汽車穩定性控制系統模型及橫擺控制仿真

歐 健，周鑫華，張 勇，鄧國紅

(重慶理工大學 重慶汽車學院，重慶 400054)

汽車電子穩定控制(electronic stability control，ESC)是一種先進的主動安全系統，它可以避免汽車在各種路面附著條件下高速行駛時由于緊急轉向或制動而發生的側滑和側翻等危險情況，極大提高了汽車行駛的安全性和操縱穩定性。國外近幾年推出的新型汽車ESC系統包含了對汽車的側翻控制。福特汽車公司 Jianbo Lu等［2］采用 ESC標準傳感器信息估計汽車側傾狀態，通過側傾反饋的控制方法對前外輪制動，增強了ESC系統的側翻控制功能。博世公司在ESC系統的基礎上描述了側翻緩解功能［3］。本文簡化了車輛模型，結合汽車動力學穩定性控制要求，建立了可實時計算的整車動力學仿真模型，通過對魚鉤試驗的仿真分析，驗證了ESC系統直接橫擺控制(direct yaw control，DYC)對汽車橫擺運動、側傾運動的控制效果。

1 車輛動力學模型建立

1.1 八自由度整車模型

建立包括縱向運動、側向運動、橫擺運動、側傾運動和4個車輪回轉運動的八自由度整車模型。其中側傾運動分為2種狀態(如圖1(b)所示):一種是在內側車輪被舉離地面之前，由于慣性力作用引起的懸架側傾運動;另一種是在慣性力到達極限之后，懸架側傾運動達到飽和狀態，使內側車輪被舉離地面的側翻運動。

圖1 八自由度整車模型

忽略沿z軸的垂直運動和繞y軸的俯仰運動，在保證滿足研究汽車橫擺、側傾運動的情況下，做如下假設:①汽車質心與汽車動坐標系原點重合;②各輪胎機械特性相同;③懸架彈簧和阻尼均為線性，且二者平行;④ 直接以前輪轉角為輸入，且兩前輪轉角相等;⑤忽略空氣阻力和滾動阻力的影響。八自由度整車模型如圖1所示。

1)縱向運動方程:

2)側向運動方程:

3)橫擺運動方程:

4)側傾(側翻)運動方程:

5)車輪的轉動方程:

6)車輪垂直載荷:

式中:m為整車質量;ms為簧載質量;vx為縱向速度;vy為側向速度;γ 為橫擺角速度;Fxij、Fyij、Fzij分別為各車輪的縱向力、側向力和垂向力;δ為前輪轉角;Iz為橫擺轉動慣量;φ為側傾角度;Kφ、Cφ為側傾剛度和側傾阻尼;d為汽車的輪距;Ix1、Ix2分別為內側車輪被舉離地面前后的側傾轉動慣量;a、b分別為質心到前、后軸的距離;hs為側傾中心高度;h為汽車質心高度;Tbi為各輪上的制動力矩;ΔFzij為汽車側傾引起的各車輪垂直載荷變動量，這個變動量在外側車輪是增加的垂直反力，在內側車輪是減少的垂直反力。

1.2 輪胎模型和汽車參考模型

采用“魔術公式”輪胎模型，輸入為輪胎垂向載荷、側偏角和滑移率，輸出為輪胎的縱向力、側向力和回正力矩，表達式為［4］

參考模型用線性二自由度汽車模型，其運動微分方程為［5］

因為汽車側向加速度受路面附著條件限制，即

否則會發生側滑，又因為ay≈γ·u，因此汽車名義橫擺角速度最大值可表示為

在不同的路面附著條件和行駛車速下，名義橫擺角速度取較小值:

式中:k1、k2分別表示前后輪總側偏剛度;μ表示路面附著系數;u表示車速;sign表示符號運算。

2 控制策略制定

汽車ESC系統直接橫擺控制(DYC)采用差動制動的策略對前外輪和后內輪進行制動干預，通過改變輪胎縱向力、側向力的分布產生修正橫擺力矩來抑制汽車的不足或過多轉向，實現汽車的穩定性控制。本文以橫擺角速度為控制變量，基于模糊控制理論［6-7］，以汽車實際橫擺角速度與名義橫擺角速度的誤差E以及誤差變化率EC為輸入，修正橫擺力矩M為輸出，設計橫擺角速度反饋模糊控制器［8-10］。模糊邏輯規則如表1所示，其中 PB、PS、Z、NS、NB 為模糊語言變量，分別表示正大、正小、零、負小、負大。

表1 模糊邏輯規則

模糊控制計算的修正橫擺力矩通過一個增益系數k轉換為制動力，采用Matlab/Stateflow將制動力施加在所要制動的車輪上，由前輪轉角δ(左轉為正)和橫擺角速度差值Δγ=γ-γNO判斷出所要控制的車輪。控制車輪選取規則如表2所示。

表2 控制車輪選取規則

在Matlab/Simulink環境下，分別對八自由度整車模型、汽車參考模型、模糊控制器和車輪選擇邏輯進行建模。忽略轉向系統，直接以前輪轉角為輸入，得到汽車穩定性控制系統的控制策略框圖，如圖2所示。

3 仿真結果及分析

以某款乘用車為例，采用美國公路交通安全管理局(NHTSA)提出的車輛側翻危險工況——魚鉤試驗進行仿真分析。仿真模型的主要參數如表3所示，輪胎型號為215/55 R17。

圖2 汽車穩定性控制系統的控制策略框圖

表3 仿真模型的主要參數

模型仿真工況:汽車初始車速為100 km/h，前輪進行轉向幅值為3°的魚鉤轉向試驗，轉向輸入如圖3所示。

圖3 轉向輸入

針對這種側翻危險工況，選用2種不同的汽車模型:無控制模型和DYC模型。汽車驅動路面模擬干燥瀝青路面(μ=0.8)。

假設汽車的側傾運動僅為懸架的側傾運動，汽車沒有發生側翻運動，各車輪垂直反力如圖4所示。此時輪胎最大垂直反力達到7.7 kN，最小垂直反力降到0.4 kN，最大載荷轉移率約為90%，汽車側翻傾向性很大。此路面條件下汽車側翻閾值大于側滑閾值，汽車在極限工況下會先發生側翻，而仿真工況為汽車未側滑的極限工況，沒有控制的汽車會由懸架的側傾運動轉變為車輪被舉離地面的側翻運動。仿真模型中作如下設置:當橫向載荷轉移率LTR達到0.85(側翻閾值)時，汽車開始發生側翻，no ERC表示沒有緊急側傾控制。

圖4 各輪胎垂直反力

仿真中忽略了從懸架側傾極限位置到內側車輪剛被舉離地面的過程。因為制動力控制主要受車輪垂向載荷影響，當車輪即將離開地面時就很難起到有效作用，這個過程可在制動聯合主動/半主動懸架控制中進一步討論。

圖5表明，DYC能很好地控制汽車橫擺角速度穩定性。圖6表明，DYC使汽車側向加速度得到了一定程度的減小。圖7和圖8表明，DYC減小了汽車側傾角度和側傾角速度，并防止了汽車側翻，而沒有控制的汽車在緊急持續轉向下發生了側翻。仿真工況中由于直接橫擺控制減小了汽車的側向加速度，使載荷轉移率得到減小，汽車抗側翻能力得到提高;而沒有控制的汽車在第2次轉向后，側向加速度進一步增加，汽車進入側翻傾向的危險狀態，當懸架側傾運動飽和后，在持續轉向的情況下汽車內側車輪將會被舉離地面，開始發生側翻。

圖5 汽車橫擺角速度

圖6 汽車側向加速度

圖7 汽車側傾角度

圖8 汽車側傾角速度

4 結束語

本文建立了八自由度整車模型和參考模型，采用了基于模糊控制理論的直接橫擺控制策略，并在魚鉤試驗工況下對汽車的橫擺運動、側傾運動進行仿真分析。仿真結果表明，汽車ESC系統直接橫擺控制策略可以有效實現汽車的橫擺穩定性控制，并且減小了汽車側向加速度和側傾角度，增強了汽車抗側翻能力。仿真結果驗證了模型的正確性和控制策略的有效性。

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