超聲波硫酸分析回波波至點確定方法研究

江光靈

(南京化工職業技術學院自控系，江蘇 南京 210048)

0 引言

超聲波硫酸濃度檢測以超聲波作為檢測介質，根據濃度變化引起硫酸聲速變化的物理特性，通過測量超聲波在硫酸溶液中的傳播時間來確定傳播速度，進而測得硫酸濃度。該檢測法具有不破壞流體流場、動態響應快、安裝方便等優點。

在利用超聲檢測系統進行硫酸濃度測量時，檢測系統內部和外界環境存在很多干擾噪聲。這些噪聲會對超聲波波形和波至點的位置產生影響，又由于傳統檢測方法的局限性，使系統的檢測精度受到影響。本文采用小波變換閾值濾波重構的方法來消除噪聲，利用小波變換局部模值極大值原理對奇異點進行判斷，大大提高了硫酸濃度測量的精確度。

圖1 傳感器結構圖Fig.1 Structural diagram of the sensor

1 超聲波硫酸濃度測量原理

超聲波硫酸濃度測量轉換裝置中的傳感器結構如圖1所示。

圖1中，待測的硫酸從底部進口靠過程壓力進入檢測器，氣泡消泡器消去硫酸中摻雜的氣泡，經不銹鋼制成的超聲波測量池的池壁小孔進入測量池，最后從硫酸出口處返回工藝管道。

超聲波振子按一定頻率發射超聲波，經測量池反射底板反射。設超聲波在硫酸中的傳播速度為v，超聲波從發射到接收到回波的時間為t，測量池內部的凈高度為H，從發射脈沖和反射回來的超聲脈沖時間差為Δt，可得出聲速v=。當溶液在固定的容器中流動時，聲速與被測溶液的濃度和溫度有關，即:

式中:v為聲速;T為溶液溫度;C為溶液濃度。

實驗室實測得到的曲線和濃度、聲速數據表明，硫酸濃度每變化1%，將引起19 m/s的聲速變化。

采用最小二乘法進行多項回歸:

在測得聲速和溫度后，就可以計算出濃度值。超聲波回波到達時刻(即波至點)的準確定位對系統測量精度至關重要。

在實際應用中，工業現場常常伴隨各式各樣的干擾波(包括硫酸中微小的固體微粒)，微小的固體微粒和硫酸濃度相關的回波信號很微弱，容易被噪聲淹沒，所以要對檢測到的信號進行消噪處理，使超聲波檢測目標信號在各種干擾條件下保持整齊、清晰不畸變的波形。

超聲波硫酸濃度檢測的回波是一種非穩態時變脈沖信號，以傳統的傅里葉變換為基礎的信號處理技術，無法檢測回波信號的準確時間。小波變換是近十年發展起來的信號處理工具，其特有的多分辨率分析技術使小波分析在時域和頻域都有良好的分析能力［1］。小波對濾除回波中的噪聲起到很大的作用，但僅依靠小波變換，不能有效地解決回波的波至點定位問題。

2 超聲波回波信號的信號模型

超聲波的實測波形如圖2所示。

圖2 超聲波實測波形Fig.2 Measured ultrasonic waveforms

在寬帶超聲檢測中，超生回波信號通常是超生振子中心頻率調制的寬帶信號，回波的信號數學模型［2］如下:

式中:t為時間;f0為振子的中心頻率;φ為相位角。

超聲脈沖信號的功率譜模型通常為Gaussian函數，即包絡函數為Gaussian函數時，式(3)可寫作:

式中:t為時間;f0為振子的中心頻率;φ為相位角;B0為f(t)的帶寬。

則接收到的超聲回波信號的頻域表達式為:

式中:μ(f)exp［iθ(f)］為噪聲 n(t)的頻域模型 N(f)。

3 超聲回波信號的處理方法

3.1 奇異性及局部模極大值

小波變換的一個重要特性就是具有在時間、頻率上突出信號局部特征的能力。在對信號進行表示和描述的過程中，通常信號的奇異點、極值點等更能刻畫信號的細節［3］。而本文需要的就是要判斷超聲回波信號的突發點。

函數的奇異性是指函數在某處有間斷點或某階導數不連續，常用Lipschitz指數來量化函數的奇異性［4］。

設 f(t)∈L2(R)，稱 f(t)在點 b0處是 Lipschitz α的，如果存在K＞0且m=|α|(表示不超過α的最大正整數)次多項式pb0，使得:

如果存在K＞0，使式(6)對所有 b0∈［p，q］成立，其中K與b0無關，那么稱函數f在區間［p，q］上是一致 Lipschitz α 的。

f(t)在點 b0或在區間［p，q］上的 Lipschitz指數定義為所有使得f(t)為Lipschitz α的參數α的上確界α0。一般而言，函數在某一點的Lipschitz指數刻畫了該點的奇異性大小。α越大，該點的光滑度越高;α越小，該點的奇異性越大。

對于白噪聲，可以證明它是一個幾乎處處奇異的隨機分布，且具有負的Lipschitz指數α=-- ε，?ε＞0;而有效的Lipschitz指數通常為正。因此，可根據小波變換模極大值點幅值隨尺度增大的變化規律，區分模極大值點是由噪聲還是由信號產生。如果隨尺度的增大，模極大值點的幅度迅速衰減，表明相應的奇異點具有負的Lipschitz指數，該模極大值點由噪聲產生;反之，如果隨尺度的增加，模極大值點幅值逐漸增大，說明該模極大值點由信號產生［5］。

函數f(t)=cost在任意時間區間上一致Lipschitz∞，若小波函數ψ(x)只有有限n階消失矩，可以證明任意時間上小波變換模的漸進衰減與sn相當。因此，不能通過這樣的衰減推導出余弦函數(n+1)階導數的局部正則性，即很難找到合適的小波函數，來檢測余弦函數及其n階導數的局部奇異性。由于噪聲的影響，僅采用小波變換來檢測到達時間點準確位置是很難做到的。必須把原始超聲波信號按某種方法轉換成能夠用小波進行奇異點識別的信號。

3.2 超聲波信號的Hilbert變換

從上文分析可知，超聲波信號在任意時間區間上一致Lipschitz∞，無法找到合適的小波函數進行小波變換。Hilbert則能解決此問題［6］。

Hilbert變換器的單位抽樣響應為:

對于給定的信號x(n)，Hilbert變換定義為:

定義x(n)的解析信號z(n)為:

信號的幅值為:

瞬間相位為:

Hilbert變換具有以下兩個特性:①序列x(n)通過Hilbert變換后，信號頻譜的幅度不發生變化;②序列x(n)與其Hilbert變換x^(n)是正交的。

3.3 擬小波分解及閾值濾波

設超聲波信號為序列{x(kts)}，其中ts為采樣周期，則由Hilbert變換的特點，可以得到超聲波信號的變換方法［7］。

① 對{x(kts)}進行Hilbert變換，并通過式(9)～式(11)，分別計算相應信號的幅值信號{Z(kts)}和瞬態相位信號{θ(kts)}。

②將幅值信號和瞬態相位信號相乘，得到下一步小波分解用的轉換信號序列{Zθ(kts)}。

通過Hilbert變換，使轉換后的信號有周期性的局部幅值突變，突變周期與原始信號的周期相同，并且突變的位置正是原始信號的局部極小值點及其Hilbert變換的過零點。

在任意時間區間上一致Lipschitz∞的超聲波信號，經過Hilbert變換變成Lipschitz指數有限的序列{Zθ(kts)}，接下來就是選取合適的小波。根據超聲波函數的特點，選取擬小波，擬小波的函數表達式為［8］:

小波函數ψσ(t)具有1階消失矩，n階連續可微且其第n階導數也是具有(n+1)階消失矩的小波函數。如果選擇合適的r，則可使ψσ(t)是緊支撐的。

運用擬小波對仿真的轉換信號進行分解，由小波變換的線性特性可知，分解得到的小波系數uj，k由兩部分組成，其中一部分是超聲波信號f(t)所對應的小波系數 uj，k，另一部分是噪聲 n(t)所對應的小波系數 vj，k。白噪聲具有負奇異性，而對于原始信號，它的小波變換的模極大值卻隨尺度的增加而增加。因此，通過在多尺度空間中模極大值不同的變化趨勢來區分信號和噪聲。

4 小波變換的FPGA實現

4.1 一維整數小波變換數據處理分析

根據嵌入式數據延拓(5，3)整數小波變換算法，可得到一維(5，3)小波變換數據。其處理原理如圖3所示［9］。

圖3 數據處理原理圖Fig.3 Schematic diagram of data processing

4.2 一維整數小波變換的控制

根據嵌入式數據延拓(5，3)整數小波變換算法［10］，并考慮基于VHDL進行硬件設計的需要，可用一個狀態機來控制一維(5，3)小波變換。

該狀態機不但可以控制小波變換的計算，而且還可以控制變換過程中對存儲器的讀寫操作。其中變換準備狀態包括圖像源數據首地址、圖像數據地址步進、低頻系數存放首地址、高頻系數存放首地址、低頻系數地址步進、高頻系數地址步進和像素的設置。

4.3 系統控制模塊DWT2D的設計

系統控制模塊DWT2D可通過一個狀態機來完成其功能，該狀態機如圖4所示。

圖4 狀態機圖Fig.4 State machine diagram

通過以上步驟，可實現超聲波的分解變換，從而解構出超聲波的準確波至點。

5 實際測量結果

考慮到使用硫酸做試驗具有一定的危險性，為了不失一般性，采用純凈水作為替代物。理論計算的超聲波回波時間和利用小波變換的實測時間對比如表1所示。

表1 理論和實測數據對比表Tab.1 Comparison of the theoretical data and the test data

從表1可以看出，理論計算的時間值比實測數據要大一些。經過小波變換后，測得的時間比較精確，給硫酸濃度分析提供準確的依據。

6 結束語

本文根據超聲波信號的數學模型提出了利用小波變換準確定位超聲波回波波至點的方法。考慮到運算的速度，采用FPGA構造小波變換的運算單元，進而解構出超聲波信號的波至點。本文所提出的方法可以推廣到超聲測距、超聲波流量計等一些利用超聲波測量的領域［11-12］。在實際應用中，由于受到運算速度的限制，在超聲波傳播速度過大的介質中會出現較大的誤差，因此，進一步探索研究高速解構電路，對超聲波測量具有重要意義。

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