面向LED擴展光源的新型反饋修正設計方法

石智偉 閆國棟 鄧國強 王欽若 駱徳漢 陳益民 梁鳴娟 祝炳忠

(1.廣東工業大學信息工程學院，廣東廣州 510006;2.東莞勤上光電股份有限公司，廣東東莞 523565)

1 引言

由于發光二極管 (Light Emitting Diode，LED)相對于傳統照明光源具有節能、環保、使用壽命長、反應速度快等優點，大功率LED照明技術引起了國內外光源界的普遍關注。大功率LED照明產品已成為具有發展前景和影響力的一項高新技術產品，其研制、開發和生產已成為發展前景十分誘人的朝陽產業。由于LED發出的光近似朗伯型，與傳統光源有較大不同，不能直接用于現有的照明系統［1～4］。因此，為了更好的將LED作為照明光源，研究大功率LED光源的二次光學系統配光設計，合理分配LED芯片的光能顯得尤為迫切。

在當前的LED自由曲面光學設計中，由于目標平面與光源的距離遠遠大于光源的尺寸，光源的大小與光學系統相比也可忽略，所以常用點光源來近似代替實際光源;通過網格的細分，再結合邊緣光線理論，近似認為網格結點代表整個網格。通過這些近似，將實際的問題簡單化，最終建立起透鏡模型［5～7］。對于大功率LED自由曲面光學設計，由于上述近似，實際得到的仿真結果與預期效果存在較大偏差。

近來，為了減小這些偏差，獲得更好的結果，人們引入不同的反饋修正方法［8，9］。但是，這些方法總體來說操作復雜，有的方法得到的結果也較差。本文通過分析整個建模過程，提出了一種基于等差數列的新型反饋優化方法，通過更改光源網格的劃分來改變各網格對應的光通量，進而改變目標面的照度分布，與各種誤差對模型的影響相抵消，最終得到我們預期的效果。文中以實現花瓣狀照度分布的LED透鏡優化設計為例驗證了該方法，結果表明，該種反饋優化方法不僅操作簡單，而且設計的LED自由曲面可以很好的達到預期效果，照明均勻度高，出光效率高。

2 反饋優化方法

2.1 偏差原因分析

為了完成光學設計，在曲線的求解過程中，除了基準線外，其他曲線的求解起始點為基準線上的近似點，導致所求點的實際法向矢量與所計算的法向矢量存在著一定的偏差，并且偏差逐漸增大，使光線并不按照預期的情況照射到目標面，最終影響了目標面上的照度分布。此外，我們對光源和目標面進行有限的網格劃分，近似的認為網格結點代表整個網格;整個曲面的求解過程是通過數值解的方法進行的，計算過程中肯定是存在誤差的;實際光源近似為點光源;另外還有建模軟件和仿真軟件的精確性問題等。所有這些原因都導致了結果與我們預期效果存在較大偏差。

2.2 反饋優化設計

反饋優化設計就是通過目標面的照度分布，反過來調整網格對應關系進而使目標面上的照度重新分布以達到預期要求，目標面上照度分布與光通量及照明面積的關系為:

其中，E(i，j)為第 i行，第 j列網格的照度值，Φ(i，j)為照射到該網格的光通量，S(i，j)為該網格的面積。例如目標面某個網格對應的照度為E，而預期值為E0，如果E＞E0，就需要將對應光源網格縮小以減少其光通量或者增大目標面的網格以增大照射面積從而降低該網格的照度值，反之，則需增大光源網格以增大其光通量或者減小目標面的網格以減小照射面積從而增大該網格的照度值。

當前有一些解決目標平面照度不理想的問題的反饋優化算法，其通常是依據仿真的照度分布與預期照度分布的關系求得各網格的反饋系數，得到反饋系數矩陣，在能量對應關系中添加反饋系數，重新建立新的對應關系進行曲面離散點的求解，如此反復，最終達到預期的設計目的。這種方法反饋系數矩陣的求解很麻煩，并且該方法一般要經過多次反復優化，大大增加設計過程的工作量。本文提出一種新的基于等差數列的反饋優化方法，該方法根據偏差對照度分布連續影響的特點，引入以等差數列形式分布的反饋系數對設計進行優化。實驗表明，該方法操作簡單，大幅減少設計過程的工作量，并且可以達到很好的優化效果。

2.2.1 正向反饋優化方法

正向反饋優化方法是對光源的網格劃分不變，通過目標面網格的擴大與縮小來調整照度分布情況。在光源網格劃分不變的情況下，與該網格對應的光通量是不變的，由公式 (1)可知，通過改變目標面網格的面積可以調整該網格的照度分布。根據仿真得到的照度分布，沿某一照度分布存在偏差的方向引入項數為M的等差數列a1，a2，a3，…，aM做為反饋系數，M也為需要調整的區域沿選定方向劃分的網格數，則其前n項和為:

則經過調整后，目標面上各網格的面積為:

其中，S'(i，j)為優化調整后目標面上第i行，第j列網格的面積，Stotal為所需調整區域的總面積。若沿橫向方向調整優化，則k=i，若沿縱向方向，則k=j。如果需要調整的區域沿選定方向照度由偏大變化到偏小，則等差數列的初值選取應為a1＞aM，否則應選取為a1＜aM。圖1所示為一種目標面按照以等差數列分布的反饋系數調整前后示意圖，經調整后，目標面左邊照度分布相比于調整前有所增加，而右邊則有所減小。

圖1 目標面網格調整前后示意圖Fig.1 The adjustment of mesh grids of the target surface

2.2.2 逆向反饋優化方法

逆向反饋優化方法是對目標面的網格劃分不變，通過對光源網格劃分的改變來調整目標面的照度分布。由公式 (1)可知，在目標面網格照明面積不變情況下，通過改變照射到該網格的光通量可以調整其照度分布。同樣的，在沿某一照度分布存在偏差的方向引入項數為M的等差數列b1，b2，b3，…，bM做為反饋系數，則經過調整后，光源各網格的光通量為:

其中，Φ'(i，j)為優化調整后光源劃分第i行，第j列網格的光通量，Φtotal為需調整區域的總光通量。圖2所示為一種光源網格按照以等差數列分布的反饋系數調整前后示意圖，經圖2所調整后，目標面中心部分光通量相比于調整前有所增加，而四周邊緣部分則有所減小。

圖2 光源網格調整前后的示意圖Fig.2 The adjustment of mesh grids of the light source

前面所述兩種反饋優化方法所采取的原理基本相同，但采用的實施手段不同。我們可根據實際情況選取一種較易實現的方法，也可把這兩種方法結合使用以達到更好的優化結果。

3 設計實例

本實例設計一個成花瓣狀照度分布的LED透鏡，在距離光源10m遠處的目標面上形成四片如圖3(b)所示半徑為20m的花瓣并要求四片花瓣部分照度均勻。在本實例的模擬仿真中，選用科銳公司XPG系列的LED芯片作為光源，其發光面的尺寸約為1mm，具有近似朗伯型的發光面，透鏡材料選用PMMA，其折射率約為1.49。具體設計步驟如下:

圖3 光源網格與目標面網格對應關系Fig.3 The corresponding relationship between the light source and target surface

(1)采取圖3所示劃分方式對光源和目標面進行網格劃分，建立相應網格點的對應關系:(φi，θj)－(xi，yj)，其中，φ為光線出射方向與LED芯片平面法向方向(即z軸正向)的夾角，θ為出射光線在xy平面上的投影與x軸正向的夾角。

(2)按照建立的對應關系進行表面數據點的迭代求解，得到初始透鏡模型數據點(圖4)，并對所建模型仿真分析(圖6(a))。

(3)將分析仿真結果與預期效果對比分析，確定具體優化方案。本例中由圖6(a)可以看出初始模型的照度分布為中心部分比較暗，而向邊緣部分逐漸增強，所以我們按等差數列的分布方式重新劃分光線方向與LED芯片平面法線方向(即z軸方向)的夾角φ ，引入項數為 M 的等差數列 a1，a2，a3，…，aM，取a1=1.5，aM=0.5，則重新劃分的 φ'(i)為 φ'(i)=

φ'(i－1)+φ(i)(P(i) －P(i－1)) P(M)。

(4)按照步驟(3)的劃分重新建立網格點的對應關系 (φ'i，θj) － (xi，yj);

圖4 優化前后光學系統表面數據點對比Fig.4 The initial and optimized optical system models

(5)按照新建立的對應關系進行表面數據點的迭代求解，得到優化后的透鏡模型(圖5)，并對所建模型仿真分析(圖6(b))。

圖5 優化后的3D模型Fig.5 3-D geometry of the optimized optical system model

圖6 優化前后仿真結果Fig.6 Simulation result of(a)the initial modes and(b)the optimized modes

圖6 為初始模型與優化后所得模型仿真結果的照度分布對比圖。從圖6可以看出，初始模型仿真所得照度圖中邊緣部分有明顯亮斑，與預期結果存在較大差距，而優化后所得模型有較好的仿真結果。定義照度均勻度為照明區域最小照度與平均照度之比，即U=EminEav，優化所得模型的照度均勻度達到了92.3%(其最小照度Emin和平均照度Eav分別約為12lx和13lx)。最終設計模型的尺寸(長，寬，中心高度)為13.9mm×13.0mm×6mm。

4 結論

本文通過對透鏡設計方法的研究及整個建模過程的分析，提出了一種基于等差數列的反饋優化方法，并用此方法完成了花瓣狀照度分布LED透鏡的優化設計，得到了分布均勻的花瓣狀照度圖，結果表明，該種反饋優化方法簡單易操作，用該種方法進行的透鏡優化設計可以很好的達到預期效果，并且適用于各種不同的設計場合。

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