基于切換模糊化的滑模變結構AUV姿態控制

郝陽，趙新華

(1.中國人民解放軍91439部隊，遼寧 大連116041;2.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001)

AUV(autonomous underwater vehicle)控制系統設計需要克服的困難主要有:被控對象模型和水動力參數的不確定性以及海浪和海流等隨機擾動的影響，這就要求其控制系統具有較強的魯棒性和抗干擾能力.模糊控制與滑模控制的組合控制策略可以在削弱滑模變結構控制抖振現象的同時保持其對模型要求低、參數變化及擾動不靈敏等優點，適合用來解決AUV控制問題.這方面，研究人員已經開展了卓有成效的工作:施小成等[1]為AUV縱搖運動設計了一種模糊滑模控制器;魏英杰等[2]分別提出了一種AUV模糊變結構控制方法和一種自適應模糊變結構控制方法[3];沈建森等[4]為遠程 AUV 近水面運動提出了一種縱向模糊滑模控制方法;闞如文[5]為無人水下航行器設計了一種改進型模糊滑模控制器和一種自適應模糊滑模控制器.本文采用模糊控制的輸出代替符號函數作為滑模變結構控制的切換項來柔化控制信號，反復調整隸屬函數以獲得更好的控制效果，有效克服了模型參數不確定和海洋隨機擾動的影響，通過仿真對比驗證了該方法的控制性能、魯棒性、抗干擾能力和抑制抖振的能力.

1 AUV數學模型及其線性化

為了便于控制系統的分析與設計，通常將AUV六自由度運動分解為垂直面運動和水平面運動，本文只研究AUV在垂直面內的姿態控制.由于AUV姿態控制可以看作受到擾動作用后在平衡位置附近做小幅度運動，因此基于小擾動法對其垂直面模型做線性化處理[6]，得到[2]:

式中:m為AUV質量;I為轉動慣量;Z和M為水動力系數[6];z、θ分別為深度和縱搖角;u、w 和 q分別為縱蕩速度、升沉速度和縱搖角速度;δ為水平舵角.取軸向速度為2 m/s，基于某典型AUV水動力系數建立系統標稱狀態方程為[2]

考慮到模型的不確定性，設所有相關水動力系數有30%的相對不確定度[2]，p為水動力系數標稱值，p1和p2分別為水動力系數下限值和上限值:

實際水動力系數將在p1和p2之間變化，進而可以得到系統狀態方程的下限形式和上限形式.

基于水動力系數p1的系統狀態方程為[2]

基于水動力系數p2的系統狀態方程為[2]

2 控制方法

基于切換模糊化的滑模變結構AUV姿態控制方法的原理框圖如圖1所示.

圖1 控制方法原理框圖Fig.1 Block diagram of the control method

圖1中，Zd、θd為期望深度和縱搖角，即平衡狀態，Z、θ為實際深度和縱搖角;δ為水平舵角.

2.1 滑模變結構控制

針對如下線性系統:

式中:A和B取自式(1)，容易驗證(A，B)完全能控，因此系統可以任意配置極點[7]，本文采用Ackermann公式設計切換函數s=Cx中的C值:

式中:P(A)為期望特征多項式復變量s換成A所得的矩陣多項式[8－9]，得

滑模變結構控制器的設計通常采用趨近律形式，如指數趨近律:

式中:ε =0.3，k=0.5.

本文使用模糊控制器的輸出代替其中的切換項，得到基于切換模糊化的趨近律:

式中:ε=3，k=5，Fuzzy(s)為模糊控制的輸出.

將式(5)和(6)代入狀態方程(4)可分別得到滑模變結構控制律和基于切換模糊化的滑模變結構控制律，它們的表示形式為[9]

式中:f(t)為擾動項，表示正態分布的隨機小擾動.

2.2 模糊控制

該模糊控制為單輸入單輸出，其輸入與輸出的論域分別為

式中:NB為負大，NM為負中，NS為負小，ZE為零，PS為正小，PM為正中，PB為正大.輸入、輸出量的取值為[－3，3].其模糊規則為

其控制效果主要依賴于隸屬函數和清晰化方法的選取，經過反復試驗，確定其輸入與輸出的隸屬函數如圖2、3所示.采用(最大隸屬度)平均值法實現輸出量的清晰化[10].

圖2 輸入變量隸屬函數Fig.2 Membership function of input variable

圖3 輸出變量隸屬函數Fig.3 Membership function of out put variable

3 仿真結果

仿真條件統一設定為AUV因受到小擾動f(t)作用而在平衡狀態(wd=0 m/s，qd=0 rad/s，θd=0 rad，zd=0)附近進行小幅度運動，設其初始狀態為:wo=0.01 m/s，qo=0.02 rad/s，θo=0.05 rad，zo=0.5 m.

3.1 標稱系統仿真

通過不同控制器對式(1)所示AUV標稱系統模型進行仿真對比，論證本文提出方法具有較好的控制效果和較強的削弱抖振及抗干擾能力.滑模變結構控制和切換模糊化的滑模變結構控制的深度響應曲線如圖4所示，可以看到二者都能以較快的響應速度到達平衡位置zd，基本沒有穩態誤差，且都具有一定的抗干擾能力.

圖4 2種控制方法的深度響應Fig.4 Depth response curve of 2 control methods

滑模變結構控制和切換模糊化的滑模變結構控制的縱搖響應曲線如圖5和圖6所示，可以看到二者響應速度基本相同，但切換模糊化的滑模變結構控制縱搖響應輸出更加平滑，控制效果更好.滑模變結構控制和切換模糊化的滑模變結構控制的舵角響應曲線如圖7和圖8所示，可以看到切換模糊化的滑模變結構控制器能夠有效降低抖振.

圖5 滑模變結構控制的縱搖響應Fig.5 Pitching response curve of sliding mode control

圖6 切換模糊化的滑模變結構控制的縱搖響應Fig.6 Pitching response curve of sliding mode control based on fuzzy switching

圖7 滑模變結構控制的舵角響應Fig.7 Pitching response curve of sliding mode control

圖8 切換模糊化的滑模控制器的舵角響應Fig.8 Rudder response curve of sliding mode control

3.2 模型不確定系統仿真

通過對式(2)、(3)所示AUV下限系統和上限系統進行仿真，論證本文提出方法針對時變和參數不確定系統具有較強的魯棒性.

標稱系統、上限系統和下限系統的深度響應曲線和縱搖響應曲線如圖9和圖10所示，可以看到盡管模型參數有較大變化，但控制效果基本沒有變化.標稱系統、上限系統和下限系統的舵角響應曲線如圖11所示，可以看到舵角幅值隨模型參數變化放大或縮小，但都在舵機所能承受的范圍之內.

圖9 3個系統模型的深度響應Fig.9 Depth response curve of 3 models

圖10 3個系統模型的縱搖響應Fig.10 Pitching response curve of 3 models

圖11 3個系統模型的舵角響應Fig.11 Rudder response curve of 3 models

4 結束語

本文不同于以往研究工作中直接由模糊控制器輸出變結構控制律或其變化率的方法，使用模糊控制輸出連續非線性控制信號，改變滑模變結構控制在本質上不連續的開關特性來解決抖振問題;在有效降低抖振的同時具有較好的控制效果、較強的魯棒性和抗干擾能力，能夠很好地適應AUV控制系統設計的需要.未來可以在其參數確定中引入自適應調節方法，以進一步提高控制系統性能，并最終使用該方法設計控制器應用于實際AUV控制系統.

[1]SHI Xiaocheng，ZHOU Jiajia，BIAN Xinqian，et al.Fuzzy sliding－mode controller for the motion of autonomous underwater vehicle[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.Takamatsu，Japan，2008:466-470.

[2]魏英杰，畢鳳陽，張家鐘，等.時滯時變AUV的模糊變結構控制[J].系統工程與電子技術，2009，31(8):1949-1953.WEI Yingjie，BI Fengyang，ZHANG Jiazhong，et al.Fuzzy sliding mode controller for time delay and time varying autonomous underwater vehicles[J].Systems Engineering and Electronics，2009，31(8):1949-1953.

[3]畢鳳陽，張家鐘，魏英杰，等.模型不確定時滯欠驅動AUV的模糊變結構控制[J].哈爾濱工業大學學報，2010，42(3):358-363.BI Fengyang，ZHANG Jiazhong，WEI Yingjie，et al.A fuzzy sliding mode controller for underactuated autonomous underwater vehicles with uncertain time delay[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2010，42(3):358-363.

[4]沈建森，周徐昌，高璇.遠程AUV近水面運動縱向模糊滑模控制[J].魚雷技術，2011，19(5):360-364.SHEN Jiansen，ZHOU Xuchang，GAO Xuan.Fuzzy sliding mode control for near-surface AUV in longitudinal plane[J].Torpedo Technology，2011，19(5):360-364.

[5]闞如文.無人水下航行器姿態控制策略研究[D].長春:吉林大學，2012:33-46.KAN Ruwen.Research on attitude control strategies of unmanned underwater vehicle[D].Changchun:Jilin University，2012:33-46.

[6]金鴻章，姚緒梁.船舶控制原理[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2001:1-13.

[7]鄭大鐘.線性系統理論[M].2版.北京:清華大學出版社，2002:135-209.

[8]彭亞為，杜彬，陳娟.基于Ackermann公式的滑模控制設計方法[J].北京化工大學學報:自然科學版，2011，38(4):128-133.PENG Yawei，DU Bin，CHEN Juan.Method of sliding mode control design base on Ackermann formula[J].Journal of Beijing University of Chemical Technology:Natural Science，2011，38(4):128-133.

[9]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社，2005:22-40.

[10]石辛民，郝整清.模糊控制及其 MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社，2008:11-51.