基于時間序列方法的網絡信號傳輸時延預測

郭詩朦，張嚴心，朱 淑

（北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044）

隨著鐵路信息化的逐步完善，網絡化的信號傳輸變得越來越普及,網絡化控制系統（NCS）在鐵路控制信號的發送和接收過程中起著重要作用，網絡控制系統是通過網絡形成的反饋控制系統，這種控制模式具有資源共享、連線少、易擴展、易維護，高效率、高可靠性及高靈活性等優點，是未來控制系統的發展模式。但是由于網絡的介入和傳輸距離的擴大，資源競爭網絡擁塞等現象不可避免地造成數據傳輸時延，從而導致系統性能變差，甚至影響系統穩定性[1]。所以，對時延的準確估計可以有效提高控制算法的準確性、實時性和魯棒性。文獻[2]采用AR模型對時延進行在線估計，從而減小計算量，提高算法的實時性。但使用AR模型是一種被動的“黑盒子”方法，僅依據原始數據對模型不斷逼近，而忽略了系統的先驗信息產生的數據。從控制工程觀點來看，狀態空間模型較AR模型有更多的結構優點，但因網絡的復雜性，可用來建模的狀態量很少[3]。權衡兩種方法的利弊，本文提出一種基于狀態空間的時間序列分析方法，對時延進行有效的預測。首先對時延序列建立合適的ARMA模型，然后轉換為狀態空間模型表述，從而使預測更加準確，并使控制算法更有效率，根據時延的確定控制算法改變傳輸的信號來補償網路時延，可以較好地提高控制的實時性和控制效果。

1 時間序列預測的狀態空間算法

狀態空間模型求解算法的核心是Kalman濾波，Kalman濾波是在時刻t基于所有可得到的信息計算狀態向量的最理想的遞推過程。當擾動項和初始狀態向量服從正態分布時，Kalman濾波能夠通過預測誤差分解計算似然函數，從而可以對模型中的所有未知參數進行估計，并且當新的觀測值一旦得到，就可以利用Kalman濾波連續地修正狀態向量的估計。

1.1 時間序列的狀態空間表述

1.1.1 ARMA模型的建立

ARMA模型的一般形式為：

用Bk表示k步線性推移算子，即Bkyt=yt-k,BkUt=Ut-k, Bkc≡c，c為常數。并令bn：

則可簡記為：

這一模型稱作p階自回歸-q階滑動平均混合模型，記為ARMA(p, q)模型。

1.1.2 轉換為狀態空間模型

考慮如下ARMA模型系統：

yt+a1yt-1+…+apyt-p=b0ut+b1ut-1+…+bqut-q

其中，Ut為穩定的白噪聲。

令 ap+1=ap+2=…=am=0，bq+1=bq+2=…=bm=0

其中，m=max{p，q}。從而利用狀態空間標準型的轉換方法，得到此ARMA系統狀態空間描述的可觀標準型為：

yt=[1 0 0…0]xt+b0ut

可控標準型為：

yt=[b1_a1b0b2_a2b0…bm_amb0]xt+b0ut

其中，若令b1=b2=…=bm=0，可得到AR系統模型的狀態空間表述，反之令a1=a2=…=am=0，可得到MA系統模型的狀態空間表述。

1.2 Kalman濾波估計

狀態空間建模中，初期的目標是在有噪聲的環境下估計信號值，即狀態量xt，要解決此類問題，Kalman濾波是一個簡單有效的方法。Kalman濾波過程分為預測和更新兩個階段，這樣的方法允許當一個新的觀測數據到來時，對狀態xt的估計值進行更新，以保證預測數據的時效性。

狀態空間模型可寫為：

兩式分別為系統的狀態方程和觀測方程，其中：Ft(nx×nx)為傳遞陣, Gt(nx×nu)為輸入增益陣，Ht(nz×nx)為輸出陣，Et(nz×nu)為輸入-輸出陣，Γt(nx×nω)為噪聲增益陣，{vt}和{ωt}為均值為零的向量白噪聲，它們相互正交并已知協方差，Σt=E[ωtωt']，Rt=[vtvt']。

考慮以上模型方程，狀態x的最小均方差估計可以通過以下式子逐步算出：

預測：

通過以上的遞歸算法，可以使當前的估計值始終基于全部過去時刻的測量值，并且不需要一個不斷擴展的記憶空間，也從另一個方面減小了計算量。卡爾曼濾波方法的另外一個優點是當系統有一個潛在的模型時，可以很快收斂，并且可以跟蹤隨時間變化而變化的模型。

2 仿真實例

時延預估仿真如下：

在實驗室環境下使用Matlab進行仿真，數據采取實驗室到Google的RTT值，使用Pingtester軟件進行測量，每分鐘發送一次32 byte的數據包，并記錄返回時間，得到該數據包傳輸的RTT值，截取其中的一段數據，每隔10個值采樣一次，共取500組數據，以達到良好的時延變化趨勢，用數據的前半部分進行建模，后半部分進行算法驗證，使用Matlab對數據進行ARMA模型建模并建立狀態空間模型，然后通過Kalman濾波方法給出預報值，用預報值與實際值對比，得到曲線如圖1所示。

圖1 測得時延值

圖1 為通過軟件測得的實際延時值，延時趨勢呈現較為穩定的走向，在信號傳輸過程中會受到這些延時的影響，從圖2可以看出，通過算法求得的預測曲線與實際的曲線趨勢基本一致，表明該方法可以準確地對時延進行預測。

圖2 時延預測軌跡

3 結束語

本文針對鐵路信號的網絡傳輸時延問題，提出了一種新型的延時預測方法,利用已測數據建立ARMA模型并轉化為狀態空間模型，通過Kalman濾波方法對未來的時延值進行估測，最后通過仿真驗證了時延估測的準確性和實時性。該算法減小了控制過程的計算量，但對大量丟包的情況容易造成系統的不穩定，在今后值得進一步研究。

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