械轉動慣量;

Te、TL——分別為電磁轉矩、負載轉矩。

3 FPGA建模

3.1 逆變器模塊的FPGA建模

異步電機驅動系統(tǒng)采用Altera公司專用的FPGA開發(fā)軟件QuartusⅡ建模，使用集成化的分層分模塊的設計方法，邏輯關系的處理采用Verilog硬件描述語言設計，純運算模塊調用IP內核和LPM宏功能模塊，形成直觀的圖形化界面，更易修改和排查錯誤。

如圖3所示，整個逆變器模塊的時鐘頻率為50 MHz。通過電流方向、PWM信號查表1，得三相端電壓，再減去中點電壓即得三相相電壓。本模型中沒有考慮上下橋臂同時導通的短路情況。

圖3 逆變器的FPGA模型

由于中點電壓的計算是在端電壓計算之后，為保證兩者信號同時進入三相相電壓計算模塊，確保時序上的同步，需要加入延遲模塊來延緩端電壓進入相電壓計算模塊，兩者的時間間隔是3個時鐘。因此，相電壓輸出滯后PWM輸入4個時鐘，即 80 ns。

3.2 異步電機模型的FPGA建模

電機模型在全數(shù)字化運算的FPGA中實現(xiàn)，需要將數(shù)學模型離散化。式(2)、式(3)表明，電機是一個連續(xù)的系統(tǒng)，模型是一組微分方程，可以采用小步長積分法，如歐拉方法，將異步電機數(shù)學模型式(2)、式(3)、式(5)離散化:

3.3 步長和時序

如上得到離散的數(shù)學模型，各離散點之間的時間間隔就是時間步長，步長越小，越逼近真實的連續(xù)系統(tǒng)。一般，電機實時模型仿真步長小于PWM開關周期的1/10，達微秒級。步長減小受三方面的制約和挑戰(zhàn):系統(tǒng)時鐘頻率;數(shù)據(jù)位數(shù)，步長減小，定點數(shù)位數(shù)增加，消耗更多的計算時間;從數(shù)值積分角度，步長越小，截斷誤差減小，但舍入誤差增加，模型精度反而下降。FPGA的時鐘頻率為50 MHz，綜合考慮系統(tǒng)速度和硬件耗費，模型仿真步長選取1 μs。

選擇1 μs步長，模型涉及電流迭代、磁鏈迭代和轉速迭代，迭代步長都是1μs。基于FPGA并行運算特性，這三處迭代在同一時刻觸發(fā)更新，由于電流和磁鏈計算是同時的，而轉速的計算依靠電流與磁鏈，造成轉速的更新落后于電流(磁鏈)更新的一個仿真步長。轉速是電機的機械部分，機械時間常數(shù)遠大于電氣時間常數(shù)，所以滯后對模型精度影響不大(見圖4)。

圖4 定子電流、定子磁鏈、轉速迭代時序

整個虛擬異步電機系統(tǒng)的時序消耗如圖5所示，圖中標出的是每個模塊的最長延時路徑。考慮電流坐標變換后FPGA模型計算總延時為1.06 μs，D/A 轉換和光耦延時為 0.26 μs，從而半實物電機系統(tǒng)從PWM采樣到相應的模擬相電流輸出所經(jīng)過的延時累計為1.32 μs。從圖中還可知，數(shù)據(jù)流穩(wěn)定時刻離電流迭代更新時刻還有760 ns時間余量，因此模型還有可順序擴展的余地。轉速信號輸出延時為2 μs，均為微秒級，是PWM控制周期(5～10 kHz)的幾十分之一，對控制系統(tǒng)的影響甚微。

圖5 半實物電機系統(tǒng)輸入輸出路徑延時圖

4 試驗結果

4.1 控制算法

矢量控制是目前感應電機高性能控制的主要方法，按轉子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)則受到更多的重視，因為其在磁鏈與轉矩解耦控制方案上有更容易的實現(xiàn)形式。因此本文選擇磁鏈開環(huán)轉差型矢量控制——間接定向控制。

圖6是整個控制系統(tǒng)的結構框圖，這種控制方法實現(xiàn)簡單，適合于礦用電機這種對調速范圍以及轉速動態(tài)響應要求不高的場合。

圖6 矢量控制系統(tǒng)仿真框圖

4.2 HIL 仿真結果

試驗所用電機參數(shù)如表2所示。

表2 試驗用3 kW感應電機參數(shù)

自行研發(fā)HIL半實物仿真平臺由FPGA最小系統(tǒng)、電機控制器以及進行信號交換的數(shù)字和模擬輸入輸出接口組成。

在HIL試驗環(huán)境下，分別給相應指令，得到電機起動、減速、加載這些動態(tài)過程中的電流、電磁轉矩和轉速波形，如圖7～圖9所示。

圖7 空載起動至1 000 r/min過程中電磁轉矩、轉速及A相電流變化曲線

圖7 中，t1時刻階躍給定轉速1 000 r/min，t2時刻轉速達到穩(wěn)定。圖8中電機原本運行在2 000 r/min穩(wěn)態(tài)時，t5時刻給定800 r/min的指令，t5～t6轉速從2 000 r/min下降到800 r/min。圖9為電機1 500 r/min空載運行時，t1時刻突加20 N·m的負載轉矩，轉速開始下降，經(jīng)調節(jié)器調節(jié)后到t3時刻轉速基本回到原速，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖8 轉速由2 000 r/min降至800 r/min過程中A相電流，轉速及電磁轉矩變化曲線

圖9 突加轉矩過程中的A相電流，電磁轉矩及轉速的HIL變化曲線比較

在HIL平臺上對虛擬異步電機系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)試驗。圖10顯示空載轉速1 000 r/min時相電壓uan和線電壓uab波形。Clark變換采用等幅值變換，uan幅值為udc的2/3，uab幅值則與udc相等。

圖10 空載轉速1 000 r/min時的電壓波形

圖11 為轉速500 r/min加25%負載(約4.7 N·m)時的電流波形，對比全實物平臺的電流幅值為 5.33 A，HIL平臺的為 5.28 A，兩者差0.9%。可見，無論是波形的形狀還是幅值，HIL平臺均具有較高的準確性與可信度。相比純數(shù)字仿真，HIL平臺更逼近真實情況。

圖11 轉速500 r/min加25%負載時的電流波形

5 結語

提出一種異步電機驅動系統(tǒng)的HIL實時仿真測試技術，在FPGA中建立虛擬異步電機系統(tǒng)，整個系統(tǒng)仿真步長只有1 μs，并連接真實控制器，完成了矢量控制試驗測試。HIL平臺與全實物平臺的電流平均穩(wěn)態(tài)誤差約為1%，證明了該半實物仿真平臺的正確性與可行性。HIL仿真技術可以有效縮短研發(fā)周期和降低研發(fā)成本，在產(chǎn)品測試性能領域有很好的應用前景。

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