多縫夫瑯禾費衍射光強分析與實驗仿真

曹衛(wèi)軍

（昌吉學院初等教育學院 新疆 昌吉 831100）

0 引言

光學是物理學專業(yè)的一門重要專業(yè)課程，光學課程的抽象性較強，理論教學對實驗的依賴性較大。然而，光學實驗要求穩(wěn)定的環(huán)境，精密的儀器，且操作較為復雜，實驗現(xiàn)象不易觀察，多數(shù)實驗不能在課堂上直接進行演示。獨立開設的光學實驗，光學儀器精密且易損壞，對設備調節(jié)的方法與技術要求較高，學生對儀器缺乏最基本的認知，每次實驗前教師都要花很多的時間來講解實驗原理和步驟，讓學生了解儀器的操作方法，做一個實驗花幾個小時也調不出理想的結果時有發(fā)生，所以光學實驗效率較低，實驗難度較大。這些都給學生做光學實驗帶來了諸多困難，也直接影響到理論課程的學習效果。通過計算機編程模擬光強分布與實驗仿真，使光學教學在時間和空間上得到延伸，幫助學生課前預習、課后復習，給初學者帶來方便，也開闊學生的視野。本文選擇夫瑯禾費多縫衍射為例進行光強分布模擬與仿真，實際上已涉及到單縫衍射、多縫干涉、多縫衍射等典型的光學實驗。

1 多縫夫瑯禾費衍射

多縫夫瑯禾費衍射，是由多個夫瑯禾費單縫衍射，在衍射基礎上引入縫間干涉調制形成的，其總光強分布為每個單縫衍射光強的干涉疊加。

1.1 實驗裝置

各縫的寬度為b，相鄰兩縫間不透明部分的寬度為a，光柵常量d=a+b。θ為衍射角，S為光源，f1、f2為凸透鏡焦距。

1.2 強度公式

多縫夫瑯禾費衍射的光強公式［1］：

2 計算光強分布的程序編寫

可用Fortran語言［2］編程計算單縫衍射、多縫干涉、多縫夫瑯禾費衍射的光強分布。取參數(shù)N=4，d b=4為例編程如下：

3 光強分布模擬與分析

通過設置不同參數(shù)運行以上程序進行數(shù)值計算，利用Origin軟件［3］的作圖功能繪制單縫衍射、多縫干涉和多縫衍射的光強分布曲線（橫坐標為級數(shù)，縱坐標為相對光強）如下：

圖2 N=3，b=2.5E-6m，d=10E-6m，λ=589E-9m

圖3 N=4，b=2.0E-6m，d=6E-6m，λ=589E-9m

分析圖2、圖3可以得出多縫夫瑯禾費衍射現(xiàn)象的一些結論：

（1）多縫夫瑯禾費衍射圖樣是多縫干涉圖樣與單縫衍射圖樣的組合。多縫夫瑯禾費衍射強度分布曲線的包跡與單縫衍射強度曲線形式一樣，強度分布中保留了單縫衍射因子。

（2）與單縫衍射圖樣相比，多縫衍射圖樣中出現(xiàn)了一系列新的強度最大值和最小值。其中較強的亮線為主極大，較弱的亮線為次極大。

（3）驗證了相鄰主極大之間有N-1條暗紋和N-2個次極大。

4 實驗仿真

Origin軟件進行光學實驗仿真，相比Matlab，VC等軟件最顯著的優(yōu)勢是實現(xiàn)過程更為簡便，易學易用。下面我們以多縫夫瑯禾費衍射為例進行仿真。設N=4，b=2.5E-6m，d=10E-6m，f2=65mm,λ=589E-9m。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理【4】，圖1接受屏上Pθ（設 pθp=x）處相對光強為：

啟動0rigin7.5后，選擇File／New／Matrix，建立一個矩陣，進行參數(shù)設定，包括矩陣維數(shù)設定(501，501)、坐標范圍設定(-0.035，0.035)等，然后打開矩陣元值輸入窗口，依據(jù)光強分布公式對矩陣元的值進行設定。對矩陣元的設置【5】為：(sin((pi*2.5e-6/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2))/((pi*2.5e-6/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2*((sin((4*pi*1e-5/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2/(sin((pi*1e-5/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2)。點擊ok，即可得到一個表征干涉光強的數(shù)據(jù)矩陣。

由于Origin可以將矩陣元值的大小映射成灰度圖，數(shù)值越大越偏于白色，數(shù)值越小越偏于黑色，所以Origin可以將表征光強的數(shù)據(jù)矩陣轉化為能夠反映干涉或衍射結果的計算機仿真圖像，點擊Plot菜單的profile／image，得到如圖6所示仿真結果，可見與實際實驗的結果是相吻合的。根據(jù)單縫衍射、多縫干涉相對光強公式，改變矩陣元的設置，可得到圖4、圖5所示仿真結果。Origin的編程界面具有直觀化和圖形化的特征，所以整個仿真過程實現(xiàn)簡單，能大大縮短制作周期，提高工作效率。

圖4 單縫衍射

圖5 多縫干涉

圖6 多縫衍射

從圖4、圖5、圖6所示仿真結果可以看出，生成的仿真圖像細致逼真，并可繪出實際實驗中難以觀察到的光強分布圖，仿真界面友好，便于分析。

5 總結

利用計算機進行數(shù)值模擬與仿真是物理實驗教學的一種重要手段，除應用于本文前述實驗以外，還可以應用于楊氏雙縫干涉、牛頓環(huán)、夫瑯禾費圓孔衍射等光學實驗中。它不僅符合多快好省的原則，同時由于編程簡單，普適性強，在課堂上演示仿真光學實驗，可增加教學內容的表現(xiàn)力，清晰明了地說明光學中抽象難懂的理論，提高教學效果。也可讓學生在課外自己作圖分析和進行光學仿真實驗，再次經歷整個規(guī)律的探究和驗證過程，加深對物理現(xiàn)象和規(guī)律的理解，從而提高物理實驗教學的效率與質量。

［1］姚啟均.光學教程［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［2］彭國倫.Fortran95程序設計［M］.北京：中國電力出版社，2002.

［3］周劍平.Origin實用教程（7.5版）［M］.西安：西安交通大學出版社，2005.

［4］趙凱華，鐘錫化.光學(下冊)［M］.北京：北京大學出版社，2004：2-11.

［5］吳肖，廖文，何艷陽.Origin在大學物理實驗中的應用［J］.中國現(xiàn)代教育準備，2008，（10）：32-34.