基于溫度場計算的開關磁阻電機冷卻系統設計*

宋受俊，張 蔓，吳晏辰

(1.西北工業大學自動化學院，陜西西安 710072;2.西北工業大學航海學院，陜西西安 710072)

0 引言

開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor，SRM)具有起動轉矩大、調速范圍寬、控制靈活、適應惡劣環境及成本較低等優良性能，具備與其他類型電機相競爭的潛在優勢[1]，在多電飛機[2]、電動汽車[3]、風力發電[4]等軍民用領域具有廣闊的應用空間。SRM還具有功率密度高，集中式繞組散熱面積小，熱負荷高的特點[5]，致使其溫升問題突出。過高的溫升會影響電機的運行性能、可靠性和使用壽命。因此，在SRM設計過程中對其溫度場進行分析很重要。

目前，電機設計階段的溫度場分析及溫升計算方法主要分為有限元法(Finite Element Method，FEM)和集總參數熱網絡法(Lumped Parameter Thermal Network，LPTN)兩類。FEM[6]能夠準確得到電機內部的溫度場分布及各部分的溫升值，但該方法計算時間長，數據量大，靈活性差，專業水平要求較高，不便于工程應用。LPTN能夠在保證相當精度的同時，有效提高計算速度，且具有較強的靈活性。在電機設計階段，使用LPTN可大大縮短設計周期，提高研發效率。另外，LPTN更適用于對冷卻系統相關尺寸的迭代優化。

本文從SRM初始電磁設計方案出發，詳細計算了鐵耗及銅耗。利用集總參數熱網絡模型，得到了電機各關鍵部位的溫升。結果表明，該設計方案的溫升極高。因此，在不影響電機電磁特性的前提下，設計了一個定、轉子雙水冷系統。水冷系統的引入，大大改善了電機的散熱性能，各部位溫升均降至合理的數值。

1 SRM初始設計方案

在前期電磁設計過程中，所提出的主要性能指標要求如下:

結構形式為3相，6/4極;電壓 Us=270 V DC;額定轉速n=27 000 r/min;額定功率 PN=30 kW;額定效率η=80%。

針對性能要求和約束，利用基于輸出方程的傳統方法，得到了SRM的初始設計方案。圖1為SRM定轉子沖片結構示意圖，表1給出了初始方案中各尺寸的數值。

圖1 SRM定、轉子沖片結構示意圖

表1 初始設計SRM幾何尺寸數值

性能核算結果表明，上述初始方案的額定功率為26.3 kW，額定效率為81%，基本滿足了設計需求。

初始設計僅考慮了電機的電磁特性，未顧及其散熱性能。電機的熱源主要來自于運行過程中產生的損耗。因此，在對SRM進行熱分析之前，有必要首先對其損耗進行計算。

2 SRM損耗計算

對于SRM而言，其定子中的損耗主要包括由焦耳效應引起的銅耗，以及由磁滯和渦流引起的鐵耗，在轉子中，僅存在鐵耗。

2.1 鐵耗計算

電機的鐵耗與鐵心中的磁密以及電機的換相頻率成正比，在正弦磁通條件下，其近似計算公式可由斯坦梅茨(Steinmetz)方程得到:

式中:Pe——渦流損耗;

Ph——磁滯損耗;

Ce——渦流損耗系數;

Ch——磁滯損耗系數;

f——電機的換相頻率;

Bmax——鐵心磁密的最大值;

n——指數。

Ch、Ce和n均可通過所使用硅鋼材料M19在50 Hz及400 Hz下的相關測量數據得到[8]。

實際上，SRM鐵心中的磁通多為非正弦的畸變磁通波形，因此求解鐵耗時必須利用傅里葉分解將磁通波形轉化成不同頻率的正弦磁通之和，再利用式(1)進行計算。

在本文中，首先通過FEM得到定子各極的磁通波形，如圖2所示，然后運用文獻[9-11]中給出的方法得到定、轉子其他部分的磁通波形，進而得到電機各部分的磁密波形。

圖2 SRM定子極磁通波形

對得到的定、轉子鐵心磁密波形進行傅里葉分解:

式中:ω1為基波角頻率，而待定系數a0…am，b0…bm的求解方法可參見文獻[9]。

在得到上述待定系數后，即可很方便地求解磁通密度各次諧波的幅值:

對于磁滯損耗，采用J.D.Lavers等人提出的考慮了小滯環的磁滯損耗計算數學模型[9-12]進行計算。

局部磁滯回線因子:

式中:k——常數，0.6≤k≤0.7，本文取 0.65;

Bp——磁密波形的峰值;

ΔBi——磁密波形的脈動峰值;

n——磁密波形一個周期內的脈動次數。

對于渦流損耗的計算，引入如下渦流修正因子:

最終得到修正后的SRM鐵耗計算公式如下:

2.2 銅耗計算

銅耗Pcu的求取非常簡單，其計算公式如式(7)所示:

式中:m——相數;

Irms——相電流的有效值;

R——電機相電阻。

需要說明的是，由高頻引起的集膚效應會使相繞組電阻R增大，進而使Pcu增大，為了減輕這一不利影響，繞組導線可采用銅絞線。

2.3 損耗計算結果及分析

根據上述公式，對SRM初始設計方案進行了損耗計算，結果如表2所示。

表2 SRM初始設計方案損耗計算結果

由表2可知，由于額定工作狀況下的轉速較高，電機的損耗主要是鐵耗，約占94.5%，而鐵耗又主要集中在定子上，定子鐵耗約占總鐵耗的74%。

3 溫度場計算及冷卻系統設計

由于表2所示損耗是SRM穩定運行于額定狀態下的平均值，且電機的溫升時間常數較大，其溫度場可視為穩態場。因此，本文采用了穩態熱網絡模型，亦即取消了熱容。

3.1 初始設計方案溫度場計算

本文基于文獻[13-14]提出的方法，建立SRM初始設計方案的穩態熱網絡模型，建模前需做出如下假設:

(1)軸向與徑向熱阻相互獨立，互不影響;

(2)熱生成率均勻分布;

(3)每一個元件的溫度都為平均溫度;

(4)圓周的熱流忽略不計。

再分析強度型偏振誤差.強度型偏振誤差指與主波不相干的偏振串擾次波之間的干涉或強度漲落.由于原本沿正交軸傳輸的光束，沿傳輸軸的光束串擾一次后會直接輸出(未實現光程倍增)，此處僅考慮光路中串擾兩次的這一種情況.

3.1.1 等效熱阻計算

在SRM中，有兩類等效熱阻，一類是傳導熱阻，其計算公式為

式中:L——熱傳導距離;

λ——材料的導熱系數;

A——熱傳導通道的截面積。

另一類是對流熱阻，其計算式為

式中:h——熱對流系數。

3.1.2 熱對流系數計算

(1)機殼與周圍空氣間對流系數。

當電機向周圍空氣自然傳熱時，設機殼壁表面溫度與室外溫度始終相同，則表面熱對流系數hout為

式中:k——氣體吹拂效率系數，本文取0.5;

v——外界空氣流速;

T——外界環境溫度。

(2)定轉子與氣隙空氣間對流系數。

該對流系數可由式(11)計算:

式中:Nu——努賽爾數;

kair——空氣熱導率;

lgap——氣隙長度;

Pr——空氣普朗特數，本文取 0.7;Re——雷諾數;

Vmo——轉子速度;

ror——轉子外徑;

v——空氣的粘滯度。

(3)端蓋內空氣與電機間對流系數。該對流系數可由式(12)計算:

式中:Vsp——轉子等效轉速;

η——等效轉速系數，本文取 0.5。

3.1.3 初始設計方案熱網絡模型

通過以上兩類熱阻的計算，建立了SRM初始設計方案的等效熱網絡模型[13-14]，如圖3所示。表3給出了模型中各熱阻的數值。

圖3 SRM初始方案等效熱模型

表3 SRM初始方案等效熱模型熱阻值 ℃/W

3.1.4 初始設計方案溫升計算結果及分析

利用電路中的相關定理，可以很方便得到各節點的溫升數值，如表4所示。

表4 SRM初始方案各部位溫升值 ℃

由表4可看出，由于電機轉速較高，損耗較大，同時空氣導熱性較差，導致電機內部溫升極高，實際上根本不能使用，因此有必要設計一個冷卻系統。

3.2 冷卻系統設計

眾所周知，熱傳遞有三種方式:傳導、對流和輻射，他們均可用于電機散熱系統的設計。電機所采用的散熱方式需要視具體的功率等級和應用環境而定[2]。由于本文中電機功率等級與功率密度均較大，因此采用強迫水冷散熱。

本文設計了一個定、轉子雙水冷系統，圖4給出了帶有冷卻系統的SRM截面圖，圖中陰影部分為所設計水冷系統的水槽。為了降低水冷系統對電機電磁特性的影響，定子冷卻系統的水槽位于電機定子外圍的鋁殼內。轉子冷卻系統的水槽則直接開在電機軸的中心，為了兼顧軸的剛性，水槽直徑選為8 mm。

圖4 帶有冷卻系統的SRM截面圖

3.2.1 冷卻系統熱阻計算

以定子水冷系統為例，其等效熱阻可通過以下計算得到:

式中:hw——水冷系統的熱對流系數;

Aw——鋁殼與水的接觸面積;

P——水槽周長;

Lst——定子軸向長度;

rw1、rw2、rw3——分別為水槽的內、外半徑及圓端半徑，且rw1=76 mm，rw2=90 mm，rw3=7 mm。

3.2.2 熱對流系數hw的計算

hw的求解過程較為繁瑣，可分為以下四個步驟:

(1)當量直徑的計算。

由圖4可見，定子水冷系統的水槽是非圓形的，所以需要首先計算其當量直徑Dh:

式中:Ac——水槽的截面積。

(2)雷諾數Re的計算。

計算雷諾數的目的是判斷水冷系統中水流的形式。液體流動主要有兩種形式:層流和湍流。其中，湍流更有利于散熱。在非圓形通道中;當Re＜2 300時，液體流動完全為層流;當Re＞10 000時，液體流動完全為湍流;2 300≤Re≤10 000時，液體流動處于從層流到湍流的過渡狀態。

對于本文定子水冷系統而言，Re可由式(15)得到:

式中:u——水流的平均速度，本文取10 m/s;

vw——水的粘滯度。

本文所設計的定子水冷系統，雷諾數計算結果為Re=1 462 000，所以其水流形式完全為湍流。

(3)努賽爾數Nu的計算。

由于所設計水冷系統的水流形式完全為湍流，所以其努賽爾數的計算公式可由Gnielinski方程得到:

式中:fw——摩擦系數;

Prw——水的普朗特數，本文取3。

對于光滑的通道而言，fw可由式(17)得到:

(4)hw的計算。

hw的計算式如下:

式中:kw——水的熱導率。

由上述公式可以得到定子水冷系統的熱阻。轉子水冷系統熱阻的計算與定子相同，區別僅在于無需計算當量直徑。

3.2.3 帶冷卻系統的SRM熱網絡模型

圖5給出了帶冷卻系統的SRM完整熱網絡模型，表5給出了定、轉子冷卻系統中主要熱阻的數值。

圖5 帶有冷卻系統的SRM完整熱網絡模型

表5 定、轉子冷卻系統中主要熱阻值 ℃/W

3.2.4 帶冷卻系統SRM溫升計算結果及分析

表6給出了帶有冷卻系統的SRM各部分溫升值。

表6 帶冷卻系統SRM各部位溫升值 ℃

由表6可看出，采用定、轉子雙水冷系統之后，SRM各部分的溫升得到大幅減小，降至實際運行允許的范圍之內，充分證明了所設計冷卻系統的有效性。需要說明的是，由于采用了轉子水冷，在應用中必須采取一定的動密封措施。

4 結語

本文針對一個30 kW、3相6/4極SRM的初始電磁設計方案，通過對其磁密波形的傅里葉分解計算了鐵耗及銅耗，并分析了損耗的分布特點。建立了該SRM詳細的集總參數熱網絡模型，對其溫度場進行了計算，得到了各關鍵部位的溫升值。在此基礎上，設計了一個定、轉子雙水冷系統，通過對采用水冷系統前后電機各關鍵部位溫升值的比較，驗證了所設計水冷系統的有效性。本文的研究內容和相關結果對SRM溫度場計算及冷卻系統設計具有一定的借鑒意義。

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